基于差分理論的混凝土溫度參數(shù)反演模型的GA算法研究

杜 瑋，周超峰，鄧 旭，馬躍先

(1. 河南省農(nóng)村水電及電氣化發(fā)展中心，鄭州 450003； 2. 河南省陸渾水庫管理局，河南 洛陽 471412；3. 河南鄭大水利科技有限公司，鄭州 450001； 4. 鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450002)

0 引 言

大體積混凝土是現(xiàn)代工程中的重要結(jié)構(gòu)形式，合理計(jì)算并確定混凝土的溫度場及溫度應(yīng)力分布，是其溫控施工控制的重要環(huán)節(jié)[1,2]。目前，大體積混凝土溫度場及溫度應(yīng)力的計(jì)算包括經(jīng)驗(yàn)公式法、差分算法以及有限單元法等[3,4]，但上述計(jì)算均需要依靠混凝土的溫度參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而溫度參數(shù)的獲取主要通過經(jīng)驗(yàn)計(jì)算或試驗(yàn)法獲得，由于現(xiàn)場施工環(huán)境、測量設(shè)備、施工工藝的不同，導(dǎo)致獲取的溫度度參數(shù)與實(shí)際工程仍然存在一定的誤差。

反演理論利用實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行修正，但針對(duì)混凝土溫度參數(shù)的反演研究相對(duì)較少，筆者曾提出混凝土溫度場、濕度場的差分計(jì)算模型[5,6]，并針對(duì)混凝土濕度場的濕度擴(kuò)散系數(shù)提出差分反演模型[7]，但該模型的反演參數(shù)較少，模型較為簡單，而混凝土溫度參數(shù)較多，反演模型復(fù)雜，濕度場的反演模型和求解方法無法直接應(yīng)用。

本文基于差分理論，構(gòu)建混凝土溫度場的差分計(jì)算模型，利用實(shí)測數(shù)據(jù)建立混凝土溫度參數(shù)的差分反演模型，并針對(duì)反演模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法模型，通過對(duì)混凝土溫度參數(shù)的反演計(jì)算，可以較為準(zhǔn)確地獲取符合實(shí)際工程的溫度場參數(shù)，從而對(duì)大體積混凝土的溫控提供指導(dǎo)。

1 混凝土溫度場的差分計(jì)算模型

1.1 熱傳導(dǎo)方程

大體積混凝土的熱傳導(dǎo)方程可表達(dá)為[1]:

(1)

式中：c為混凝土比熱，kJ/(kg·℃)；λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·d·℃)；τ為時(shí)間,d；ρ為混凝土密度，kg/m3；θ為混凝土絕熱溫升；x,y,z為混凝土內(nèi)部點(diǎn)的位置坐標(biāo)；T為混凝土內(nèi)部坐標(biāo)點(diǎn)溫度，℃。

1.2 初始條件和邊界條件

對(duì)大體積混凝土的溫度場進(jìn)行求解時(shí)，需要確定其初始條件和邊界條件。

初始條件：初始溫度為其初始瞬時(shí)溫度，即澆筑溫度，為常數(shù)。

T(x,y,z,0)=T0=const

(2)

邊界條件：根據(jù)混凝土的接觸介質(zhì)不同，其邊界條件可以分為第一類邊界條件～第四類邊界條件，具體可參見文獻(xiàn)[1，5]；其中，第三類邊界條件使用較多，其假定混凝土表面的熱流量與其表面溫度T和氣溫Tf之差成正比。即：

(3)

式中：β為混凝土表面的放熱系數(shù)。

1.3 差分計(jì)算模型

對(duì)于上述構(gòu)建的熱傳導(dǎo)方程，劃分差分單元，建立其差分計(jì)算模型，其中計(jì)算模型,如圖1所示，其中x方向格距為h，y方向格距為l，z方向格距為v，用中心差商代替微商。

溫度場的差分計(jì)算模型可表示為：

(4)

(5)

(6)

代入式(1)得：

T0,τ+Δτ=(1-2r1-2r2-2r3)T0,τ+r1(T1,τ+T2,τ)+

r2(T3,τ+T4,τ)+r3(T5,τ+T6,τ)+Δθ

(7)

式中：r1=aΔτ/h2，r2=aΔτ/l2，r3=aΔτ/v2，Δθ=θ(τ+Δτ)-θ(τ)，當(dāng)r1+r2+r3<0.5時(shí)，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

第三類邊界條件的差分格式可利用牛頓后插公式，建立其差分格式為：

(8)

式中：T邊為混凝土邊界處溫度；T內(nèi)1為混凝土內(nèi)部距離邊界為1單位的節(jié)點(diǎn)的溫度值；T內(nèi)2混凝土內(nèi)部距離邊界為2單位的節(jié)點(diǎn)的溫度值，對(duì)于x方向，取s1=2βh/λ，對(duì)于y方向，取s2=2βl/λ，對(duì)于z方向，取s3=2βv/λ；Ta為外界介質(zhì)溫度。

2 溫度場實(shí)例分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

針對(duì)某混凝土工程，為準(zhǔn)確獲取混凝土的溫度參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行混凝土溫控試驗(yàn)，選擇50 cm×50 cm×50 cm的混凝土試塊，在恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)保持恒溫(15 ℃)、恒濕(95%濕度)的工況下養(yǎng)護(hù)20 d，其中混凝土的各溫度參數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)估算見表1。

表1 混凝土溫度參數(shù)Tab.1 Temperature parameters of concrete

混凝土的絕熱溫升可以表示為：

Q(τ)=Q0(1-e-aτb)

(9)

式中：Q(τ)為齡期為τ時(shí)的累積水化熱，kJ/kg；Q0為最終水化熱，kJ/kg；τ為齡期；a,b為固定系數(shù)。

其中，混凝土的絕熱溫升可根據(jù)下式計(jì)算：

(10)

式中：W為每方混凝土中的水泥含量，kg/m3；F為每方混凝土中摻合料含量，kg/m3；k為折減系數(shù)，對(duì)于粉煤灰，可取0.25。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算取值見表2。

表2 混凝土最終水化熱及系數(shù)取值Tab.2 Final hydration heat and coefficient of concrete

為對(duì)混凝土試塊的溫度變化進(jìn)行測量，設(shè)置溫度傳感器進(jìn)行測量，所述溫度傳感器布置位置見圖2。

2.2 溫度場計(jì)算

根據(jù)本文構(gòu)建的差分模型，對(duì)上述試件進(jìn)行溫度場差分計(jì)算，其中混凝土單元?jiǎng)澐譃? cm，時(shí)間劃分為0.002 d(即每隔2.88 min計(jì)算一次)，計(jì)算周期為20 d，分別計(jì)算各測點(diǎn)的混凝土溫度變化歷時(shí)曲線見圖3。

通過圖3可知，混凝土各測點(diǎn)的溫度先升高后降低，前期溫升主要是由于水泥水化熱產(chǎn)生的熱量大于空氣散熱，后期水泥水化熱產(chǎn)生的熱量小于空氣散熱，則溫度出現(xiàn)降低，并逐漸接近外界空氣氣溫。對(duì)于各測點(diǎn)而言，越接近空氣表面的測點(diǎn)，其受外界溫度影響越劇烈，其溫升越小。

為展現(xiàn)混凝土各點(diǎn)的溫度分布情況，分別計(jì)算2、20 d后，混凝土的溫度場分布云圖，計(jì)算結(jié)果見圖4、5。

由圖4、5分析可知，混凝土的中心點(diǎn)溫度最高，邊界點(diǎn)的溫度最低，且混凝土試件的四邊角溫度最低，主要是由于其同時(shí)受到兩個(gè)空氣擴(kuò)散面的影響，其溫度受外界空氣溫度最為劇烈。

2.3 溫度誤差分析

通過采集各測點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，每隔0.5 d提取一次數(shù)據(jù)，共提取20 d的40個(gè)溫度數(shù)據(jù)，通過經(jīng)驗(yàn)估算得到的溫度計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其誤差分析見圖6、7。

通過圖6、7分析可知，通過經(jīng)驗(yàn)估算得到的溫度計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)存在較大的誤差，尤其前8 d的數(shù)據(jù)誤差較大，最大誤差接近1 ℃，而后期誤差相對(duì)較小，主要是前期溫升階段，受混凝土溫度參數(shù)的影響較大，如不合理確定溫度參數(shù)，會(huì)導(dǎo)致理論計(jì)算與實(shí)際產(chǎn)生較大的偏差。

3 基于協(xié)同遺傳進(jìn)化的反演模型及求解

3.1 反演模型建立

為消除理論計(jì)算與實(shí)測數(shù)據(jù)的誤差，基于實(shí)測數(shù)據(jù)，建立反演模型，考慮誤差的正負(fù)變化，采用誤差值的累積平方和作為反演目標(biāo)函數(shù)值，其反演模型可以表達(dá)為：

(11)

式中：W為計(jì)算值與實(shí)測值的誤差平方和；T為實(shí)測溫度值；T′為理論計(jì)算值；m為測點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為各測點(diǎn)的溫度測量/計(jì)算的時(shí)段數(shù)；f為溫度計(jì)算的差分函數(shù)；a1,a2,…,as為各溫度參數(shù)，基于本例，可以選擇為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱系數(shù)、密度、表面放熱系數(shù)，絕熱溫升、經(jīng)驗(yàn)指數(shù)a、經(jīng)驗(yàn)指數(shù)b。

3.2 GA算法設(shè)計(jì)

上述反演模型為非線性多參數(shù)的復(fù)雜求解模型，無法利用理論計(jì)算求得其解析解，本文擬采用遺傳仿生算法進(jìn)行求解，設(shè)計(jì)其算法流程見圖8。

其中，遺傳參數(shù)種群包括混凝土各溫度參數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)即為反演模型的 值，遺傳規(guī)則可制定為：適應(yīng)度函數(shù)值小的個(gè)體向下一代遺傳進(jìn)行，其中適應(yīng)度函數(shù)值越小，其遺傳概率更大；變異規(guī)則可制定為：每代種群中的變異個(gè)數(shù)取種群個(gè)數(shù)的10%，以避免遺傳種群的局部收斂；進(jìn)化代數(shù)作為遺傳終止判別條件，終止后，對(duì)種群的所有歷史解進(jìn)行對(duì)比，尋找最小值，并輸出該最小值對(duì)應(yīng)的各種群值。

3.3 遺傳反演求解

按照本文設(shè)計(jì)的遺傳算法，進(jìn)行反演模型求解，其中各溫度參數(shù)種群規(guī)模設(shè)定為100，遺傳代數(shù)為40代，其中各溫度場參數(shù)的求解范圍可確定見表3。

表3 溫度參數(shù)的求解范圍表Tab.3 Solution range table of temperature parameters

以導(dǎo)熱系數(shù)和比熱系數(shù)為例，種群規(guī)模選擇確定其初始種群分布見圖9、10。

遺傳進(jìn)化40代后的種群分布見圖11、12。

遺傳進(jìn)化的適應(yīng)度函數(shù)跟蹤見圖13。

4 反演結(jié)果及評(píng)價(jià)

4.1 反演結(jié)果

根據(jù)上述遺傳算法進(jìn)行反演求解，40代后，適應(yīng)度函數(shù)最小值為1.236，確定最優(yōu)種群的溫度參數(shù)見表4。

表4 反演后的溫度參數(shù)表Tab.4 Temperature parameter table after inversion

4.2 反演評(píng)價(jià)

利用反演后得到的參數(shù)進(jìn)行溫度場差分計(jì)算，得到其各測點(diǎn)的溫度變化與實(shí)測值的歷時(shí)過程線及誤差分布見圖14、15。

其中分別對(duì)反演前后2 d及20 d的溫度誤差場的分布對(duì)比見圖16、17。

各測點(diǎn)的溫度誤差平方和比較見表5。

通過上述圖表可知，經(jīng)過反演后的溫度參數(shù)經(jīng)過差分計(jì)算，其計(jì)算溫度值與實(shí)際溫度值吻合度較好，各測點(diǎn)的溫度誤差平方和均下降75%以上，較大的消除了經(jīng)驗(yàn)參數(shù)帶來的誤差。

表5 各測點(diǎn)的溫度誤差平方和比較表Tab.5 Comparison table of sum of squared temperature error of measuring point

5 結(jié) 語

(1)通過溫度場差分模型，可以對(duì)混凝土溫度場進(jìn)行仿真模擬，但溫度參數(shù)對(duì)溫度場的影響較大，僅依靠經(jīng)驗(yàn)確定溫度參數(shù)，誤差較大；

(2)利用實(shí)測溫度數(shù)據(jù)，可以建立混凝土溫度參數(shù)的反演計(jì)算模型，該模型可以較好地修正經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，減少誤差；

(3)GA算法可以較好地求解非線性多參數(shù)的優(yōu)化問題，通過合理的適應(yīng)度函數(shù)選擇、遺傳規(guī)則及變異規(guī)則制定，可以較好地求解混凝土溫度參數(shù)的差分-反演模型。

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