基于近淺海系泊系統的研究與設計

李寧 胡霞

【摘 ? 要】 ? 從某一系泊系統傳輸節點入手，使用經典力學理論對系統內部各個環節的進行受力分析，確定受力環節各個參數間相互關系，同時利用懸鏈線理論建立方程，解得錨鏈的受力、形狀。運用Matlab程序，通過各參數變量間數據進行迭代計算得到滿足條件的解的情況。在上述基礎上引入風力、水流力和水深等相關變量，運用多目標規劃理論，分析并得到不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域，確定系泊系統的最優設計方案。

【關鍵詞】 ? 懸鏈線理論;受力分析;迭代分析法;多目標規劃;matlab擬合曲線

Research and Design of Mooring System Based on Near Shallow Sea

Li Ning，Hu Xia

（Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001，China）

[Absrtact] Starting from the transmission node of a mooring system， the classical mechanics theory is used to analyze the stress of each link in the system， and the relationship between the parameters of the stress link is determined. At the same time， the catenary theory is used to establish the equation to solve the stress and shape of the anchor chain. Using matlab program， through the iterative analysis and calculation of the data among the parameter variables， the solution meeting the conditions is obtained. On the basis of the above， the wind force， flow force， water depth and other related variables are introduced， and the multi-objective programming theory is used to analyze and obtain the inclination angle of steel barrel and steel pipe， the shape of anchor chain， the draft depth and swimming area of buoy under different conditions， so as to determine the optimal design scheme of mooring system.

[Key word] ?catenary theory; force analysis; Iterative analysis method; Multi objective programming; Matlab fitting curve

〔中圖分類號〕 ?U653.2 ? 〔文獻標識碼〕 ?A ? ? ? ? ? ? 〔文章編號〕 1674 - 3229（2021）03- 0000 - 00

0 ? ? 引言

系泊系統作為近淺海觀測網的重要組成部分，在海洋船舶業的生產生活方面發揮著重要作用，系泊系統通常由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。現對某系泊系統某一傳輸節點其進行深入研究，通過數學建模的方法，完成以下三個問題。

問題1 已知選用II型錨鏈22.05m，重物球質量1200kg。現將其放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。在海水靜止下，計算海面風速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。

問題2 在問題1的假設下，在鋼桶傾斜角度不超過5°，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°，重物球質量自調節。計算海面風速為36m/s時鋼桶和各節鋼管傾斜角度、錨鏈形狀和浮標游動區域。

問題3 在潮汐等因素的影響，布放水深介于16-20m之間。海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。在考慮風力、水流力和水深情況下，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。

1 ? ? 模型假設

為方便對系泊系統設計的研究，在模型建立過程中，可做如下假設：

（1）不考慮海平面高度、水下溫度等對浮力的影響;

（2）不考慮錨鏈與錨鏈、錨鏈與鋼管之間的彈性伸長作用;

（3）假設系統內部如鋼管、鋼桶、錨鏈、錨、重物球等質量分布均勻;

（4）假設海面上的風速方向是水平且恒定的，不同風速下浮標的近海風荷載為恒定值;

（5）假設系統所處區域海水密度均勻，海面沒有波浪，并且當地的重力加速度恒為9.8 m/s2;

2 ? ? 符號說明

本模型所用的各主要變量符號及意義見表1

3 ? ? 模型建立

3.1 ? 問題一模型建立與分析

對系泊系統整體以及內部各個對象進行受力分析，設定未知參數變量，利用其在水平與垂直方向上受力平衡列出表達式，得出參數表達式[T1]和[θ1]的值，然后對與浮標連接的鋼管受力分析，同理列出水平、垂直方向上平衡表達式，得到[θ2]的表達式，依次計算第二根、第三根、第四根鋼管的傾斜角，并歸納出[θi+1]的表達式，然后同理對鋼桶進行受力分析。對于錨鏈，綜合使用懸鏈線、力學理論，對取懸鏈線部分長度為[Δl]的微元進行受力分析，并根據微分方程求解得到懸鏈長度的計算表達式，最后對錨進行受力分析，將所有上述的表達式聯立，利用Matlab進行多次迭代計算，求出分別在12m/s、24m/s風速下，鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標吃水深度和游動區域的半徑。

3.1.1 ? 對浮標受力分析

問題一中要求根據部分已知的數據，計算海面風速為12m/s和24m/s時鋼管和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度以及浮標的游動區域。首先，對系泊系統從整體到內部各個環節進行受力分析，使得其在水平方向上和在垂直方向上受力平衡，即

[∑Fx=0∑Fy=0] （1）

對于浮標進行受力分析[1]，如圖所示：

浮標處于平衡狀態時，會受到來自水的浮力[B1]，鋼管的拉力[T1]，自身的重力以及風力的作用[2]，其中風力與浮標水上部分橫截面積有關，[F1]=0.625[×sv2]，[S=πr2?h]，由牛頓第二定律可列出下面表達式：

[B1=G1+T1cosθ1F1=T1sinθ1] （2）

由（2）式可得到：

[T1=（B1-G1）2+F12θ1=arctanF1B1-G1] （3）

3.1.2 ? 對鋼管受力分析

對四節鋼管分別進行受力分析，如圖3所示。

第一節鋼管會受到自身的重力，浮力，來自浮標的拉力以及第二節鋼管的拉力作用，其中鋼管傾斜的角度為[θ1]。對其正交分解，可得出下列等式：

[B2+T1cosθ1=G2+T2cosθ2T2sinθ2=T1sinθ1] （4）

由（4）式可得到：

[θ2=arctanT1sinθ1B2T1+T1cosθ1-G1] （5）

同理，依次對第二、三、四節鋼管進行分析，可列出受力分析一般性表達式如下：

[θi+1=arctanTisinθiBi+1Ti+Ticosθi-Gi] （6）

3.1.3 ? 對鋼桶受力分析

鋼桶在靜水中會受到自身的重力，浮力，鋼管的拉力，重物球的拉力[T7]以及錨鏈的拉力，其中重物球的拉力為重物球重力與浮力之差，[T7=G7-B7]，可列得（7）式：

[B6+T5cosθ5=G6+T6cosθ6+T7T6sinθ6=T5sinθ5T7=G7-B7] （7）

3.1.4 ? 對錨鏈受力分析求解

任取懸鏈線部分長度為的微元對其進行受力[3-4]，如圖所示。

微元兩端的張力分別為[T]和[T+ΔT]，其中張力的作用線與水平方向成[β]角，在水中的自重為[qΔl]。同時張力在[x]、[y]軸上的投影為連續函數，把兩個投影分別用泰勒級數展開，同時略去二階微量后，可得微分方程[5][y″=1a1+y′2] （8）

其中[a=Fq]。同時由受力分析，可得兩個邊界條件：

[y（0）=0];[y'（0）=tanβ]

可以求解微分方程（8）得到一般狀態下的懸鏈線方程[6]（9）式，對[dL]積分可得懸鏈線的長度（10）式：

[y=a?ch[xa+ln（tanφ+secφ）]-a?secφ]（9）

[L=dl=a?sh[xa+ln（tanφ+secφ）]-a?tanφ] （10）

[B6+T5cosθ5=G6+F2+T6cosθ6T6sinθ6=T5sinθ5F2=G7-B7] （11）

3.1.5 ? 對錨受力分析

錨在海床上會受到海底支持力[Nn]，浮力[Bn]，自身的重力[Gn]，錨鏈的張力[T5]，海底摩擦力[fn]。根據錨的質量和體積，可知錨的重力和水下的浮力：

[Gn=mg];[Bn=ρgVn]

錨與海底間的摩擦力為：[fn≤μNn];錨鏈處于平衡狀態時，靜力平衡方程為：

[Nn+Bn+Tnsinφ=0Tncosφ=fn] （12）

若（12）不成立，說明系統將會發生走錨現象。

3.1.6 ? 問題一模型求解

利用Matlab進行多次迭代計算，可得風速為12m/s時浮標的吃水深度h，錨鏈鏈接處切線方向與海床的夾角[?]，以及錨鏈在垂直方向上和在水平方向上的投影值，結果如表2所示，同時可得到各節鋼管、鋼桶的傾斜角度，以及在垂直方向上和在水平方向上的投影值，如表3所示。

由數據可知，風速為12m/s時，錨鏈并沒有完全離開海床，有6.29米長的錨鏈拖在海床上，15.76米長的錨鏈脫離了海床，在豎直方向上的投影值為12.3127米。利用matlab編程，可得到在風速為24m/s時，浮標的吃水深度h，錨鏈鏈接處切線方向與海床的夾角[?]，以及錨鏈在垂直方向上和在水平方向上的投影值，結果如表4，同理可以得到各節鋼管、鋼桶的傾斜角度，以及在垂直方向上和在水平方向上的投影值，如表5：

風速為24m/s時，錨鏈完全脫離海床，其錨鏈鏈接處切線與水平海床面的夾角為[?=4.4482°]，整個錨鏈在豎直方向的投影值為12.3297米。圖8、圖9為風速分別為12m/s和24m/s時，錨鏈的姿態擬合圖及示意圖。

當風速為12m/s時，浮標的游動范圍為從錨鏈脫離海床的點到浮標底面中心在水平方向上的投影值，故浮標的游動范圍是以半徑R1=8.3403米的圓;當風速為24m/s時，浮標的游動范圍為從錨鏈鏈接處到浮標底面中心在水平方向上的投影值，故浮標的游動范圍為以半徑R2=17.7692米的圓，如圖10所示：

3.2 ? 問題二模型建立與求解

3.2.1 ? 問題分析

根據問題一的模型，在Matlab程序中帶入36m/s時的風速，結果為[θ5=9.3584°]，明顯大于[5°]，同時錨鏈鏈接處的切線方向與海床的夾角[?=20.8465°]，也大于[16°]，此時錨已經處于拖動狀態，設備的工作效果較差。采用多重目標規劃法，從錨鏈受到的張力[Tmy]、重物質量[K]兩個方面考慮，在程序中輸入多組數據， 使其無限逼近目標結果，并確定最終的重物質量。

3.2.2 ? 問題求解

在問題一的假設下，當風速為36m/s時，計算鋼桶和各節鋼管的傾斜角，錨鏈形狀和浮標的游動區域。首先需要判斷該情況下錨鏈的狀態，根據狀態情況，運用問題一的模型分析：

1、若[θ5≤5°]且[?5≥16°]，則該情況滿足設計要求，可直接計算出數據;

2、若[θ5>5°]或[?5>16°]，則該情況不滿足設計要求，需要調節重物球的質量，采用目標規劃的思想，通過輸入多組實驗數據，無限逼近理想值的方法，從而確定該怎樣調節重物球的質量。

運用問題一的模型，利用matlab編程得到關于[Hs]關于[Ty]與[m]的函數關系，調整[Ty]的不同取值使得[Hs]等于18m，從而的判斷錨鏈的狀態情況，表6為得到一組數據。

由此數據可知，重物球質量為1200kg，風速為36m/s時，其鋼桶的傾斜角度[θ5=9.3584°]，明顯大于[5°]，設備的工作效果較差;同時錨鏈鏈接處的切線方向與海床的夾角[?=20.8465°]，也大于[16°]，此狀態下的錨會被拖行，致使節點移位丟失。可通過對重物球的質量m的遞增賦值，選取重物球質量為2150kg-2226kg范圍的數據，判斷賦值的合理性，如表7所示。

根據數據，可以得出以下的結論：

1、重物球的質量越大，浮標的吃水深度越深，同時[?]和[θ5]也會越來越小。

2、在重物球為質量為2200kg左右時，測試的各項數據都臨近理想值。可以采用微調重物球的質量，發現在K=2210kg時，[θ5]最接近5°，[?]也十分接近16°。

為驗證結果的準確性，利用Matlab對重物球質量[m]以及錨鏈與錨的夾角[?]的六組數據進行擬合，得到結論，當重物球質量[m]為2210kg時，[?]值最接近16°。將2210kg質量的數據重新帶入Matlab的程序中，此組數據為最佳臨界數據，故重物球的質量最小要增達到2210kg，才能使得鋼桶的傾斜角度不超過5°，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°，即節點不發生移位丟失。

3.3 ? 問題三模型建立與分析

3.3.1 ? 問題分析

在問題一、二的基礎上，考慮加入水流力、水深情況下的影響，假設錨鏈長度依舊18m，對于五種不同型號下的錨鏈，分別改變重物球質量[m]和錨鏈離開地面的長度[Lm]，兩個變量值，通過Matlab迭代計算出符合與不符合條件下的五組比較合理結果值，有一個臨界點，次臨界狀況下L的長度為最適宜值。并通過此[L]長度，利用matlab計算出不同狀況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域的范圍。

3.3.2 ? 問題求解

現考慮風力、水流力和水深情況下系泊系統的狀態，各變量對應的阻力表達式如下：

浮標和各節鋼管的水阻力：

[Ff1=374πr1V22?（2-h）] （13）

[Ff1=374πrV22?sinθ] （14）

鋼桶和重物球的水阻力：

[Ff6=374πr52V22?sinθ5] （15）

[Ff7=374π13?（3m4ρ2）23?V22] （16）

在問題二中程序的基礎上，得到引入關于風力、水流力和水深作為變量的優化后的Matlab程序。采用多重目標規劃的思想求解錨鏈長度[L]，首先選定布放海域的實測水深[H=18m]，然后對錨鏈長度進行遞減賦值，通過Matlab編程計算，得出當水深[h]為18m時的若干錨鏈長的數據，最后對數據進行擬合分析，得到臨界狀態下的錨鏈的最短長度[d]。表9-13是不同型號錨鏈的測算數據。

根據以上數據擬合可知，I型、II型、III型、IV型、 V型錨鏈分別在最短長度[d]為31.200m、26.670 m、23.28 m、20.70 m、18.90m，對應重物球質量5920kg、5839kg、5936kg、5513kg、5062kg時，達到臨界狀態（不發生錨鏈丟失的狀態），通過臨界狀態下的錨鏈的最短長度以及相應的重物球的重量，比較各類型錨鏈的數據，得到不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域，如表14所示。

4 ? ? 總結

本文通過對單點系泊系統建立靜力學模型，綜合運用懸鏈線理論、迭代分析法、多目標規劃理論以及Matlab程序計算，比較好地解決了系泊系統在不同風速、水流力、水深和錨鏈規格情況下的鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域的優化設計問題。對于問題一，建立二維靜力學模型，確定各參數變量間相互關系，然后根據所給出的解決問題利用Matlab進行數值檢驗，對于錨鏈形狀，采用懸鏈線方程和迭代法。對于問題二，根據問題一的模型，采用多重目標規劃法，從錨鏈受到的張力、重物質量兩個方面考慮，并通過Matlab輸入多組數據進行迭代計算，使其無限逼近目標結果，并確定最終的重物質量。而對于問題三，在問題一、二的基礎上，考慮加入風力、水流力、水深情況等變量，對原有Matlab程序進行優化，通過Matlab模擬計算出符合條件的一個臨界值，并通過此臨界，分別計算出不同狀況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域的范圍。

參考文獻：

[1] 余龍，譚家華.錨泊線與海地接觸的有限元建模及其非線性分析[J].中國海洋平臺，2005，20（2）：25-29.

[2] 陳徐均，施杰，于群力，等.水流作用下錨泊浮體平衡位置及姿態的求解方法[J].解放軍理工大學學報（自然科學版），2007，8（4）：362-367.

[3] 胡靈斌，唐軍.懸鏈線的方程及其應用[J].船舶，2004，1：17-20.

[4] 喬東生，歐進萍.深水懸鏈錨泊系統靜力分析[J].船海工程，2009，38（2）：120-124.

[5] 王丹，劉家新 .一般狀態下懸鏈線方程的應用[J]，船海工程，2007（6） ：363.

[6] 張養利，王連昌，李文潮 .懸鏈線微分方程的另一種解法[J].第四軍醫大學學報.2001（1）：41.

[收稿日期] ? 2021-04-10

[基金項目] ? 2018安徽省自然科學基金（1808085MF169）;2018年度安徽高校自然科學研究項目（KJ2018A0086）

[作者簡介] ? 李寧（1994 - ） ，男，安徽理工大學電氣與信息工程學院碩士研究生，研究方向：工程建模理論與應用。

[通訊作者] ? 胡霞（1962- ） ，女，安徽理工大學電氣與信息工程學院副教授，碩士，研究方向：電力電子、工程建模理論與應用。