共形天線陣列的稀疏優化*

杜林倩，呂美琴，趙建平，徐 娟

（曲阜師范大學，山東 曲阜 273165）

0 引言

近年來各種飛行器如飛機、導彈、衛星等，為了能滿足電性能且不破壞其空氣動力學性能，將其測控系統改裝成陣列天線的形式，并且將天線單元安裝在飛行器的表面與飛行器共形，使陣列天線與飛行器表面一致而形成共形陣列天線[1-2]。

非均勻間隔的稀布天線陣列能夠大量節省成本。廣義上的稀布陣又分為稀疏陣列和稀布陣列。稀疏陣列是從均勻間隔滿陣中稀疏掉部分陣元，形成陣元間距約束為某個基本量（通常是半個波長）的整數倍的非均勻陣列[3]，通過較少的天線陣元數得到較高的增益，達到較高的分辨率，從而簡化結構，降低造價，因此成為了一個研究熱點。如今有很多智能優化算法來解決上述問題，其中遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的自適應全局優化搜索算法，使用“適者生存”的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產生一個近似最優的方案，因此得到了廣泛應用。

本文采用遺傳算法對半球面共形天線陣列和錐臺面共形天線陣列進行稀疏布陣，以減少天線陣元，大幅降低成本，達到防止出現柵瓣并得到低旁瓣方向圖的目的。

1 天線陣列優化模型

1.1 半球形天線陣列的方向圖函數

半球形天線陣列由N個陣元組成，陣元距離坐標原點的距離均為R。所有陣元等弧度均勻分布，第n個陣元的位置如圖1 所示。

圖1 半球形天線陣列示意

以坐標原點O 為參考點，相對于坐標系遠場目標的方位角和俯仰角分別用φ和θ來表示，主波束指向為(φ0,θ0)，則半球形天線陣列的方向圖函數為：

假定天線陣元方向圖足夠寬，滿足全向性，則在半球形天線波束范圍內可忽略其影響，即fn(φ,θ)=1。天線照射孔徑函數為等幅分布，即不進行幅度加權，幅度加權系數An=1。

1.2 錐臺形天線陣列的方向圖函數

錐臺形天線陣列下底半徑為R1，上底半徑為R2，高為H。它由N個陣元組成，第n個陣元的位置如圖2 所示。

圖2 錐臺形天線陣列示意

錐臺形天線陣列的方向圖函數為：

1.3 優化模型

對半球形和錐臺形均勻陣列進行稀疏布陣，以減少天線陣元，大幅降低成本和天線陣列方向圖的最大旁瓣電平。

進行稀疏優化時，用fn表示相應陣元的工作狀態（fn=1 表示相應位置有陣元，fn=0 表示相應位置沒有陣元），則相對應的方向圖函數為：

取適應度函數為方位向方向圖最大旁瓣電平與俯仰向方向圖最大旁瓣電平中的最大值[3]：

由此可以定義如下優化模型：

通過優化f的取值來優化陣元的位置，使天線陣列方位向方向圖最大旁瓣電平和俯仰向方向圖最大旁瓣電平中的最大值最小。

2 算法流程

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制而發展起來的隨機全局搜索和優化方法，最早由美國的Holland J H 教授提出。它借用生物遺傳學的觀點，通過自然選擇、遺傳、交叉和變異等作用機制，實現各個個體適應性的提高[4]。

應用遺傳算法優化半球形陣列和錐臺形陣列，算法參數中初始化種群數目NP=50，最大進化代數G=200，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05[5]。遺傳算法流程如圖3 所示。

圖3 算法流程

3 仿真分析

3.1 半球形天線陣列的稀疏優化

根據半球形天線陣列的方向圖函數和遺傳算法的優化過程，實現半球形天線陣列的稀疏優化[6]。

具體算例：半球面共形天線陣列波長為λ，半徑R=4λ，陣元按直線間隔0.5λ等弧度分布，所有陣元都是等幅全向性的，波束指向為(180°,90°)。在滿陣的基礎上用遺傳算法對其進行稀疏布陣，當稀疏率不同時，對應的陣元個數、適應度進化電平值及降低的電平值如表1 所示。

表1 半球形陣列不同稀疏率的優化結果

當稀疏率為50%時，結果最優。此時，稀疏陣列的歸一化二維方向圖與均勻陣列的對比以及陣元位置分布圖如圖4 所示。在方位向和俯仰向上，最大副瓣電平皆有明顯的降低，方位向上和俯仰向上分別降低了5.506 dB 和4.032 dB。

圖4 半球形稀疏陣列結果

3.2 錐臺形天線陣列的稀疏優化

根據錐臺形天線陣列的方向圖函數以及遺傳算法的優化過程，實現錐臺形天線陣列的稀疏優化[7]。

具體算例：錐臺面共形天線陣列波長為λ，下底半徑R1=3λ，上底半徑R2=0.25λ，高度H=6.44λ，方位向上陣元按直線間隔0.5λ等弧度分布，俯仰向上陣元等高度分布，所有陣元都是等幅全向性的，波束指向為(180°,90°)。在滿陣的基礎上用遺傳算法對其進行稀疏布陣，當稀疏率不同時，對應的陣元個數、適應度進化電平值及降低的電平值如表2 所示。

表2 錐臺形陣列不同稀疏率的優化結果

當稀疏率為70%時，結果最優。此時，稀疏陣列的歸一化二維方向圖與均勻陣列的對比以及陣元位置分布圖如圖5 所示。

圖5 錐臺形稀疏陣列結果

方位向上的最大副瓣電平降低了6.08 dB，俯仰向上的最大副瓣電平雖然降低不明顯，但對主瓣沒有影響。

4 結語

針對半球面共形天線陣列與錐臺面共形天線陣列，在天線陣列滿陣的基礎上應用遺傳算法對其進行稀疏優化，并對不同稀疏率進行比較。最終，半球形天線陣列在稀疏率為50%時最大旁瓣電平降低了5.506 dB，錐臺形天線陣列在稀疏率為70%時最大旁瓣電平降低了6.08 dB，達到了利用較少的陣元數降低成本、防止出現柵瓣、得到低旁瓣方向圖的目的。