基于偏最小二乘隨機配置網絡的污水水質指標估計

趙立杰，王佳，黃明忠，王國剛

（沈陽化工大學信息工程學院，遼寧沈陽110142）

引 言

隨著全球水環境治理要求日益嚴格，活性污泥生化處理工藝在城市污水處理廠得到廣泛應用[1]。活性污泥法的實質是以污水中的有機物作為底物，通過微生物凝聚、吸附、氧化分解、沉淀等代謝過程氧化降解污水中的有機碳和氮污染物，使出水水質滿足排放指標要求[2]。但是，活性污泥法在運行維護過程中需要大量檢測儀器，這些檢測儀器存在價格昂貴、維護困難、技術不完善和測量誤差大等問題，難以提供實時在線的污水質量信息和反饋信號。由于缺乏可靠的在線傳感器來測量污水水質指標，使得污水處理系統難以實現控制出水質量和運行優化[3-4]，例如，在系統運行過程中，難以連續在線檢測5 天生化需氧量（biochemical oxygen demand,BOD5）[5-6]和判斷污泥膨脹是否發生的重要指標污泥體積指數（sludge volume index, SVI）等。因此，快速、準確、可靠地測量水質指標是提高裝置運行效率和靈活性的關健[7-8]。

隨著對活性污泥生物動力學特征的深入理解，國際水協會提出活性污泥模型應用于污水處理過程工藝設計、過程模擬和運行控制[9]。但是生物污水處理過程由于模型動力學參數和化學計量參數眾多，模型辨識困難，且受特定現場環境隨機和不確定性因素影響嚴重，受限于模型假設條件的制約很難準確描述污水處理過程動態特性，因此基于機理模型的水質指標預測方法在應用中受到了限制。

基于數據驅動的水質指標預報軟測量傳感器既可以替代硬件傳感器，也可以與硬件傳感器并行使用，為解決出水水質指標在線檢測問題提供了一種新的途徑[10-13]。目前數據驅動的水質軟測量方法主要有支持向量機[14]、多元統計法[15]、人工神經網絡[16-18]等。為了更好地估計污水處理廠的出水指標，實現水質的實時監測，本文采用隨機配置網絡方法（stochastic configuration networks, SCN）建立輸入輸出模型[19]，并對SCN進行了改進。

SCN 在網絡規模設置方面人工干預少，具有隨機參數范圍自適應、快速學習等優點。在構建SCN過程中，在不等式監督機制下隨機分配神經網絡的輸入權值和偏差，隱含層和輸出層之間輸出權重采用最小二乘方法計算。但是當輸入數據維度高，SCN 模型隱含層節點增多，隱含層節點輸出矩陣變量間容易產生共線性，出現病態方差，導致SCN 模型泛化性能惡化，從而使輸出權值不穩定，出現過擬合。因此本文將偏最小二乘方法（partial least squares, PLS）嵌入到SCN 隨機配置模型框架下，采用PLS 方法取代經典最小二乘方法（ordinary least squares,OLS），通過隱含層輸出矩陣分解，保持正交性約束來尋找潛在變量，以克服數據奇異帶來的預報風險。

1 生物脫氮污水處理過程描述

本文以沈陽某污水處理廠A/O活性污泥生物脫氮工藝為應用背景[20-21]，工藝流程如圖1所示。進水經機械預處理、初沉池處理后通過配水計量槽，進入生化反應池。生化反應池中缺氧池發生反硝化反應，將硝酸鹽還原為氮氣，好氧池由鼓風機房曝氣進行硝化反應。曝氣區出口混合液一部分回流到缺氧池參與反硝化反應，一部分進入二沉池絮凝沉淀，二沉池底部污泥一部分回流至缺氧池參與生化反應，一部分廢棄污泥送至泥區處理。二沉池上清液由溢流口排出，污水得以凈化。

影響污水出水水質質量的因素很多[22-25]，包括入水水量、入水水質和回流污泥流量、混合液回流流量、溶解氧濃度、廢棄污泥流量等操作運行工況參數。為建立污水出水水質指標軟測量模型，選擇對出水水質指標影響較大且生產現場容易采集的17 個過程變量作為模型的輸入，BOD5、化學需氧量COD、氨氮和SVI 這4 個水質指標分別作為模型的輸出，建立相應的函數關系。

2 基于偏最小二乘方法的隨機配置網絡建模

2.1 SCN基本原理

圖1 A/O生物脫氮工藝流程圖Fig.1 Flow chart of A/O biological denitrification process

2.2 偏最小二乘的隨機配置網絡

當輸入數據維度較高或隱含層節點個數高于樣本數時，隱含層輸出矩陣可能存在高度共線性，使得輸出權重β 的最小二乘解不穩定。為了避免SCN在構建過程中出現傳統最小二乘算法的病態問題，本文采用PLS 嵌入到SCN 框架內提取隱含層正交潛在變量取代最小二乘方法，從而解決隱含層共線性可能導致的輸出權值系數不穩定問題，增強SCN模型的可靠性。

2.2.1 PLS-SCN 基本原理 PLS是處理噪聲和高度相關數據的最強大的線性回歸技術之一，通過正交特征投影將多元回歸轉化為若干個一元回歸，從而有效避免了最小二乘病態問題[28-30]。在SCN 框架下，假設構造了L 個隱含節點，當H 空間和Y 空間已經標準化為零均值和單位方差時，PLS 用于線性建模一組響應空間Y(N × m)與每一個隱含層特征空間HL(N × L)之間的關系：Y = HLβL,PLS+ EL，其中βL,PLS和EL分別為L 個隱含層的輸出權值和期望誤差，對于SCN 來說，隨機分配輸入權值和偏差來滿足式（1），然后生成一個新的隱含節點添加到當前的學習模型中，結構性地確定模型的輸出權值。PLS-SCN 模型表示為L個隱含層節點輸出矩陣和模型輸出矩陣之間的雙線性分解

圖2 SCN結構原理圖Fig.2 Schematic diagram of stochastic configuration network structure

其 中 ，TL=[tL,1,tL,2,…,tL,lv]∈RN×lv和 UL=[uL,1,uL,2,…,uL,lv]∈RN×lv分別為L 個隱含層節點具有lv 個主成分的H 空間和Y 空間的分數向量；PL=[ pL,1,pL,2,…,pL,lv]∈RL×lv和QL=[qL,1,qL,2,…,qL,lv]∈Rm×lv分別表示為L 個隱含層節點H 空間和Y 空間的負載矢量；EL∈RN×L和FL∈RN×m分別為L 個隱含層節點H空間和Y空間的殘差。在內部模型中，L個隱含層和輸出層之間的線性回歸是建立在潛在變量uk和tk之間的。

圖3為此次實驗的PLS-SCN網絡結構原理圖。2.2.2 PLS-SCN 基本算法 首先給定一個輸入X ={x1,x2,…,xN}，xi=[xi,1,…,xi,d]T∈Rd的訓練數據集及其 相 應 的 輸 出 Y ={y1,y2,…,yN}， yi=[yi,1,…,yi,m]T∈Rm，i = 1,…,N，將隱含節點個數設為L，首次構建SCN 模型時，初始化模型誤差e0= Y，0 ＜r ＜1。設置最大隨機配置參數Tmax和λ，分配不同 輸 入 權 值 ωL和 偏 差 bL，eL-1(X)=[eL-1,1(X), eL-1,2(X),…,eL-1,m(X)] ∈RN×m作 為 添加第L 個隱含節點的誤差，計算第L 層的隱含層節點輸出

圖3 PLS-SCN結構原理圖Fig.3 Schematic diagram of stochastic configuration network based on partial least squares structure

如果上述模型不滿足精度，重復上述步驟，直到lv達到最優個數。

3 PLS-SCN性能評估

以沈陽某城市污水處理廠一年的實際水質指標為例，對提出的PLS-SCN 模型的性能進行了測試。數據集采樣周期以天為單位，共收集到365 個樣本，其中以進水COD 濃度、進水SS濃度、進水pH、進水氨氮濃度、進水流量、配水計量槽COD 濃度、配水計量槽懸浮物濃度、回流污泥流量、缺氧池氧化還原電位、好氧池氧化還原電位、曝氣池曝氣流量、缺氧池中溶解氧濃度、好氧池中溶解氧濃度、生化池污泥體積、生化池pH、生化池中混合液懸浮固體濃度、出水SS 濃度作為模型的輸入變量，以出水BOD5濃度、出水氨氮濃度、出水COD 濃度、生化池污泥體積指數分別作為模型的輸出變量。采用分段三次樣條插值方法對數據進行預處理，剔除數據中的離群點。數據集分為兩組，訓練集和測試集，訓練集包括305 個樣本，X1∈R305×17，Y1∈R305×4，測試集包括60 個樣本，X2∈R60×17，Y2∈R60×4，將數據集歸一化處理為零均值和單位方差。在SCN 預測模型的框架下，利用偏最小二乘正交投影分解隱含層矩陣和輸出矩陣，計算輸出權值。

圖4 累計預測殘差平方和PRESS曲線Fig.4 Cumulative predictive residual error sum of squares curve

實驗中，設置誤差容忍度tol 為0.1，隨機配置最大次數Tmax為200，最大隱含節點個數Lmax從10開始每隔20 增加到200，隨機權重范圍λ 為{0.5,1,5,10,…,250}。不同隱含層節點最佳潛在變量個數lv 通過交叉校驗累計預測殘差平方和（predictive residual error sum of squares,PRESS）自動確定，PRESS 最小值對應最佳潛在變量個數。圖4為累計預測殘差平方和PRESS 曲線，PRESS 最小值對應最佳潛在變量個數為16。實驗獨立重復運行20 次，根據預測的均方根誤差（root mean square error,RMSE）評估模型。RMSE的計算公式如下

BOD、COD、氨氮和SVI 四個水質指標的SCN 模型和PLS-SCN模型在不同最大隱含節點個數L下訓練與測試RMSE曲線如圖5所示。從圖5可以看出，在隱含層節點個數較少時，SCN 模型和PLS-SCN 模型訓練RMSE 曲線下降趨勢相同，同時測試結果非常接近，但是隨著隱含層節點個數的增加，SCN模型訓練RMSE 持續降低，PLS-SCN 模型訓練RMSE 下降到一定程度后保持穩定。從測試結果看，隨著隱含層節點個數增加，PLS-SCN 模型測試RMSE 呈現下降趨勢，但是SCN 模型RMSE 呈上升趨勢，表明SCN模型出現過擬合現象。

表1 列出不同最大隱含層節點Lmax設置下，SCN模型與PLS-SCN 模型的訓練RMSE 與測試RMSE，和實際模型隱含層節點數的統計均值。可以看出，隨著所設定Lmax的增加，SCN 模型訓練誤差呈現迅速下降趨勢，測試誤差則是先下降，后迅速上升。這一結果表明了SCN 在Lmax設置較大時，模型的泛化性惡化，而所提出的PLS-SCN 模型，訓練和測試誤差均呈現下降趨勢。此外，表中給出了四項水質指標在相同設置條件下，模型的實際大小的統計量。可以看出隨著Lmax設置增大，SCN 模型會在未達到模型大小前，通過預先設定的訓練誤差容忍度提前停止模型訓練，一定程度上避免了過擬合。PLS-SCN 模型訓練誤差下降較平滑，更容易調整參數。經過實驗對比可以得出，SCN 模型性能對于隱含層節點個數和容忍度參數設置敏感，PLS-SCN 模型一定程度上可以防止過擬合現象發生，具有良好的魯棒性能。

圖5 PLS-SCN與SCN模型訓練和測試RMSE曲線對比Fig.5 The comparison of training and testing RMSE of PLS-SCN and SCN models

為了更直觀地表現PLS-SCN 的模型性能，圖6給出了5 天生化需氧量BOD5、氨氮NH、化學需氧量COD、污泥體積指數SVI 的實際化驗值與模型預測值的對比。從圖6 中可以看出，PLS-SCN 模型的預測曲線比SCN 模型可以很好地擬合實際化驗值，水質預報結果的穩定性和可靠性優于SCN模型。

為了更好地驗證PLS-SCN 模型的性能，本文與偏最小二乘回歸（PLS）、偏最小二乘極限學習機（PLS-ELM）、支持向量機回歸（SVR）和偏最小二乘神經網絡（PLS-NN）建模方法進行了實驗對比，如表2 所示。從表2 中可以看出，PLS-SCN 模型測試誤差明顯小于傳統PLS 模型和SVR 模型，PLS-SCN模型泛化性能優于PLS-ELM 模型和PLS-NN 模型預測性能。通過上述實驗對比可以得出，在隨機配置網絡框架內，用偏最小二乘法代替經典最小二乘法，一定程度上改善了最小二乘方法因數據奇異引發的模型過擬合現象，降低了水質預報風險。實驗結果驗證了模型預報的有效性，可用于在線監測污水處理過程的性能，能夠實時地給出預測信息并進行評估。

表2 不同建模方法水質指標測試性能均方根誤差對比Table 2 Comparison of root mean square error of water quality index test performance of different modeling methods

4 結 論

由于污水生化處理過程中往往存在多變量耦合、強非線性、參數時變、關鍵工藝指標難以連續在線測量等問題，難以實現優化控制和在線獲取水質指標。在這種復雜工況下，本文采用PLS-SCN 網絡對污水水質指標進行建模，通過PLS 方法對SCN 模型的權重進行改進與訓練，并將PLS-SCN 與傳統SCN 以及其他神經網絡進行了對比。結果表明，在SCN 框架下，采用PLS改進模型輸出權重，對隱含層矩陣和模型輸出矩陣進行雙線性分解，保持正交性約束來提取潛在變量，使模型既保留了傳統SCN 的良好逼近性，又改善了模型過擬合問題，提高了模型泛化能力和預測精度，能夠為污水處理廠的水質指標提供良好的預測估計與跟蹤。

符 號 說 明

DO1——缺氧池中溶解氧濃度，mg·L-1

DO2——好氧池中溶解氧濃度，mg·L-1

MLSS——生化池中混合液懸浮固體濃度，g·L-1

圖6 水質指標預測對比Fig.6 Prediction comparison of effluent quality index

ORP1——缺氧池氧化還原電位，mV

ORP2——好氧池氧化還原電位，mV

Qair——曝氣池曝氣流量，m3·d-1

Qi——進水流量，m3·d-1

Qr——回流污泥流量，m3·d-1

SV——生化池污泥體積，mg·L-1

SVI——生化池污泥體積指數，ml·g-1

Zb,pH——生化池pH

Ze,BOD——出水BOD5濃度，mg·L-1

Ze,COD——出水COD濃度，mg·L-1

Ze,NH——出水氨氮濃度，mg·L-1

Ze,SS——出水SS濃度，mg·L-1

Zi,COD——進水COD濃度，mg·L-1

Zi,NH——進水氨氮濃度，mg·L-1

Zi,pH——進水pH

Zi,SS——進水SS濃度，mg·L-1

Zp,COD——配水計量槽COD濃度，mg·L-1

Zp,SS——配水計量槽懸浮物濃度，mg·L-1