礦山地質災害風險評價中數學模型的應用

張 昕

（甘肅省臨洮縣第四中學，甘肅 定西 730516）

隨著長期大規模且不規范的礦產資源勘探和開發活動的進行，容易誘發礦山地質災害，出現地質環境問題。礦山的地質災害，主要包括崩塌、滑坡和泥石流等災害現象，不僅對土地環境造成破壞，毀滅地形植被景觀等，還給礦山周邊地區人民生活帶來惡劣影響，影響地方經濟可持續發展，嚴重時甚至威脅礦區及當地人民的生命安全。近年來，我國已采取有效措施來預防和遏制礦山地質災害的發生，其中地質災害風險評價是控制和預防災害發生的重要環節。地質災害風險評價，可以為礦山環境保護提供依據，科學合理地實施礦山開采工程，制定相應的防災措施和評價災害損失，對礦山地質開發具有十分重要的意義。在現階段地質災害風險評價過程中，利用數學模型分析，可以提高風險評價準確度和精確度，已被廣泛應用到各項工程當中[1]。因此本文對礦山地質災害風險評價中數學模型的應用進行研究，為實際礦山風險評價工作提供參考依據。

1 應用數學模型評價地質災害危險性

地質災害風險評價，包括災前評價和災后可能損失評價，災前評價主要包括危險性和易損性評價，可以劃分出危險區，確定承受能力和制定防治措施；災后評價，則是為救災工作提供科學依據。數學模型在整個地質災害風險評價過程中，都被有效運用，并且提供科學指導。

確定地質災害危險性，是進行風險評價的基礎[2]。地質災害危險性，是某一時間在某個區域發生具有一定規模的破壞性災害的概率，是時間與頻率或概率、規模與強度的函數，以上變量經常被設定為危險性評價數學模型的主要變量。由于地質災害事件發生具有隨機性和不確定性，因此誘發因素也是隨機和不確定的，地質災害發生的概率由二者共同決定的。將誘發因素設定為A條件，地質災害發生設為B條件，則發生的概率P為：

其中，P[B|A]表示誘發因素條件下地質災害的概率；P[A]表示誘發因素的概率。

礦山邊坡失穩概率，可作為地質災害危險性的評價標準，可以作為地質災害發生概率P[B|A]，通常用蒙特卡羅法的可靠性分析得到，計算流程如圖1所示。

圖1 蒙特卡羅法計算可靠性流程

礦山邊坡穩定性受多個因素共同控制，將控制因素設定為隨機變量，滿足正態或對數正態分布，基于邊坡穩定性的極限平衡法，建立安全系數的狀態函數：

其中，c,φ,ρ,h,μ,···表示控制變量參數 ；F表示礦山邊坡穩定性。

控制變量參數具有不確定性，且存在一定的分布。F≤1時，則發生礦山邊坡失穩，存在N組M次結果，當N達到一定程度，由大數定律可知頻率近似等于概率，因此，可以得到礦山邊坡的破壞概率。

2 應用數學模型評價地質災害易損性

地質災害易損性根據破壞效應，主要可以分為社會、經濟和土地資源易損性：社會易損性是對人類生命和社會發展的影響；經濟易損性包括直接和間接造成的經濟損失；土地資源易損性是對耕地和建筑用地資源的破壞[3]。計算地質災害易損性，是風險評價的核心目標。地質災害易損性，反映承災體遭受破壞的程度，可以用社會財富價值和人口傷亡損失在災害發生前后的比率表示，用貨幣形式進行計算損失率。應用數學模型進行易損性評價的流程主要為：

（1）通過承災區社會財富的詳細調查與統計，選取n個易損性評價指標；

（2）運用加權模型算出地質災害易損程度，加權模型為：

其中，i表示指標；Vi表示最后得分；Xi表示單項得分；Wi表示權重。

（3）根據評分劃分標準，確定易損性等級，將易損性分為高、中、低三個等級，高易損性＞0.45，中易損性范圍為0.20～0.45，低易損性＜0.20。

在應用數學模型評價易損性時，首先要考慮災害大小與承災體的空間位置的關系，危害范圍主要取決于地質災害規模和方式。崩塌、滑坡和泥石流等的危害范圍一般包括：發生崩塌、滑坡和泥石流的區域，崩塌、滑落和泥石流堆積的區域，以及次生危險區。根據不同范圍和程度，給出承災體的易損性位置系數，分別進行評價。此外，人口承災體是較為特殊的一類，在使用數學模型進行分析時，首先需要考慮人口年齡結構，可以用人口年齡系數表示，用來顯示老人與兒童的比例；其次考慮災害風險防范意識，用受教育程度系數表示，區分接受教育的程度；然后考慮房屋的結構類型，采用簡易結構房屋比例表示災害對房屋結構的影響；最后用政府重視系數和預警完善系數，衡量政府的重視程度和建立預警體系。在應用數學模型的過程中，應充分考慮災害種類和承災體特點，根據不同類型的特點，確定范圍；確定承災體的共性和差異，對同種類型可采用相同方法，不同類型要相應調整模型，提高計算可靠度。

3 應用數學模型綜合評價地質災害風險

根據危險性和易損性評價研究的基礎上，可以用二者綜合評價可能遭遇的地質災害風險，可用公式表示為：

地質災害災前風險=危險性×易損性 （4）

通過地質災害發生的概率和財富價值損失共同確定由地質災害引起的總損失。考慮二者的綜合影響，將地質災害風險劃分等級，如圖2所示。

圖2 地質災害風險評價等級

根據風險評價等級，劃分危險性區域。在確定危險性等級后，求出不同等級對應破壞概率的分布函數，使用內插的方法，預測不同信息對應破壞概率。對于礦山來說，受到地形和構造等多種因素的控制作用，因此多種類型的地質災害可能在同一區域同時發生，出現了災害類型和范圍在時間和空間上的重疊。因此對于同一區域可能出現的多種災害，需要全方面考慮其范圍和強度，多種災害的危險性評價公式為：

其中，Pf表示災害出現概率值；Pfi表示第i種災害的概率；i表示災害類型。

通過綜合考慮各類型災害的疊加破壞程度，從而得到整個區域的危險性評價。因此通過計算不同危險等級的破壞概率，和多種類型地質災害疊加的危險性模型，再根據危險區范圍、承災體類型和抗災能力模型，實現對災害風險預測和計算。

4 結語

本文通過研究數學模型在礦山地質災害風險評價模型中的應用，從危險性、易損性和綜合評價方面分析，通過數學模型，提高風險預測的準確性，最大限度減少地質災害的財產損失和生命安全隱患，有利于實際礦山的開發與利用，為地方經濟發展做出貢獻。

本文的研究還存在一定不足，需要進一步改進和深入研究。礦山地質災害風險評價是跨學科、跨領域的綜合性研究，因此在運用數學模型預測分析時，除了依靠經驗理論模型，還需不斷對模型進行修正，進一步完善模塊設置，使風險評價更為科學合理。