基于彎扭耦合的風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)研究

李文超 李學(xué)敏, 趙 朋

（ 1、華中科技大學(xué)中歐清潔與可再生能源學(xué)院，湖北 武漢430074 2、華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢430074）

為提高風(fēng)能轉(zhuǎn)化率、降低風(fēng)力發(fā)電成本，風(fēng)力機(jī)葉片不斷趨于大型化，選址逐漸向海上發(fā)展。這些大型風(fēng)力機(jī)葉片具有較大的慣性、疲勞載荷；此外，它們還需要承受海上復(fù)雜多變的載荷環(huán)境。除智能葉片外，彎扭耦合葉片是降低大型葉片載荷，提升葉片壽命的途徑之一。當(dāng)葉片受到較強(qiáng)氣動(dòng)載荷、發(fā)生彎曲變形時(shí)，通過(guò)葉片內(nèi)部的特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，產(chǎn)生彎扭耦合使葉片發(fā)生扭轉(zhuǎn)，改變氣動(dòng)攻角，從而減小總體氣動(dòng)載荷。

由于風(fēng)力機(jī)葉片是由復(fù)合材料層合板鋪設(shè)而成，復(fù)合材料尤其是碳纖維的價(jià)格十分昂貴，復(fù)合材料使用量的增加就意味著成本的提高。對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片而言，主梁是葉片的主要承載結(jié)構(gòu)，承載葉片的大部分彎曲載荷。常用的主梁結(jié)構(gòu)形式有主梁和腹板構(gòu)成的矩形梁、C 型梁和圓筒型梁，而圓筒型梁在剛度和最大應(yīng)力上具有明顯優(yōu)勢(shì)。通過(guò)風(fēng)力機(jī)葉片圓筒型主梁截面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠保證葉片在具有良好的氣動(dòng)性能、較高的強(qiáng)度和剛度的前提下，質(zhì)量更好，成本更低。

Blasques 等結(jié)合Saint-Venant 理論開(kāi)發(fā)了二維梁截面特性分析工具BECAS[1]。Bagherpour 等[2]采用BECAS 結(jié)合一維各向異性梁分析工具h(yuǎn)GAST 模擬葉片彎扭耦合特性。以上是將3D 葉片，分為2D 翼型截面和1D 梁結(jié)合的形式來(lái)分析彎扭耦合特性的簡(jiǎn)化方法。王子文等[3]采用DTU10MW 葉片數(shù)據(jù)在ANSYS 中建立三維模型分析葉片在氣動(dòng)載荷作用下的變形情況。有研究人員嘗試?yán)萌~片截面剛度在彎曲、扭轉(zhuǎn)上的耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)彈性裁剪[4]。但由于對(duì)葉片主梁截面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)涉及參數(shù)多且計(jì)算量大，目前能用于優(yōu)化多參數(shù)對(duì)彎扭耦合影響的程序較少。本文通過(guò)自行開(kāi)發(fā)的三維有限元計(jì)算程序，分析圓筒型主梁在彎矩載荷作用下的扭轉(zhuǎn)，研究中心偏心量對(duì)圓筒型梁彎扭耦合帶來(lái)的影響。

1 有限元算法介紹

1.1 單元模型

20 節(jié)點(diǎn)六面體等參單元因具有計(jì)算精度高，對(duì)復(fù)雜幾何形狀適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在采用有限元法分析三維問(wèn)題時(shí)被廣泛采用。如圖1 所示，參數(shù)空間所在局部坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為中心，建立20 節(jié)點(diǎn)六面體等參單元，20 個(gè)節(jié)點(diǎn)由8 個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)及12 個(gè)棱邊中點(diǎn)組成。

1.2 剛度矩陣及組裝

在得到整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚭?，可以按照疊加法（直接剛度法）組裝成整體剛度矩陣。設(shè)整個(gè)系統(tǒng)被分離成Ne個(gè)平面梁?jiǎn)卧蚽 個(gè)結(jié)點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)點(diǎn)位移列陣為

圖1 局部坐標(biāo)系中20 節(jié)點(diǎn)六面體單元結(jié)構(gòu)示意圖

再將原來(lái)的六階方陣加以擴(kuò)大，改寫(xiě)成3n×3n 的方陣如下

同樣，把單元的等效結(jié)點(diǎn)力加以擴(kuò)大，改寫(xiě)成3n×1 的列陣

按照疊加規(guī)則直接相加，得到整體剛度矩陣和結(jié)點(diǎn)力列陣，即

最后得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程

式中f 是整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移陣列;f 是結(jié)點(diǎn)荷載列陣，它已經(jīng)包含了非結(jié)點(diǎn)荷載的等效結(jié)點(diǎn)力；K 是結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。

1.3 單元應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

按照幾何關(guān)系式和坐標(biāo)變換式及位移模式，應(yīng)變計(jì)算公式是

其中

應(yīng)力的計(jì)算公式

單元?jiǎng)偠染仃嚳梢苑譃閚×n 個(gè)子矩陣，典型的子矩陣是

2 算法驗(yàn)證

如圖2 所示的一端固支L 形型材。其幾何尺寸如下：b=30mm,h=5mmm,長(zhǎng)度L=150mm。彈性模量E=75GPa，泊松比v=0.33，材料密度ρ=2700kg/m3。

圖2 L 形型材示意圖

對(duì)三維有限元程序進(jìn)行參數(shù)設(shè)定后對(duì)L 形型材開(kāi)展靜力分析和模態(tài)分析，與朱曉東等[5]采用的商業(yè)有限元軟件Nastran 中Solid 單元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在梁自由端截面（0,0.15,0）處作用集中力（0,0，-2000N）。

表1 示出不同結(jié)構(gòu)模型部分豎向位移，應(yīng)力結(jié)果。可以看出，采用20 節(jié)點(diǎn)6 面體單元的三維有限元計(jì)算程序的位移和應(yīng)力結(jié)果都和實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果具有高度的一致性。表2 示出了三維有限元程序前6 階固有頻率計(jì)算結(jié)果與Nastran 中Solid 單元計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，三維有限元計(jì)算程序具有較高計(jì)算精度。除第4 階和第6 階固有頻率的計(jì)算誤差分別為1.12%和1.14%，其余誤差均小于1%。

表1 不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表2 不同模型固有頻率對(duì)比

3 圓筒型梁中心偏心量對(duì)彎扭耦合的影響

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)說(shuō)明

如圖3 所示對(duì)o 型偏心梁展開(kāi)靜力學(xué)分析。圖（a）為三維圓筒型梁的一端采用固定約束，另一端加載集中力。將圓筒型梁分為薄壁（外徑/內(nèi)徑＜1.2），厚壁梁（外徑/內(nèi)徑＞1.5）兩種情況開(kāi)展討論。

圖3 圓筒型梁受力示意圖

筒型梁材料屬性如下：彈性模量E=8GPa;泊松比v=0.3；密度ρ=430kg/m3。所受集中力F=1000N，方向沿Y軸正方向。其幾何參數(shù)設(shè)定如表3 所示。其中，H 為梁高，d1、d3 為圓筒型梁底部和頂部?jī)?nèi)徑，d2、d4 為圓筒型梁底部和頂部外徑，Dx為圓筒型梁中心在X方向的偏心量。其最小值為0，最大值設(shè)定為0.9 倍的圓筒型梁壁厚，中間采用等間距步長(zhǎng)依次取值。此外，定義U、V、W為A，B，C，D四點(diǎn)在X、Y、Z 方向上的平均位移來(lái)表示梁自由端在X、Y、Z 方向彎曲變形量(/m)；定義自由端扭轉(zhuǎn)角θ=Va-Vc-Ub+Ud/2d4(/rad）來(lái)表示圓筒型梁自由端扭轉(zhuǎn)變形量。

表3 圓筒型梁幾何參數(shù)

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 偏心量對(duì)彎曲變形的影響

圖4 示出了薄壁厚壁圓筒型梁自由端Y 方向彎曲變形量（簡(jiǎn)稱彎曲變形量）與X 方向偏心量（簡(jiǎn)稱偏心量）的關(guān)系。可以看出，薄壁、厚壁圓筒型梁彎曲變形量與偏心量呈正相關(guān)。意味著薄壁、厚壁梁彎曲剛度與偏心量呈負(fù)相關(guān)。對(duì)彎曲變形，在偏心量從0%增至90%壁厚的過(guò)程中，增加單位步長(zhǎng)偏心量帶來(lái)彎曲變形量的增量在不斷增加。由此可得，圓筒型梁彎曲剛度在偏心量從54%壁厚增至90%壁厚時(shí)出現(xiàn)明顯下降。

圖4 X 方向偏心量與Y 方向位移關(guān)系圖

3.2.2 偏心量對(duì)圓筒型梁固有頻率的影響

圖5 示出圓筒型梁前6 階振型圖。一階為X 方向彎曲振型圖，二階為Y 方向彎曲振型，三階，四階為X+Y 方向彎曲振型，五階為扭轉(zhuǎn)振型，第六階振型為高階彎曲振型。

圖5 圓筒型梁前6 階振型圖

圖6 示出了圓筒型梁一階到六階固有頻率（/Hz）隨偏心量變化的關(guān)系圖。薄壁、厚壁梁的一、二階固有頻率幾乎不隨偏心量的變化而變化，且一、二階頻率大小幾乎相同。

圖6 X 方向偏心量對(duì)圓筒型梁固有頻率影響

三、四階頻率在偏心量為0-36%壁厚時(shí)幾乎相同；在偏心量為36%-90%壁厚時(shí)，薄壁、厚壁梁三階頻率均出現(xiàn)小幅下降，而第四階頻率幾乎保持不變。薄壁、厚壁梁第5 階頻率在偏心量從0 增大至54%壁厚時(shí)幾乎保持不變，在偏心量從54%壁厚增大至90%壁厚的過(guò)程中下降幅度增大；厚壁梁第六階頻率則不隨偏心量的變化而變化。

3.3 偏心量對(duì)扭轉(zhuǎn)變形量的影響

圖7 示出在不同偏心量下扭轉(zhuǎn)變形量與梁所受靜力大小的關(guān)系。隨著薄壁、厚壁梁的偏心量從0 以等間距步長(zhǎng)增大至90% 壁厚， 作用在自由端 Y 方向的集中力依次2000N，4000N，6000N，8000N，10000N?？梢钥闯?，當(dāng)偏心量相同時(shí)，薄、厚壁梁的扭轉(zhuǎn)變形量隨集中力F 的增大呈線性趨勢(shì)增大。當(dāng)自由端Y 方向靜力相同時(shí)，偏心量從0-54%壁厚、54%-72%壁厚、72%-90%壁厚的第三個(gè)階段中，扭轉(zhuǎn)變形量隨偏心量變化的增速變大。相比于厚壁梁而言，在偏心量和所受靜力相同時(shí)，薄壁梁的扭轉(zhuǎn)變形量更大。因此采用薄壁梁作為葉片主梁結(jié)構(gòu)且偏心量在54%至90%范圍時(shí)更容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形而產(chǎn)生彎扭耦合。

圖7 X 方向偏心量與扭角關(guān)系圖

4 結(jié)論

本文提出了一種研究結(jié)構(gòu)參數(shù)如何影響梁彎扭耦合的三維有限元計(jì)算程序，完成了計(jì)算程序的精度驗(yàn)證、偏心圓筒型梁的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。創(chuàng)新性采用20 節(jié)點(diǎn)六面體有限元單元模型，并通過(guò)L 型梁的算例開(kāi)展格式精度驗(yàn)證和模態(tài)分析，驗(yàn)證了程序具有很高的精確性與適用性。通過(guò)主梁偏心設(shè)計(jì)，在偏心量為72%壁厚附近時(shí)能通過(guò)彎扭耦合的結(jié)構(gòu)，使梁在受力彎曲時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，梁的彎曲扭轉(zhuǎn)模態(tài)不發(fā)生明顯變化，且梁的質(zhì)量不變，有可能獲得氣彈穩(wěn)定性更好的內(nèi)部梁結(jié)構(gòu)。