基于遺傳算法的互聯(lián)電力系統(tǒng)中控制器的最優(yōu)參數(shù)分析

剛千惠，吳 凱

1 概述

電力系統(tǒng)的主要目標(biāo)是繼續(xù)以盡可能低的效用成本提供足夠的發(fā)電以匹配負(fù)荷。這個目標(biāo)必須在保持系統(tǒng)頻率在指定的容忍水平內(nèi)完成。電力系統(tǒng)是由相互連接的大型發(fā)電機(jī)組組成的，它們通常被定義為電力系統(tǒng)的控制區(qū)域。由于發(fā)電和配電企業(yè)之間開放的競爭市場，電力行業(yè)的格局發(fā)生了變化。因此，不間斷供電、低運行成本以及與電力系統(tǒng)有關(guān)的各個經(jīng)濟(jì)方面在電力領(lǐng)域占有重要地位。互連電力系統(tǒng)的可靠、經(jīng)濟(jì)運行依賴于多層自動發(fā)電控制系統(tǒng)，以保證發(fā)電機(jī)的輸出能根據(jù)電力負(fù)荷需求的變化而變化[1]。通過調(diào)整機(jī)械輸入的原動機(jī)速度誤差信號，使每一個單位的調(diào)速機(jī)構(gòu)保持發(fā)電單位的速度恒定。每個機(jī)組的調(diào)速器設(shè)定點將負(fù)責(zé)分配系統(tǒng)的一次頻率調(diào)節(jié)。經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度函數(shù)的主要目的是通過調(diào)整機(jī)組的參與因子使總負(fù)荷需求的成本函數(shù)最小化。負(fù)荷頻率控制（LFC）在經(jīng)濟(jì)負(fù)荷的同時，對輸出功率進(jìn)行實時調(diào)節(jié)。

將每隔幾分鐘調(diào)整參與因素，以使系統(tǒng)的總生成成本最小化。對于負(fù)載頻率控制問題，單區(qū)域的魯棒分散控制器以及多源互聯(lián)電力系統(tǒng)。針對這些問題，討論了適用于LFC的不同類型的控制技術(shù)，即魯棒控制器、分散控制器、最優(yōu)控制器、輸出反饋最優(yōu)控制器等。為了設(shè)計，這種類型的控制器需要了解所有的狀態(tài)變量。因此控制器的實際實現(xiàn)成本較高，并且需要進(jìn)行狀態(tài)估計。這些是這類控制器的主要缺點[2]。本文采用積分控制器作為二次控制器，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。利用遺傳算法優(yōu)化技術(shù)對各控制區(qū)域的積分控制器的增益進(jìn)行優(yōu)化。積分方誤差（ISE）、積分絕對誤差（IAE）和積分乘時絕對誤差（ITAE）是互聯(lián)電力系統(tǒng)的不同性能指標(biāo)，將作為優(yōu)化不同負(fù)荷變化的目標(biāo)函數(shù)。

2 互聯(lián)電力系統(tǒng)建模

互連電力系統(tǒng)的建模數(shù)學(xué)模型是理解物理系統(tǒng)及其公式的基礎(chǔ)。對于系統(tǒng)的建模，第一個控制區(qū)由熱力、水力和燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組組成，第二個控制區(qū)分別由熱力和水力發(fā)電機(jī)組組成。根據(jù)IEEE委員會的報告[3]，已經(jīng)建立了熱和水力發(fā)電機(jī)組的模型。根據(jù)Rowen等對燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組進(jìn)行建模。各控制區(qū)域通過聯(lián)絡(luò)線連接，實現(xiàn)聯(lián)絡(luò)線功率的凈平衡。圖1給出了正在研究的互聯(lián)電力系統(tǒng)的總體框圖。

3 發(fā)電機(jī)組的發(fā)電分配

圖1 互聯(lián)電力系統(tǒng)的總體框圖

互聯(lián)電力系統(tǒng)的每個控制區(qū)域可以包含單個或多個不同水電、熱力、核電、燃?xì)獾陌l(fā)電機(jī)組。由于電力負(fù)荷的性質(zhì)總是變化的，因此有必要根據(jù)負(fù)荷需求對機(jī)組進(jìn)行調(diào)整，以保證電廠的經(jīng)濟(jì)發(fā)電。這一任務(wù)可以通過制定發(fā)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度來完成[4]。這種邏輯提供了每個發(fā)電機(jī)組將在多大程度上參與或分擔(dān)總負(fù)荷需求的信息，在其經(jīng)濟(jì)背景上。這一邏輯引出了聯(lián)檢組參與因素的概念。參與因素，定義為每個單位的產(chǎn)出相對于每個控制區(qū)域總發(fā)電量變化的變化率。由參與因子的定義和性質(zhì)可知，其總和等于各控制區(qū)域的統(tǒng)一。當(dāng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度計算，當(dāng)前機(jī)組發(fā)電量之和等于總發(fā)電量時，將其分配為基點發(fā)電量（Pibase）。如果負(fù)荷與基點發(fā)電發(fā)生偏差，則該負(fù)荷將利用系統(tǒng)的參與因子在各機(jī)組或發(fā)電機(jī)之間進(jìn)行分配。若DPD為系統(tǒng)總負(fù)荷變化，則單機(jī)發(fā)電量變化表示為:

其中PG分別為第i個單位和Pfi的期望輸出、第i個單位和參與因子、單個單位產(chǎn)生基點的增量變化。利用經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度計算的方法，找出機(jī)組的參與因素。上面的方程完成了任務(wù)的執(zhí)行。單個單位的二次成本函數(shù)為:

其中αi、βi、γi為第i個單位的發(fā)電成本函數(shù)的系數(shù)。假設(shè)機(jī)組成本函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)（見上式）可用。

4 互聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

通過建立互聯(lián)電力系統(tǒng)的模型和等效傳遞函數(shù)公式，實現(xiàn)了對互聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。通過公式（3）將電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程寫成一般形式，即可計算出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一個系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由閉環(huán)極點的位置確定。工作點的穩(wěn)定性可以通過研究特征值來分析。如果所有特征值都在復(fù)平面虛軸的左側(cè)，則工作點是穩(wěn)定的;否則它是不穩(wěn)定的。特征值譜為特征方程根的集合，如式（6）所示:

系統(tǒng)的特征值見表1。將所研究的系統(tǒng)按照以上賦值變量的狀態(tài)空間方程表示。式中，X為狀態(tài)向量；U控制向量；Y輸出向量；A、B、C為常數(shù)矩陣。被研究系統(tǒng)的狀態(tài)空間變量由式（8）定義。

在定義了系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程后，可以很容易地計算出矩陣A，從而很容易地確定系統(tǒng)相應(yīng)的特征值。

5 遺傳算法與優(yōu)化

遺傳算法（GA）用于優(yōu)化給定系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，由于遺傳算法是從總體上進(jìn)行搜索，并且基于概率轉(zhuǎn)移規(guī)則，因此與傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)相比，遺傳算法更容易收斂到全局最優(yōu)解。不同的GA算子有:遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)由系統(tǒng)的性能指標(biāo)來定義?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計是為了滿足某些可測量量的規(guī)定和描述系統(tǒng)總體性能的系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)，如峰值時間、沉降時間、上升時間、峰值超調(diào)等。在式中，上述參數(shù)必須同時滿足通過試錯法設(shè)計過程。因此性能指標(biāo)是指系統(tǒng)響應(yīng)的適宜性以及能夠定義最優(yōu)和非最優(yōu)系統(tǒng)的一組可變參數(shù)。在方程式中給出了所研究系統(tǒng)的不同性能指標(biāo)[5]。

結(jié)果與討論所提出的結(jié)合經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度的負(fù)荷頻率控制積分（二次）控制器的設(shè)計，已應(yīng)用于典型的互聯(lián)電力系統(tǒng)多機(jī)組。在MATLAB和仿真工具箱中對所提控制器進(jìn)行仿真。在階躍負(fù)載變化為0.01、0.035、0.075和0.1的情況上，對所提控制器的性能進(jìn)行了測試。采用積分控制器作為二次控制器；因此，控制器增益的最優(yōu)值對于獲得理想的控制效果非常重要。采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。為此，結(jié)合模型，開發(fā)并實現(xiàn)了遺傳算法的數(shù)字仿真。以互聯(lián)電力系統(tǒng)的不同性能指標(biāo)。在求出積分控制器的最優(yōu)值后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行評估。采用特征值法計算系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)所提出的互聯(lián)電力系統(tǒng)控制方案，系統(tǒng)計算特征值如表1所示。由表1可以看出，系統(tǒng)的所有特征值都位于s平面的左側(cè)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。表2給出了這些性能指標(biāo)在不同負(fù)荷變化時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和積分增益的最優(yōu)值。在負(fù)載變化為0.01pu的情況上，對所提出的控制器進(jìn)行了仿真，并與之前發(fā)表的工作[16]進(jìn)行了比較。該控制器對區(qū)域i和區(qū)域ii的最大頻率偏差和電網(wǎng)潮流偏差的改進(jìn)百分比分別為73%、22.57%和36.04%。表2給出了百分比改進(jìn)分析，顯示了所提控制器的有效性。互聯(lián)電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)潮流偏差如圖3所示，通過對采用所提控制器的互聯(lián)電力系統(tǒng)的詳細(xì)分析，表明所提控制方案使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了較好的整體改善。

表1 互聯(lián)電力系統(tǒng)特征值分析

表2 系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)

圖2 在負(fù)載變化為0.01時，區(qū)域i的頻率偏差和最優(yōu)輸出反饋控制器對ISE性能指標(biāo)的影響

圖3 ISE性能指數(shù)在負(fù)載變化為0.01時，帶所提控制器和帶最優(yōu)輸出反饋控制器時area-II的頻率偏差

6 結(jié)論

負(fù)載頻率控制對電力系統(tǒng)的成功運行起著非常重要的作用。模擬的兩個區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)。對具有數(shù)學(xué)模型的負(fù)載頻率控制機(jī)構(gòu)進(jìn)行了全面的研究。根據(jù)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度計算，將總負(fù)荷分配給最經(jīng)濟(jì)負(fù)荷條件上的各發(fā)電機(jī)組。各機(jī)組按其參與因素分擔(dān)發(fā)電負(fù)荷需求。經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)公式是基于系統(tǒng)的成本遞增函數(shù)關(guān)系。因此，本研究利用所提出的控制方案，建立了經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度與負(fù)荷頻率控制之間的關(guān)系。利用遺傳算法優(yōu)化技術(shù)求解仿真系統(tǒng)積分控制器的最優(yōu)增益。將控制器積分增益優(yōu)化后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也得到了驗證。該控制器最有效地減小了頻率偏差和電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線潮流偏差，證明了該控制器的有效性。