灰色馬爾科夫模型在建筑事故預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周琳琳 陳 強(qiáng) 周銀波

(1.河南省中衢建筑設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州 450000； 2.鄭州局集團(tuán)有限公司鄭州工務(wù)機(jī)械段，河南 鄭州 450052； 3.河南工程學(xué)院資源與安全工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

1 研究背景

近年來，我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)穩(wěn)步發(fā)展，建筑業(yè)行業(yè)資金和人員投入也大大增加，但是我國建筑技術(shù)和管理水平仍然處在發(fā)展階段[1]。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，自2007年至2016年10年之間，我國建筑事故發(fā)生率和死亡率分別下降27.71%，28.66%[2]。事故發(fā)生次數(shù)整體呈下降趨勢(shì)，但引發(fā)建筑事故的因素卻無法避免。為了科學(xué)提高政府等部門對(duì)建筑施工的監(jiān)察力度，需要對(duì)建筑事故發(fā)生次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，保障經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定發(fā)展。目前針對(duì)事故的預(yù)測(cè)方法較多，例如回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、灰色預(yù)測(cè)模型、馬爾科夫預(yù)測(cè)模型等，其中灰色預(yù)測(cè)模型和馬爾科夫預(yù)測(cè)模型應(yīng)用較多[3,4]。由于灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用簡便，但是預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)性較大，存在很大局限性，為了提高預(yù)測(cè)精度可采用馬爾科夫模型對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。潘麗等[3]采用灰色馬爾科夫模型對(duì)上海鐵路客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，該方法可有效降低灰色模型的誤差。柳子暉等[4]將該方法應(yīng)用到瀝青磨耗層性能預(yù)測(cè)上，對(duì)比了3種養(yǎng)護(hù)技術(shù)的差異。周倩倩等[5]在歷年江蘇冷鏈物流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)后續(xù)幾年的需求量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為江蘇物流行業(yè)提供了數(shù)據(jù)參考。灰色預(yù)測(cè)法和馬爾科夫模型廣泛應(yīng)用于隨機(jī)事件的預(yù)測(cè)，建筑事故的發(fā)生受到外界因素影響較大，存在較大的波動(dòng)性。單一灰色理論在該類型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中誤差較大，很難達(dá)到預(yù)期精度，而馬爾科夫模型則能較好的描述隨機(jī)變化對(duì)象的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，可以彌補(bǔ)灰色理論的不足。灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型可在實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)未來狀態(tài)的發(fā)展進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)可在不同的領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用。本文以河北省建筑事故發(fā)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)事故發(fā)生的次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為建筑施工管理提供參考。

2 模型建立

2.1 灰色模型

灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)模型是一種動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法，可通過累加或累減對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。它的構(gòu)建以原始數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)，建立過程如下：

原始序列：

X(0)=[x0(1)x0(2) …x0(n)]

(1)

累加序列：

X(1)=[x1(1)x1(2) …x1(n)]

(2)

建立具有增長趨勢(shì)序列X(1)的一階微分方程：

(3)

求解得到GM(1，1)模型：

(4)

(5)

式子中a,b可采用最小二乘法計(jì)算得到：

(6)

其中,

(7)

2.2 馬爾科夫模型

基于隨機(jī)過程理論，由馬爾科夫年提出并發(fā)展而成的一種常用的預(yù)測(cè)方法，它將時(shí)間設(shè)置為隨機(jī)變量，以當(dāng)前狀態(tài)為基礎(chǔ)，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來對(duì)事物發(fā)展的下一狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型中的數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，假設(shè)事物發(fā)展具有n個(gè)狀態(tài)，即E1，E2,…,En，建立轉(zhuǎn)移概率矩陣Pn，概述事物由狀態(tài)Ei隨機(jī)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的轉(zhuǎn)移概率。樣本量較少時(shí)可采用一步轉(zhuǎn)換矩陣。

(8)

(9)

其中，N1，N2均為狀態(tài)區(qū)間的邊界值，當(dāng)狀態(tài)處于高估時(shí)取正，低估時(shí)取負(fù)。

3 預(yù)測(cè)方法在建筑事故中的應(yīng)用

3.1 灰色預(yù)測(cè)模型結(jié)果

河北省建筑行業(yè)2009年—2015年事故發(fā)生統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，數(shù)據(jù)均來自于相關(guān)事故通報(bào)[6]。

表1 河北省2009年—2015年歷年建筑事故發(fā)生次數(shù)

選取2009年—2015年數(shù)據(jù)組成原始數(shù)列X(0)=[21 14 22 7 9 6 9]，根據(jù)GM(1，1)模型建立過程可得到：

X(1)=[21 35 57 64 73 79 88]

(10)

根據(jù)式(6)，式(7)和式(10)求得a=0.19，b=22.57，代入式(4)得到GM(1,1)模型：

(11)

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型方程，可得到灰色預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 河北省建筑事故發(fā)生次數(shù)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 馬爾科夫模型修正預(yù)測(cè)值

表2中相對(duì)誤差結(jié)果顯示，灰色預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差范圍為(-0.65，0.36)，由于樣本數(shù)較少，可將各年事故發(fā)生狀態(tài)劃分為三種：E1(-0.65，-0.31),E2(-0.31，0.03),E3(0.03，0.36)，得到2006年—2015年各年所處狀態(tài)，見表3。

表3 2006年—2015年各年所處狀態(tài)

根據(jù)表3結(jié)果，可得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(12)

根據(jù)一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣，對(duì)灰色預(yù)測(cè)值采用馬爾科夫修正，得到結(jié)果如表4所示。

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3.3 真實(shí)值、灰色預(yù)測(cè)值與馬爾科夫修正值對(duì)比結(jié)果

圖1對(duì)比了真實(shí)值、灰色預(yù)測(cè)值和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值三組數(shù)據(jù)，灰色預(yù)測(cè)結(jié)果大致呈冪函數(shù)下降趨勢(shì)，與個(gè)別真實(shí)值之間誤差較大，表2結(jié)果顯示最大誤差可達(dá)0.65。由于灰色預(yù)測(cè)模型的局限性無法對(duì)數(shù)據(jù)發(fā)展的波動(dòng)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過采用馬爾科夫模型對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行修正可發(fā)現(xiàn)，在部分誤差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，修正后的灰色馬爾科夫結(jié)果更加接近真實(shí)值。因此，采用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型可結(jié)合兩種模型優(yōu)點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)精度。

3.4 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)事故次數(shù)發(fā)展的預(yù)測(cè)結(jié)果

灰色馬爾科夫模型在預(yù)測(cè)精度上優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)模型，在上述數(shù)據(jù)的計(jì)算基礎(chǔ)上對(duì)2016年—2022年事故發(fā)生次數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步預(yù)測(cè)。表3顯示，2015年為狀態(tài)E3，根據(jù)一步轉(zhuǎn)移矩陣公式得到2016年所處狀態(tài)為E1，灰色預(yù)測(cè)結(jié)果為5.41，灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)結(jié)果為3.66。2016年事故發(fā)生次數(shù)真實(shí)值為4，可見灰色馬爾科夫具有較高的預(yù)測(cè)精度。同理可得2017年—2027年河北省建筑事故發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。結(jié)果顯示，建筑事故發(fā)生次數(shù)穩(wěn)步下降，由于事故發(fā)生影響因素較多，真實(shí)情況將有所波動(dòng)。通過對(duì)事故預(yù)測(cè)有利于相關(guān)部門進(jìn)行參考，以便采取更加有利的措施預(yù)防事故。

表5 灰色馬爾科夫?qū)?017年—2022年建筑事故發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語

1)建筑事故次數(shù)可采用灰色預(yù)測(cè)法進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，但是其誤差較大，最大可達(dá)0.65，不能準(zhǔn)確反映事故發(fā)生的發(fā)展趨勢(shì)，需要提高其預(yù)測(cè)精度。

2)灰色馬爾科夫模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果能夠有效的反映實(shí)際狀況，河北省建筑事故次數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，隨著時(shí)間延長事故次數(shù)逐漸下降，該模型可有效反映該省的事故次數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，可對(duì)建筑業(yè)事故發(fā)生、死亡人數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，為監(jiān)管部門提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。