地鐵車輛轉(zhuǎn)向架天線梁模態(tài)與疲勞壽命分析

張遠(yuǎn)維，肖緋雄，楊 強(qiáng)，王騰飛

（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610036）

1 引言

地鐵列車自動保護(hù)系統(tǒng)ATP 天線梁（以下簡稱“天線梁”）安裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，通過螺栓與構(gòu)架端部連接在一起，天線梁橫梁中部支座用于承載車載信號系統(tǒng)的ATP 天線裝置[1]。由于天線梁與構(gòu)架端部直接相連，安裝在構(gòu)架上的天線梁將不可避免地受到由構(gòu)架端部傳遞過來的振動，且由于構(gòu)架受到軌道不平順[2]、車輪不圓、車輪缺陷、輪軌沖擊等豐富的載荷激勵[3]，構(gòu)架端部傳遞過來的振動激勵與天線梁的固有頻率很容易處于同一頻帶內(nèi)，這樣就會引起天線梁的共振[4]，當(dāng)天線梁出現(xiàn)強(qiáng)烈振動時，其ATP 系統(tǒng)的功能勢必受到影響，導(dǎo)致ATP 天線及信號傳輸?shù)牟环€(wěn)定，嚴(yán)重威脅到行車安全[5]。

張春玉等[6]依據(jù)地鐵車輛轉(zhuǎn)向架天線梁實(shí)測載荷譜，結(jié)合材料的疲勞參數(shù)與理論公式對天線梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動分析與疲勞壽命預(yù)測[7]；張春玉等[8]將實(shí)測的加速度譜作為仿真的輸入條件，結(jié)合Dirlik 公式和線性疲勞累積損傷理論，計(jì)算得出天線梁的最大損傷位置及其損傷值；蔡川東等[9]根據(jù)實(shí)測的動應(yīng)力數(shù)據(jù)，分析天線梁薄弱處的疲勞壽命，并基于工程應(yīng)用方案，對天線梁應(yīng)力集中部位增加加強(qiáng)筋進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；薛海等[10]基于實(shí)測的加速度譜和動應(yīng)力譜，采用有限元法對天線梁進(jìn)行隨機(jī)振動分析，從而確定了天線梁的疲勞薄弱部位；于宏建[11]基于Ansys 的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，計(jì)算出天線梁的工作模態(tài)以及在此模態(tài)下的響應(yīng)大小。

為探討天線梁頻繁斷裂的原因，本文針對天線梁斷裂處和焊縫薄弱處的應(yīng)力，進(jìn)行了線路試驗(yàn)、自由和約束模態(tài)試驗(yàn)及疲勞壽命分析。

2 天線梁模態(tài)分析

2.1 天線梁自由模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。而自由模態(tài)分析是模態(tài)分析的一個重要組成部分，它不考慮任何約束的影響，得到的是結(jié)構(gòu)本身的固有特性。通過力錘敲擊法測試自由狀態(tài)下的天線梁模態(tài)，并與自由模態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果對比，以驗(yàn)證模型的正確性，有限元模型如圖1所示，前6 階模態(tài)為天線梁的剛體運(yùn)動，頻率為0，第7 ～13 階模態(tài)對比結(jié)果如表1 所示。可以看到，其相對誤差較小，證明模型具有較高的準(zhǔn)確性。

2.2 天線梁約束模態(tài)分析

從理論上來看，自由模態(tài)分析不考慮任何約束的影響，能夠得出結(jié)構(gòu)的所有振型。但是事實(shí)上，實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)自由度很多，自由模態(tài)得出的頻率和振型也有很多，要從諸多結(jié)果中獲取工程上關(guān)心的幾個主頻是比較困難的。而約束模態(tài)由于更多地符合實(shí)際邊界條件，可以探求在實(shí)際運(yùn)行中約束結(jié)構(gòu)的響應(yīng)頻率是否與外部激勵發(fā)生共振，從而通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)等方法避開共振頻率區(qū)域，在工程上有著重要的參考價值。事實(shí)上，相比于自由模態(tài)，軌道車輛整備狀態(tài)下，天線梁的邊界被約束，其模態(tài)振型特性將會發(fā)生改變，故計(jì)算約束狀態(tài)下天線梁的模態(tài)才能更好地反應(yīng)出實(shí)際運(yùn)行狀況，采用力錘法測試天線梁的約束，其計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

3 動應(yīng)力分析

了解到天線梁的斷裂位置大部分出現(xiàn)在焊縫邊緣處，且沿焊縫方向擴(kuò)展。根據(jù)ORE 標(biāo)準(zhǔn)，裂紋朝著垂直于最大主應(yīng)力的方向擴(kuò)展，故應(yīng)變片的貼片方向選擇垂直于焊縫，具體測點(diǎn)位置如圖2 所示。通過采集到的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力幅值出現(xiàn)在天線梁橫梁與中間支座焊接處底部的測點(diǎn)T4，在天線梁運(yùn)動過程中，橫梁中部支座受到橫向和垂向振動，在彎曲變形和伸縮變形共同作用的情況下，形成了垂直于焊縫的拉壓循環(huán)。同時，天線梁上其余測點(diǎn)地應(yīng)力幅值也較大，已經(jīng)明顯超出了正常幅值范圍，說明天線梁在運(yùn)行過程中處于不良受力狀態(tài)。

本文中的試驗(yàn)工況為鏇輪后AW0 工況試驗(yàn)，速度由列車自動駕駛系統(tǒng)（ATO）裝置配速，采集到數(shù)據(jù)，對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行零漂處理及500 Hz 低通濾波后，最后對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析。圖3 為T4 測點(diǎn)在部分區(qū)間上的應(yīng)力速度時域圖，圖4 為天線梁上部分危險測點(diǎn)的應(yīng)力頻譜圖。

圖1 ATP 天線梁有限元模型

表1 仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對比

表2 天線梁約束模態(tài)

圖2 ATP 天線梁測點(diǎn)布置

圖3 T4 測點(diǎn)應(yīng)力、速度時域圖

圖4 天線梁部分測點(diǎn)應(yīng)力頻譜圖

圖4 中可以看出，對于不同位置測點(diǎn)的動應(yīng)力頻譜，雖然幅值不盡相同，但其主頻成分大致在33 Hz、50 Hz、75 Hz 及129 Hz 左右，其中33 Hz、50 Hz 與129 Hz 左右的應(yīng)力頻譜主頻接近于實(shí)測的約束狀態(tài)下天線梁模態(tài)的前3 階頻率。由振動理論可知，天線梁很可能存在明顯的模態(tài)共振，但天線梁的測點(diǎn)動應(yīng)力頻譜中的主頻73.98 Hz 并未在實(shí)測模態(tài)中發(fā)現(xiàn)，為找出天線梁的全部主頻，避免列車運(yùn)行時的振動頻率與主頻在同一頻帶內(nèi)，仿真分析了約束狀態(tài)下構(gòu)架與裝配上的天線梁的模態(tài)特性，有限元模型如圖5 所示，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

圖5 ATP 天線梁與構(gòu)架有限元模型

從以上仿真出來的模態(tài)結(jié)果來看，除去構(gòu)架的模態(tài)，天線梁能直接體現(xiàn)出變形的模態(tài)頻率為：第6 階35 Hz 左右，第9 階50 Hz 左右，第11 階68 Hz 左右，第14 階133 Hz 左右。但這些模態(tài)振型不僅僅是天線梁的單獨(dú)變形，同時還伴有構(gòu)架的變形，整體表現(xiàn)為構(gòu)架與天線梁的耦合振動。對于天線梁測點(diǎn)動應(yīng)力73.98 Hz 的響應(yīng)主頻，雖未在模態(tài)試驗(yàn)中測到，但從仿真計(jì)算結(jié)果上來看，應(yīng)該是載荷激勵觸發(fā)了構(gòu)架的68 Hz 左右的頻率，其振型如圖6 所示。可以看出，天線梁在這個頻率下有明顯的1 階橫彎與1 階垂彎。

表3 仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對比

4 疲勞壽命預(yù)測

4.1 測點(diǎn)應(yīng)力譜

Miner 累積損傷理論表明[12]，應(yīng)力循環(huán)范圍及循環(huán)次數(shù)均對疲勞壽命有較大的影響，為探究應(yīng)力循環(huán)的分布范圍以及進(jìn)行后續(xù)測點(diǎn)的等效應(yīng)力及損傷計(jì)算，將采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波后進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)處理[13]，并編制成32 級應(yīng)力譜。圖7 為天線梁上部分動應(yīng)力測點(diǎn)應(yīng)力譜，可以看出該測點(diǎn)大部分應(yīng)力循環(huán)范圍（σmax- σmin）均處于小范圍，但也有應(yīng)力循環(huán)范圍較大，已經(jīng)超過了焊接接頭80 MPa 的疲勞極限。

圖6 天線梁模態(tài)振型圖（單位：mm）

4.2 等效應(yīng)力計(jì)算

IIW-1823《焊接接頭與部件的疲勞設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[14]表明，在疲勞壽命的評估中，應(yīng)力譜的應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值對疲勞壽命均有影響，但是應(yīng)力幅值對壽命的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于應(yīng)力均值。為直觀地反映出測點(diǎn)在整個運(yùn)營期間的動應(yīng)力狀況以及進(jìn)行后續(xù)測點(diǎn)疲勞壽命的計(jì)算，將測點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)后的應(yīng)力譜外推到整個壽命期間的等效應(yīng)力Δσe，其具體計(jì)算如下：

設(shè)實(shí)際運(yùn)行一個試驗(yàn)工況所造成的損傷為D，根據(jù)Miner 線性損傷累計(jì)法則，有：

將式（2）與式（3）結(jié)合起來，代入式（1）中，可得：

由于等效應(yīng)力的計(jì)算方法本質(zhì)上是由損傷相等原則推導(dǎo)出來的，將試驗(yàn)工況造成的損傷D 外推到整個壽命區(qū)間造成的損傷Dt，有：

最后得到整個壽命期間的等效應(yīng)力Δσe：

式（1）～式（6）中，n 為應(yīng)力譜的階數(shù)；ni為第i 階應(yīng)力幅在一個工況下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；Ni為第i 階應(yīng)力幅在S-N 曲線上所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；Δσi為第i 階應(yīng)力幅；Δ σFAT為接頭等級所對應(yīng)焊接接頭的疲勞極限；NFAT為在S-N 曲線上疲勞極限所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，取2×106次；Δ σe為等效應(yīng)力；Ne為等效應(yīng)力在S-N 曲線上所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；Lt為車輛的安全運(yùn)營里程數(shù)，以整個地鐵車輛的設(shè)計(jì)壽命來要求，取350 萬km；L 為列車在一個工況下運(yùn)行的實(shí)際里程數(shù)，為66.4 km；m、C 為S-N曲線參數(shù)。

圖7 天線梁上測點(diǎn)應(yīng)力譜

由上述公式可以計(jì)算出天線梁上20 個測點(diǎn)的等效應(yīng)力，如圖8 所示。其中，測點(diǎn)T12 和測點(diǎn)T17 屬于母材區(qū)域，其對應(yīng)的等效應(yīng)力為156.4 MPa 和98.85 MPa，按照母材疲勞強(qiáng)度等級（Δ σFAT= 160 MPa）來進(jìn)行比較，滿足疲勞強(qiáng)度要求；然而天線梁上其余18 個測點(diǎn)都屬于焊接接頭區(qū)域，且大部分測點(diǎn)的等效應(yīng)力已經(jīng)超出了焊接接頭的疲勞強(qiáng)度等級（Δ σFAT= 80 MPa），尤其是T4測點(diǎn)，即天線梁橫梁與中間支座焊接處的底部，等效應(yīng)力已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過焊縫區(qū)域的疲勞極限，這說明該測點(diǎn)不僅受天線梁模態(tài)振型變形的影響，還受到中間支座安裝到天線梁引發(fā)的應(yīng)力集中的影響，故此T4 測點(diǎn)的應(yīng)力值被大幅度放大。

圖8 天線梁測點(diǎn)等效應(yīng)力幅值

4.3 疲勞壽命計(jì)算

為計(jì)算出天線梁的疲勞壽命，需要先計(jì)算試驗(yàn)工況下天線梁的損傷，由于測點(diǎn)分布在天線梁的不同位置上，先要根據(jù)IIW-1823《焊接接頭與部件的疲勞設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》選出每個測點(diǎn)的焊接接頭等級，對應(yīng)不同的S-N曲線，然后根據(jù)Miner 損傷累積法則和S-N 曲線進(jìn)行損傷累積計(jì)算，最后線性外推到損傷值達(dá)到1 時的運(yùn)營里程，即天線梁測點(diǎn)疲勞壽命Lt，其具體計(jì)算如下：

由式（4）可知，實(shí)際運(yùn)行中試驗(yàn)工況所造成的損傷D 為：

由天線梁測點(diǎn)損傷與測點(diǎn)壽命的線性關(guān)系可知：

由式（9）計(jì)算出來的部分天線梁測點(diǎn)損傷D 與天線梁壽命Lt如表4 所示。

表4 天線梁部分測點(diǎn)損傷值及壽命

5 結(jié)論

（1）天線梁的本身模態(tài)（33 Hz）及與構(gòu)架耦合變形模態(tài)（75 Hz）均對天線梁的疲勞壽命造成了較大的影響。

（2）由天線梁測點(diǎn)的32 級應(yīng)力譜可以看出，大部分測點(diǎn)都有超過焊接接頭疲勞極限80 MPa 的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，這是由于共振效應(yīng)增大了測點(diǎn)的應(yīng)力幅值。

（3）T4 測點(diǎn)受到模態(tài)振型及應(yīng)力集中效應(yīng)的影響，其最大等效應(yīng)力和最小剩余壽命分別為214.4 MPa 和12 萬km，這與設(shè)計(jì)使用壽命350 萬km 相差甚遠(yuǎn)，可以通過剛度協(xié)調(diào)原理提高疲勞壽命。