基于改進鯨魚算法光伏陣列MPPT 的研究

孫榮霞，尚婭慧，韓 帥

(河北大學 電子信息工程學院，河北 保定071002)

0 引言

隨著化石能源的消耗以及環境污染的日益加重，綠色可再生能源的開發越來越深入人心，太陽能作為一種無污染、低成本、儲量大、無噪音的新型能源越來越受到人們的青睞[1]。 光伏電池是利用太陽能的主要裝置，但光照強度和溫度對光伏電池的輸出特性有直接影響，外界因素改變時，光伏電池的最大功率點也會發生改變。 為了使光伏陣列一直輸出最大功率值，有必要對光伏陣列的最大功率點進行跟蹤。

目前有多種傳統算法已經實現了對最大功率點的追蹤，如擾動觀察法(Perturbation & Observation，P&O)、電導增量法(Incremental Conductance，InC)、模糊控制法(Fuzzy Control，FC)、恒定電壓法(Constant Voltage Tracking，CVT)等，但當遇到陰影遮擋存在多峰現象時，此類方法追蹤效果失效。 針對此現象提出了很多智能算法，如粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[2]、蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)[3]、改進蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)[4]、灰狼算法(Gray Wolf Optimization，GWO)[5]等都已經應用到多峰尋優中， 但是這些算法穩定性普遍不高，易陷入局部最優解。

MIRJALILI S[6]等人在2016 年提出了一種新型智能算法——鯨魚優化算法(WOA)，并與粒子群算法、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)等進行測試比較， 結果顯示WOA 算法的參數少、 操作簡單、收斂性更好。2017 年HASANIEN H M[7]利用鯨魚算法實現了最大功率點跟蹤， 改善了光伏系統動態電壓響應。 但鯨魚算法搜索速度慢，對MPPT 進行追蹤功率輸出不平穩，損失部分能量，為克服上述問題，本文將改進的鯨魚算法應用到最大功率點追蹤上。

1 基本鯨魚算法

鯨魚算法模擬了座頭鯨一種特殊的狩獵機制——泡泡網覓食方法[8]，這種捕食機理可簡單表述為：鯨魚潛入水深10 ～15 m 處圍繞獵物，在獵物周圍以螺旋的姿勢逐漸收縮范圍向水面游動，游動的同時吐出大小不等的氣泡，所吐氣泡形成環形或者方形的氣泡網緊緊包圍獵物，進而對獵物進行攻擊捕食。 最優獵物相當于光伏陣列的最大功率點，鯨魚環繞搜索找尋獵物的過程相當于對光伏陣列最大功率點進行尋優的過程。

下面對鯨魚捕食的三個階段進行數學建模：(1)隨機搜索獵物；(2)環繞獵物；(3)對獵物進行氣泡攻擊捕食。

1.1 獵物搜索(全局搜索)

在初始位置鯨魚搜索覓食時對獵物進行隨機搜索，對應著鯨魚算法的全局搜索階段，此時數學模型中的系數向量|A|＞1，此階段的計算公式如下：

其中，X(t)表示當前鯨魚個體的位置，Xrand表示目前鯨魚群體中隨機一只鯨魚所處的位置，A 和C 表示系數向量，系數向量的計算公式如下：

其中，a 在迭代過程中由2 線性遞減為0；r 為[0，1]的隨機向量；t 表示當前迭代次數，Tmax代表最大迭代次數。

1.2 環繞獵物

環繞獵物階段中，每只鯨魚代表算法中獨立的一個個體，每個個體在搜索空間中的位置代表尋優過程的一個解，最佳捕食位置在搜索空間中是未知的，WOA 算法最優候選解為最優鯨魚所處位置 (獵物)， 確立最優解后其他搜索個體逐步向最優鯨魚搜索個體(獵物)逼近。 根據鯨魚環繞獵物的方式由以下數學式表示：

式中t 表示當前迭代次數，X(t)表示當前鯨魚的位置，X*(t)表示最優鯨魚所處的位置，X(t+1)表示目標獵物所處的位置。

1.3 氣泡攻擊捕食(局部搜索)

氣泡捕食法模擬的是鯨魚的局部尋優過程，此時數學模型中的系數向量|A|＜1，對鯨魚氣泡捕食進行數學建模，設計了兩種更新位置的策略，分別如下：

(1)收縮包圍機制

鯨魚位置的更新由式(7)來表示，當|A|＜1 時，搜索者的下一個位置可能存在于當前位置和獵物之間的任何一個位置。

(2)螺旋捕食機制

鯨魚通過螺旋形運動式搜索，位置更新的公式如下：

其中，D′是目前鯨魚個體與最優鯨魚個體的距離，b 為常量系數，l 為[-1，1]之間的隨機量。

氣泡攻擊捕食時兩種機制同時進行，概率均為0.5，計算公式如下：

其中，p 為[0，1]之間的隨機數。

2 改進的鯨魚算法

鯨魚算法與其他智能算法相比有很多優點，但基本的鯨魚算法在處理高維度復雜問題時存在收斂速度慢、局部最優解等問題，所以在算法優化領域中提出了一些改進后的鯨魚算法，本文是將一種改進的鯨魚算法應用到解決最大功率點跟蹤的問題。

鯨魚算法中的收斂因子a 在迭代過程中呈線性收斂的趨勢， 不符合鯨魚實際迭代尋優搜索過程[9]，該控制算法在處理高維度復雜問題時需要避免早熟問題的出現，因此，本文為平衡全局搜索和局部搜索能力，應用余弦形式的遞減方式，具體表達式如下：

其中，t 是當前迭代次數，Tmax是最大迭代次數，改進前后的a 值如圖1 所示。

圖1 改進前后a 的對比圖

參數a 值的改變決定系數向量A 的變化，進而協調算法的全局搜索和局部搜索，由圖1 可知，改進后的a 值初期較大且遞減程度緩慢，可以更好地進行全局尋優； 迭代后期，a 值的遞減速度加快，以便進行局部尋優。 文獻[10]提出在算法中引入多項式變異可以進一步提高算法跳出局部最優的能力，同時文中已經用15 個測試函數對算法的尋優進行測試，得出參數的余弦改進策略優于線性改進策略，可以有效平衡全局搜索和局部搜索能力。

慣性權重值大時全局搜索能力強，慣性權重值小時局部搜索能力強[11]。 所以本文借鑒前面收斂因子a 的余弦變化應用一種新的非線性慣性權重，隨著迭代次數增加動態調節全局搜索和局部搜索能力的同時加快算法收斂速度，提高尋優精度。

權值ω(t)的表達式為：

迭代次數初期t 值較小，權重ω 較大,算法的調整步長也大，鯨魚可以在大范圍空間中搜尋最優解。隨著迭代次數t 的增加，權重ω 反而越來越小，算法調整步長也變小，此時的鯨魚在最優解鄰域空間中進行精細搜索。 ω 隨著當前鯨魚群迭代次數的改變自適應變化，提高了鯨魚算法的收斂精度，加快了收斂速度。

3 改進鯨魚算法的最大功率點跟蹤

(1)鯨魚參數初始化

初始化鯨魚的種群個數n，系數向量A、C，收斂因子a，最大迭代次數Tmax以及鯨魚移動的位置向量等。

(2)目標函數

根據適應度函數計算所有鯨魚的適應度值，把適應度值高的鯨魚位置保留下來，適應度值低的鯨魚朝著獵物方向搜索，目標函數即適應度函數，本文的目標函數為光伏陣列的功率。

(3)更新方法

通過搜索、包圍、攻擊獵物對鯨魚的位置信息進行更新，使鯨魚向最大功率點方向靠近捕食。

(4)終止階段

反復進行迭代會造成功率的不穩定，進而造成陣列的輸出效率降低，所以要快速將輸出功率穩定在最大功率點處，進一步提高整個系統的輸出效率。鯨魚算法的終止條件為：鯨魚位置標準差小于某個特定的閾值或者迭代次數t 達到最大值時，將最優鯨魚的位置作為最終優化計算結果，輸出鯨魚位置對應的占空比控制信號，控制光伏陣列工作，使其穩定在最大功率點。

(5)算法重啟

輸出功率隨外界環境改變時追蹤到的最大功率點的數值會發生變動，此時需要重啟改進鯨魚算法，重新啟動系統，尋找新的最大功率點，重啟條件為：

其中，PN表示實時采樣功率，PM表示最大功率，ΔP表示功率的變化值，ΔPth表示預先設置好的閾值。

4 仿真結果分析

如圖2 所示，本文選用3 塊光伏電池串聯，利用MATLAB/Simulink 建立仿真模型，采用鯨魚算法(WOA)、改進鯨魚算法(IWOA)、電導增量法(INC)在不同環境下對光伏陣列MPPT 進行追蹤。 光伏電池的參數設置為：Voc=43.6 V，Isc=8.35 A，Imp=7.60 A，Vmp=35.0 V，求解器為ode45，仿真時間為0.3 s；Boost 電路的參數 為L=10 mH，C1=50 μF，C2=100 μF，R=50 Ω，f=50 kHz。 采用不透光的塑料薄膜進行遮擋形成陰影環境。

(1)實驗一：3 個光伏電池均勻光照，光照強度以及溫度如下：

圖2 最大功率跟蹤電路示意圖

模塊1：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊2：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊3：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

三個串聯模塊的P-V 特性曲線如圖3 所示，鯨魚算法和改進鯨魚算法仿真對比圖如圖4、圖5所示。

圖3 均勻光照下光伏陣列的P-V 特性曲線

當光伏陣列處于均勻光照時，如圖3 所示，光伏陣列的P-V 曲線為單峰型， 最大功率點處的值為797.6 W。 圖4 中鯨魚算法的仿真曲線在0.078 s 時追蹤到最大功率，其值約為795.6 W(串聯時總功率為797.6 W)，但前期振蕩較大，誤差值為2 W，追蹤到的精度為99.75%； 而改進的鯨魚算法追蹤到的最大功率點為797.4 W，功率輸出較平穩，誤差值為0.2 W，搜索到最大功率點的時間為0.057 s，追蹤到的精度為99.97%，由此可知采用改進鯨魚算法進行MPPT 控制時搜索時間短，誤差值小，精度高。

(2)實驗二：遮擋一塊光伏陣列，光照強度及溫度參數如下：

圖4 均勻光照下鯨魚算法仿真特性曲線

圖5 均勻光照下改進鯨魚算法仿真特性曲線

模塊1：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊2：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊3：Sun=800 W/m2，T=25 ℃

三個串聯模塊的P-V 特性曲線如圖6 所示，局部遮陰時鯨魚算法(WOA)、改進鯨魚算法(IWOA)、電導增量法(INC)的仿真結果如圖7、圖8、圖9 所示。

圖6 局部遮陰下光伏陣列的P-V 曲線

圖7 局部遮陰下鯨魚算法仿真特性曲線

圖8 局部遮陰下改進鯨魚算法仿真特性曲線

圖9 局部遮陰下電導增量法的輸出特性曲線

在遮擋一塊光伏電池時，P-V 曲線呈現雙峰型，如圖6 所示，光伏電池的總功率為690.5 W，局部極值點處的值為525.6 W。 圖7 中在0.09 s 時鯨魚算法追蹤到的最大功率值為686.9 W，誤差值為3.6 W，精確度為99.48%；圖8 中改進鯨魚算法在0.063 s時追蹤到最大功率值為690.4 W，與實際值相差0.1 W，跟蹤到的精度值為99.98%；圖9 中的電導增量法追蹤到局部極值點為525.4 W，能量損失嚴重，跟蹤失效。 由此可知改進鯨魚算法的誤差值相對較小，跟蹤精度高，搜索時間短，所以改進鯨魚算法尋優性能更好。

5 可變狀態下的陰影仿真

光伏系統運行過程中會受到光照強度和溫度的影響，因此動態陰影環境的改變也是光伏MPPT研究的重點，光照強度改變的光伏陣列P-V 曲線如圖10 所示，局部陰影1 中3 塊光伏電池光照強度分別 為S1=1 000 W/m2，S2=1 000 W/m2，S3=800 W/m2。在0.15 s 時光照強度突變；局部陰影2 的光照強度為S1=1 000 W/m2，S2=800 W/m2，S3=600 W/m2。

由圖10 和圖11 可知光伏陣列在局部陰影1時理論上輸出的最大值為690.5 W，在0.063 s 時改進鯨魚算法追蹤值為690.4 W，跟蹤精度為99.98%，0.15 s 時光照強度發生改變，對最大功率點進行再次追蹤。 在0.197 6 s 時系統功率達到理論上的最大值為518.6 W，系統狀態2 的實際值為517.3 W，跟蹤精度為99.75%。 通過以上分析得知，在光照強度發生改變時本文改進的鯨魚算法依然能實現對最大功率點的跟蹤。

圖10 可變陰影下光伏陣列的P-V 特性曲線

圖11 可變陰影下改進鯨魚算法仿真特性曲線

6 結論

針對光伏系統局部陰影條件下P-V 特性曲線呈現多峰的狀態，本文提出應用改進的鯨魚算法對光伏陣列最大功率點進行追蹤，通過本文仿真分析得出，改進的鯨魚算法中將收斂因子由線性遞減形式改為余弦遞減形式，并且加入與余弦控制參數a 同步變化的非線性慣性權值，有效平衡全局搜索和局部搜索能力，收斂速度加快，收斂精度提高。同時改進的鯨魚算法也適用于光照發生改變的狀況，在局部陰影發生改變時依然能快速準確地追蹤到最大功率點。