基于MODWT的輸電線路短路故障特征分析綜述

靳一瑋

引言

近年來，隨著計算機和電力電子技術不斷發展，電網的控制和保護手段逐漸趨于智能化[1]，尤其是繼電保護方面，普遍采用微機控制。因此，對故障檢測的算法在可靠性和靈敏性方面提出了更高的要求。傳統的過電流過電壓保護有時會出現難以確定整定值的問題。小波變換能將信號提取為不同的頻段[2]，在時域和頻域檢測信號的突變和高頻現象，從而檢測故障的發生。本文將對短路故障時電流的時頻特征以及極大堆疊離散小波變換（MODWT）的原理進行簡單介紹，并解釋如何提取特征量對故障進行分析，最后總結MODWT在故障檢測中的應用場景和不足。

1 線路短路故障的特征

電網中最容易測得的電氣量為電流和電壓，通常以這兩種基本的電氣量為分析量。當線路發生短路故障時，以流經線路的電流為分析量，非故障相電流不變，故障相電流增大為短路電流。短路電流主要包含基頻周期分量和非周期分量，其中非周期分量逐漸衰減為零，達到穩態后的周期分量有效值即為短路電流的穩態量。發生短路時電流產生的突變，其頻率高于工頻，傳統的過電流保護以電流值為保護量，而并未注重頻域的信息。

2 MODWT

MODWT是極大堆疊離散小波變換的縮寫，極大堆疊小波變換是離散小波變換的一種擴展形式。小波變換是一種對信號進行時頻分析的工具。小波變換以小波函數為基函數，通過小波基函數的平移和伸縮將信號映射到時間-尺度（頻率）平面，分別對信號的時間信息和頻率信息進行描述。小波變換在工業領域的應用以離散小波變換（DWT）為主。

2.1 離散小波變換

離散小波變換原理如上式所示:

式中m，n，k分別為離散后的縮放因子，平移因子和時間。

實際計算中，DWT采用Mallat快速算法，可用上式表示:

其中Sj，Tj分別表示不同分辨率上的近似系數和細節系數；gn，hn分別表示低通濾波向量和高通濾波向量。

2.2 MODWT原理

極大堆疊離散小波變換（MODWT）在DWT的基礎上，省略了降采樣過程，并且濾波向量與DWT不同，原信號經過MODWT處理后，會得到一系列與原信號維數相同的行向量，包括一個近似系數向量和若干細節系數向量，分別代表原信號在不同頻段的投射。

2.3 極大堆疊離散小波變換的特點及應用

MODWT具有以上特點:系數平移不變性，當信號在時域中發生偏移時，原信號的各級MODWT系數在時域中會根據原信號的平移而平移，大小和分布情況不會發生改變；MODWT省略了降采樣過程，適用于信號異常發生點的精準檢測；MODWT可以對任意長度的信號進行處理，對樣本的采樣點數沒有要求，應用更方便。

基于MODWT的多分辨率分析（MODWTMRA）可以對數據進行方差分析，在金融分析、數據統計等數據處理方面有廣泛的應用[3]；MODWT的系數平移不變性非常適用于有限長隨機信號的特征分析，在EEG信號分析方面也有一定的應用[4]。DWT在電力系統故障分析方面的應用較為豐富，MODWT繼承了DWT的特性，且能處理任意長度的信號，能夠保留信號系數的完整性，因此更加適用于電力系統故障分析。

3 基于MODWT的故障時頻特征分析

用MODWT分析短路故障的基本思路是，設置一定的采樣頻率和采樣時間，對流經線路的電流進行采樣，得到部分片段的電流數據作為原始數據；用MODWT對原始數據進行處理，得到其對應的各級MODWT系數向量；選取某一級或幾級系數進行特征提取，并對特征量進行分析，以分析結果為依據檢測故障。以上對各部分進行詳細介紹。

3.1 采樣獲取原始數據

采樣頻率是影響采樣效果的主要因素，采樣頻率越高，采集信號的信息越完整，同時會產生更高的存儲空間和時間損耗；相反，采集頻率越低，則節省時間和空間，但會造成信號內容的大量缺失。因此，采樣頻率應在信號完整性和資源的損耗之間取得平衡，以同時滿足故障檢測的及時性和準確性為宜。

采樣頻率也會影響MODWT系數的分布[5]，采樣頻率和MODWT系數的頻段數（分解級數）可用上式表示:

其中，fs為采樣頻率，f為電力系統所采用的工頻，為最大分解等級。

3.2 MODWT對數據進行處理

原始電流數據經MODWT處理后，得到n個與信號采樣數相同的向量，這些向量由每一級的MODWT系數組成。利用MODWT對電流信號進行時-頻聯合分析，可以得到與原信號時域同步的，頻域按頻段分部的系數，這些系數可以用作提取故障的時-頻信息，判斷信號是否發生以及分析信號類型。

3.3 故障特征分析

故障發生時，采集的電流數據波形在故障發生時刻會產生突變現象，突變現象會使得一個周波內的電流躍升到更高的頻段，經MODWT處理后，故障引發的突變現象會在高頻段系數體現。故障的類型、位置不同會導致各級系數分部不同，對各級系數進行適當處理，提取合適的特征量，就可以檢測并診斷故障[6-9]。

文獻[6]中用db族小波對電流數據進行處理，提取第一級（最高頻段）的系數為特征，通過設定一個合適的閾值，若特征數據中存在系數值超過閾值的情況，則故障發生。通過取三相電流，分別分析檢測具體發生故障的相；取零序分量進行分析以檢測故障是否接地。

文獻[7]對電流數據進行處理后，提取所有級（頻段）的系數，并求每級系數的二范數，用二范數表示該級系數的總量大小，以各級系數的二范數作為特征量。對比正常情況，發生故障的電流數據對應的特征量，其高頻段的值會急劇增加，整體特征分部不同。同樣地，文章采集了三相和零序電流，獲得四個特征量。最后利用神經網絡，以特征量為輸入向量，故障類型向量為目標，進行訓練，最終利用訓練好的網絡對故障進行檢測和診斷。

文獻[8]中故障類型情況較多，對短路類型和短路距離以及短路位置都做了分類，因此選取了較多的特征量。對采集的電流數據作小波變換處理后，選取各級小波系數的最大值、最小值、數學期望、方差、偏度、二范數，共同形成特征向量，以故障信息向量作為目標，利用神經網絡進行訓練，對故障進行檢測和診斷。

文獻[9]的研究針對直流微電網，直流微電網直流側發生故障后往往難以找到規律，故障情況較為復雜，文中采集了直流側電流和電壓，對數據進行離散小波變換，提取相關小波量（RWE）為基本特征，并對RWE離散向量作時間延遲處理，得到時間連續的RWE向量作為特征向量，利用深度神經網絡訓練并對故障進行分類。

利用MODWT同樣可以達到研究的目的，并且對數據的規范性要求更低，只是需要占用更大的存儲空間。利用MODWT分析電網故障，關鍵在于提取合適的故障特征量。對于線路故障，不同故障類型、故障距離以及故障位置都會產生不同特征的電流電壓數據，對于元件故障，如變壓器短路、絕緣擊穿等復雜故障，也會產生不同的特征[10]，因此電力系統的各類故障，MODWT都有一定的應用價值。

4 結束語

本文對小波分析在輸電線路故障檢測中的應用作了廣泛的研究，總結了利用MODWT對故障數據進行時頻分析的一般方法，通過原始數據獲取，MODWT處理，特征量選取以及基于特征量的故障檢測和診斷。在此基礎上，介紹了數據采集過程中采樣頻率對研究的影響、MODWT處理后數據的組成及含義、以及一些故障特征選取的思路，并強調了故障分析的結果主要取決于特征量的選取。考慮到實際應用，簡單的基于MODWT的算法保護無法進行多段保護、兩端供電保護，因此，在單側供電網應各段進行時間整定，兩端供電網應配合方向保護，在大型復雜電力網絡中還應配合其他保護。此外，由于硬件的存儲和計算能力的限制，在采樣頻率和采樣區間方面也應根據實際情況要求進行調整。因此，從算法設計到實際應用，還存在很多問題需要解決。