基于空氣單元法的水電站廠房排水孔模擬研究

程 琦

(塔城地區水利水電勘察設計院，新疆 塔城 834700)

0 引 言

排水孔是水利水電工程以及巖土工程中較為常見的排水降壓、提高工程穩定性的控制措施之一[1]。在實際工程中，將一排或多排的排水孔組成排水孔幕，從而減小水荷載對工程的影響。那么如何合理布置排水孔則是一個關鍵的問題。因為排水孔對所在區域及附近滲流場水頭分布、水力坡降等影響巨大，其附近的水力梯度相對其它區域非常大，同時排水孔的孔徑尺寸較小且數量眾多，排列也較為密集，因此無論采用哪種方法對排水孔進行模擬計算都相對來說比較復雜。如果追求計算結果的精確性，則計算中網絡劃分工作量將非常大，計算過程將較為復雜；但如果粗略的模擬排水孔，那么計算結果精確度將有折扣[2]。因此尋找兩者之間的平衡點，不但能精確模擬排水孔或排水孔幕的排水效果，而且還要達到簡單易行的原則將是一個難題。同時能夠精確模擬出排水效果，又是合理設計排水孔間距、深度、布置等問題的基礎。因此，對排水孔的模擬計算，國內外研究都是非常重視。目前，無論理論基礎還是數值模擬，排水孔模擬計算都取得了較大的成績[3-4]。

利用空氣單元法對實際工程方案進行模擬計算時，必須加密排水孔附近的網格,從而達到所要求的精確性[5]。但是模型區域比較大以及情況復雜等原因，加密網格后數目將非常巨大，這對模擬計算是很大的阻礙。而且實際工程中，排水孔常常以排水孔幕的形式布置，數量較多，加密后的網絡數量將更加巨大，這對此方法的實際應用會帶來一定的阻力[6-7]。利用空氣單元法計算時，對于包含有壓排水設施結構的滲流模擬計算很有幫助，不但可以減輕數據前期的處理工作量，而且具用一定的精確度。

1 排水孔模擬的空氣單元法原理

空氣單元法本質是將排水孔視為以空氣為滲流介質的單元體。在模擬計算中，給定合適的滲透系數，與計算區域其它巖體、土體等單元體一樣直接引入到傳統有限元滲流分析計算方法中。那么如何正確給定滲透系數，則是此方法模擬排水孔排水效果精確性的前提。本文利用空氣單元法得到滿足計算誤差范圍的排水孔模擬計算滲透系數取值。

在實際工程中，排水孔按自身特點主要分為兩種形式。一種是孔口出流式：水從孔內向上流動并從上部孔口流出，此時排水孔內部處于有壓滲流狀態，孔口各個節點水位為相應的位置高程，如地下洞室的底板排水孔，見圖1(a)。另一種是孔底出流：這種排水孔水是從孔壁滴落并從孔底流出，此時孔內壁即為地下水溢出面，孔壁上的各個節點水頭應與各自位置高程相等，如地下洞室頂拱上的排水孔，見圖1(b)。

圖1 排水孔示意圖

在實際工程模擬計算中，排水孔中的水頭是未知的，只有個別的特殊點水頭是可以事先得到，而特殊水頭部位以及數量與排水孔的形式有關。孔口出流式的孔口水頭就是孔口的位置高程，孔口以下各點水頭應大于孔口水頭。而對于孔底排水式，其孔內壁作為地下水的溢出點，水頭應等于位置高程。由滲流基本理論可得，當水流通過滲透性突變的界面時，水流會發生折射的現象，這種折射現象是由于界面上水流的連續性引起的。

大小裂隙相互交叉處，就會出現所謂的偏流現象。這種現象表明大裂隙(即滲透性大)起強導水的作用，細小裂隙的水流會被匯入到大裂隙中，并導向排泄點。因此，當巖體中出現強導水結構，就會產生排水作用。而實際工程中的排水孔就是人為布置在巖體中有強導水特性的管狀結構。巖體和土體滲流產生的原因就是由于存在裂隙和孔隙，它們為滲流提供了貯存和流動的空間。空間的連通以及大小決定了介質的滲透性能。為了便于分析，可以用滲透系數K來表征滲透性能。正常情況下，排水孔就是一個充滿空氣的中空結構，所以可將它作為一種比一般滲流介質的滲透性大很多的特殊介質。因此，假若能夠用一個合適的滲透系數來表征排水孔的滲透性能，并和其他實體單元一樣進行模擬計算，這種方法是完全可行的。利用這種方法進行滲流計算時，數據的準備工作也較為簡單。這種方法模擬計算結果的正確與否依賴于滲透系數K的取值合理性。

2 排水孔滲透系數的確定

在實際工程中，因為周圍介質是不同的，因此排水孔模擬時排水孔滲透系數取值也會發生相應的變化。因此假設D等于排水孔滲透系數K1與周圍介質滲透系數K2比值，即D=K1/K2，定義D為相對滲透系數。對其進行敏感性分析，研究D的取值對模擬計算的影響。只需確定D取值范圍，就能夠得到排水孔滲透系數在不同的工程問題中正確的取值范圍，從而精確模擬排水孔排水效果。

利用兩種完全不同的方法進行排水孔模擬計算：一種是在計算中無需模擬排水孔單元，而是在布置排水孔的位置處給定排水孔各點的水頭值，這是一種較為精確的方法，稱之為棄單元法。另一種是利用本文提出的將排水孔模擬成實體單元法，確定巖體滲透系數后，通過改變D值，使以上兩種不同的計算方法之間誤差E滿足工程模擬允許誤差范圍，以此來確定排水孔滲透系數。

3 模型計算分析

3.1 孔底出流式

3.1.1 計算模型

圖2為一地下洞室，周圍為各向同性均質巖體。在洞室的頂拱中心含一垂直排水孔。其中寬度T=2 m，即排水孔間距為4 m。模型上下游方向即與Z軸垂直，兩個面水頭分別取H1=500 m，H2=350 m。棄單元法中排水孔壁上各節點應預先給定水頭值，水頭值與各自的位置高程相等；而利用實體單元模擬時，排水孔無需給定各點的水頭值。其余各面為不透水邊界。排水孔半徑為0.2 m，由洞室頂板向上延至巖體上表面，排水孔深40 m。假設巖體的滲透系數為K1=1×10-7m/s，而排水孔滲透系數為K2。定義D為相對滲透系數，取D=K2/K1。模型剖分時，排水孔附近網格加密，遠離排水孔區域，為便于計算，網格相對疏松。將兩種模擬方法的計算結果進行對比，通過改變D值尋找使這兩種方法的計算誤差E滿足一定要求的D的解。

圖2 計算模型及邊界示意圖

3.1.2 計算結果

以通常采用的精度較高的棄單元法為基準，選取排水孔上距孔口10 m 處的一點計算進行兩種方法的對比，見圖3。

圖3 棄單元法和空氣單元法模擬排水孔的E-lgD關系圖

當2.12.7或lgD<2.1時，計算誤差E隨著D的變化而顯著變大。因此，用空氣單元法計算孔底溢流排水孔的問題，可取2.1

3.2 孔口出流式

3.2.1 計算模型

圖2所示的各項同性三維巖體計算模型，模型內部含一排水孔。其中寬度T=2 m，即排水孔間距為4 m。模型上下游方向即與Z軸垂直，兩個面水頭分別取H1=500 m，H2=350 m。棄單元法中孔口各節點的水位即為相應的位置高程，排水孔上表面處為自由溢流邊界；而利用實體單元模擬時，排水孔無需給定各點的水頭值。其余各面為不透水邊界。排水孔半徑為0.2 m，由洞室頂板向上延至巖體上表面,排水孔深40 m。假設巖體的滲透系數為K1=1×10-7m/s，而排水孔滲透系數為K2。定義D為相對滲透系數，取D=K2/K1。模型剖分時，排水孔附近網格加密，遠離排水孔區域，為便于計算，網格相對疏松。將兩種模擬方法的計算結果進行對比，通過改變D值尋找使這兩種方法的計算誤差E滿足一定要求的D的解。

3.2.2 計算結果分析

棄單元法和空氣單元法兩者之間的計算誤差E，是隨排水孔滲透系數的增大而減小。當lgD<3時，E隨著D的增大有明顯的減小。當lgD>2.2時，誤差可以控制在5%。

但誤差依舊隨D的增大而減小，當lgD>3時，誤差減小速率明顯減弱。當lgD在3到5之間，隨著D的增大，計算誤差E在0.1%左右振蕩。而實際工程中，認為計算誤差在5%以內是可行的。因此，利用空氣單元法計算含排水孔的滲流問題時，可取lgD=3即排水孔的滲透系數為周圍巖體或土體滲透性的1 000倍。

4 結 論

通過空氣單元法分析，可以得到以下結論：

因為排水孔分為兩種形式，一種是有壓滲流，另一種是無壓滲流。兩種排水形式的滲透系數K值相差較大,其原因是孔底出流式的排水孔處于非飽和流狀態,且水流呈跌落式流動；而孔口排水式的排水孔處于飽和流狀態。從滲透介質的條件看,兩者的飽和度不同,流態也不同,致使K值不同。利用空氣單元法進行模擬時，兩種排水孔滿足工程要求的滲透系數。

1) 孔底出流式排水孔，即無壓滲流情況時，排水孔的滲透系數為周圍巖體(土體)滲透系數的126～500倍來模擬排水孔的作用。當lgD=2.5即取D=300時，E最小。

2) 孔口出流式排水孔，即有壓滲流情況時，排水孔的滲透系數取大于周圍巖體或土體滲透性的1 000倍。