衰落信道基于卡爾曼濾波的信噪比估計*

劉世洪，夏洪君，蔣元兵，顏浩洋，穆 剛

（重慶金美通信有限責任公司，重慶 400030）

0 引言

無線通信場景中，由于復雜的電磁環境及移動通信雙方之間的相對運動，使無線信道存在著嚴重的多徑衰落及多普勒效應[1]。為均衡多徑衰落或多普勒效應的影響，移動通信雙方多采用協同降速、信道切換、分集接收、聯合解碼等策略，來克服信道影響，進而提高傳輸信息的可靠性。因此，如何獲取無線通信中的信道特性，并選用合理的參數（如信噪比、多徑、時延、衰落等）來評估信道及指導通信策略，成為無線通信的一個重要研究方向。

信噪比作為信道傳輸的關鍵參數，用于衡量通信信號質量，即經過衰落特性后的信號能量與本地噪聲能量之比。在無線通信雙方，需要根據信噪比自適應協商合理的傳輸速率及帶寬等通信參數，同時在解調處理中也需要利用信噪比來獲得信道均衡、迭代譯碼等步驟中的較優參數。通常，信噪比估計算法根據是否利用同步頭輔助分為兩種：基于非同步頭輔助（Non-Preamble Aided，NPA）與同步頭輔助（Preamble-Aided，PA）算法[2]。常用的NPA 算法如二階/四階矩估計算法[3]，多用于PSK、QAM 類信號，主要對接收信號進行二階矩或四階矩處理，將信號與噪聲分離，從而獲取信噪比，但在衰落信道條件下估計性能較差，并且存在計算復雜度高等問題，難以適應無線通信的實時傳輸。在PA 算法中，如基于最大似然估計的方法多利用同步頭序列構建似然函數來完成信噪比估計[4]。

本文主要針對多徑衰落信道條件下的PA 信噪比估計算法開展研究，提出一種基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計算法。首先利用卡爾曼濾波的方法對信道進行平滑。之后根據信道平滑方法的輸出符號序列，以滑動時間窗的方式進行滑動，并計算其與已知輔助符號的均方根誤差。當均方根誤差趨于穩定時，選取合適的長度進行信噪比估計，從而為衰落信道條件下提升接收機信道質量評估精度、指導通信策略制定，提供技術支撐。

1 基本原理

1.1 無線通信數學模型

本文以無線通信中的串行體制為例進行調制及解調流程的描述，其中調制端原理框圖如圖1 所示，主要包括組幀、成形濾波、載波調制三個部分。

圖1 調制端

①組幀：用于用戶比特到數字調制符號序列的生成，輸出IQ 符號序列，其中同步頭序列可表示為p=[p0,p1,…,pL-1]，長度為L。

②成形濾波：用于適配IQ 符號與基帶信號的采樣速率，將IQ 符號序列轉換為基帶信號，此處采用平方根升余弦（Root Raised Cosine Filter，RRC）濾波器gT(t)進行成形濾波[5]，基帶信號可表示為：

式中，T表示符號采樣間隔。

③載波調制：用于將基帶信號上邊頻轉換為中頻信號，對sl(t)進行載波調制：

式中，Re{·}表示取實部運算，fc表示子載波頻率，完成信號調制過程。

解調端的原理框圖如圖2 所示，其相對于調制端更為復雜，主要包括下變頻、匹配濾波、信號同步、信道估計、解調譯碼等步驟。

首先對接收信號進行子載波下變頻后得到：

式中，c(τ,t)表示信道響應[6]，τ表示時延，wl(t)表示加性高斯白噪聲，其功率譜密度為N0/2。然后對rl(t)進行匹配濾波，可得：

式中，Ts表示采樣間隔，Ns=T/Ts為符號間隔與采樣間隔之比，gR(t)表示匹配濾波器，其中，匹配濾波器與成形濾波器需要采用滾降系數相同的RRC濾波器，以保證符號間干擾最小。

之后，解調端利用y(t)進行同步（幀同步、載波同步、符號定時同步）、信道參數估計、判決譯碼等步驟，其中信噪比估計屬于信道參數估計的范疇，也是本文研究的主要內容。

圖2 解調端

1.2 PA 類算法

在無線通信系統中，信噪比估計在信號同步完成后，因此，接收符號序列y可表示為

本節針對PA 算法中的基于最大似然（Maximum Likelihood，ML）估計的方法進行描述，ML 算法利用同步頭符號序列p=[p0,p1,…,pL-1]與接收符號序列y=[y0,y1,…,yL-1]相關特性進行估計。

首先對p與y進行共軛相關計算得到：

由于信道傳播中幅度衰落a與頻移f會直接導致接收符號能量衰減及星座圖旋轉[8]，因此在ML算法運算前需要先完成信道估計，消除a與f的影響，可得

即在yk′=pk+wk的條件下估計，最終估計信噪比為

在無線通信中，同步頭序列通常持續時間較短，與噪聲序列獨立，但存在一定的相關性（即相關值較小，不恒等于0），而ML 算法在信噪比估計之前需要優先完成幅度衰落、頻移等信道參數的估計，在實際使用中存在一定的局限性。因此，本文基于PA 類算法進行改進，提出基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計算法。

2 基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計算法

基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計算法，用于衰落信道條件下的信噪比估計，首先利用卡爾曼濾波的方法平滑衰落信道影響，而后根據濾波器收斂特性選擇信噪比估計的長度，最后利用無偏信噪比估計來完成估計。

2.1 基于卡爾曼濾波的信道平滑方法

本文采用基于卡爾曼濾波[9]的信道平滑方法，利用同步頭序列p作為輸入，采樣符號序列y作為參考信號，其中，濾波器hn的抽頭長度為K1+K2+1，K1與K2的取值由信道脈沖響應的最大時延來確定，信道估計器的框架如圖3 所示。

圖3 基于卡爾曼濾波的信道平滑方法

當前輸入符號序列可表示為yn=[yn+K1,…,yn,…,yn-K2]T，經過hn濾波器后，輸出

式（11）中，hn=[hK1,…,h0,…,h-K2]T。此時，和參考信號之間的誤差為

由于無線信道的參數是變化的，所以濾波器系數也必須要同步跟蹤信道的變化，而RLS 算法[10]具有收斂速度快、適于跟蹤快速變化的信道、不受信道特性影響的特點，此時RLS 算法的代價函數[11]為

式（13）中，w表示加權因子，通常0＜w＜1。因此，將指數權重引入過去的數據，當信道特性是時變的時候，這樣做是恰當的[12]。

對于ξ(n)相對于系數向量的最小化得到下列線性方程組：

式（14）中，RN(n)是接收符號序列的相關矩陣，可表示為

而DN(n)是互相關矩陣，定義為

為了避免對接收到的每一個新的信號分量求解式（17），即求解N個線性方程組，需要對RN(n)進行遞推計算：

因此，基于卡爾曼濾波的信道平滑方法的步驟可歸納為：

①初始化PN(0)=δ-1IN，其中δ是一個正數常數；初始化BN(0)=[0,…,0,b0,0,…,0]T，其中b0=1；初始化YN(0)=[yk,…,y0,0,…,0]T；

③利用已知輔助符號xn直接計算誤差e(n)=

④計算卡爾曼增益KN(n)；

⑤更新相關矩陣的逆運算QN(n)；

⑥更新濾波器系數BN(n)；

⑦重復②～⑥過程，直到完成所有符號的輸出。

2.2 無偏信噪比估計算法

根據信道平滑方法的輸出符號序列p=[p0,p1,…,pL-1]，以滑動時間窗的方式進行滑動，窗口長度可取K1+K2+1，并計算其與同步頭符號的均方根誤差，均方根誤差計算如下：

當均方根誤差趨于穩定時，選取合適的長度Lp，計算信噪比。本方法首先利用復數相關等運算，估計噪聲功率，再估計信號功率，從而得到信噪比。

首先，利用同步頭序列與本地接收序列進行復數相關：

式中，wk表示高斯白噪聲。e 的實部中包含了信號的幅度分量信息，對其取模、求平方可得

此時，對接收序列pk=[pk,pk+1,…,pk+Lp-1]求模，可得

根據式（27）、式（28）可推導出

由于wk的均值為0，當隨著Lp增大時，ε逐漸趨近于0。因此，獲取噪聲功率估計值，可表示為

同樣，信號功率估計值可表示為：

最終，本文算法的信噪比估計可表示為：

3 仿真與性能分析

為了驗證衰落信道條件下信噪比估計算法的有效性，本節對上述信噪比估計算法進行仿真試驗與性能分析。在仿真中，采用8PSK 調制的同步頭序列作為已知信息，信道條件采用高斯信道、ITU好信道、ITU 中等信道及ITU 壞信道（不加入多普勒展寬），設定成形濾波器與匹配濾波器的滾降系數為0.4，其中，信噪比估計的均方誤差（Mean Square Error，MSE）性能通過N=10000 次仿真試驗得到，計算公式如下：

式中，ηc為設定的信噪比，ηl為第l次仿真試驗的估計結果。

仿真1：設定同步頭序列長度為L=512，選取濾波后滑動窗長度為Lp=128，信道條件為高斯信道、好信道（兩條路徑、0.5ms 延時）、中等信道（兩條路徑、1ms 延時）、壞信道（兩條路徑、2ms 延時），設定SNR 范圍為-10～15 dB，對本文信噪比估計算法的進行均值及MSE 性能仿真，仿真結果如圖4、圖5 所示，其中實線表示經典信噪比估計算法、虛線表示本文算法。仿真結果表明：在高斯信道，兩種方法性能相當；而在好信道、中等信道、壞信道條件下，經典算法特別是在SNR 大于0dB時無法獲取較準確的信噪比，其估計值在0dB 之后趨于平滑，而本文算法可提供一定的估計性能，如SNR=10dB 時，可提供5～7dB 的信噪比估計均值，MSE 性能在5～77 左右。

圖4 SNR 估計均值曲線

圖5 SNR 估計均方差性能

仿真2：設定同步頭序列長度為L=512，選取濾波后滑動窗長度為Lp=256，信道條件為高斯信道、好信道（兩條路徑、0.5ms 延時）、中等信道（兩條路徑、1ms 延時）、壞信道（兩條路徑、2ms 延時），設定SNR范圍為-10～15 dB，對本文信噪比估計算法的進行均值及MSE 性能仿真，仿真結果如圖6、圖7 所示。仿真結果表明：在高斯信道，兩種方法性能相當；而在好信道、中等信道、壞信道條件下，經典算法無法獲取較準確的信噪比，其估計值在0dB 之后趨于平滑，而本文算法可提供一定的估計性能，如SNR=10dB 時，可提供5～8dB 的信噪比估計均值，MSE 性能在8～66 左右，性能略優于Lp=128。

圖6 SNR 估計均值曲線

圖7 SNR 估計均方差性能

4 結語

針對多徑衰落信道條件的無線通信，本文提出一種基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計算法。首先利用卡爾曼濾波的方法對信道進行平滑，之后根據信道平滑方法的輸出符號序列，以滑動時間窗的方式進行滑動，并計算其與已知輔助符號的均方根誤差。當均方根誤差趨于穩定時，選取合適的長度進行信噪比估計。通過在不同的信道條件下的仿真，并與經典信噪比估計算法等進行比較，發現本文算法不僅在高斯信道具有較高的估計精度，針對多徑衰落信道較高斯信道估計性能存在2～5dB 衰減，具備一定的估計能力，因此本文算法可用于多徑衰落信道條件下的信道質量評估，進而輔助指導通信策略的制定。