二維數值計算對某河道治理段水面線計算的復核研究

高 潔

(甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，蘭州 730000)

某河道平面上大致呈S型，境內河長102 km，主要為天然河道段，河道川盆相間，河流自峽谷段流出后，底坡變緩，流速減小，在兩岸形成灘地，或在河中淤積形成河心島。河段兩岸沖溝較多，多為季節性洪水排泄沖溝，平時無水干涸，基本無泥石流爆發。出露的地層主要有白堊系砂礫巖、礫巖夾薄層砂巖及新近系粉砂質泥巖或泥質粉砂巖、泥巖等紅層，第四系全新統沖洪積砂卵礫石、砂壤土、粉質壤土、細砂、砂碎石、淤泥及人工填土等，為各種成因的松散堆積物，主要分布在河谷川臺區及各大溝谷底部及坡麓上。近年來，為完善河道防洪體系，避免已建防洪堤帶病運行，提升重要城市防洪減災能力，對該河段過城市段進行防洪治理[1]。本文研究河道防洪治理工程中一個關鍵問題是確定各洪水頻率工況下的河道水面線位置，為堤防和護岸工程的加高加固提供理論依據。

1 能量方程逐段試算法

治理河段洪水相對漲落較緩，洪水歷時和間隔較長，洪次較少，水面線推算時認為河段設計洪水下的水流流態是明渠恒定漸變流。在明渠恒定漸變流條件下，工程設計時選擇一維能量方程來推求河道不同斷面的水位[2]。天然河道水面線計算基本方程為：

(1)

2 二維水動力數值分析

為克服能量逐段試算法在河道水面線計算上的局限和不足，對計算結果進行進一步的校核優化，本文采用二維水動力數值模型，對多種洪水頻率工況下河道治理段水面線高程進行模擬計算，并與一維能量方程推求河道水面線的計算結果相比較，對能量方程逐段試算法計算結果進行復核和評價[3]。

2.1 計算方程

采用二維淺水方程來描述典型河段的水流流動問題，并選擇Poisson方程作為坐標轉換方程，把物理域上的不規則區域轉化為計算域上矩形區域，因為不規則的邊界在離散時可能會出現顯著的誤差[4]。曲線坐標系下的二維淺水方程包括：

2.1.1 沿水深積分的連續方程

(2)

式中：u、v分別為ξ、η方向上的水流速度，m/s；Gξξ、Gηη分別為曲線坐標系轉換成直角坐標的轉換系數；d為基準水位下的水深，m；ξ為基準水位(z=0)以上的水位，m。

2.1.2 動量方程

(3)

(4)

式中：u、v、Gξξ、Gηη含義同上；fu、fv分別為柯氏力系數(地理緯度33°N)，1/s；Fξ、Fη分別為ξ、η方向上的紊動動量通量，kg/s2。

2.1.3 定解條件

（二）具有主觀過錯。侵權責任當中兩種不一樣的主觀過錯是故意和過失。筆者在本文中所確定的“第三人”的故意為：明知他人有配偶而干擾其合法婚姻關系，或者期初不知情，知情后仍然與配偶一方保持婚外性關系的情形，將過失排除在外、被欺詐或者脅迫而干擾婚姻關系的人都不以第三人論。我國臺灣學者錢國成所言：“故意或過失、因任何一種均足以構成侵權行為、但以背于善良風俗加損害于他人侵權行為，則應以出于故意為限。”第三人明知不可為而為之的行為是違背善良風俗的行為，其本身的心態就為惡意、自然具備主觀過錯。

邊界條件：出入流邊界上，給定水位、流速或流量過程，固壁邊界采用無滑移邊界條件。

2.1.4 計算穩定性條件

時間步長和空間步長滿足穩定性條件：

計算溢出的穩定性條件：

2.2 計算方法

本次模擬計算的數值離散方法采用有限差分法，計算方法是基于交錯網格的交替方向顯隱式混合格式，即ADI法。ADI方法將一個時間步長分為兩個時間層，各由半個時間步長組成。在每一時間層中，模型方程的所有項通過在空間上至少有二階精度的相同方法求解。ADI方法的優點是計算穩定性好，計算精度高；缺點是靈活性差，不適用于具有混合偏導數的情況。在二維模擬計算中，ADI方法是無條件穩定的[5]。

圖1 交錯網格的平面示意圖

3 工程實例

3.1 計算模型

3.1.1 斷面布置

治理河道彎曲，平面上大致呈S型，境內河長254 km，主要為天然河道段。根據河道分段及斷面布置原則，共計244條橫斷面，平均斷面間距500 m。本次計算范圍從橫1斷面至橫37斷面，河道長度約為21 km，計算范圍內包含38個實測橫斷面，河段計算區域示意圖見圖2。

圖2 河段計算范圍示意圖

圖2中藍色線表示區域為本次防洪治理工程設計狀況計算范圍，與天然狀況下計算范圍不同的地方用黃色線標示。由圖2可知，天然狀況和設計狀況計算區域的主要差異位于橫11斷面至橫30斷面之間。

3.1.2 網格劃分/地形插值

在本次模擬計算中，所采用的天然狀況下的網格點數為29×761。圖3為計算河段天然狀況計算網格。 為在模擬計算中真實反映計算段河道的地理信息，采用地形插值方法對河段計算區域內的高程散點進行插值計算生成地形文件[6]。插值計算所涉及的高程散點總數為1 403 370，其中橫斷面散點數為2 514，等高線散點數為1 393 638，地形高程散點數為7 218。計算河段插值地形圖見圖4。

圖3 計算河段天然狀況計算網格

圖4 計算河段天然狀況插值地形圖

3.2 計算工況

計算河段分10年一遇洪水、2012年實測最大洪水、5年一遇枯水期施工洪水和冬季實測流量共4種工況，具體計算工況見表1。

表1 計算河段計算工況

工況4的下游水位邊界條件采用實測值。對于工況1-工況3，由于缺乏水位實測資料，采用能量方程計算值作為下游邊界條件。

3.3 糙率取值

由河道所在水文站實測糙率-流量關系(圖5)可知，糙率實測值在1 000 m3/s 上下有明顯區別：當流量大于1 000 m3/s 時，糙率值變化不大，介于0.025～0.032之間；當流量小于1 000 m3/s 后，糙率值隨流量減小而顯著增大，介于0.03～0.06之間。因此，在本次模擬計算中，對于工況1-工況3(Q>1 000 m3/s)，采用同一套槽-灘-植被的率定糙率組合值；對于工況 4(Q=600 m3/s)，由于流量小，水流不上灘，因此在計算區域內不設邊灘、植被糙率，取水文站實測糙率值(0.45，可由圖5得到)。在對工況1-工況3的模擬計算中進行比選的糙率組合有：①河道主槽糙率0.03，邊灘糙率0.05，植被糙率0.06～0.15；②河道主槽糙率 0.03，邊灘和植被糙率 0.04；③河道主槽糙率0.03，邊灘和植被糙率0.06；④河道主槽糙率0.03，邊灘糙率0.05，植被糙率0.1。

圖5 水文站實測糙率-流量關系散點圖

采用上述糙率組合對計算段工況進行模擬計算，將其計算結果與能量方程計算值進行比較，選擇擬合結果最優的第一組糙率組合為工況1-工況3模擬計算的糙率組合值，糙率值的具體分布見圖5(天然狀況下)。

3.4 模型合理性驗證

2017年12月1-3日，對計算河段進行了水位流量現場觀測(工況4)。利用該實測資料對模型進行率定，由于冬季流量較小，水流不上灘，因此在整個計算范圍內采用單一糙率值0.045。表2為計算河段沿程各斷面上的實測值、二維計算結果和兩者之間的差值。圖6為工況4的二維計算值與實測值的對比圖。由于橫23斷面后的區域內水位受下游水電站尾水影響，其尾水影響無法在二維數值模型中進行模擬，因此本文僅比較分析橫1斷面至橫23斷面間區域的結果。由表2可知，二維計算結果與實測值之間的最大差值為1.50 m，出現在橫19斷面。

表2 二維計算水位高程與實測值比較成果

由圖6可知，二維計算值與實測值之間差值主要發生在橫3斷面至橫8斷面、橫15斷面至橫17 斷面以及橫19斷面至橫22斷面。具體原因分析如下：

1) 二維計算值在橫3斷面至橫8斷面間低于實測值，其主要原因是二維計算值在橫2斷面和橫3斷面間存在突降現象。由橫2斷面至橫4斷面的地形圖和實地踏勘可知，橫2斷面至橫3斷面之間距離較大(約1.4 km)，遠大于水川段的平均橫斷面距離(500 m)，水流在橫2斷面以后先經過一個近90°的彎道，且伴隨有明顯的河床縮窄現象。

圖7為天然工況1條件下H1斷面至 H3斷面流速分布圖。由圖7可知，水流在出彎以后呈現向對岸折沖的趨勢，主流整體偏向右岸，左岸局部出現小范圍回流，經過一段距離的調整，主流在橫3斷面處回到河道中心。理論上，以上地形與河勢條件會引起河道內水流的能量損耗，使橫2斷面上游局部出現壅水，橫2斷面和橫3斷面間出現較明顯的水位跌落現象。本次模擬計算中，進行了多組針對糙率與地形的數值試驗。結果表明，橫2斷面與橫3斷面間較大的水位跌落不可避免。由于橫2斷面至橫3斷面間較大的水位跌落現象，造成了平面二維計算水位值在橫3斷面至橫8斷面間整體低于實測值。

圖6 計算河段水面線沿程分布圖(工況4)

圖7 計算段H1斷面至H3斷面二維計算 流速分布圖(工況1)

2) 二維計算值在橫15斷面至橫17斷面間低于實測值，其原因也與橫14斷面至橫17斷面之間的地形和河勢有關：該河段為45°彎道，且在橫15斷面存在河心洲。受河心洲的擠壓，橫15斷面附近水面寬度僅為橫14斷面水面寬度的1/2。受地形和河勢的影響，二維計算值在橫14斷面和橫15斷面間出現跌落現象。同樣，在橫17斷面下游約50 m處，河道中再次出現阻水洲灘，使得過水斷面再次縮窄，水面寬度約為橫17斷面處水面寬度的3/5左右，且河床底高程出現負坡，造成橫16斷面至橫17斷面水面坡降放緩，

3) 二維模擬值在橫19斷面至橫22斷面間高于實測值。結合實測地形可知，一方面，橫18斷面至橫20斷面間以及橫25斷面至橫27斷面間，河道中央各有一個洲，在橫20斷面和橫24斷面，河道有兩處明顯束窄；另一方面，橫18-1 斷面至橫19斷面河床為負坡，橫19斷面至橫24斷面，河床坡度較緩。綜合兩方面因素，造成橫19斷面至橫22斷面的壅水現象，水面坡降放緩。

4 結論及建議

本文利用能量方程和二維水動力數值模型，將冬季實測流量工況下計算河段水面線高程進行計算，并對兩種計算結果進行比較分析。可以看出， 一維能量方程是計算河道水面線的基本理論與方法，是一種適用于恒定流的近似方法；二維淺水方程適用于研究海岸、河道入海口、湖泊、大型水庫等具有廣闊水域的地區。 總之，工程設計中，可將一維、二維模型嵌套計算。建議對于相對順直、有堤防約束的河 段，可用能量方程計算河道水面線；對于局部地形復雜，水流在灘、槽之間游移變動的河段， 以及存在大片灘地的天然狀況或者無堤防約束的洪水漫流等計算，可利用二維淺水方程進行建模計算。