基于MODWT的輸電線路短路故障特征分析綜述

靳一瑋

引言

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和電力電子技術(shù)不斷發(fā)展，電網(wǎng)的控制和保護(hù)手段逐漸趨于智能化[1]，尤其是繼電保護(hù)方面，普遍采用微機(jī)控制。因此，對(duì)故障檢測(cè)的算法在可靠性和靈敏性方面提出了更高的要求。傳統(tǒng)的過(guò)電流過(guò)電壓保護(hù)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)難以確定整定值的問(wèn)題。小波變換能將信號(hào)提取為不同的頻段[2]，在時(shí)域和頻域檢測(cè)信號(hào)的突變和高頻現(xiàn)象，從而檢測(cè)故障的發(fā)生。本文將對(duì)短路故障時(shí)電流的時(shí)頻特征以及極大堆疊離散小波變換（MODWT）的原理進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，并解釋如何提取特征量對(duì)故障進(jìn)行分析，最后總結(jié)MODWT在故障檢測(cè)中的應(yīng)用場(chǎng)景和不足。

1 線路短路故障的特征

電網(wǎng)中最容易測(cè)得的電氣量為電流和電壓，通常以這兩種基本的電氣量為分析量。當(dāng)線路發(fā)生短路故障時(shí)，以流經(jīng)線路的電流為分析量，非故障相電流不變，故障相電流增大為短路電流。短路電流主要包含基頻周期分量和非周期分量，其中非周期分量逐漸衰減為零，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的周期分量有效值即為短路電流的穩(wěn)態(tài)量。發(fā)生短路時(shí)電流產(chǎn)生的突變，其頻率高于工頻，傳統(tǒng)的過(guò)電流保護(hù)以電流值為保護(hù)量，而并未注重頻域的信息。

2 MODWT

MODWT是極大堆疊離散小波變換的縮寫，極大堆疊小波變換是離散小波變換的一種擴(kuò)展形式。小波變換是一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的工具。小波變換以小波函數(shù)為基函數(shù)，通過(guò)小波基函數(shù)的平移和伸縮將信號(hào)映射到時(shí)間-尺度（頻率）平面，分別對(duì)信號(hào)的時(shí)間信息和頻率信息進(jìn)行描述。小波變換在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用以離散小波變換（DWT）為主。

2.1 離散小波變換

離散小波變換原理如上式所示:

式中m，n，k分別為離散后的縮放因子，平移因子和時(shí)間。

實(shí)際計(jì)算中，DWT采用Mallat快速算法，可用上式表示:

其中Sj，Tj分別表示不同分辨率上的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)；gn，hn分別表示低通濾波向量和高通濾波向量。

2.2 MODWT原理

極大堆疊離散小波變換（MODWT）在DWT的基礎(chǔ)上，省略了降采樣過(guò)程，并且濾波向量與DWT不同，原信號(hào)經(jīng)過(guò)MODWT處理后，會(huì)得到一系列與原信號(hào)維數(shù)相同的行向量，包括一個(gè)近似系數(shù)向量和若干細(xì)節(jié)系數(shù)向量，分別代表原信號(hào)在不同頻段的投射。

2.3 極大堆疊離散小波變換的特點(diǎn)及應(yīng)用

MODWT具有以上特點(diǎn):系數(shù)平移不變性，當(dāng)信號(hào)在時(shí)域中發(fā)生偏移時(shí)，原信號(hào)的各級(jí)MODWT系數(shù)在時(shí)域中會(huì)根據(jù)原信號(hào)的平移而平移，大小和分布情況不會(huì)發(fā)生改變；MODWT省略了降采樣過(guò)程，適用于信號(hào)異常發(fā)生點(diǎn)的精準(zhǔn)檢測(cè)；MODWT可以對(duì)任意長(zhǎng)度的信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)樣本的采樣點(diǎn)數(shù)沒(méi)有要求，應(yīng)用更方便。

基于MODWT的多分辨率分析（MODWTMRA）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，在金融分析、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等數(shù)據(jù)處理方面有廣泛的應(yīng)用[3]；MODWT的系數(shù)平移不變性非常適用于有限長(zhǎng)隨機(jī)信號(hào)的特征分析，在EEG信號(hào)分析方面也有一定的應(yīng)用[4]。DWT在電力系統(tǒng)故障分析方面的應(yīng)用較為豐富，MODWT繼承了DWT的特性，且能處理任意長(zhǎng)度的信號(hào)，能夠保留信號(hào)系數(shù)的完整性，因此更加適用于電力系統(tǒng)故障分析。

3 基于MODWT的故障時(shí)頻特征分析

用MODWT分析短路故障的基本思路是，設(shè)置一定的采樣頻率和采樣時(shí)間，對(duì)流經(jīng)線路的電流進(jìn)行采樣，得到部分片段的電流數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)；用MODWT對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到其對(duì)應(yīng)的各級(jí)MODWT系數(shù)向量；選取某一級(jí)或幾級(jí)系數(shù)進(jìn)行特征提取，并對(duì)特征量進(jìn)行分析，以分析結(jié)果為依據(jù)檢測(cè)故障。以上對(duì)各部分進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.1 采樣獲取原始數(shù)據(jù)

采樣頻率是影響采樣效果的主要因素，采樣頻率越高，采集信號(hào)的信息越完整，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生更高的存儲(chǔ)空間和時(shí)間損耗；相反，采集頻率越低，則節(jié)省時(shí)間和空間，但會(huì)造成信號(hào)內(nèi)容的大量缺失。因此，采樣頻率應(yīng)在信號(hào)完整性和資源的損耗之間取得平衡，以同時(shí)滿足故障檢測(cè)的及時(shí)性和準(zhǔn)確性為宜。

采樣頻率也會(huì)影響MODWT系數(shù)的分布[5]，采樣頻率和MODWT系數(shù)的頻段數(shù)（分解級(jí)數(shù)）可用上式表示:

其中，fs為采樣頻率，f為電力系統(tǒng)所采用的工頻，為最大分解等級(jí)。

3.2 MODWT對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

原始電流數(shù)據(jù)經(jīng)MODWT處理后，得到n個(gè)與信號(hào)采樣數(shù)相同的向量，這些向量由每一級(jí)的MODWT系數(shù)組成。利用MODWT對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻聯(lián)合分析，可以得到與原信號(hào)時(shí)域同步的，頻域按頻段分部的系數(shù)，這些系數(shù)可以用作提取故障的時(shí)-頻信息，判斷信號(hào)是否發(fā)生以及分析信號(hào)類型。

3.3 故障特征分析

故障發(fā)生時(shí)，采集的電流數(shù)據(jù)波形在故障發(fā)生時(shí)刻會(huì)產(chǎn)生突變現(xiàn)象，突變現(xiàn)象會(huì)使得一個(gè)周波內(nèi)的電流躍升到更高的頻段，經(jīng)MODWT處理后，故障引發(fā)的突變現(xiàn)象會(huì)在高頻段系數(shù)體現(xiàn)。故障的類型、位置不同會(huì)導(dǎo)致各級(jí)系數(shù)分部不同，對(duì)各級(jí)系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)處理，提取合適的特征量，就可以檢測(cè)并診斷故障[6-9]。

文獻(xiàn)[6]中用db族小波對(duì)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取第一級(jí)（最高頻段）的系數(shù)為特征，通過(guò)設(shè)定一個(gè)合適的閾值，若特征數(shù)據(jù)中存在系數(shù)值超過(guò)閾值的情況，則故障發(fā)生。通過(guò)取三相電流，分別分析檢測(cè)具體發(fā)生故障的相；取零序分量進(jìn)行分析以檢測(cè)故障是否接地。

文獻(xiàn)[7]對(duì)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，提取所有級(jí)（頻段）的系數(shù)，并求每級(jí)系數(shù)的二范數(shù)，用二范數(shù)表示該級(jí)系數(shù)的總量大小，以各級(jí)系數(shù)的二范數(shù)作為特征量。對(duì)比正常情況，發(fā)生故障的電流數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的特征量，其高頻段的值會(huì)急劇增加，整體特征分部不同。同樣地，文章采集了三相和零序電流，獲得四個(gè)特征量。最后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以特征量為輸入向量，故障類型向量為目標(biāo)，進(jìn)行訓(xùn)練，最終利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)和診斷。

文獻(xiàn)[8]中故障類型情況較多，對(duì)短路類型和短路距離以及短路位置都做了分類，因此選取了較多的特征量。對(duì)采集的電流數(shù)據(jù)作小波變換處理后，選取各級(jí)小波系數(shù)的最大值、最小值、數(shù)學(xué)期望、方差、偏度、二范數(shù)，共同形成特征向量，以故障信息向量作為目標(biāo)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)和診斷。

文獻(xiàn)[9]的研究針對(duì)直流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)直流側(cè)發(fā)生故障后往往難以找到規(guī)律，故障情況較為復(fù)雜，文中采集了直流側(cè)電流和電壓，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波變換，提取相關(guān)小波量（RWE）為基本特征，并對(duì)RWE離散向量作時(shí)間延遲處理，得到時(shí)間連續(xù)的RWE向量作為特征向量，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并對(duì)故障進(jìn)行分類。

利用MODWT同樣可以達(dá)到研究的目的，并且對(duì)數(shù)據(jù)的規(guī)范性要求更低，只是需要占用更大的存儲(chǔ)空間。利用MODWT分析電網(wǎng)故障，關(guān)鍵在于提取合適的故障特征量。對(duì)于線路故障，不同故障類型、故障距離以及故障位置都會(huì)產(chǎn)生不同特征的電流電壓數(shù)據(jù)，對(duì)于元件故障，如變壓器短路、絕緣擊穿等復(fù)雜故障，也會(huì)產(chǎn)生不同的特征[10]，因此電力系統(tǒng)的各類故障，MODWT都有一定的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)小波分析在輸電線路故障檢測(cè)中的應(yīng)用作了廣泛的研究，總結(jié)了利用MODWT對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析的一般方法，通過(guò)原始數(shù)據(jù)獲取，MODWT處理，特征量選取以及基于特征量的故障檢測(cè)和診斷。在此基礎(chǔ)上，介紹了數(shù)據(jù)采集過(guò)程中采樣頻率對(duì)研究的影響、MODWT處理后數(shù)據(jù)的組成及含義、以及一些故障特征選取的思路，并強(qiáng)調(diào)了故障分析的結(jié)果主要取決于特征量的選取。考慮到實(shí)際應(yīng)用，簡(jiǎn)單的基于MODWT的算法保護(hù)無(wú)法進(jìn)行多段保護(hù)、兩端供電保護(hù)，因此，在單側(cè)供電網(wǎng)應(yīng)各段進(jìn)行時(shí)間整定，兩端供電網(wǎng)應(yīng)配合方向保護(hù)，在大型復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)中還應(yīng)配合其他保護(hù)。此外，由于硬件的存儲(chǔ)和計(jì)算能力的限制，在采樣頻率和采樣區(qū)間方面也應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況要求進(jìn)行調(diào)整。因此，從算法設(shè)計(jì)到實(shí)際應(yīng)用，還存在很多問(wèn)題需要解決。