基于無模型自適應(yīng)與滑模控制相結(jié)合的水電機組優(yōu)化控制

謝云敏，王 昕，熊 祺，陳 上，肖志懷

(1.南昌工程學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院，南昌 330099； 2.福建水口發(fā)電集團有限公司，福州 350004；3. 中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518000；4.武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，武漢 430072)

1 研究背景

根據(jù)國家能源發(fā)展規(guī)劃，未來我國電網(wǎng)將形成多種新能源、水電、火電多電源點并列運行、多能互補協(xié)同運行的格局，隨著大規(guī)模風(fēng)能、太陽能等新能源電能的接入，其隨機性和間歇性對電網(wǎng)調(diào)度及安全穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)。水電站作為優(yōu)質(zhì)的調(diào)峰調(diào)頻電源，對保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行將發(fā)揮更加重要的作用，這對水電機組調(diào)節(jié)性能提出了更高要求。

水電機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性、時變、非最小相位系統(tǒng)，其高品質(zhì)控制一直是相關(guān)研究的熱點與難點[1]。以PID控制為代表的線性控制方法并不能獲得令人滿意的控制效果。為了提高系統(tǒng)控制品質(zhì)，許多學(xué)者嘗試將更先進的控制方式引入水電機組調(diào)速控制系統(tǒng)中，如基于模型設(shè)計的控制器如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[2]、模糊控制[3]、滑模控制[4]、LQR控制器[5]、最優(yōu)控制器[6]等，以及數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器(DDC)如PID控制、無模型自適應(yīng)控制(MFAC)[7]、懶惰學(xué)習(xí)控制(LLC)[8]等，為水電機組調(diào)速系統(tǒng)控制性能的提高提供了重要思路。

無模型自適應(yīng)控制(MFAC)是數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器(DDC)的一種，他是由侯忠生于1994年基于廣義Lipschitz條件以及動態(tài)線性化提出的控制方法，具有結(jié)構(gòu)簡單，可調(diào)參數(shù)適中，設(shè)計階段不需要被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型信息，魯棒性強的特點，目前已經(jīng)在實際工程中有了許多的應(yīng)用[9]。

滑模控制是一種非線性變結(jié)構(gòu)控制策略，具有控制的不連續(xù)性，通過這種特性，系統(tǒng)狀態(tài)的運動軌跡沿某個設(shè)計的超平面兩側(cè)呈現(xiàn)高頻、小幅度的震顫，形成滑模運動。由于滑模運動的設(shè)計與系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)無關(guān)，因此處于這種運動狀態(tài)的系統(tǒng)在參數(shù)攝動、建模的不確定性和外部干擾條件下具有良好的魯棒性，但控制器的設(shè)計需要被控系統(tǒng)的實際物理參數(shù)，且在狀態(tài)軌跡到達滑模面后，會在滑模面兩側(cè)來回抖振[10]。

為了提高水電機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制品質(zhì)，本文以非線性水輪機模型為基礎(chǔ)，根據(jù)動態(tài)線性化理論以及Lipschitz條件，提出無模型自適應(yīng)控制(MFAC)與離散滑模趨近律控制相結(jié)合水電機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)優(yōu)化控制策略，并利用天牛須算法(BAS)結(jié)合誤差積分準(zhǔn)則函數(shù)(ITAE、ISE與IAE)，實現(xiàn)控制參數(shù)優(yōu)化。進一步，結(jié)合SK電站機組的非線性模型，設(shè)計功率控制模式的水電機組滑模控制器，并通過對比試驗驗證所設(shè)計的滑模控制器的性能。仿真結(jié)果表明在不同工況下，相比于最優(yōu)PID控制器，MFAC滑模控制器系統(tǒng)具有超調(diào)量小，上升時間短的優(yōu)點，而BAS算法參數(shù)尋優(yōu)效果優(yōu)秀，計算耗費時間短，具有實際應(yīng)用價值。

2 MFAC控制理論基礎(chǔ)

無模型自適應(yīng)控制(MFAC)理論是1994年由侯忠生提出的[7]，該方法采用動態(tài)線性化對被控系統(tǒng)進行處理，結(jié)合偽偏導(dǎo)數(shù)(PPD)的概念為閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)工作點建立等價的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，繼而根據(jù)該模型進行控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計，根據(jù)復(fù)雜程度，MFAC控制器可以分為緊格式(CFDL)、偏格式(PFDL)和全格式(FFDL)3種類型。

2.1 全格式FFDL-MFAC控制理論

考慮SISO非線性離散系統(tǒng)如下：

y(k+1)=f[y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu)]

(1)

式中：u(k)、y(k)為被控系統(tǒng)的輸入和輸出，ny、nu為兩個未知的正整數(shù)，一定程度上反映了系統(tǒng)的階數(shù)和復(fù)雜程度，f(…)為模型的非線性函數(shù)。

假設(shè)1：f(…)對第(ny+2)個變量除有限時刻點外有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)2：系統(tǒng)(1)滿足廣義Lipschitz條件，即對任意k1≠k2，k2≥0和u(k1)≠u(k2)：

|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|

(2)

式中：b為大于0的常數(shù)。可以得出一個時變參數(shù)|φc(k)|≤b(PPD)，將系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)變?yōu)槭?3)：

Δy(k+1)=φc(k)Δu(k)

(3)

全格式無模型自適應(yīng)控制器(FFDL-MFAC)是在緊格式(CFDL)、偏格式(PFDL)的基礎(chǔ)上改進得來的控制方案，PFDL在CFDL僅考慮當(dāng)前時刻的輸入變化量的基礎(chǔ)上，增加了過去L個時刻內(nèi)被控系統(tǒng)輸入量對輸出的影響，F(xiàn)FDL在此基礎(chǔ)上又增加一個窗口，考慮過去Ly個時刻被控系統(tǒng)輸出量對當(dāng)前時刻輸出的影響，使得控制器獲得的數(shù)據(jù)信息更多，有更多的參數(shù)調(diào)整自由度，即FFDL-MFAC控制器設(shè)計如下：

(4)

式中：ΔHLy,Lu(k)=[Δy(k),…,Δy(k-Ly+1),Δu(k),…,Δu(k-Lu+1)]T，φf,Ly,Lu=[φ1(k),…,φLy(k),…,φLy+Lu(k)]T為偽梯度向量(PG),其意義與偽偏導(dǎo)數(shù)PPD類似，且其大小同樣是確切上下界的。

控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)：

J[u(k)]=|y*(k+1)-y(k+1)|2+

λ|u(k)-u(k-1)|2

(5)

式中：λ用于控制輸入量變化的大小，影響控制效果；y*(k+1)為期望的給定輸出信號。

考慮如式(5)的輸入準(zhǔn)則函數(shù)，將式(4)代入，令其對u(k)求導(dǎo)得零，可得：

(6)

式中：0<ρi≤1為步長因子，用于增強控制算法的靈活性。

考慮如下PG估計準(zhǔn)則函數(shù)：

J[φf,Ly,Lu(k)]=

(7)

式中：μ>0為權(quán)重因子。

令式(7)對φf,Ly,Lu(k)求極值，可得估計算法如下：

式中：0<η≤2的設(shè)置加大了控制估計算法的靈活性。

為加強偽梯度向量(PG)參數(shù)對時變參數(shù)的跟蹤能力，可增設(shè)如下重置機制：

or‖ΔHLy,Lu(k-1)‖≤ε):

(9)

2.2 滑模控制理論基礎(chǔ)

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制方法，具有控制的不連續(xù)性，在系統(tǒng)的動態(tài)過程中，迫使系統(tǒng)不斷運動，按照“滑動模態(tài)”來運動，具有響應(yīng)快，實現(xiàn)簡單的特點，但控制器的設(shè)計需要被控系統(tǒng)的實際物理參數(shù)，且在狀態(tài)軌跡到達滑模面后，會在滑模面兩側(cè)來回抖振。

(1)通常點，系統(tǒng)在s=0附近時，穿越此點而過，如點A。

(2)起始點，系統(tǒng)在s=0附近時，從切換面兩邊離開該點，如點B。

(3)終止點，系統(tǒng)在s=0附近時，從切換面兩側(cè)趨近于該點，如點C。

假設(shè)切換面存在某一區(qū)域，該區(qū)域由終止點組成，則運動點在該區(qū)域運動時，就不會離開該區(qū)域，因此滑動模態(tài)區(qū)上的運動點必須都是終止點，即：

(10)

當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時，滑模控制無法達到理想滑模狀態(tài)，僅存在準(zhǔn)滑模控制。對這樣的切換帶：

SΔ={x∈Rn|-Δ

(11)

系統(tǒng)從任意狀態(tài)開始運動，經(jīng)過運動抵達切換面后，接著系統(tǒng)將在s里來回穿越運動，即到達準(zhǔn)滑動模態(tài)，如圖2所示的兩種模態(tài)即表示了這種狀態(tài)，其中2Δ是帶寬，x0是初始狀態(tài)。

對于趨近律方法而言，常見的是指數(shù)趨近律：

(12)

對指數(shù)趨近律而言，系數(shù)ε,k的大小決定著滑模控制的抖振程度以及控制速度，較大的k以及較小的ε，可加快滑模控制速度并減小抖振，將連續(xù)趨近律離散化后，可得：

(13)

2.3 MFAC滑模控制器

本論文考慮將趨近律控制與MFAC控制相結(jié)合，可彌補MFAC對時變反應(yīng)較慢的特性，同時能一定程度減緩抖振對控制品質(zhì)的影響，即：

ucontrol=ueq+u趨近=uMFAC+u趨近

(14)

推導(dǎo)過程如下，令：

s(k)=CTE(k)

E(k)=[e(k),e(k-1)]T

CT=[1,C0]

(15)

式中：C0為大于零的系數(shù)。

結(jié)合FFDL控制器方程(4)與離散指數(shù)趨近律式(13)，得：

s(k+1)=1·e(k+1)+C0e(k)=

y*(k+1)-y(k+1)+C0[y*(k)-y(k)]=

y*(k+1)-φLy,Lu(k)ΔH(k)+C0y*(k)-(1+C0)y(k)

(16)

結(jié)合式(15)可得：

(1-kT)s(k)+εT·sign[s(k)]-φ～(k)ΔH～(k)]

(17)

為更好調(diào)整滑模趨近律抖振的程度，可考慮添加一個系數(shù)γ，使得最終控制如下：

ucontrol=ueq+u趨近=uMFAC+γu趨近

(18)

將MFAC與滑模趨近律控制相結(jié)合，有如下優(yōu)勢：

(1)保證了控制器的設(shè)計無須被控系統(tǒng)信息。

(2)引入滑模趨近律控制，加快了控制響應(yīng)速度。

(3)引入了MFAC，可減少滑模的抖振程度。

3 MFAC滑模控制器參數(shù)尋優(yōu)

3.1 目標(biāo)函數(shù)

對于控制器而言，算法是控制器的核心，而算法中的參數(shù)大小會對控制器的控制信號產(chǎn)生巨大的影響，從而影響被控系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)，對MFAC滑模控制器而言，其主要被控參數(shù)為λ,γ，由于水輪機組的數(shù)學(xué)模型是復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達式，不利于直接進行分析，因此基于數(shù)學(xué)表達式的尋優(yōu)算法如梯度下降法、LM算法等的實現(xiàn)過程較難，而新興的啟發(fā)式尋優(yōu)算法不需要尋優(yōu)目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達式，采用“隨機搜索+有向?qū)?yōu)”的方式，在尋優(yōu)空間內(nèi)搜尋最優(yōu)參數(shù)，論文采用天牛須搜索算法(BAS)對MFAC滑模控制器進行參數(shù)尋優(yōu)。其中目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為以下3種誤差積分準(zhǔn)則函數(shù)：

(19)

(20)

(21)

3.2 天牛須搜索算法(BAS)算法

天牛須搜索算法(BAS)是一種新興的生物啟發(fā)式尋優(yōu)算法[11]，由李帥于2017年提出，天牛須搜索算法以天牛覓食的原理為基礎(chǔ)，是對天牛覓食過程的一種數(shù)學(xué)建模，從而產(chǎn)生了天牛須搜索優(yōu)化算法，天牛有兩只觸角，當(dāng)天牛覓食時，并不知道食物在何處，天牛唯一知道的信息只有左右觸角位置處的氣味強度，根據(jù)相對強度大小，天牛會選擇接下來的行動方向，從而尋找到食物。

天牛須算法主要運算流程步驟如下：

(1)對天牛模型進行簡化。 如圖3所示，天牛的兩須設(shè)置在天牛質(zhì)心的兩側(cè)，兩須之間的距離d0可以控制天牛的步長大小step：

step=d0·c

(22)

式中：c為步長系數(shù)。

可以看出，d0的大小設(shè)置直接影響天牛的步長，較大間距的天牛步長更大，較小間距的天牛步長更小，這是對天牛覓食模型的一種簡單模擬，即大天牛走大步，小天牛走小步。

(2)為實現(xiàn)搜索算法的隨機性，假設(shè)天牛每次移動后的頭朝向隨機，則左須Xl指向右須Xr的向量dir也是隨機的，即：

dir=rands(n,1)

(23)

式中：n表示尋優(yōu)空間的維數(shù)，即對幾個參數(shù)進行尋優(yōu)，為減少參數(shù)尺寸不均帶來的影響，可對dir歸一化，令天牛質(zhì)心坐標(biāo)為X，可得到左須與右須的計算如式(24)與式(25)：

(24)

Xl=X+d0·dir

Xr=X-d0·dir

(25)

(3)將左右須的位置代入尋優(yōu)的數(shù)學(xué)模型或函數(shù)中，得到fl與fr并根據(jù)他們的相對大小，移動天牛完成位置的更新。大部分尋優(yōu)算法在尋優(yōu)后期都會陷入局部最優(yōu)，為提高算法沖出局部最優(yōu)的能力，尋優(yōu)過程中的尋優(yōu)步長應(yīng)該逐漸衰減，在尋優(yōu)后期以更小的步長在搜索空間中進行移動，因此天牛位置更新公式與步長變化策略的設(shè)計見式(26)與式(27)：

Xnew=Xold-step·dir·sign(fl-fr)

(26)

step=θ·step

(27)

式中：0<θ≤1為步長衰減系數(shù)，通常取大于0.9的值。

(4)實際仿真發(fā)現(xiàn)，天牛須的初始位置會極大影響天牛須收斂的速度以及尋優(yōu)的穩(wěn)定性，因此本文對天牛須算法做一個簡單的修改，即在算法產(chǎn)生初始天牛個體時，隨機產(chǎn)生N只天牛作為初始個體，在這N只天牛中選擇最優(yōu)個體作為真正的初始個體，放棄其他的N-1只天牛。這樣修正，在提高算法穩(wěn)定性的同時，并不會大量提高天牛須算法的計算量，保留了天牛須算法快速性的優(yōu)點，即：

xinitial=best(x1,x2,…,xN)

(28)

4 仿真分析

本文提出的無模型自適應(yīng)控制(MFAC)與離散滑模趨近律控制相結(jié)合優(yōu)化控制策略，并利用天牛須算法(BAS)結(jié)合誤差積分準(zhǔn)則函數(shù)(ITAE、ISE與IAE)實現(xiàn)控制參數(shù)優(yōu)化，以SK水電站機組為研究對象，其控制框架如圖4所示。

在MATLAB平臺對調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行仿真，模型參數(shù)為: 隨動系統(tǒng)Ty=0.2，引水系統(tǒng)采用剛性水擊模型Tw=1.9，水輪機型為ZZA315-LJ-800，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬其流量特性和力矩特性，發(fā)電機取一階發(fā)電機模型Ta=10.11，en=0.2。對于BAS，初始個體個數(shù) ，天牛步長 ，天牛須間距 ，衰減因子取為0.95，尋優(yōu)的最大迭代次數(shù)都為100次。

采用BAS算法， 結(jié)合ITAE、ISE和IAE三種誤差積分準(zhǔn)則函數(shù)，分別對MFAC滑模控制器以及常規(guī)PID控制器在轉(zhuǎn)速控制模式與功率控制模式下運行的情況進行參數(shù)尋優(yōu)，并在額定水頭以及0.9倍額定水頭兩種工況下進行了仿真對比分析如下。

4.1 轉(zhuǎn)速控制模式仿真分析

轉(zhuǎn)速控制模式下的設(shè)計擾動為第30 s進行5%的向下階躍擾動，分別采用ITAE、ISE、IAE作為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，總采樣時間為80 s，離散采樣步長為0.01 s，在額定水頭工況下，對采用MFAC滑模控制器的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行參數(shù)尋優(yōu)，在同樣的擾動設(shè)定條件下，對采用了PID式控制器的水電機組系統(tǒng)模型進行參數(shù)尋優(yōu)，取兩種控制器各自的最優(yōu)控制效果，即MFAC滑模-BAS-ITAE與PID-BAS-IAE聯(lián)合作圖，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，在30的秒系統(tǒng)加5%階躍過程中，MFAC控制器的響應(yīng)時間較快，超調(diào)量較少，可以看出，在額定工況以轉(zhuǎn)速控制模式運行時，MFAC滑模控制器的動態(tài)響應(yīng)速度更快，且取得了更小的超調(diào)量，MFAC滑模控制器的使用能獲得更優(yōu)的調(diào)節(jié)品質(zhì)和動態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

考慮在非額定工況條件下，對仿真模型進行尋優(yōu)對比，以同樣的尋優(yōu)算法結(jié)合尋優(yōu)指標(biāo)，對水頭為0.9倍的額定水頭的工況進行尋優(yōu)仿真，仿真結(jié)果如圖6所示：仿真表明：相較于PID控制器，在非額定工況下，MFAC滑模控制器的響應(yīng)速度較快，一次階躍超調(diào)量較小，具有更優(yōu)秀的控制品質(zhì)。

兩種控制器轉(zhuǎn)速控制模式下控制效果指標(biāo)對比如表1，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)速控制模式下，MFAC滑模控制器在階躍擾動時的動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)更加優(yōu)秀，相比于傳統(tǒng)PID式控制器，在階躍上升時間以及超調(diào)量上，MFAC控制器都取得了較好的效果，在非額定工況下，兩種控制器的動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)都有一定下滑，但MFAC滑模控制器依然表現(xiàn)出了對模型更好的控制效果。

表1 兩種控制器轉(zhuǎn)速控制模式下控制效果指標(biāo)對比Tab.1 Comparison of control effect indexes between two controller speed control modes

4.2 功率控制模式仿真分析

設(shè)計擾動為80 s時切換進入功率控制模式，設(shè)定目標(biāo)負荷為80%負荷，第100 s進行10%的向上階躍擾動，分別采用ITAE、ISE與IAE作為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，離散采樣步長為0.01 s，在額定水頭工況下對采用MFAC滑模控制器的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行尋優(yōu)，在同樣的擾動設(shè)定條件下，對PID式控制器進行參數(shù)尋優(yōu)，取兩種控制器各自的最優(yōu)控制效果，結(jié)果如圖7所示。

考慮在非額定工況條件下，對仿真模型進行尋優(yōu)對比，以同樣的尋優(yōu)算法結(jié)合尋優(yōu)指標(biāo)，對水頭為0.9倍的額定水頭的工況進行尋優(yōu)仿真，結(jié)果如圖8所示。

兩種控制器功率控制模式下控制效果指標(biāo)對比如表2，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在功率控制模式下，經(jīng)歷兩次階躍，MFAC滑模控制器相較于傳統(tǒng)PID控制器，具有更好的動態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)，在額定工況下，其上升時間更短，超調(diào)量和反調(diào)量都更小，在非額定工況下，其階躍反調(diào)量比PID式控制器更大，但控制響應(yīng)速度明顯快于PID式控制器，超調(diào)量更小，且MFAC滑模控制器在3種目標(biāo)函數(shù)上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，能得到更小的誤差值。同時可以發(fā)現(xiàn)，在非額定工況下，兩種控制器的控制效果都有一定的下滑，動態(tài)品質(zhì)都不如額定工況下優(yōu)秀，但MFAC滑模控制器依然保持了較快的響應(yīng)速度。

表2 兩種控制器功率控制模式下控制效果指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of control effect indexes under two controller power control modes

5 結(jié) 論

為提高水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制品質(zhì)，本文提出了一種基于無模型自適應(yīng)控制(MFAC)與離散滑模趨近律控制相結(jié)合的MFAC滑模控制方法，該方法可以在無須模型物理信息的條件下完成控制器的設(shè)計，控制器具有魯棒性強，可調(diào)參數(shù)適中，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)的特點。為對控制器內(nèi)部參數(shù)進行整定，在速度控制與功率控制模式下，在額定水頭以及0.9倍額定水頭兩種工況下，分別采用天牛須算法(BAS)、結(jié)合ITAE、ISE與IAE作為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)進行參數(shù)尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明在不同工況下，相比于PID控制器，MFAC滑模控制器系統(tǒng)具有超調(diào)量小，上升時間短的優(yōu)點，具有較好的應(yīng)用前景。

□