基于延遲時間模型的航空渦輪葉片預(yù)防性維修

項楠，霍琳，張劍偉，蓋迪

（沈陽航空航天大學(xué)安全工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110000）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空業(yè)也在快速發(fā)展。航空渦輪葉片屬于飛機發(fā)動機渦輪組的一部分，是重要的熱端部件。其各方面性能的好壞直接影響發(fā)動機的耐久性、可靠性和壽命。在現(xiàn)有的維修方式中，預(yù)防性維修能夠滿足航空渦輪葉片對經(jīng)濟最優(yōu)的要求，是進行維修作業(yè)的必然選擇。預(yù)防性維修包括很多內(nèi)容，本文選擇具有經(jīng)濟性、操作簡易性的定期維修。延遲時間模型是1976年由英國A.H.Christer教授提出，并于1984年首次應(yīng)用于維修領(lǐng)域。后經(jīng)其他學(xué)者的不斷發(fā)展和日益完善，現(xiàn)已成為維修領(lǐng)域的重要理論模型。現(xiàn)今的延遲時間模型主要為兩階段和三階段的延退時間模型。兩階段延遲時間模型主要包括三種設(shè)備狀態(tài)：正常、缺陷和故障。三階段的故障過程則是將兩階段延遲時間理論中的延遲時間階段進一步細化，分為從初始缺陷點到嚴重缺陷點以及從嚴重缺陷點到故障點兩部分，從而將系統(tǒng)退化過程劃分為正常階段、初始缺陷和嚴重缺陷階段。此時系統(tǒng)的狀態(tài)包括正常、初始缺陷、嚴重缺陷和故障狀態(tài)四種。本文擬將三階段故障理論引入定期檢測模型中，應(yīng)用于以經(jīng)濟性為目標的模型優(yōu)化中，對渦輪葉片進行維修間隔期研究。

2 以經(jīng)濟性為目標的模型建立

在航空渦輪葉片的維修工作中，維修費用最小一直是人們追求的目標。為建立維修費用最小的定期檢測模型，給定以下假設(shè)條件：

（1）整個系統(tǒng)中僅存在一種主要的故障模式，本文擬定為葉片斷裂。

（2）定期檢測所花費時間不計入系統(tǒng)周期內(nèi)。

（3）定期檢測所花費成本計入維修費用中。

（4）系統(tǒng)退化的三個階段相互獨立，且服從威布爾分布。

（5）定期檢測能夠完美地識別系統(tǒng)的各個狀態(tài)，且不會引發(fā)任何設(shè)備故障。

（6）無論檢測出葉片處于何種缺陷，都應(yīng)立即檢修，并更新檢測周期。且均可修復(fù)至初始狀態(tài)。

（7）所有的缺陷在經(jīng)過維修后，進入新一個系統(tǒng)周期時，都是全新的狀態(tài)。

2.1 故障更新

考慮到系統(tǒng)可能在工齡更換周期上的任一檢測區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障，得到系統(tǒng)在故障前未識別缺陷狀態(tài)時的期望成本：

2.2 初始缺陷更新

此時系統(tǒng)未發(fā)生任何故障，僅在某次檢測時識別到系統(tǒng)正處于初始缺陷狀態(tài)。更新后系統(tǒng)進入新周期。

此情況下系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為：

初始缺陷更新期望成本。由于系統(tǒng)可能在任一可能的區(qū)間((n-1)t，nt)，n=1，…N發(fā)生故障，因此對所有可能發(fā)生的成本進行求和，得到此故障更新情況下的期望成本為：

初始缺陷更新期望長度：

2.3 嚴重缺陷更新

即當檢測時直接發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)正處于嚴重缺陷狀態(tài)。此種情況下得到系統(tǒng)在時發(fā)生故障的概率為

嚴重缺陷更新期望成本。將更新前所有的檢測成本以及嚴重缺陷更新成本進行求和，得到：

嚴重缺陷期望長度為：

綜上，得到最適合于確定航空渦輪葉片維修間隔的模型。本模型是為了把單位每小時的預(yù)計費用降到最低，并確定一個最佳周期。根據(jù)更新補償理論(Ross，2006)，以及四個更新中得到的期望費用和期望長度。得到單位時間的最小化成本模型。

3 實例驗證

收集A機場從2017年5月至2019年12月南航空客A320系列飛機的渦輪葉片檢修情況及相關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)及相關(guān)參考可以判定：此三階段延遲時間模型的分布函數(shù)服從威布爾分布。根據(jù)威布爾分布定義，需要分別確定參數(shù)α、β的數(shù)值，本文根據(jù)飛機渦輪葉片的相關(guān)特性以及其他參考，分別得出三階段隨機變量的威布爾參數(shù)。α1=0.21、β1=1.25、α2=0.075、β2=1.12、α3=0.061、β3=1.16。各類成本單位為元，具體為CS=600、Cf=2000、Ci=700、Cd=1000。基于以上參數(shù)與數(shù)據(jù)，運用Matlab軟件編程計算得到單位時間內(nèi)的給類目標隨檢測周期變化的趨勢圖，見圖1。

圖1 期望費用關(guān)于檢測周期的曲線圖

如圖1所示，費用隨著檢測周期的增大先遞減再遞增，當單位時間的期望費用達到最低時，系統(tǒng)的經(jīng)濟性能夠得到最大的保障。此時經(jīng)濟性最優(yōu)的檢測周期為160小時，此時費用為113.1元。

4 結(jié)語

本文討論了延遲時間模型，并將其與定期維修結(jié)合，應(yīng)用于航空渦輪葉片的維修中。從經(jīng)濟性方面進行討論，從故障更新、初始缺陷更新以及嚴重缺陷更新三種情況進行分析，確定適當?shù)木S修間隔期模型。將本文所得優(yōu)化模型應(yīng)用于實例中進行檢驗，優(yōu)化維修策略、降低維修成本、提升設(shè)備利用率，為行業(yè)提供可用依據(jù)。