考慮磁透鏡邊緣場的質子成像系統優化設計*

陳鋒 郝建紅 許海波

1) (中國工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (華北電力大學電氣與電子工程學院, 北京 102206)

3) (北京應用物理與計算數學研究所, 北京 100094)

1 引 言

1995 年, 美國科學家Chris Morris 提出用質子代替X 光進行輻射照相, 與X 射線相比, 質子照相在穿透能力、密度分辨率和多次成像等方面有著明顯的優勢, 這為流體動力學實驗的研究提供了一種先進的診斷方法[1,2].美國科學家通過800 MeV和24 GeV 的加速器驗證了質子照相技術的空間分辨率、連續成像能力以及反準直器的應用[3?8].俄羅斯科學家通過800 MeV, 50 和70 GeV 的質子照相系統對流體動力學實驗展開了研究[9?11].德國科學家利用4.5 GeV 的質子加速器進行了質子照相研究[12].中國原子能研究院設計了100 MeV的質子成像系統[13], 蘭州近代物理研究所設計了600 MeV/u 的碳離子照相系統和800 MeV 的電子照相裝置[14,15], 中國工程物理研究院對質子成像系統以及成像模糊等問題展開了研究[16,17], 清華大學展開了電子照相在高能量密度物理中的應用研究[18].

質子成像系統由兩組四極磁透鏡對和準直器組成, 如圖1 所示.四極磁透鏡使系統實現點對點成像, 角度準直器可以控制通量, 從而實現調節對比度、密度重建和材料診斷[19].理想磁透鏡的磁場梯度在邊緣處突變為零, 在透鏡內部, 磁場梯度沿軸向為常數, 而實際透鏡的磁場邊界向外延伸, 如圖2 所示.在質子成像系統中, 邊緣場將影響質子的輸運狀態, 從而影響成像系統的性能.目前, 高能質子照相相關的研究中, 系統參數均是以理想透鏡給出的[20?22], 沒有考慮磁透鏡邊緣場以及其對質子通量的影響, 本文通過對四極透鏡邊緣場的研究, 給出了一種優化系統的方法.中國散裂中子源的質子能量是1.6 GeV, 本文給出了1.6 GeV 的成像系統考慮邊緣場時的系統參數.通過數值模擬,研究了考慮邊緣場的優化后的系統參數對準直器孔徑的影響.通過對比使用理想系統、優化前后系統的質子通量分布, 研究了邊緣效應對質子通量的影響.

圖1 質子成像系統示意圖Fig.1.Diagram of proton imaging system.

圖2 磁透鏡中磁場梯度分布Fig.2.Magnetic field distribution in the quadrupole lens.

2 考慮邊緣場的成像系統優化方法

處理邊緣場問題時, 可以用磁場梯度積分相等的矩形場近似實際場, 得出磁鐵的等效長度:

其中 Go為平坦區的磁場梯度值; le磁透鏡的等效長度.此時原磁場分布區間的傳輸矩陣等效為兩段等效漂移距離和理想四極磁透鏡[23]:

其中 RB是原磁場分布區間的傳輸矩陣; S 是等效漂移段矩陣; M 是理想四極磁透鏡傳輸矩陣.

根據(2)式可以得出等效漂移距離長度:

圖3 等效漂移距離隨著初始位置的改變Fig.3.Equivalent drift distance varies with the initial position.

設 so為系統中磁透鏡的中心軸線上對應的等效漂移距離, s 為任意等效漂移距離, 記等效漂移距離相對值為 Δ s=s ?so.記 (為客體平面坐標,為成像點坐標, 此時有

理想成像系統的傳輸矩陣 R =?I , 因此坐標誤差可以寫成

使得視場范圍內坐標的平均誤差值小于誤差允許上限, 可得優化漂移距離的集合:

其中 Δ uc和表示誤差的允許上限.以中心軸線上對應的等效漂移距離為初值, 并以等效漂移距離相對值 Δ s 為變量, (4)式可以寫成:

可以根據(5)式給出的方法得出優化漂移距離, 并通過蒙特卡羅模擬程序Geant 4[24,25]實現優化過程.具體步驟如下: 1) 通過Geant 4 模擬成像系統, 并設定等效漂移距離相對值的初值; 2) 隨機產生初始質子, 計算質子在客體平面和成像平面時的位置誤差和角度誤差, 并求平均值; 3) 改變等效漂移距離相對值.重復步驟2)和3)可以得出一定范圍內的等效漂移距離相對值所對應的平均位置誤差和角度誤差, 再根據誤差允許上限可以選擇出符合要求的等效漂移距離的相對值集合.質子照相中, 期望平均位置誤差和角度誤差均盡量小, 又要利用角度準直器進行角度截斷, 因此可以通過繪制優化曲線來確定角度誤差最小時的等效漂移距離相對值(mm 量級舍入).含邊緣場的磁場梯度用貝爾函數近似[26]:

其中 Go是平坦區梯度值, d 是邊緣場參數.本文采用1.6 GeV 的成像系統, 通過Geant 4 程序進行數值計算, 并使得理想透鏡的梯度積分和含邊緣場透鏡的梯度積分的差值(積分差值)分別等于0 和1%.表1 列出了理想系統和含邊緣場系統優化前(初值)的具體參數.圖4 是質子成像系統參數示意圖,其中 Ds是外漂移距離, F 是聚焦四極透鏡, l 是透鏡厚度, Dt是內漂移距離, D 是散焦四極透鏡, cz 是準直空間.通過優化曲線可以得出等效漂移距離相對值, 從而得出優化后的成像系統中的漂移段長度.

通過(5)式可以得出磁鐵的等效漂移距離相對值, 圖5(a)是積分差值等于0 時的優化曲線, 可以得出等效漂移距離相對值等于3 mm.圖5(b)是積分差值等于1%時的優化曲線, 可以得出等效漂移距離相對值等于8 mm.表2 列出了含邊緣場系統優化后的參數.

表1 優化前質子成像系統參數Table 1.Parameters of the proton imaging system before optimization.

圖4 質子成像系統參數示意圖Fig.4.Diagram of parameters of proton imaging system.

圖5 等效漂移距離相對值的優化曲線 (a) 積分差值為0;(b) 積分差值為1%Fig.5.Optimized curves of relative value of the equivalent drift distance: (a) The difference of integral value is 0;(b) the difference of integral value is 1%.

表2 優化后質子成像系統參數Table 2.Parameters of proton imaging system after optimization.

3 磁場邊緣效應對準直器孔徑的影響

質子成像系統如圖1 所示.質子運動到中心平面時, 質子的位置僅與多次庫倫散射角有關, 因此可以通過角度準直器控制質子通量, 從而實現調節對比度、密度重建和材料診斷.因此, 質子通量的準確性影響著重建密度的誤差和材料診斷的準確性.角度準直器可以通過視場半徑、截斷角和傳輸矩陣進行設計, 橢圓臺狀的角度準直器能保證質子通量的準確性[27].

優化后的成像系統將改變傳輸矩陣, 從而影響準直器孔徑形狀.圖6 和圖7 分別是影響準直器前端和后端孔徑的傳輸矩陣元 (m11和 m12)隨積分差值變化的曲線, 積分差值的變化范圍是(0, 7%).圖6(a)是前端口x 方向的傳輸矩陣元變化曲線,其中 m11和 m12的最大變化量分別是2%和6%;圖6(b)是前端口y 方向的傳輸矩陣元變化曲線,其中 m11和 m12的最大變化量分別是1%和4%;圖7(a)是后端x 方向的傳輸矩陣元變化曲線, 其中m11和 m12的最大變化量分別是5%和4%; 圖7(b)是后端y 方向的傳輸矩陣元變化曲線, 其中 m11和m12的最大變化量是分別是2%和4%.

圖6 前端口傳輸矩陣元隨磁場梯度積分差值的變化(a) x 方向; (b) y 方向Fig.6.Transfer matrix elements of the front port varies with the gradient integral difference: (a) x direction; (b) y direction.

圖7 后端口傳輸矩陣元隨磁場梯度積分差值的變化(a) x 方向; (b) y 方向Fig.7.Transfer matrix elements of the back port varies with the gradient integral difference: (a) x direction; (b) y direction.

矩陣元隨積分差值的變化基本呈線性關系, 各矩陣元的變化量均與積分差值大小在同一量級.當積分差值在10–2量級時, 準直器孔徑參數的變化亦在10–2量級.

4 磁場邊緣效應對質子通量的影響

通過對比理想磁透鏡成像系統、優化前和優化后含邊緣場的磁透鏡成像系統中使用準直器時, 客體的通量分布進行分析磁場邊緣對通量的影響.系統參數采用表2 給出的參數.準直器以視場半徑6 cm、截斷角2.0 mrad 和3.5 mrad 進行設計, 表3是準直器參數.本文對兩種客體進行模擬, 客體1是厚度為1 mm、半徑為5 cm 的銅板, 客體2 是同心球客體, 從內到外的半徑依次是1, 4 和5 cm.材料分別是空氣、鋰和鈉[27].

圖8 和圖9 是客體在積分差值等于0 時的通量結果.圖8(a)是截斷角2 mrad 時銅板的通量分布, 優化前系統中的通量值與理想系統中的通量值在邊緣處相差(通量差值)最大, 在 ± 49 mm 處二者相差3.7%, 而優化后的通量差值是0.5%.圖8(b)是截斷角為3.5 mrad 時的通量分布, 在 ± 49 mm 處,優化前后的通量差值分別是1.3%和0.1%.圖9(a)是截斷角為2 mrad 時同心球客體的通量分布, 在?1 mm處, 優化前后的通量差值分別是2.0%和1.1%.圖9(b)是截斷角為3.5 mrad 時同心球客體的通量分布, 在 ? 1 mm 處, 優化前后的通量差值分別是0.9%和0.2%.

表3 準直器孔徑參數Table 3.Aperture parameters of the angle-cut collimator.

圖8 積分差值為0 時質子通過銅板的通量分布 (a) 2.0 mrad;(b) 3.5 mradFig.8.Flux distribution after passing the round copper plate while the integral difference is 0: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

圖9 積分差值等于0 時質子通過同心球的通量分布(a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mradFig.9.Flux distribution after passing the concentric spheres while the integral difference is 0: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

圖10 和圖11 是客體在積分差值等于1%時的通量結果.圖10(a)是截斷角為2 mrad 時銅板的通量分布, 在 ± 49 mm 處, 優化前后的通量差值分別是38.6%和0.1%.圖10(b)是截斷角為3.5 mrad時的通量分布, 在 ± 49 mm 處, 優化前后的通量差值分別是23.9%和0.1%.圖11(a)是截斷角2 mrad時同心球客體的通量分布, 在 ± 34 mm 處, 優化前后的通量差值分別是9.3%和0.5%.圖11(b)是截斷角3.5 mrad 時同心球客體的通量分布, 在±34 mm處, 優化前后的通量差值分別是8.1%和0.3%.

綜上, 優化前的通量值與理想的通量值均有一定差異, 并且當積分差值為1%時, 二者相差更大,使用優化后的成像系統減小了通量值差異.因此,可以通過優化系統參數來改善成像系統的性能, 從而減小通量誤差.

圖10 積分差值等于1%時質子通過銅板的通量分布 (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mradFig.10.Flux distribution after passing the round copper plate while the integral difference is 1%: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

圖11 積分差值等于1%時質子通過同心球的通量分布 (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mradFig.11.Flux distribution after passing the concentric spheres while the integral difference is 1%: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

5 結 論

通過對磁透鏡邊緣場的研究, 給出了含邊緣場時的質子成像系統的優化方法.利用1.6 GeV 成像系統進行了數值模擬, 并分析了含邊緣場時對準直器孔徑及質子通量的影響規律.結果表明, 優化后成像系統減小了質子通量誤差.進一步研究了梯度積分差值與傳輸矩陣的關系, 當積分差值在10–2量級時, 發現二者呈線性關系, 并且傳輸矩陣的改變量與積分差值在同一量級, 因此對準直孔徑參數的改變亦在10–2量級.