雙級閉式斜齒輪傳動設計及其改進分析

王大力

（ 小熊電器股份有限公司，廣州 佛山528000）

齒輪在大型成套工業設備中是一個重要的基礎部件，斜齒輪傳動也具有重要的應用價值。其中斜齒輪傳動在應用中不但具有良好的嚙合性能，同時傳動過程相對比較平穩，沒有太大噪音。另外因為這一齒輪本身的重合度較大，導致輪齒間載荷比較低，對于齒輪承受壓力能力具有顯著提升作用，在實際應用中具有一定應用優勢，因此廣泛應用在生活以及生產領域中。斜齒輪屬于是不完全螺旋齒輪，簡單來講螺旋齒輪為兩個斜齒輪的嚙合方式，在區分過程中是結合其在空間傳遞力方向實現。普通直齒輪在傳輸過程中是依照齒寬同時實現嚙合，容易產生較大的沖擊振動噪聲，傳動相對平穩性較低。斜齒圓柱齒輪傳動過程中平穩性和直齒相比明顯偏高，同時所具備的可湊緊中心距也能夠在高速重載中應用。斜齒輪減速機是新穎減速傳動裝置，在設計中是建立在最優化模塊組合體系先進設計理念上，因此在適用中的優點為體積小、重量輕、啟動平穩以及傳動比分級精細，能夠結合用戶的實際需求對其安裝位置合理選擇等等，也具有較高的承載能力。斜齒輪蝸輪減速機在設計中選用的是電機直聯方式，結構為一級斜齒輪加一級蝸輪蝸桿傳動。在輸出過程中采用的是軸裝式，能夠實現正反轉運轉，且運轉過程中具有一定平穩性，具有較大的承載能力，運行環境中溫度要求不高，尤其是和同類產品相比速度變化范圍更大，安裝便利結構設計緊湊，因此在礦山、冶金以及建筑等相關機械設備減速機構中的應用較為廣泛。雙級閉式斜齒輪在機械工程各個領域的應用已經逐漸廣泛，對于齒輪的設計和制造均已較為成熟，然而相對來講在設計制造中一直采用的是傳統方法，因此齒輪傳動設計效率較低，結構也較為固定。因此本次以雙級閉式斜齒輪傳動為研究對象，對其實施改進設計，以能夠降低齒輪間中心距，實現目標函數影響因素的分析，為雙級閉式斜齒輪傳動設計改進參數提供相關依據。

1 改進設計數學模型建構

1.1 設計變量

在本次雙級閉式斜齒輪改進設計中，已知條件具體見表1.從表中可以看出，通常情況下閉式齒輪傳動轉速比較高，如果想要提升傳動平穩性，降低傳動中的沖擊振動情況，最終加大齒輪數量，小齒輪齒數應該為20-40，確保齒數z1 及z2 互為質數也就有助于提升磨損均勻性。其中雙級閉式斜齒輪傳動的參數主要有：齒數z、模數m、傳動比i、螺旋角 β、齒寬系數 φ?。在以上參數中也具備一定影響作用，具體為：模數對齒輪大小及強度具有影響作用；齒數對齒輪分度圓大小具有直接影響；螺旋角可影響到齒輪形狀、受力狀態以及大小。在設計過程中以上參數均為獨立變量，因此參數設置方法為：

X=[m1,m2,z1,z3,i1, β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

在以上公式中，m1代表I 級軸上小齒輪模數，m2代表II 級軸上小齒輪模數，i1代表高速級傳動比，i2代表低速級傳動比，z1代表I 級軸上小齒輪齒數，z3代表II 級軸上小齒輪齒數，β 代表齒輪螺旋角。

表1 本次設計的已知條件

1.2 目標函數

針對雙級閉式斜齒輪改進設計的第一個目標即為減小體積，想要實現這一目標先要實現中心距最小化。因此在實際設計中，要最大化實現結構緊湊設計，以能夠減少對材料的應用，以能夠降低成本，因此針對以上提出設計變量的目標函數具體為：

1.3 確立約束條件

在雙級閉式斜齒輪改進設計約束條件中，主要包括有邊界取值、齒面接觸強度、齒根彎曲強度、高速級和低速級不相碰四個方面，因此本次設計中對其分別確立約束條件。其中在邊界取值范圍確定中，具體為：m1，變量x1，取值范圍：2-5mm；m2，變量x2，取值范圍：3-6mm；z1，變量x3，取值范圍：14-22；z3，變量x4，取值范圍：16-24；i1，變量x5，取值范圍：5.8-7；β ，變量x6，取值范圍：8-15°。

在齒面接觸強度約束條件確定中，為能夠確保在要求使用期限內齒輪不會發生失效，則需要對其接觸強度失效分析。高速級、低速級小齒輪面接觸強度約束條件具體為：

在以上公式中，K 代表荷載系數；T1代表高速軸轉矩。采用變量因子對以上公式進行代換，所得結果分別為：

高速級、低速級小齒輪齒根彎曲強度約束條件，具體表示為：

g3(x)=cos2x6-9.939×10-5(1+x5)x13x32≤0

g4(x)=x52cos2x6-1.076×10-4(31.5+x5)x23x42≤0

g5(x)=x5[2(x1+50)cosx6+x1x3x5]-x2x4(31.5+x5)≤0

2 基于MATLAB 軟件分析改進設計效果

2.1 改進設計

2.2 MATLAB 軟件函數設置

在本次研究中，基于MATLAB 軟件和內點懲罰函數法實現對雙級閉式斜齒輪改進設計結果的分析。內點懲罰函數法也被稱為是內點法，是將序列迭代點在可行域中逐漸和約束邊界上相接近，以能夠獲取最優點。在實際應用中即為先建構函數文件fun1，隨后建立非線性約束函數文件yceq，最后需要將主程序編寫完成，以能夠獲取最優解。

2.3 改進結果分析

基于MATLAB 軟件實現對初始參數和改進參數后運行結果實施對比分析，具體詳情見表2。從表2 可以發現，通過雙級閉式斜齒輪的改進設計，進一步提高了齒輪參數化設計合理性。依照相應的設計規范，m1和m2應該為圓整，高速級以及低速級齒輪副模數分別為5mm 和6mm；另外通過分析可以發現高速級小齒輪齒數圓整z1 為22；在高速級傳動比應用下可以獲取高速級大齒輪齒數，具體為z2=i1z1=149.6≈150；低速級同樣計算方法下所得齒數Z4=i2z3=110.4≈110。通過以上分析能夠發現，本次雙級閉式斜齒輪改進設計中所得總中心距最小為5.3983，由此可見顯著降低了總傳動中心距，取得了良好的改進效果。

表2 初始參數和改進參數對比

3 結論

通過以上研究可以發現，目前雙級閉式斜齒輪在機械工程項目中已經得到廣泛應用，在對其實施改進設計中，需要結合大量數據實施實證計算，以能夠獲取最佳參數設置結果。其中基于MATLAB 軟件實現對雙級閉式斜齒輪改進設計結果的分析，可以顯著提升效率，以此進一步降低時間投入。在具體改進設計過程中，以模數、齒數、螺旋角以及傳動比作為設計變量，制定具體的目標函數以及約束條件，以能夠實現對雙級閉式斜齒輪的改進設計。通過研究發現本次設計結果和初始參數設計方案相比，有助于顯著降低總傳動中心距，由此可見本次改進設計方案具有應用價值。另外在雙級閉式斜齒輪改進設計過程中, 能夠提高設計精度，也能夠增加新的設計變量，以實現對雙級閉式斜齒輪的進一步優化，更有助于提升設計精確性。