斯特林制冷機間隙密封泄漏量的影響因素權重分析

徐安波，陳曉屏，李昊嵐，孫 皓

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

0 引言

斯特林制冷機具有體積小、重量輕、振動小、壽命長等優點，常用于紅外探測、航空航天、低溫醫療、低溫物理等領域[1-2]。傳統的斯特林制冷機采用潤滑油或活塞環密封，潤滑油會造成蓄冷器“冰堵”，活塞環密封存在磨損，因而工作壽命受到限制[3]。隨著低溫技術的發展，間隙密封作為斯特林制冷機的一項關鍵技術，對制冷機的性能和壽命有至關重要的影響。斯特林制冷機間隙密封是利用活塞和氣缸之間的徑向微小間隙以及該間隙在軸向的一定長度來實現的一種密封方式。由于間隙的存在，當密封間隙兩端存在壓力差時，必然造成工質氣體的泄漏，造成冷量的損失。

Reed 等[4]研究間隙密封中的流動狀態為層流，提出間隙密封損失的理論計算公式，并通過 CFD（Computational Fluid Dynamics）軟件對準穩態層流的二維模型進行仿真，驗證了間隙損失的理論值和仿真結果基本吻合。Bailey 等[5]采用瞬態質量流得到斯特林制冷機活塞和氣缸之間的間隙密封流動的質量流率，該方法需測量活塞位移和壓比等幾個參數，測試結果和分析結果很吻合。陳曦等[6]推導了交變壓力波和活塞運動同時存在的情況下，環形間隙內的泄漏量和一個周期的平均泄漏量的理論計算公式，指出間隙泄漏量是由壓差和活塞運動兩部分組成。盧明[7]分析了直線密封和迷宮密封的流動特性，并運用Fluent 軟件對間隙密封在穩態層流、定溫、不可壓、定黏度、內外壁面無相對運動的條件下進行數值模擬，模擬結果和理論推導很接近。馬詩曼等[8]通過仿真得出，壓差和間隙厚度對泄漏量的影響較大，隨著壓比、間隙厚度以及運行頻率的增大，泄漏量增加。祁影霞等[9]采用分子動力學理論對間隙密封的機理及影響因素進行研究，結果表明，從速度矢量角度看，只有速度矢量與壁面呈一定夾角的氦原子才有可能泄漏，垂直于壁面的氦原子不可能泄漏，并隨著間隙厚度和壓力的增大，間隙泄漏量不斷增大。

本文在以上的工作基礎上，通過CFD仿真和正交試驗的設計理論結合，探究影響斯特林制冷機間隙密封的權重分析，并通過較少次數的數值模擬得出計算試驗結果，最后通過計算得出間隙泄漏量與影響因素之間的關系，為斯特林制冷機的間隙密封設計提供理論指導。

1 間隙密封泄漏原因及影響因素

1.1 間隙密封泄漏原因

活塞在氣缸內往復運動，活塞與氣缸之間的配合存在間隙，同時由于加工、裝配以及磨損等因素，當活塞在沖程和回程中，由于壓縮腔壓力的往復近似正弦變化，密封間隙兩端產生高的壓差，必然引起泄漏。

假設間隙密封內的氣體為一維層流[6]，如圖1所示。間隙內的N-S方程簡化為：

式中：p為間隙中氣體的壓力；u為氣體的流速；μ為氣體的運動粘度。

邊界條件為：y＝δ，u＝up＝ωXpcosθ；y＝0，u＝0，其中δ為間隙的厚度，up為活塞的運動速度，ω為電機轉速，Xp為活塞沖程。

對式(1)進行積分求解，得到氣體間隙中氣體的速度為：

圖1 活塞間隙密封示意圖Fig.1 Themodel of sealclearance

由環形間隙中的質量流量公式為：

式中：D為活塞外徑；Rg為氣體常數；L為活塞外直徑；p1、p2為間隙兩端的壓力。

1.2 影響因素確定

綜合考慮影響斯特林制冷機間隙密封泄漏量的因素，本次試驗選取間隙厚度A、間隙密封長度B、密封間隙兩端壓差C、電機轉速D、活塞外直徑E以及活塞沖程F六個影響因素，其取值范圍依據國內的部分斯特林制冷機間隙密封的參數，如表1所示。

表1 影響因素設置Table1Factorssetting table

2 網格劃分及邊界條件設定

2.1 計算模型及網格劃分

圖1為間隙密封的計算模型。便于仿真對模型作如下假設：忽略質量力的影響；L與δ有數量級的差別，認為整個流動域均為層流，且沿x方向壓力變化均勻；活塞和氣缸壁之間無相對轉動，且內外圓柱面同心；流動為準靜態穩定流[10]。選取密封間隙為流體域，活塞為固體域，簡化為二維軸對稱模型，如圖2所示。

圖2 環形間隙二維軸對稱模型Fig.2 Twodimensionalaxisymmetric model of annular clearance

將本文涉及的因素進行正交，得到如表2所示的正交試驗表。用ICEMCFD（The Integrated Computer Engineering and Manufacturing codefor Computational Fluid Dynamics）軟件構建32組仿真模型。

固體域的網格劃分對結果沒有影響，為節省計算資源和時間，固體域網格劃分較密。從流體域模型可知，間隙厚度δ和密封長度L有數量級的差別。為保證劃分網格質量同時又不影響仿真計算，本文采用ICEM 進行結構網格劃分，將徑向間隙劃分為20層或25層，在密封長度方向的網格通過手動控制節點數，滿足流體域的網格長寬比小于4，劃分后的流體域網格如圖3所示。

圖3 流體域網格劃分Fig.3 Computational grideof fluid domain

2.2 邊界條件

定義流體工質氦氣的物性參數。動力粘度μ通常是溫度的函數，在斯特林制冷機的工作壓力和溫度范圍內，氦氣的動力粘度μ在2.03×10－5～－2.09×10－5Pa?s之間。平均密度ρm定義為：

式中：Rg為氦氣的氣體常數；T1、T2、p1、p2分別為壓縮活塞兩端的溫度和壓力。

設定流體的密度ρ＝ρm，按公式(5)通過用戶自定義函數（User-Defined Function，UDF）指定，動力粘度μ為常數2.09×10－5Pa?s。設定計算流體域的上邊界為Moving Wall，并設定上邊界為無滑移邊界，平移速度由UDF按下式指定：

定義參考壓力0Pa。設定右邊界表壓p2為背壓腔的壓力，忽略背壓腔壓力變化，設為2MPa。設定左邊界表壓p1為壓縮腔壓力，通過UDF按下式指定：

固體域的下邊界為對稱軸，固體域其它邊界為固體壁面。設定時間步長為T，在計算模型的右邊界設置質量流量監視。計算某個時間步時，當監視右邊界的質量流量qm變化不大時，認為該時間步收斂。在前半周期內，壓縮腔的壓力大于背壓腔壓力，工質由壓縮腔通過間隙泄漏到背壓腔，而氣體的密度ρ隨壓力波變化，氣體密度較大；后半周期，壓縮腔的壓力小于背壓腔壓力，氣體密度較小。由于密度的變化，前半周期流過間隙的質量流量大于后半周期的質量流量。減少間隙密封的泄漏取決于前半周期的泄漏的質量凈流量，計算方法是將時間步長與25個的質量流量求和。

3 正交試驗結果分析

3.1 正交試驗表

正交試驗是通過選取部分試驗代替全面試驗的方法，使得正交試驗具有整齊可比性和分散性的特點。若欲做全面試驗，則需進行46＝4096組試驗，而進行正交試驗只需進行32組，所需的試驗量僅是全面試驗的1/128，包含空列的正交試驗表及仿真結果如表2所示。

正交試驗的目的是分清各因素的主次順序，判斷各因素對試驗指標影響的顯著程度，以及各因素與試驗指標的關系，找出試驗因素的最優水平組合。各因素最優水平的確定與試驗指標有關，要求指標越大越好。本試驗中選擇通過間隙泄漏的質量流量為試驗指標，為減小誤差的影響，試驗指標（泄漏量）為1 min內每個周期由壓縮腔泄漏到背壓腔的累加。正交試驗分析要求指標越大越好，泄漏量則是越小越好，故將每組試驗的泄漏量通過正則化計算轉換為無量綱量在0～1之間的數值，作為最終評價泄漏的指標值。泄漏量越小，其值越接近1；泄漏量越大，其值越接近0。用于最終評價泄漏指標的轉換公式為：

式中：yi為第i組試驗的泄漏量轉換后用于評價泄漏的指標值；qi為第i組試驗的泄漏量；min(qj)為32組試驗結果中最小的泄漏量；max(qj)為32組試驗結果中最大的泄漏量。

3.2 模擬結果分析

為了研究6 個因素對間隙密封泄漏量影響的主次順序和變化規律，對間隙密封泄漏量獲得的結果進行極差分析和方差分析，結果分別見表3 和表4。

表2 正交試驗表Table 2 Orthogonal test table

表3 極差分析表Table 3 Range analysis table

表4 方差分析表Table 4 Variance analysis table

由表3、4 可以得出：6 個因素對間隙密封泄漏量的影響大小依次是：間隙厚度＞壓差＞密封長度＞活塞沖程＞轉速＞活塞外徑，其中間隙厚度和密封間隙兩端壓差有極顯著影響，密封長度有顯著影響，轉速、活塞外徑及活塞沖程無顯著影響，相應的最佳參數組合為：A1C1B4F1D1E1，列為第33 組試驗，在相同的仿真條件下，得到的泄漏量為 5.53982×10－6kg/min，最佳組合的泄漏量比其它32 組試驗都小。

根據極差分析結果，繪制6 個因素對最小泄漏量影響的效應曲線，即畫出各因素與評價泄漏指標的關系圖，如圖4。從圖中可知，泄漏量隨著間隙厚度及密封間隙兩端壓差的減小呈減小的趨勢，泄漏量隨著間隙密封長度增大呈減小的趨勢。

圖4 因素水平效應曲線Fig.4 The effect curves at the factor level

4 結論

1）斯特林制冷機間隙密封的泄漏量與間隙厚度、密封長度、密封間隙兩端壓差、電機轉速、活塞沖程以及間隙內徑相關；

2）通過CFD 和正交試驗設計理論進行結合研究，分析得出間隙密封參數對泄漏量的影響程度大小順序為：間隙厚度＞壓差＞密封長度＞活塞沖程＞轉速＞活塞外徑。

3）間隙厚度和密封間隙兩端壓差有極顯著影響，密封長度有顯著影響，轉速、活塞外徑及活塞沖程無顯著影響。

4）在本文選定的影響因素搭配上，得到了最優組合A1C1B4F1D1E1，并驗證了結果的合理性。