改進(jìn)的BP算法在多聲道超聲波流量計(jì)中的應(yīng)用

鄭安芳，楊 帆，2

（1.武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢430205；2.湖北省視頻圖像與高清投影工程技術(shù)研究中心，武漢430205）

多聲道超聲流量計(jì)在大型水電站、泵站和輸水供水工程中得到廣泛應(yīng)用，根據(jù)應(yīng)用對(duì)象的不同分為兩類(lèi)，一類(lèi)應(yīng)用于理想流場(chǎng)分布的流體，其研究?jī)?nèi)容已經(jīng)比較成熟；另一類(lèi)應(yīng)用于非理想流場(chǎng)分布的流體，眾多學(xué)者為了提高流量計(jì)在該條件下的精度和準(zhǔn)確度，提出了多種多聲道超聲流量計(jì)的流量計(jì)算算法。文獻(xiàn)[1]提出了一種用實(shí)際流速分布代替理想流速分布， 解決Gauss-Jacobi 積分方法中流速固定的問(wèn)題，但是當(dāng)聲道數(shù)過(guò)少時(shí)將會(huì)影響權(quán)重計(jì)算的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[2]提出了一種利用非線性最小二乘法計(jì)算各聲道權(quán)重的方法，根據(jù)最小誤差均方值選取權(quán)重系數(shù)，該算法適用于聲道高度無(wú)法改變的結(jié)構(gòu)中。文獻(xiàn)[3]提出了利用Gauss-Legendre 數(shù)值積分方法求解流速非均勻分布的四聲道氣體超聲流量計(jì)的位置和權(quán)重系數(shù)，但用多項(xiàng)式法表達(dá)非均勻分布的流速誤差較大。文獻(xiàn)[4]提出了基于Kalman濾波的多聲道流量融合方法，該算法測(cè)量的范圍存在極限。

針對(duì)非理想流場(chǎng)情況下多聲道流量融合存在的誤差大、聲道高度固定等問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)的BP 算法的流量計(jì)算方法，該方法聲路高度可以改變，其次其測(cè)量精度更高、測(cè)量范圍更廣。

1 多聲道明渠流量計(jì)流量計(jì)算原理

時(shí)差法超聲波明渠流量計(jì)根據(jù)超聲波在液體中順流方向和逆流方向的傳播時(shí)間差來(lái)計(jì)算流體的速度和流量，原理如圖1 所示。

圖1 利用超聲波測(cè)液體流速原理Fig.1 Principle of measuring liquid velocity by ultrasonic wave

令超聲波通過(guò)換能器時(shí)的順流時(shí)間為t1，逆流時(shí)間為t2，則流速v 的取值為

式中：L 是聲路長(zhǎng)度；α 是聲路與水平流速的夾角。

單聲道超聲波流量計(jì)已經(jīng)不能滿(mǎn)足人們的日常需要，多聲道超聲流量計(jì)憑借其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，在實(shí)際生產(chǎn)生活中被廣泛應(yīng)用，其測(cè)量原理如圖2 所示，hi表示第i 條聲路的高度。多對(duì)換能器將被測(cè)量管道劃分為幾個(gè)區(qū)域，若將幾對(duì)換能器平行對(duì)稱(chēng)放置，則可知道第i 聲道的速度為

式中：t1i、t2i分別表示第i 條聲路的逆流和順流時(shí)間；vi表示第i 條聲路的速度。

圖2 多聲道超聲流量計(jì)測(cè)量原理圖Fig.2 Measurement principle diagram of multi-channel ultrasonic flowmeter

由定積分計(jì)算原理可知， 若管道半徑為R，hi=tR 且取值很小，t 為相對(duì)管道高度，則多聲道明渠流量計(jì)的流量計(jì)算方法為

研究發(fā)現(xiàn)多聲道明渠流量計(jì)的聲道數(shù)過(guò)多時(shí)對(duì)于提高精確度的貢獻(xiàn)不大， 且增加計(jì)算難度，一般3～6 個(gè)聲道數(shù)就能滿(mǎn)足實(shí)際需要，本文選取聲道數(shù)為4 進(jìn)行研究，由高斯積分公式可知流量為

因此，式（3）可以等效為

式中：Ak為高斯系數(shù)；tk為高斯點(diǎn)。

根據(jù)Gauss-Jacobi[5]求積公式，得到聲道位置權(quán)重系數(shù)為

式中：n 為聲道數(shù)。由式（6）可知，當(dāng)n 確定時(shí)，Gauss-Jacobi 積分公式得到的權(quán)重值是固定的， 此種計(jì)算流量的方法適用于理想狀態(tài)下的流體。但是在實(shí)際情況中，因?yàn)榱黧w不純凈，管道中存在阻流件等情況的存在，使得明渠流量計(jì)測(cè)量的液體流速在管道內(nèi)部非對(duì)稱(chēng)分布，因此需要根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化流量計(jì)算方法，提高流量計(jì)的精度。

2 基于改進(jìn)的BP 算法的流量計(jì)算

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6-7]，具備很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，且容錯(cuò)性好[8]，是一種優(yōu)秀的數(shù)據(jù)融合算法。該算法模型的核心思想是根據(jù)實(shí)際輸出信號(hào)和期望輸出信號(hào)之間的誤差值，來(lái)調(diào)整和修訂各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值來(lái)滿(mǎn)足實(shí)際需要。在已有的適用于非理想流動(dòng)的流量算法的基礎(chǔ)上， 提出一種基于BP 算法的流量計(jì)算方法。

2.1 BP 算法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化。設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層信號(hào)為4 個(gè)聲道的流速值v1，v2，v3，v4，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)2個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)1 個(gè)，相鄰節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值設(shè)置如圖3 所示。

圖3 BP 算法結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of BP algorithm

（2）計(jì)算隱藏層輸出hj。

（3）計(jì)算輸出層輸出yj。

（4）根據(jù)誤差變化量Δwi和學(xué)習(xí)率mi，更新權(quán)值wi。

（5）設(shè)定學(xué)習(xí)次數(shù)。當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)完成并且實(shí)際輸出yj與期望d 的均方誤差滿(mǎn)足條件， 則結(jié)束訓(xùn)練，否則返回步驟（2）。

2.2 BP 算法的改進(jìn)

常用的BP 算法網(wǎng)絡(luò)采用單一的激活函數(shù)或不同層之間應(yīng)用不同的激活函數(shù)，經(jīng)典激活函數(shù)包括S 型函數(shù)， 雙曲正切函數(shù)等， 由于其輸出映射范圍小，會(huì)對(duì)輸出的實(shí)際值進(jìn)行壓縮，將不適用于流量的計(jì)算；ReLU（Rectified Linear Unit，線性整流函數(shù)）函數(shù)及其改進(jìn)的多種修復(fù)線性函數(shù)可以加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，但是對(duì)學(xué)習(xí)率十分敏感，容易出現(xiàn)神經(jīng)死亡。因此根據(jù)實(shí)際需要，提出一種在一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中同層間采用多激活函數(shù)的BP 算法。當(dāng)一種激活函數(shù)出現(xiàn)神經(jīng)死亡時(shí)，另一種激活函數(shù)可以進(jìn)行替補(bǔ)。在圖3 所示的BP 算法結(jié)構(gòu)圖中，令隱藏層節(jié)點(diǎn)1 所在支路選用激活函數(shù)f（x），隱藏層節(jié)點(diǎn)2所在支路選用激活函數(shù)g（x），隱藏層和輸出層之間的激活函數(shù)為h（x）。

誤差函數(shù)選擇均方誤差函數(shù)pp，將期望值z(mì) 與實(shí)際值輸出值y 作比較：

學(xué)習(xí)率mi會(huì)根據(jù)權(quán)值wi的偏導(dǎo)數(shù)dwi的變化而變化

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

計(jì)算流體力學(xué)[9]（computational fluid dynamics，CFD）是通過(guò)計(jì)算機(jī)分析流體流動(dòng)情況的一種技術(shù)[10]，在流體輸送過(guò)程中，依據(jù)地勢(shì)和實(shí)際空間結(jié)構(gòu)，需要選擇不同形狀的管道，流體力學(xué)研究表明彎管內(nèi)的流體在流動(dòng)過(guò)程中流場(chǎng)呈現(xiàn)非理想流動(dòng)狀態(tài)，這一現(xiàn)象的存在將會(huì)影響流量計(jì)的精度。本文通過(guò)ANSYS 19.0 軟件，對(duì)經(jīng)典的90°單彎管和異面雙曲管進(jìn)行流場(chǎng)模擬。應(yīng)用ANSYS 19.0 軟件在Workbench界面內(nèi)建立工程文件，在Geometry 界面建立幾何模型，并對(duì)模型進(jìn)行填充，在Mesh 界面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義進(jìn)出口面，在Fluent 界面對(duì)典型的上游單彎管和上游異面雙曲管管道模型進(jìn)行仿真模擬，在模型中管道內(nèi)徑D=100 mm。通用設(shè)置設(shè)定管道內(nèi)的液體為water-liquid，入口水流速度inlet 依次設(shè)定為1 m/s，2 m/s，4 m/s，…，20 m/s，湍流模型選擇RNG，算法選擇SIMPLE，收斂殘差為e-6，聲道角度與水平面夾角為45°。

3.1 90°單彎管仿真

90°彎管的結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示， 當(dāng)輸入流速為10 m/s 時(shí)， 得到彎管下游5D 和10D 處的速度云圖如圖5、圖6 所示。由圖可知，在下游5D 處由于彎管產(chǎn)生的二次流影響使流速呈現(xiàn)明顯的非對(duì)稱(chēng)分布，此時(shí)4 聲道超聲波流量計(jì)的安裝角度和相對(duì)聲道高度將會(huì)對(duì)流量計(jì)算的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大的影響，在下游10D 處由于水流經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的直管流動(dòng)，流速已經(jīng)趨于比較對(duì)稱(chēng)的狀態(tài)，這也是工程上選擇將流量計(jì)一般安裝在下游10D 處的原因。在文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]中，分別利用李雪松的非線性最小二乘法和Gauss-Jacobi 法進(jìn)行流量計(jì)算，計(jì)算結(jié)果誤差小。選取文獻(xiàn)[5]中的聲路高度，在仿真結(jié)果中依次讀取1 m/s，2 m/s，4 m/s，…，20 m/s 處四個(gè)聲道的流速值，并選擇如表1 所示的權(quán)重系數(shù)計(jì)算得到實(shí)際的流速值， 將其結(jié)果和改進(jìn)后的BP 算法流量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比， 其誤差均方值對(duì)比曲線如圖7、 圖8 所示，由圖可知，在相同聲路高度下，三種流量計(jì)算方法取得的均方誤差值都小于0.03%， 流量計(jì)算精度較高，但是相比之下本文流量計(jì)算方法下的誤差最小，當(dāng)流速在16 m/s 左右時(shí)，誤差小于e-6。

圖4 90°單彎管結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of 90° single elbow

圖5 90°單彎管下游5D 處速度云圖Fig.5 Velocity nephogram at 5D downstream of 90°single elbow

圖6 90°單彎管下游10D 處速度云圖Fig.6 Velocity nephogram at 10D downstream of 90° single elbow

表1 90°單彎管下游5D 處和10D 處聲路高速和權(quán)重系數(shù)表Tab.1 Sound path velocity and weight coefficient at 5D and 10D downstream of 90°single elbow

圖7 90°單彎管下游5D 處流速均方誤差曲線Fig.7 Velocity mean square error curve at 5D downstream of 90°single elbow

圖8 90°單彎管下游10D 處流速均方誤差曲線Fig.8 Mean square error curve of velocity at 10D downstream of 90°single elbow

3.2 異面雙彎管仿真

異面雙彎管結(jié)構(gòu)圖如圖9 所示，當(dāng)輸入流速為10 m/s 時(shí)，得到彎管下游5D 和10D 處的速度云圖如圖10、圖11 所示。異面雙彎管在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)廣泛應(yīng)用，由兩個(gè)單彎管組合構(gòu)成，在實(shí)際流場(chǎng)中存在渦流和二次環(huán)流現(xiàn)象，其非均勻分布的流場(chǎng)對(duì)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大。在ANSYS 中測(cè)得異面雙曲管在下游5D 處和10D 處的流速值，由文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]可知，各聲道流速值與表2 對(duì)應(yīng)的各聲道權(quán)重值加權(quán)求和即可得到流量計(jì)測(cè)得的流速值，將Gauss-Jacobi 法、李雪松的非線性最小二乘法與改進(jìn)的BP算法得到的流速值分別與期望值進(jìn)行作差，得到相應(yīng)的誤差函數(shù)曲線如圖12、圖13 所示，由圖可知，在5D 處文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]的誤差十分接近，在10D處文獻(xiàn)[2]的誤差與文獻(xiàn)[5]的誤差隨著流速的增大而增大，本文BP 算法的均方誤差值一直都很小，小于0.05%，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]中的算法。

圖9 異面雙彎管結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structural diagram of double elbow with different faces

圖10 異面雙彎管下游5D 速度云圖Fig.10 5D velocity nephogram downstream of double curved pipe with different faces

圖11 異面雙彎管下游10D 速度云圖Fig.11 5D velocity nephogram downstream of double curved pipe with different faces

表2 異面雙彎管下游5D 處和10D 處聲路高速和權(quán)重系數(shù)表Tab.2 Sound path velocity and weight coefficient at 5D and 10D downstream of opposite face double elbow

圖12 異面雙彎管下游5D 處流速均方誤差曲線Fig.12 Mean square error curve of velocity at 5D downstream of double bend

圖13 異面雙彎管下游10D 處流速均方誤差曲線Fig.13 Mean square error curve of velocity at 10D downstream of double bend

3.3 不同聲路高度誤差對(duì)比

各種數(shù)值積分法在測(cè)量理想分布流場(chǎng)時(shí)對(duì)聲路高度的固定值都有十分明確的要求，在測(cè)量非理想流體時(shí)眾多學(xué)者依然采用數(shù)值積分法算得的聲路高度， 主要研究的重心偏向權(quán)重取值方面的探索。本文研究了不同聲道高度對(duì)流速的誤差影響情況，將固定聲道高度（表1、表2）下測(cè)得的流速值與將聲道等距分布的流速值分別求得均方誤差，其結(jié)果如表3 所示，兩種聲路高度的誤差值均明顯小于0.03%，結(jié)果表明該算法適用于不同的聲路高度，在實(shí)際施工現(xiàn)場(chǎng)給流量計(jì)安裝帶來(lái)較大的便利。

4 結(jié)語(yǔ)

利用ANSYS 軟件對(duì)90°單彎管和異面雙曲管建模， 將取得的流速值依次代入Gauss-Jacobi 流速計(jì)算法，非線性最小二乘法流速計(jì)算法和改進(jìn)的BP算法中，結(jié)果表明，非線性最小二乘法流速計(jì)算法的誤差最大，Gauss-Jacobi 流速計(jì)算法的誤差次之，改進(jìn)的BP 算法誤差最小，且改進(jìn)的BP 算法可以適用于不同的聲路高度下的流量計(jì)算。改進(jìn)的BP 算法不僅克服了在非理想流場(chǎng)下流速分布不均造成流量測(cè)量誤差較大的缺點(diǎn)，而且提高了流量計(jì)在測(cè)量非理想流動(dòng)時(shí)的精度，其聲路高度可調(diào)，給流量計(jì)的實(shí)際安裝增加了便利。

表3 兩種聲路高度流速均方誤差值對(duì)比表Tab.3 Comparison of mean square error of velocity at two sound path heights