基于超分辨率時(shí)延估計(jì)方法在室內(nèi)定位應(yīng)用研究*

陳 林，楊 波，徐慧俊

（京信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)股份有限公司，廣東 廣州 510663）

0 引言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，用戶在滿足基本語音業(yè)務(wù)的同時(shí)，對數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求不斷提升，而用戶業(yè)務(wù)場景大部分發(fā)生在室內(nèi)，5G 網(wǎng)絡(luò)的大帶寬、低時(shí)延、廣連接為室內(nèi)業(yè)務(wù)提供必要的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)，推動(dòng)室內(nèi)業(yè)務(wù)的不斷豐富。室內(nèi)作為業(yè)務(wù)的主要應(yīng)用場所，其網(wǎng)絡(luò)完善成熟發(fā)展是未來5G 網(wǎng)絡(luò)決勝的關(guān)鍵。室內(nèi)應(yīng)用多樣化，網(wǎng)絡(luò)需滿足業(yè)務(wù)對網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)性、定位能力等訴求，目前室內(nèi)業(yè)務(wù)發(fā)展遇到的挑戰(zhàn)如下[1]：

（1）場景的復(fù)雜性；

（2）商業(yè)化室內(nèi)應(yīng)用的智能化需求；

（3）新業(yè)態(tài)、新經(jīng)濟(jì)對室內(nèi)數(shù)據(jù)的需求；

（4）室內(nèi)數(shù)據(jù)更新；

（5）室內(nèi)定位精度提升。

在室內(nèi)定位應(yīng)用中，大部分為商業(yè)應(yīng)用，在定位系統(tǒng)選擇上要兼顧定位精度與定位系統(tǒng)的商業(yè)成本的平衡，所以很多場景下不可能選擇高精度的昂貴系統(tǒng)，需要考慮提升定位精度。傳統(tǒng)的4G 網(wǎng)絡(luò)雖然擁有通信體制下的定位標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)方案，使其信號具有了定位功能，但是其實(shí)際定位精度普遍在10m 以上，無法滿足用戶定位精度要求。5G 的毫米波技術(shù)可獲得更高精度的波達(dá)方向（Direction of arrival，DOA），比4G 更大的帶寬又使其可獲得更高精度的到達(dá)時(shí)間差(Time difference of arrival，TDOA)，同時(shí)5G 室內(nèi)布設(shè)的密集小型基站網(wǎng)絡(luò)使得5G 成為提高定位精度和魯棒性的非常合適的選擇[2]。

在3GPP R16 凍結(jié)版本38.305-g20[3]標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議中，提出以下幾種基于5G 信號的定位方法：

（1）基于NR 信號的NR 增強(qiáng)小區(qū)號法（NR E-CID）；

（2）多個(gè)環(huán)回時(shí)間（Round Trip）定位（基于NR 信號的多RTT）；

（3）基于NR 信號的下行出發(fā)角（DL-AoD）;

（4）基于NR信號的下行到達(dá)時(shí)差（DL-TDOA）；

（5）基于NR信號的上行到達(dá)時(shí)差（UL-TDOA）；

（6）基于NR 信號的上行到達(dá)角（UL-AoA）包括到達(dá)方位角（A-AoA）和達(dá)天頂角（Z-AoA）

其中，NR 信號的上行/下行到達(dá)時(shí)差估計(jì)方法，通過上行SRS（Sounding Reference Signal）或者下行PRS（Position Reference Signal）信號進(jìn)行信道估計(jì)，獲取終端與各個(gè)基站之間的無線信號空間傳播時(shí)延，從而等效計(jì)算出終端與各個(gè)基站之間空間位置的距離，利用終端與三個(gè)基站之間的距離可以準(zhǔn)確定位出UE 的實(shí)際位置。該類方法的定位精度主要受限于空間傳播時(shí)延估計(jì)精度，在4G 網(wǎng)絡(luò)中，20MHz 帶寬基帶信號的采樣率為30.72MHz，時(shí)延精度偏差大約為±0.5Ts（1 個(gè)采樣點(diǎn)持續(xù)時(shí)間約32ns），定位精度約±4.8m；在5G 網(wǎng)絡(luò)中，100MHz 帶寬基帶信號的采樣率為122.88MHz，1 個(gè)采樣點(diǎn)持續(xù)時(shí)間約8ns，定位精度進(jìn)一步提升至±1.2m。為了進(jìn)一步提高NR 信號的定位精度，滿足支持更豐富室內(nèi)定位應(yīng)用場景，本文重點(diǎn)研究基于超分辨率時(shí)延估計(jì)方法，使得時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確度能夠達(dá)到小于1Ts 精度，定位精度進(jìn)一步獲得提升。

本文首先介紹了室內(nèi)多徑信道的時(shí)延傳播信號模型。然后介紹兩種主要超分辨率時(shí)延估計(jì)算法，并對比分析算法實(shí)現(xiàn)流程和算法復(fù)雜度。最后，通過仿真分析驗(yàn)證兩種超分辨率時(shí)延估計(jì)算法在室內(nèi)定位精度水平。

1 信號模型

以上行參考信號SRS 為例，在NR 系統(tǒng)發(fā)射機(jī)中，上行SRS 信號生成后映射到對應(yīng)子載波上，N點(diǎn)頻域數(shù)據(jù)利用IFFT 實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制，然后插入循環(huán)前綴，發(fā)射時(shí)域信號x(n)可表示為：

式中，S(m)代表第m個(gè)子載波傳輸SRS 信號的復(fù)符號，N代表系統(tǒng)帶寬內(nèi)總的子載波數(shù)。發(fā)送信號與時(shí)變信道沖激響應(yīng)進(jìn)行卷積運(yùn)算，在接收機(jī)中，接收信號y(n)可表示為：

式中，h(n,l)代表第n個(gè)采樣時(shí)刻第l徑信道的衰落系數(shù)，τl代表第l徑的傳輸遲延，v(n)代表第n個(gè)采樣時(shí)刻信道輸入復(fù)高斯白噪聲，其均值為零，方差為0為首徑信號的傳播延遲。

接收機(jī)接收到信號y(n)，在移出循環(huán)前綴后，進(jìn)行N點(diǎn)FFT 運(yùn)算得到第k個(gè)子載波接收信號Y(k)可表示為：

式（3）可進(jìn)一步表示為：

式中，Hk,m代表頻域傳輸矩陣H的第k行第m列元素，其計(jì)算公式為：

式中，Uk(n)代表第n個(gè)采樣時(shí)刻第k個(gè)子載波處的瞬時(shí)頻率響應(yīng)，Uk(n)計(jì)算公式為：

式（5）中，Hk,k可進(jìn)一步表示為：

式（7）表明，Hk,k為Uk(n)的時(shí)間平均。式（4）可進(jìn)一步表示為矩陣形式：

式中，Y代表頻率接收信號矢量，H代表頻域傳輸矩陣，S代表SRS 信號發(fā)射符號矢量，V代表信道輸入復(fù)高斯白噪聲矢量，頻域傳輸矩陣H的矩陣形式為：

注意：當(dāng)信道為時(shí)不變信道或者慢衰落信道時(shí)，頻率信道矩陣H呈現(xiàn)為對角陣；當(dāng)信道為快速時(shí)變信道時(shí)，頻率信道矩陣H不再呈現(xiàn)為對角陣，非對角線元素表現(xiàn)為子載波間的干擾。由于室內(nèi)UE 都是處于低速運(yùn)動(dòng)的物體，多普勒頻偏可以忽略不計(jì)，因此無線信道環(huán)境為時(shí)不變信道，頻域信道矩陣H呈現(xiàn)對角陣形式為：

時(shí)延估計(jì)即通過從信道估計(jì)信號H(k)中提取獲得主徑時(shí)延信息τ0。由上述分析可知，信號通過不同路徑到達(dá)接收端產(chǎn)生的幅度和時(shí)延信息是相互獨(dú)立的[4]。

2 超分辨率時(shí)延估計(jì)算法

2.1 MUSIC 算法

根據(jù)第2 小節(jié)的分析，利用SRS 信號進(jìn)行信道估計(jì)獲取的頻域響應(yīng)為，根據(jù)公式(10)，其矩陣表示形式為T·A，

式中，T=[t(τ0),…,s(τi),…,t(τL-1)]，且t(τi)=[1,e-j2πΔfτi,…,e-j2π(N-1)Δfτi]T，A=[a0,…,ai,…,aL-1]T，al,l=0,1,…,L-1。

則頻域響應(yīng)的自相關(guān)矩陣RHH表示為：

對RHH進(jìn)行奇異值分解，可得：

式中，Λ=diag[λ1,λ2,…,λK]，且λ1≥λ2≥…≥λL-1≥λL=λL+1=…λL=σ2。

將前面總共L個(gè)較大的特征值所對應(yīng)的左右奇異矢量記為U1和V1，U1和V1對應(yīng)信號子空間為Tsignal；后K-L個(gè)較小的特征值對應(yīng)的奇異值矢量記為U2和V2，U2和V2對應(yīng)的噪聲子空間為Tnoise，其中Tsignal和t(τ1)是等價(jià)的。由于算法估計(jì)中不知道多徑數(shù)，因此無法獲取L的具體值。若采用算法估計(jì)L，在噪聲較大的時(shí)候，估計(jì)得很不準(zhǔn)確，由于獲取信道響應(yīng)對應(yīng)子載波數(shù)K值較大，且多徑數(shù)目不大于12 的情況下，可以將L設(shè)置為12。

由SVD 分解的原理可知，Tnoise中的任意向量均與Tsignal正交，即 ?ui∈U2(?vi∈V2)，有THui=0，進(jìn)而所以τk必須滿足：

τk滿足式(14)，則必定位于fmusic的峰值點(diǎn)上，所以只需在τk軸上搜索，找出fmusic各峰值處所對應(yīng)的τk作為各條路徑的到達(dá)時(shí)刻估計(jì)。

MUSIC 算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）構(gòu)造多徑信號S=[s(τ0),s(τ1),…,s(τM-1)]；

（2）用每個(gè)用戶的頻域沖擊響應(yīng)H來計(jì)算協(xié)方差矩陣RHH；

（3）對RHH進(jìn)行奇異值分解，得到噪聲子空間U；

（4）用多徑信號S與噪聲子空間U來計(jì)算fmusic，并尋找fmusic的第一個(gè)峰值，就是首徑時(shí)延估算值。

MUSIC 算法理論上具有任意分辨率，但實(shí)際考慮頻域響應(yīng)相關(guān)矩陣RHH功率譜的分布情況進(jìn)行判斷。為了獲得更為準(zhǔn)確的RHH功率譜，可以采用以下兩方面優(yōu)化[5-7]：

（1）觀測數(shù)據(jù)的樣本個(gè)數(shù)選取。

由MUSIC 算法的原理可知，若想估計(jì)出多徑信道的多條徑，就必須要有多組觀測數(shù)據(jù)，因?yàn)槿粲^測數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)小于多徑數(shù)，則公式(15)的有用特征值個(gè)數(shù)就小于多徑數(shù)，就不能估計(jì)出全部的多徑時(shí)延。假設(shè)觀測數(shù)據(jù)有Q組，則自相關(guān)矩陣為：

式中Q要大于多徑數(shù)，且Q的值越大，估計(jì)精度越高。

（2）觀測數(shù)據(jù)平滑。

由于實(shí)時(shí)性的要求，獲得的觀測數(shù)據(jù)是有限的，可以通過數(shù)據(jù)平滑的方法來提高樣本數(shù)量，具體平滑方法如下：假設(shè)觀測數(shù)據(jù)為H=[H(0),H(1),…,H(N-1)]T，可以將長度為N的觀測數(shù)據(jù)分成M段，每段數(shù)據(jù)長度為R，然后利用下式進(jìn)行估計(jì)：

式中M=N-R+1，Hi′=[H(i),H(i+1),…,H(i+R-1)]，i=0,1,…,L-R。

為了保證RHH是非奇異的，需要保證N-R+1＞R，R＞L，L是多徑數(shù)。

2.2 MP（Matric Pencil）算法

根據(jù)公式(10)可知，接收機(jī)利用已知的SRS 信號，通過最小二乘（Least Squares,LS）信道估計(jì)算法獲得信道頻域響應(yīng)H^(n)：

式中，n代表第n個(gè)子載波序號，n=0,1,…,N-1；N代表總子載波個(gè)數(shù)，Δf代表子載波的頻帶寬度，V^(n)代表最小二乘信道估計(jì)的頻域上的高斯白噪聲。

接下來給出MP 算法[8-11]實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）構(gòu)造頻域響應(yīng)矩陣Qss：

式中，Np代表頻域信道估計(jì)獲得采樣點(diǎn)數(shù)，且Np＞＞L，P代表MP 算法參數(shù)，為保證最優(yōu)性能，建議P取值范圍Np/3 ≤P≤2Np/3。

（2）根據(jù)Nss次快拍，構(gòu)造頻域響應(yīng)的自相關(guān)矩陣統(tǒng)計(jì)值

首先，計(jì)算頻域響應(yīng)的自相關(guān)矩陣

然后，對自相關(guān)矩陣進(jìn)行前后向平滑：

最后，得到Nss次快拍的自相關(guān)矩陣統(tǒng)計(jì)值

通過前后向平滑和時(shí)域平均的方式，可以減小噪聲對時(shí)延估計(jì)性能的影響。

（3）計(jì)算相位矩陣Φnew：

（4）對相位矩陣Φnew特征值分解，計(jì)算得到時(shí)延值：

式中，vl,new代表相位矩陣Φnew的非零特征值，則時(shí)延τl,new：

式中，M代表Qss矩陣構(gòu)造時(shí)前后兩個(gè)信道頻域響應(yīng)的子載波索引差值，由于SRS 是間隔一個(gè)RE 進(jìn)行子載波映射，因此M=2。

3 算法實(shí)現(xiàn)流程和復(fù)雜度分析

3.1 算法實(shí)現(xiàn)流程設(shè)計(jì)

第2.1 小節(jié)和第2.2 小節(jié)分別提出MUSIC 和MP 算法對SRS 信號進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。由于SRS 信號在相同的頻段上可以復(fù)用多個(gè)用戶，因此需要將多個(gè)用戶的SRS 信號進(jìn)行分離，再采用MUSIC 和MP算法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。

假設(shè)采用MUSIC 和MP 算法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的觀測數(shù)據(jù)設(shè)置為Q，則實(shí)現(xiàn)中采用MUSIC 和MP 算法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的具體流程分別如圖1 所示。依次按照圖1 流程對每個(gè)用戶進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，可以看出MUSIC 和MP 均采用各個(gè)用戶信道估計(jì)結(jié)果對每個(gè)用戶時(shí)延分別進(jìn)行估計(jì)。

圖1 MUSIC 和MP 算法實(shí)現(xiàn)流程框圖對比

由于MUSIC 和MP 算法要求時(shí)延估計(jì)精度小于1Ts，采樣點(diǎn)的分辨率可達(dá)到1/2Ts 甚至1/4Ts，需要對基帶仿真信號進(jìn)行過采樣處理獲得更高的時(shí)延分辨率延遲信號。圖2 給出超分辨率時(shí)延估計(jì)的仿真流程設(shè)計(jì)。

3.2 算法復(fù)雜度對比分析

假設(shè)觀測數(shù)據(jù)為Q個(gè)，每個(gè)觀測數(shù)據(jù)占用L個(gè)子載波。以下都以單用戶、單接收天線分析MUSIC和MP 算法的復(fù)雜度。子載波L=96（用戶占用16RB），MUSIC 算法采用數(shù)據(jù)平滑算法，每段數(shù)據(jù)長度為R=70，則一個(gè)觀測數(shù)據(jù)可以分成27 段，MUSIC 算法的時(shí)延估計(jì)范圍設(shè)置為[-10Ts,10Ts]，時(shí)延間隔為1/8Ts，則一共有161 個(gè)多徑時(shí)延需要嘗試估計(jì)；MP 算法的P值設(shè)置為64。表1 給出MUSIC 和MP 算法的復(fù)雜度對比。

圖2 超分辨率時(shí)延估計(jì)的仿真流程設(shè)計(jì)

表1 MUSIC 和MP 算法復(fù)雜度對比

從表1 中可以看出，MUSIC 算法的復(fù)雜度要高于MP 算法的復(fù)雜度，主要是因?yàn)镸USIC 算法的復(fù)雜度與估計(jì)搜索時(shí)延范圍和時(shí)延精度有很大的關(guān)系，要求估計(jì)精度越高，MUSIC 算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)算量就越大，而MP 算法相比較MUSIC 算法實(shí)現(xiàn)更為簡單。

4 仿真結(jié)果與分析

本文仿真條件如表2 所示：

表2 仿真基本參數(shù)設(shè)置

分別統(tǒng)計(jì)在不同SNR 情況下，當(dāng)CCDF 概率為0.9 時(shí)，仿真兩種算法估計(jì)的時(shí)延偏差值（單位Ts，1Ts=8ns），如下圖3 所示：

圖3 MUSCI 算法和MP 算法仿真性能對比

觀察對比圖3 給出的MUSIC 算法和MP 算法仿真結(jié)果可知：

（1）當(dāng)SNR=-10dB 時(shí)，兩種算法的估計(jì)精度誤差較大，均無法滿足米級精度要求；

（2）當(dāng)SNR=0/10/15dB 時(shí)，時(shí)延為0.25Ts 和0.75Ts 的情況下，MP 算法估計(jì)時(shí)延精度明顯優(yōu)于MUSIC 算法；

（3）當(dāng)SNR=0/10/15dB 時(shí)，時(shí)延為0.25Ts 和0.75Ts 的情況下，MP 算法魯棒性優(yōu)于MUSIC 算法，時(shí)延估計(jì)偏差0.5Ts，可以滿足亞米級定位精度要求。

綜上所述，考慮算法定位精度、魯棒性和復(fù)雜度，室內(nèi)定位應(yīng)用建議優(yōu)選MP 算法。

5 結(jié)語

5G 室內(nèi)定位解決方案從企業(yè)應(yīng)用實(shí)際需求出發(fā)，滿足不同的定位精度，可根據(jù)企業(yè)自身的發(fā)展決定使用對應(yīng)的解決方案，從而推動(dòng)企業(yè)的數(shù)字化、智能化發(fā)展。本文結(jié)合室內(nèi)無線多徑信道的數(shù)學(xué)模型，對比分析兩種超分辨率時(shí)延估計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)步驟，并對比給出詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)流程和復(fù)雜度分析；最后通過仿真對比分析MP 算法能夠提供室內(nèi)定位更高精度的性能，更好驅(qū)動(dòng)室內(nèi)定位業(yè)務(wù)發(fā)展，促進(jìn)5G 網(wǎng)絡(luò)賦能千行百業(yè)。