一種單相H 橋光伏逆變器混沌控制方法*

龔仁喜 尹志紅

(廣西大學電氣工程學院, 南寧 530004)

1 引 言

通常電力電子裝置中都含有各種各樣的開關器件和非線性負載等, 呈現出豐富的非線性行為[1-5].H 橋逆變器作為一種常見的電力電子裝置,已經廣泛應用于分布式發電系統、微網系統、不間斷供電系統及各種電力電子系統中[6,7], 是新能源并網的關鍵接口部分[8-10].同時, H 橋逆變器作為一種時變非線性系統, 其表現出的非線性行為, 諸如倍周期分岔、Hopf 分岔等會大大增加開關應力與諧波含量, 降低并網系統的供電可靠性與運行穩定性[11-13], 嚴重劣化系統的整體性能.因此, 探索一種能有效抑制分岔與混沌行為的控制方法具有重要理論和實踐意義.

近年來, 已有學者對H 橋逆變器的分岔與混沌行為進行了研究, 并取得了一些成果.文獻[14,15]研究了脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)控制的單相H 橋逆變器的邊界碰撞分岔現象, 給出了系統分段離散映射模型與狀態變量邊界解析式, 指出發生邊界碰撞現象的本質原因是占空比的有界性; 文獻[16,17]研究了電壓型單相H 橋逆變器的快尺度不穩定現象, 發現這種現象的本質是局部的倍周期分岔.文獻[18]分別基于平均狀態模型和離散映射模型研究了兩個單相H 橋逆變器在并聯模式下運行時慢尺度不穩定現象和快尺度不穩定現象, 給出了參數的穩定運行域.文獻[19]采用時域圖、分岔圖及李亞普諾夫指數譜對基于周期性擴頻的單相H 橋逆變器中的非線性現象進行了研究, 發現擴頻調制下的單相H 橋逆變器更容易進入非線性區域.文獻[20]采用分岔圖對比例控制下單相H 橋逆變器中多個系統參數變化時的非線性行為進行了研究.這些研究對揭示單相H 橋逆變器的分岔與混沌等非線性行為的產生機理具有重要意義, 同時也為深刻認識這種非線性行為的本質奠定了理論基礎.然而, 這些研究都沒有進一步考慮如何對這些非線性行為進行有效的控制來提升系統性能.文獻[21]將時間延遲反饋控制應用于工作在DC-DC 模式下的單相H 橋變換器.文獻[22]將擴展的時間延遲反饋控制應用于單相H 橋逆變器, 控制器采用比例控制, 控制效果差,對實際工程的意義不大.文獻[23]采用基于濾波器的混沌控制法對單相H 橋逆變器中的非線性行為進行控制, 但沒有給出控制系數的選擇依據, 只能通過試湊法來確定, 實用性有限.

本文針對目前比例積分(proportional integral,PI)調節單相H 橋逆變器混沌控制方面存在的不足,提出了一種改進指數延遲反饋控制方法(improved exponential delayed feedback control, IEDFC).該方法首先構建系統離散映射模型; 然后, 通過取輸出電流與自身延遲一定時間的參量之差經過相關指數環節、作差環節和比例環節獲得控制所需的反饋信號; 最后, 基于穩定判據推出反饋系數的限定條件, 并將該方法應用于單相H 橋光伏逆變器的混沌控制中.結果表明, 該方法能有效抑制系統中的分岔與混沌行為, 有效拓展系統的穩定工作范圍.

2 PI 調節單相H 橋光伏逆變器離散模型與混沌現象

2.1 離散模型

PI 調節光伏逆變器原理如圖1(a)和圖1(b)實線所示.光伏陣列的輸出接至具有最大功率點跟蹤功能的Boost 升壓變換器的輸入端, 與升壓電路并聯的穩壓電容C 提供H 橋逆變器直流側電壓E,橋臂上2 對開關管(S1S3)和(S2S4)(帶反并聯二極管)采用雙極性正弦脈寬方式進行調制, 輸出端是電感L 和電阻R 組成的阻感性負載.輸出電流i經過電流傳感器采樣后與參考電流iref相比較, 經過PI 控制器得到調制信號icon.

以輸出電流i 為狀態變量, S1S3和S2S4按互補方式工作, 變換器存在2 種工作模態, 在第n 個開關周期T 內系統的狀態方程可表示為:

其中, 占空比dn表示第n 個開關周期中S1, S3導通時間在整個開關周期T 內所占比例.以開關周期T 為采樣間隔, 采用頻閃映射法得到主電路離散模型:

對PI 調節電流控制部分, 采用先頻域分析, 再拉氏反變換得到調制信號的狀態方程式:

圖1 PI 調節單相H 橋光伏逆變器控制系統 (a)引入EDFC 系統原理圖; (b) 引入IEDFC 系統原理圖Fig.1.PI regulating single-phase H-bridge photovoltaic inverter control system: (a) System schematic diagram with EDFC applied;(b) system schematic diagram with IEDFC applied.

式中kp, ki分別為比例、積分系數, ie(t)=iref(t)-i(t) ,令 u (t)=kp[diref(t)/dt]+kiiref(t), 則有

基于準靜態的思想, 令 iref(t)=irefmsin(ωnT).結合(1)式—(3)式以及(5)式得到PI 調節電流控制部分的離散模型:

式中

綜上, 逆變器的離散映射模型方程可表示為:

2.2 PI 調節光伏逆變器的混沌現象

PI 調節器的比例增益是逆變器設計的關鍵參數.另外, 由于光伏系統的隨機性和間歇性, 系統的輸入電壓存在一定的波動, 可能導致系統運行處于不穩定狀態.為此, 分別深入分析了比例控制系數kp、系統直流側輸入電壓E 與系統穩定性的關系.當取kp為分岔參數時, E = 250 V; 當取E 為分岔參數時, kp= 1.利用(7)式, 分別以kp, E 為分岔參數, 以調制信號周期Ts為采樣周期, 其他電路參數按表1 配置, 考查了系統狀態的演化過程,得到峰值處電感電流的分岔圖如圖2(a)和圖2(b)所示.

由圖2(a)和圖2(b)可以看出, 隨著分岔參數kp, E 的增大, 系統從1-周期態變化進入2-周期態,之后逐漸過渡到混沌態.

由(7)式可得系統輸出電流in、調制信號icon(n)、占空比dn對應的平衡點IQ, IconQ, DQ:

取系統狀態變量為 Xn=[inin?1icon(n ?1)]T, 令

可得平衡點處的雅克比矩陣:

表1 電路參數設定值Table 1.Set values of circuit parameters.

圖2 未引入混沌控制時電感電流峰值處分岔圖(n = 100+400k, k = 1, 2, 3, ···) (a) kp 為分岔參數時分岔圖; (b) E 為分岔參數時分岔圖Fig.2.Bifurcation diagram with inductance current at peak value without chaos control (n = 100+ 400k, k = 1, 2, 3, ···):(a) Bifurcation diagram with kp as bifurcation parameter;(b) bifurcation diagram with E as bifurcation parameter.

由特征方程式 d et[λI ?J(XQ)]=0 可求得其特征值λ1, λ2, λ3.分別繪制kp從0.6 增大到2.0、E 從200 V 增大到600 V 時, 特征值λ1, λ2, λ3的軌跡圖如圖3(a)和圖3(b)所示.根據平衡點處雅克比矩陣穩定性判斷準則, 由圖3(a)和圖3(b) 可知, 當kp= 1.0928, E = 275 V 時, 特征值λ3= —1,而特征值λ1, λ2均在單位圓內.可知此時系統發生倍周期分岔.隨著kp, E 的繼續增大, 系統逐漸過渡到不穩定態.由此可知, 系統是因為發生倍周期分岔后進入混沌態, 圖2 與圖3 相符合.

圖3 未引入混沌控制時特征值軌跡圖 (a) kp 從0.6 增大到2; (b) E 從200 V 增大到600 VFig.3.Eigenvalue trajectory without chaos control: (a) kp increasing from 0.6 to 2; (b) E increasing from 200 V to 600 V.

3 PI 調節單相H 橋光伏逆變器的混沌控制

3.1 直接引入指數延遲反饋控制

指數延遲反饋控制(exponential delayed feedback control, EDFC)[24]的基本原理是利用系統輸出與自身延遲一定時間的參量之差, 以指數函數的形式反饋給混沌系統, 實現系統由混沌態到穩定態的轉變.

將EDFC 應用于PI 調節下單相H 橋光伏逆變器中, 如圖1(a)中虛線部分所示.由上述分析可知, 要控制系統的混沌行為實質上就是控制系統的倍周期分岔.因此重點分析引入EDFC 后系統平衡點處雅克比矩陣特征值的變化軌跡.本文延遲時間取τ = T.此時調制信號icon的離散模型為

系統平衡點處雅克比矩陣為

結合(3)式和(9)式, 分別以kp, E 為分岔參數, 以Ts為采樣周期, 得到系統引入EDFC 后電感電流峰值處分岔圖如圖4(a)和圖4(b)所示.引入EDFC 后, kp從0.6 增大到2.0、E 從200 V 增大到600 V 時, 特征值λ1, λ2, λ3的軌跡圖如圖5(a)和圖5(b)所示.

由圖4、圖5 可知, 系統引入EDFC 后, 在分岔參數kp, E 分別增大至1.4928, 380 V 時發生倍周期分岔, 隨后系統進入混沌態.由此可知, 當分岔參數kp, E 變化較小時, EDFC 能有效地控制倍周期分岔, 保持系統穩定運行, 但當分岔參數kp,E 變化較大時, EDFC 無法控制系統中的混沌行為.原因是逆變系統是時變的, in與in-1并不相等,EDFC 產生的控制信號一直存在, 而當分岔參數變化進一步增大時, in與in-1差值也可能增大, 將其差值作為e 指數函數的冪得到的反饋信號也會增大, 若直接引入EDFC 無法控制反饋強度, 將EDFC 的反饋信號與原PI 調節信號以直接相乘的形式得到新的控制信號會給系統帶來過大擾動, 導致無法進行有效控制.

3.2 引入IEDFC

圖4 引入EDFC 后電感電流峰值處分岔圖 (n = 100+400k, k = 1, 2, 3, ···) (a) kp 為分岔參數時分岔圖; (b) E為分岔參數時分岔圖Fig.4.Bifurcation diagram with inductance current at peak value with EDFC applied (n = 100+ 400k, k = 1, 2, 3···):(a) Bifurcation diagram with kp as bifurcation parameter;(b) bifurcation diagram with E as bifurcation parameter.

針對系統分岔參數變化較大時, 直接引入EDFC會帶來過大擾動, 無法有效控制混沌行為的問題,提出一種IEDFC 方法.先利用系統輸出電流與自身延遲一個開關周期T 后的差值乘以反饋系數k1,得到

再將(11)式作為e 指數函數的冪, 與常數1 做差得:

再將(12)式乘以反饋系數k2, 得到

圖5 引入EDFC 后特征值軌跡圖 (a) kp 從0.6 增大到2.0; (b) E 從200 V 增大到600 VFig.5.Eigenvalue trajectory with EDFC applied: (a) with kp increasing from 0.6 to 2.0; (b) with E increasing from 200 V to 600 V.

最后將(13)式與經過PI 調節的信號疊加作為調制信號與載波信號比較產生控制逆變器開關器件的正弦脈沖寬度調制信號.具體的實現過程如圖1(b)虛線部分所示.IEDFC 將反饋控制信號與原有的經PI 調節控制信號以相加的形式形成新的調制信號, 減小了對系統的擾動, 同時當系統穩定運行時, in與in-1的差值較小, 將差值作為e 指數函數的冪得到的值接近1, 與1 做差的差值接近0.也就是說當系統穩定運行時IEDFC 所起的控制作用對系統影響很小, 有利于系統保持穩定.另外,通過調整k1, k2兩個反饋系數, 能很好地調整反饋強度, 獲得較好的控制效果.系統引入IEDFC 后,調制信號icon的離散模型為

引入IEDFC 后, 系統在平衡點處的雅克比矩陣為

由特征方程式det[λI - J(XQ)] = 0 得:

反饋控制系數k1, k2對控制效果有重要影響.本文將基于穩定性判據給出兩個反饋系數k1,k2的限定條件.在(16)式中, 設λ1恒為0, 只研究λ2, λ3隨分岔參數kp變化的情況.假設λ2= a+bj,λ3= c+dj (j 為虛數單位).令:

根據韋達定理, 有λ2+λ3= —J1= a + c, λ2λ3=J2= ac — bd.易得a = c, b = —d.假設b, d 都不為0, 若要滿足特征值都在復數平面的單位圓內,得到第一個穩定條件:

若—J1＜ 0, 則—1 ＜ a = c ＜ 0, 有a+c = 2a ＞—1—a2—b2, 得到第二個穩定條件:

若—J1＞ 0, 則0 ＜ a = c ＜ 1, 有a+c = 2a ＜1+a2+b2, 得到第三個穩定條件:

若b, d 都為0, λ2+λ3= —J1= a+c, λ2λ3= J2=ac.若要滿足特征值都在復數平面的單位圓內, 得到第四個穩定條件:

綜合穩定條件(17)式—(20)式, 可得兩個反饋系數k1, k2需滿足的限定條件:

圖6 引入IEDFC 后電感電流峰值處分岔圖 (n = 100+400k, k = 1, 2, 3, ···) (a) 以kp 為分岔參數時分岔圖; (b) 以E為分岔參數時分岔圖Fig.6.Bifurcation diagram with inductance current at peak value with IEDFC applied (n = 100+400k, k = 1, 2, 3, ···):(a) Bifurcation diagram with kp as bifurcation parameter;(b) bifurcation diagram with E as bifurcation parameter.

由上述分析可知, 當kp= 1.8 或E = 500 V時, 系統進入混沌態, 為使其恢復至穩定態, 引入IEDFC.根據(21)式, 當kp= 1.8 時, 令k1= k2=0.707, 當E = 500 V 時, 令k1= 0.45, k2= 0.5.結合(3)式和(14)式, 分別以kp, E 為分岔參數,以Ts為采樣周期, 得到電感電流峰值處的分岔圖如圖6(a)和圖6(b)所示.

在引入IEDFC 后, kp從0.6 增大至2.0 或E從200 V 增大至600 V 時特征值λ2, λ3的軌跡圖如圖7 所示.可以看出, 即使kp增大至1.8 或E 增大至500 V 時系統也沒有出現分岔與混沌現象, 特征值λ2, λ3均在單位圓內.這說明當分岔參數變化較大時, IEDFC 能有效抑制系統的非線性行為, 使系統保持穩定運行, 有效地解決了系統直接引入EDFC 帶來過大擾動的問題.

4 仿真驗證

4.1 kp 為分岔參數時的仿真結果

圖8—圖10 分別給出了kp= 1.8 時未引入混沌控制、引入EDFC、引入IEDFC 電感電流的仿真結果.可以看出, 未引入混沌控制時系統處于混沌態, 電感電流波形嚴重失真, 其總諧波失真(total harmonic distortion, THD)高達15.54%,無法滿足電力行業的需求.當t = 0.08 s 時, 引入EDFC, 電感電流THD 增加至16.31%, 系統失真更嚴重.而引入IEDFC 后, 電感電流THD 下降至2.80%, 諧波含量大大減小, 失真現象得到明顯改善, 波形趨于光滑.這說明當分岔參數變化較大時, 未引入混沌控制時, 系統處于混沌態; 直接引入EDFC 會給系統會帶來過大擾動, EDFC 不但不能使系統恢復穩定, 而且還會增加諧波含量; 而引入IEDFC 后, 分岔、混沌等非線性行為得到有效抑制.

圖7 引入IEDFC 后特征值軌跡圖 (a) kp 從0.6 增大至2.0; (b) E 從200 V 增大至600 VFig.7.Eigenvalue trajectory with IEDFC applied: (a) with kp increasing from 0.6 to 2.0; (b) with E increasing from 200 V to 600 V.

圖8 未引入混沌控制時的電感電流 (a) 時域波形圖;(b) 非線性失真系數Fig.8.Inductor current without chaos control: (a) Time domain waveform; (b) THD obtained by FFT.

圖9 引入EDFC 后的電感電流 (a) 時域波形圖; (b) 非線性失真系數Fig.9.Inductor current with EDFC applied: (a) Time domain waveform; (b) THD obtained by FFT.

圖10 引入IEDFC 后的電感電流 (a) 時域波形圖; (b) 非線性失真系數Fig.10.Inductor current with IEDFC applied: (a) Time domain waveform; (b) THD obtained by FFT.

圖11 、圖12 分別示出了當kp= 1.400, 其他參數配置同表1, 在t = 0.06 s 時對系統施加EDFC和IEDFC, 并在t = 0.14 s時對系統直流側電壓E 施加擾動ΔE = 50 V 后電感電流的仿真結果.當kp= 1.400, 根據（21）式令k1= 0.707, k2= 0.630,對系統施加IEDFC.可以看出, 引入EDFC 和IEDFC系統都能由混沌態恢復至穩定態.但對系統施加EDFC 后需要約0.01 s, 電流波形才能從不規則態恢復至規則態, 而施加IEDFC, 僅需約0.0017 s 即可恢復至規則態.此外, 當對直流側電壓E 施加擾動后, EDFC 完全失去控制作用, 系統由穩定態轉變成混沌態, 而IEDFC 仍能控制系統穩定運行.這表明當kp= 1.400 時, 雖然EDFC 和IEDFC 都能控制系統穩定運行, 但IEDFC 相對于EDFC 具有更快的響應速度和更好的魯棒性.

圖11 kp = 1.400 時, 引入EDFC 后電感電流 (a) 時域波形圖; (b) 時域波形局部放大圖Fig.11.Inductor current with EDFC applied for kp =1.400: (a) Time domain waveform; (b) local magnification diagram of time-domain waveform.

圖12 kp = 1.400, k1 = 0.707, k2 = 0.630 時, 引 入IEDFC 后電感電流 (a) 時域波形圖; (b) 時域波形局部放大圖Fig.12.Inductor current with IEDFC applied for kp =1.400, k1 = 0.707, k2 = 0.630: (a) Time domain waveform;(b) local magnification diagram of time-domain waveform.

圖13 (a)—圖13(c)分別示出了當kp= 1.4, t =0.06 s 時對系統施加時間延遲反饋法[21]、擴展時間延遲反饋法[22]、基于濾波器的混沌控制法[23], 且在t = 0.14 s 時對系統直流側電壓E 施加ΔE =50 V 擾動后電感電流的仿真結果.對比圖12(a)與圖13(a)—圖13(c)可以看出, 引入IEDFC 與這三種方法后系統都能由混沌態恢復至穩定態.但當對系統直流側電壓施加擾動后, 這三種混沌控制方法都無法控制系統繼續穩定運行, 而本文提出的IEDFC 法仍能有效地控制系統, 使系統繼續保持穩定運行.這表明IEDFC 比這三種混沌控制方法魯棒性更強.

圖13 kp = 1.4, t = 0.06 s 時, 引入其他混沌控制后電感電流 (a) 引入時間延遲反饋控制后; (b) 引入擴展時間延遲反饋控制后; (c) 引入基于濾波器的混沌控制后Fig.13.Inductor current with other chaos control applied for kp = 1.4, t = 0.06 s: (a) With time-delay feedback control applied; (b) with extended time-delay feedback control applied; (c) with chaos control based on filter applied.

4.2 E 為分岔參數時的仿真結果

圖14 、圖15 分別示出了當E = 500 V, kp= 1,在t = 0.08 s 時對系統施加EDFC 和IEDFC 后電感電流的仿真結果(其中t = 0—0.08 s 之間未施加任何混沌控制).可以看出未引入混沌控制時系統處于混沌態, 電感電流波形嚴重失真.引入EDFC 后, 不僅不能使系統恢復到穩定態, 反而給系統帶來更大的擾動, 同時波形失真比引入前更嚴重; 而引入IEDFC 后, 電流波形失真現象得到明顯改善, 波形趨于光滑.這說明系統輸入參數E 變化較大時, 直接引入EDFC 無法對系統實施有效控制, 而引入IEDFC 能對系統實施有效控制, 使系統由混沌態恢復至穩定態, 大大擴展系統穩定運行域.

圖14 引入EDFC 后電感電流時域波形圖Fig.14.Time domain waveform with EDFC applied.

圖15 引入IEDFC 后電感電流時域波形圖Fig.15.Time domain waveform with IEDFC applied.

5 結 論

本文針對PI 調節單相H 橋光伏逆變器的分岔與混沌現象, 提出了一種改進指數延遲反饋控制(IEDFC)方法.詳細闡述了該方法的原理, 并與其他多種混沌控制方法進行了對比仿真實驗和分析.結果表明, 本文提出的IEDFC 能有效抑制系統的非線性行為, 大大擴大系統的穩定運行域, 顯著降低電流的諧波含量, 顯著改善供電質量.相比于其他混沌控制方法, 該方法具有更快的響應速度和更好的魯棒性.