永磁電機換向過程中接觸電阻冪函數估算

黃越誠，馮桑，歐陽潔榆，胡雄輝

（510006 廣東省 廣州市 廣東工業大學 機電工程學院）

0 引言

永磁電機因其成本低、環保、結構簡單、容易控制等特點，被廣泛使用于汽車、家電設備等行業之中[1-3]。由于永磁電機的結構特點，換向時容易出現各種問題[4]，例如換向時的火花過大，燒壞換向器[5]；電刷磨損過快[6-7]；過槽時產生的振動噪音[8],接觸電阻的大小的選擇和測量等[9]。

在電機設計中，設定電刷的接觸壓降有兩種方法，一種是設電刷的接觸壓降是一個常數，另一種是設碳刷的接觸電阻是一個常數[10-11]。實際上接觸電阻會隨著電機的運動狀態發生改變。在測試接觸電阻實驗的相關研究中，Tadashi[12]在與磁場方程耦合的電路方程中考慮了直流電刷電動機的電刷與換向器之間的接觸電阻，定量地研究了接觸電阻對動態特性的影響，并通過與測量結果的比較，闡明了使用適當的接觸電阻的重要性；Kazumi[13]使用示波器，將一端接在換向器上，另一端接在了電刷，記錄了電壓降的變化曲線，并將實測曲線代入到有限元分析中，得到此測試方法對電機壽命計算特別有效；Takahiro[14]通過滑動接觸實驗，使用輔助銀刷和測試電刷，用筆式記錄器實時記錄石墨刷與滑環之間的接觸電壓降實際數據；Wae 和Ueno[15，16]的實驗使用了轉子和碳刷做了個簡化的電機模型，記錄通過碳刷和換向器的電流和一對碳刷兩端的電壓，但是他們只是測試了靜態的接觸壓降，并沒有直接測試接觸電阻的數據。

1 換向過程中的接觸電阻

1.1 接觸電阻與電流

圖1 是簡易的換向回路圖例，根據基爾霍夫第二定律，可列出電壓方程式：

式中：i——換向電流；i1，i2——引線1 和引線2中的電流；Rc——換向線圈的電阻；R1、R2——引線1 和引線2 的電阻；Rb1，Rb2——換向片1和換向片2 與電刷間的接觸電阻。

圖1 換向過程Fig.1 Commutation process

一般情況下，Rc、R1、R2遠小于Rb1、Rb2，可忽略，于是式（1）可寫成

根據基爾霍夫第一定律，對于a、b 點有

由于電阻與面積成反比，因此接觸電阻反比于電刷與換向片的接觸寬度。可用換向片移動的時間變化來說明電刷與換向片的接觸寬度變化，如果設Rb為整個電刷的接觸電阻，可得：

將式（3）和式（4）代入式（2），可得換向電流與接觸電阻的關系：

從引導電刷電流的角度看，應減小電刷接觸電阻，不過增加電刷的接觸電阻可以改善換向，但同時也會增加電刷壓降。所以對不同的電機必須綜合考慮，選用相應合適的電刷。

1.2 接觸電阻與扭矩

設接觸壓降為Ub，最大堵轉扭矩為Tk，則兩者的關系式為：

其中：

式中：U0——額定電壓；d0——銅導線的裸徑；d1——銅導線的外徑；u——每槽元件數；Q——轉子槽數；As——轉子齒槽的凈截面積；P——磁極對數；Φ——磁通；n0'——額定轉速；ρ——銅導線的電阻率；Lav——繞組半匝長。

電機結構確定后，Km相當于常數。由式（6）可知，影響堵轉扭矩Tk有2 個因素：一個是接觸壓降Ub，另一個是銅導線的裸徑與外徑的比值d0/d1。通過之前的測試，接觸壓降Ub對最大堵轉扭矩Tk的影響要比銅導線的裸徑與外徑的比值d0/d1大。在計算中，接觸壓降Ub由兩種方式來處理，一種是設接觸壓降為一個常數，另一種是設接觸電阻為一個常數，但這只是設定的值，實際電機工作的時候，隨著工作狀態的不同，接觸電阻是不同的。

2 接觸電阻的檢測

2.1 檢測方案的設計

所檢測電機的基本參數如表1 所示。實驗時，負載為0 mN·m。挑選5 個常用轉速進行檢測，觀察轉速對接觸電阻的影響。經過特殊處理后的實驗電機的整體電阻非常小，因此使用小電壓進行檢測，檢測電壓的范圍是0.1～2.0 V。使用示波器實時記錄實驗電機的電壓和電流，示波器掃描時間等于電機旋轉一圈的時間。

表1 所檢測電機的基本參數Fig.1 Basic parameters of motor

檢測設備和檢測電路模型如圖2、圖3 所示。需注意的是，檢測之前應檢查設備讀數是否準確，檢測的時間不宜過長，待實驗電機冷卻后再進行下一個條件的檢測。

圖2 檢測設備Fig.2 Testing equipment

圖3 接觸電阻檢測電路模型Fig.3 Contact resistance testing circuit model

2.2 接觸壓降

檢測時，只改變輸入電壓，保持其他參數不變，接觸壓降如式（8）：

式中:Ub——接觸壓降；U——輸入電源；E——電動勢；I——電流；R——線圈電阻。

根據式（8），只要排除E 和IR，就能讓U等于Ub。當電機的外殼不帶永磁體，這樣就沒有磁場，就不會切割磁感線產生電動勢E。使用線徑大的銅導線并且只在電樞上繞一圈，使線圈電阻R 接近于0。電機端蓋內的其他電子元件電阻也很小，所以也假設為0。所以，進行實驗時，需要使用額外的電機帶動實驗電機，這樣式（8）可以化簡成式（9）：

使得接觸壓降等于輸入電壓，方便接下來的計算。

2.3 檢測數據的處理與分析

由示波器測得實驗電機的電流和電壓數據，使用歐姆定律可得接觸電阻的值。由于檢測電壓較小，不能很好表達電機實際運行時的接觸電阻變化，所以使用電流作為橫坐標。記錄每個轉速下的電流數，得到圖4。

圖4 在負載0 mN·m 下，不同轉速的接觸電阻曲線Fig.4 In 0 mN·m,contact resistance curve at different speed

由圖4 得知，接觸電阻值呈現出冪函數變化。電流在0～1 A 范圍，接觸電阻快速減小；電流在1～2 A 范圍，接觸電阻減小的趨勢變小。隨著電流的增加，接觸電阻的曲線越來越平緩，減小的趨勢也越來越小。在電流處于0～1 A 時，換向器的表面有一層氧化膜，使得接觸電阻增大，同時由于換向器表面的氧化膜不均勻，會影響這一電流段的檢測結果；當檢測電流超過2 A 后，電壓擊穿了氧化膜和氣隙，電阻減小并逐漸穩定[17]。所以，電流＜1 A 時，檢測誤差較大；電流＞1 A 時，檢測誤差減小，而且電機工作電流一般在5～8 A，所以檢測的數據具有參考價值。

2.4 基于冪函數的接觸電阻擬合

檢測所得接觸電阻曲線近似冪函數的形式，使用MATLAB 中的Curve Fitting Tool 進行擬合，可得：

式中：Rb——接觸電阻，Ω；I——工作電流。

擬合結果如表2 說明，其中R-square 和Adjusted R-square 表示擬合程度的好壞，越接近1，則數據擬合得越好。

表2 接觸電阻曲線的擬合情況Tab.2 Fitting of contact resistance curve

為證明實驗的準確性，需進一步將所得到的接觸電阻冪函數擬合公式進行仿真分析。由于此實驗電機要求的工作電流為7 A，所以將工作電流7 A 代入到擬合公式，取平均數，即可得到此電機在工作電流7 A 下的接觸電阻，如表3 所示。

表3 工作電流為7 A 時，各轉速對應的接觸電阻值Tab.3 With working current of 7 A,the contact resistance of different speeds

所以通過檢測和擬合計算可以判斷此一類電機的接觸電阻約為0.29 Ω。

所檢測電機的線圈電阻為0.003 Ω，遠遠小于接觸電阻的值，同時此電機端蓋內部其他元件的電阻為0.01 Ω，也小于接觸電阻很多。

3 基于擬合數據的仿真驗證

3.1 理論仿真分析

通過檢測過程可知接觸電阻呈冪函數曲線變化，但在仿真計算中，接觸電阻的輸入要求是個定值。

本文使用Ansoft Maxwell 進行電機有限元仿真，在其他條件不變的情況下，只改變接觸電阻。接觸電阻的大小通過外電路模塊中ComModel 模塊的R 進行設置。將由擬合計算得到的接觸電阻代入堵轉扭矩仿真，結果如表4 所示。

檢查圖5 電機有限元網格，將電機轉速設為1 r/min，此時的輸出轉矩為最大堵轉扭矩。觀察電機的磁通密度云圖（見圖6），是否有漏磁現象，保證外殼的磁通密度不大于1.8T，仿真的結果需要符合工程實際。

圖5 電機的網格剖分Fig.5 Motor meshing

圖6 電機磁通密度云圖Fig.6 Motor magnetic flux density

圖7 為電機的堵轉扭矩仿真結果。接觸電阻為0.29 Ω 時，堵轉扭矩波形中最大扭矩點為537.743 0 mN·m，最小扭矩點為482.587 8 mN·m，堵轉扭矩波形經均方根計算后512.739 9 mN·m，即是此電機仿真的堵轉扭矩值。

3.2 仿真結果的驗證實驗

仿真分析完成之后，還需要測試實驗電機實際工作時的堵轉扭矩，驗證選擇0.29 Ω 接觸電阻進行仿真是否準確。在之前檢測電阻時，實驗電機沒有永磁體和線圈，但在進行驗證實驗時，需要對實驗電機重新繞線和裝配永磁體，這樣可以保證實測的電機與實驗的電機一致。實驗設備見圖8。

圖7 堵轉扭矩的仿真結果Fig.7 Simulation results of stall torque

圖8 實驗設備Fig.8 Experimental equipment

通過測功機測得的電機性能數據如表4 所示。其中1 是未加載點的數據，2 是最高效率點的數據，3 是最大輸出功率點的數據，4 是最大轉矩點的數據，5 是堵轉點的數據。

表4 實驗電機的測試數據Tab.4 Test data of experimental motor

實驗電機正常工作電流為7.2 A，達到工作電流7 A 的要求，實際堵轉扭矩為513.947 mN·m。由圖7 可知，接觸電阻為0.29 Ω 時仿真所得的電機堵轉扭矩為512.739 9 mN·m，與驗證實驗所測得的堵轉扭矩513.947 mN·m 相差0.235%，是最接近測功機的數據，所以0.29 Ω 是此電機的正確接觸電阻。

通過上述驗證實驗電機堵轉扭矩證明，對于此電機，使用0.29 Ω 的接觸電阻值進行仿真是準確的，同時也證明了接觸電阻冪函數擬合曲線是正確的。

4 結論

（1）本文設計了接觸電阻的檢測實驗。在不同轉速的條件下，檢測得到接觸電阻與電流的變化曲線，擬合得到了接觸電阻曲線的冪函數公式。將電機4 種工作電流代入接觸電阻冪函數公式，對同一電流不同轉速的數據取平均，得到4個接觸電阻值。再代入到有限元仿真中，得到4個接觸電阻對應的堵轉扭矩。最后通過測功機得到了實際的堵轉扭矩，驗證了冪函數估算的可行性和合理性。

（2）由于此電機是在1 000～3 000 r/min 之間進行檢測的，所以適用此電機條件要求額定轉速盡量在4 000 r/min 以內，理論上此方法對于永磁有刷電機都是通用的，可以根據本文提供的方法對不同電機進行測試，得到此電機的接觸電阻冪函數擬合曲線，不過注意的是電機尺寸不宜過大。

（3）本論文的意義在于，提供了接觸電阻的檢測方法，由冪函數擬合得到的接觸電阻值可以為電機設計提供參考，有助于縮短開發周期，提高仿真精度。