一種基于黏性隱馬爾可夫模型的多頻帶頻譜感知方法

賈忠杰，金明，宋曉群

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211）

1 引言

與4G 移動通信技術(shù)相比，5G 移動通信技術(shù)可將數(shù)據(jù)速率提高到10 Gbit/s，將時延降低到1 ms，將連接設(shè)備數(shù)量增加100 倍[1-2]。實現(xiàn)這些需求依賴大量的頻譜資源，但是可用的頻譜資源，特別是具有良好傳播特性的Sub 6 GHz 頻譜是有限的，且基本上已經(jīng)被分配完。大量實測研究結(jié)果表明，被分配的頻譜資源未得到充分利用[3]。為了給5G 移動通信系統(tǒng)提供充足的頻譜資源，提高現(xiàn)有頻譜資源的利用率是有效方式之一[4]。認(rèn)知無線電（cognitive radio，CR）通過機會式接入空閑頻段，是目前5G 移動通信系統(tǒng)的研究熱點[5-6]。認(rèn)知無線電利用頻譜感知技術(shù)檢測各頻段中的授權(quán)用戶（primary user，PU）狀態(tài)。當(dāng)PU沒有占用頻段資源時，次級用戶（secondary user，SU）可以利用該空閑頻段實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，從而有效提高頻譜資源利用率。同時，為了避免對PU造成干擾，SU 必須檢測到PU 信號的出現(xiàn)并退出相應(yīng)頻段。因此，頻譜感知是實現(xiàn)認(rèn)知無線電的關(guān)鍵功能。

根據(jù)感知頻帶的個數(shù)，頻譜感知方法可分為單頻帶頻譜感知和多頻帶頻譜感知。單頻帶頻譜感知方法是對單個頻帶觀測值做出感知決策，常見的方法有能量檢測和匹配濾波檢測法等[7-8]。單頻帶頻譜感知僅檢測一個頻帶，無法利用其他頻段的頻譜資源。為了充分提高所有頻段的頻譜利用率，參考文獻[9-14]研究了多頻帶頻譜感知方法。多頻帶頻譜感知方法對多個頻帶進行頻譜感知，當(dāng)PU 信號再次出現(xiàn)時，SU 能快速切換到其他空閑頻帶。

多頻帶頻譜感知方法可分為串行頻譜感知、并行頻譜感知和寬帶頻譜感知3 類[9]。串行頻譜感知在每個時隙檢測一個頻帶，通過輪詢方式檢測所有頻段。參考文獻[11]利用PU 在相鄰時隙間的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移性質(zhì)，設(shè)計了一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)換感知頻帶機制。但是，這種感知方法耗時隨著頻帶數(shù)量的增多而增大。并行頻譜感知在一個時隙內(nèi)對所有頻段進行頻譜感知。參考文獻[12]引入授權(quán)用戶的活躍性約束，自適應(yīng)地優(yōu)化檢測周期、感知時間及判決門限，在保護PU 和提高認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)吞吐量之間進行了權(quán)衡。這種方案能有效提升感知速度，但是檢測閾值優(yōu)化較復(fù)雜[9]。寬帶頻譜感知主要利用多頻帶內(nèi)授權(quán)用戶信號的特有性質(zhì)（如稀疏性）進行檢測。參考文獻[13]用壓縮感知及頻譜占用先驗信息實現(xiàn)頻譜感知，提高了感知性能。參考文獻[14]考慮授權(quán)用戶接入的動態(tài)隨機性，提出一種動態(tài)壓縮感知方法來重構(gòu)時變稀疏信號。然而并不是所有情況都存在頻帶稀疏性，比如在頻譜資源使用頻繁的時間段內(nèi)，壓縮感知并不適用。

實際中，某些授權(quán)用戶極有可能會占據(jù)著幾個相鄰的頻帶以滿足其高速率需求，這樣相鄰頻帶很有可能會具有相同的授權(quán)用戶狀態(tài)，即相鄰頻帶上的頻譜狀態(tài)具有相關(guān)性。為利用多頻帶中相鄰頻帶相關(guān)性，本文通過在相鄰頻帶之間增加黏性因子來增加相鄰頻帶的相關(guān)性權(quán)重，提出一種基于黏性隱馬爾可夫模型[15]的多頻帶頻譜感知方法。仿真結(jié)果表明，所提方法具有較快的收斂速度，且接收信號功率估計精度高于其他方法。另外，所提方法在虛警概率為0.1，頻帶平均占用率為50%，平均信噪比為?12 dB 時能達到接近0.99 的檢測概率，并且對比其他方法，檢測概率提升了約30%，實現(xiàn)了更高的頻譜感知性能。

2 信號模型

假設(shè)認(rèn)知無線電系統(tǒng)對L個頻帶進行頻譜感知。通常，不同頻帶的授權(quán)用戶屬于不同類型的通信系統(tǒng)（如4G LTE、Wi-Fi 系統(tǒng)等），認(rèn)知無線電根據(jù)自身需求以及授權(quán)用戶的特點來劃分頻帶，各頻帶寬度不一定相等。為若干個頻帶及相應(yīng)授權(quán)用戶狀態(tài)的示意圖如圖1 所示，其中H0(l)和H1(l)分別表示第l（l=1,2, …,L）個頻帶內(nèi)授權(quán)用戶是靜默和活躍的。利用濾波器（如多帶濾波器）分別得到各頻帶的信號，假設(shè)第l個頻帶信號的第n個樣本為rl(n)，n=0,1, …,N?1。根據(jù)二元假設(shè)檢驗理論：

圖1 若干個頻帶及相應(yīng)授權(quán)用戶狀態(tài)的示意圖

其中，wl(n) 表示均值為0、方差為的加性復(fù)高斯白噪聲，即表示第l個頻帶信號的授權(quán)用戶信號，假設(shè)其均值為0、方差為。

第l個頻帶上的接收信號測量功率為：

當(dāng)樣本數(shù)N充分大時，根據(jù)中心極限定理，xl服從高斯分布，即：

把L個頻帶上的接收信號測量功率表示成向量形式，為：

3 基于SHMM 的多頻帶頻譜感知

3.1 頻帶劃分及特性

不同信道的授權(quán)用戶信號中心頻率雖然不同，但是都占據(jù)一定的頻率范圍，所以會有一些相互重疊的情況。以圖2 所示W(wǎng)i-Fi 系統(tǒng)信道為例，每個信道在其中心頻率兩側(cè)有較寬的延展，很容易看到各信道之間頻譜重疊。當(dāng)某授權(quán)用戶在其授權(quán)頻段進行信號傳輸時，周圍頻段會因此而停止傳輸數(shù)據(jù)，從而降低頻譜利用率，因此認(rèn)知無線電在劃分頻段時要對帶寬進行限制。在實際中，大部分認(rèn)知無線電在劃分頻段時的帶寬不會太大。這樣，由于所劃分的每個頻段帶寬較小，相鄰頻段一般會有相同的頻譜狀態(tài)。為利用相鄰頻段的頻譜狀態(tài)相關(guān)性，本文利用黏性隱馬爾可夫模型來進行建模。

圖2 針對Wi-Fi 系統(tǒng)的多帶頻譜感知頻帶劃分示意圖

3.2 黏性隱馬爾可夫模型

黏性隱馬爾可夫模型包含3 種分布：初始概率分布π、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q和觀測概率分布p(x|z)，其中z=[z1,z2, …,zL]，zl∈{1, 2, …,K}表示第l個頻帶的隱藏狀態(tài)，K為隱藏狀態(tài)總數(shù)。隱馬爾可夫模型中觀測變量xl取決于不可觀測狀態(tài)zl，即zl表示隱藏變量。

針對相鄰頻帶的隱藏變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

其中，Qk,k'表示從第k個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第k' 個狀態(tài)的概率，是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q中第k行第k' 列的元素，滿足：

初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的各行均服從狄利克雷分布，其第k行的分布為：

其中，κ表示黏性因子，γ為狄利克雷分布參數(shù)，且：

由式（3）可知觀測變量xl服從高斯分布。令μk和τk分別為在隱藏變量z l=k條件下xl的均值和精度，則：

3.3 基于黏性隱馬爾可夫模型的頻譜感知

基于黏性隱馬爾可夫模型的頻譜感知過程為如下迭代過程。

步驟1根據(jù)貝葉斯定理，可以得到隱藏變量zl的后驗分布[16]：

其中， x1:l表示觀測向量x中第1 到l個元素所構(gòu)成的向量，xl+1:L表示x中第l+ 1到L個元素所構(gòu)成的向量。下面使用“前向后向算法”分析隱藏變量zl的后驗分布[17]。定義為前向信息，為后向信息，則式（13）可以寫成：

前向信息αl(zl)滿足遞歸關(guān)系：

其中，初始化信息α1(z1)為：

同樣，后向信息βl(zl)滿足遞歸關(guān)系：

其中，最后一個隱藏狀態(tài)后向信息初始化為βL(zL) = 1。通過前向后向算法得到p(zl|x,Q,μ,τ)后，利用最大后驗概率估計隱藏狀態(tài)zl，即：

步驟2由觀測向量x和隱藏向量z計算黏性隱馬爾可夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q、后驗均值μk和后驗精度τk，k=1, 2,… ,K。

首先，估計狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的后驗分布。根據(jù)貝葉斯定理，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的后驗分布為：

表示所有頻帶中從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k' 的個數(shù)。由式（19）可得，Qk,?的后驗分布為：

所以可以通過式（21）生成后驗狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的各行元素。

然后，估計后驗均值kμ和后驗精度kτ。在隱藏變量z條件下，觀測向量x中元素相互獨立，因此：

考慮到觀測向量x的元素相互獨立，因此其均值向量和精度向量的共軛先驗服從高斯Gamma 分布，即：

其中，Gam (τk;a0,b0)表示隨機變量τk的概率密度函數(shù)，τk服從形狀參數(shù)為a0、速率參數(shù)為b0的Gamma 分布。(m0,η0)和(a0,b0)分別表示均值和精度的先驗超參數(shù)。均值向量μ和精度向量τ的后驗分布為：

其中，Lk表示屬于第k類的觀測變量數(shù)量，是所有z l=k的觀測變量xl的平均，即：

因此，后驗均值kμ和后驗精度kτ分別為：

其中，μk表示μ中除去kμ后的向量，τk表示τ中除去kτ后的向量。

通過多次迭代更新參數(shù)，可以得到每個類別估計均值μk和每個頻帶的最終隱藏狀態(tài)zl。將每個頻帶對應(yīng)的估計均值μzl與判決門限λ進行比較，如果μzl大于λ，則判定第l個頻帶被授權(quán)用戶占用；否則第l個頻帶處于空閑狀態(tài)。算法1給出了具體的算法流程。

算法1基于黏性隱馬爾可夫模型的頻譜感知

輸入觀測向量x；初始概率分布π；初始化狄利克雷分布參數(shù)γ、黏性因子κ；初始化均值和精度的先驗超參數(shù)(m0,η0)和(a0,b0)；最大迭代次數(shù)T。

輸出每個頻帶的頻譜狀態(tài)。

設(shè)置初始均值μk=m0和精度τk=a0/b0，k=1,2, …,K；

fort← 1toT

根據(jù)式（7）或式（21）生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q；

根據(jù)式（16）計算α1(z1)；

根據(jù)式（15）和式（17）分別計算αl(zl)和βl(zl)；

根據(jù)式（14）計算p(zl|x,Q,μ,τ)；

根據(jù)式（18）估計隱藏狀態(tài)zl；

根據(jù)式（31）和式（32）生成均值μk和精度τk，k=1,2, … ,K；

end for

根據(jù)zl和μk得到每個頻帶對應(yīng)的估計均值μzl，l=1,2, … ,L。

如果μzl<λ，則判定第l個頻帶被授權(quán)用戶占用；否則判定第l個頻帶處于空閑狀態(tài)。

4 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值模擬評估所提頻譜感知方法的性能。仿真中噪聲功率為1mW=。頻帶中授權(quán)用戶狀態(tài)由兩個服從不同參數(shù)的指數(shù)分布隨機取整產(chǎn)生：頻帶狀態(tài)為0H 的連續(xù)頻帶個數(shù)由參數(shù)為1θ的指數(shù)分布隨機取整產(chǎn)生，頻帶狀態(tài)為1H 的連續(xù)頻帶個數(shù)由參數(shù)為2θ的指數(shù)分布隨機取整產(chǎn)生，如此重復(fù)產(chǎn)生若干次。頻帶的授權(quán)用戶平均占用率為：

圖 3 為不同頻帶上授權(quán)用戶功率一個例子。其中指數(shù)分布參數(shù)為θ1=10 ，θ2=10 ；各個頻帶的授權(quán)用戶功率2lsσ在(0.01,10) mW 服從均勻分布。

圖3 不同頻帶上的授權(quán)用戶功率

黏性隱馬爾可夫模型的仿真參數(shù)見表1。

分別比較本文提出的基于黏性隱馬爾可夫模型、高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）[18]、K-均值（K-means）聚類[19]、能量檢測（energy detection，ED）法[7]和無黏性的隱馬爾可夫模型（hidden Markov model，HMM）的頻譜感知方法的性能。

表1 黏性隱馬爾可夫模型的仿真參數(shù)

實驗1迭代收斂速度。圖4(a)為平均信噪比為?10 dB，頻帶平均占用率為20%時的平均功率估計誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線，其中平均功率估計誤差為。平均信噪比表示為信號的平均功率和噪聲功率之比。從圖4 中可以看出，本文所提方法的平均功率估計誤差總是低于其他對比方法。HMM 方法由于未考慮相鄰頻帶相關(guān)性，收斂后平均功率估計誤差比較高。GMM 方法在100 次迭代后才收斂，而本文所提算法和K-means 方法均在不到3 次迭代時就能達到最終的收斂情況。K-means 方法雖然和本文所提方法收斂速度相近，但本文所提方法的性能優(yōu)于K-means 方法。

實驗2不同迭代次數(shù)下的檢測概率隨平均信噪比的變化曲線如圖5 所示。從圖5 可見，迭代次數(shù)為3 時，GMM 方法和HMM 方法的檢測概率性能較差。由圖4 可以得知，這些算法并未達到收斂，以致于平均功率估計誤差較大，檢測性能低。而本文所提方法、能量檢測法和K-means方法在迭代3 次時便能實現(xiàn)較好的檢測性能。另外，本文所提方法在平均信噪比為?12 dB 時能達到約0.93 的檢測概率，且比能量檢測法的檢測概率高了約0.18。由于達到了迭代收斂，GMM 方法性能均實現(xiàn)了大幅度提升，但仍不如本文所提方法迭代3 次時的性能。而所提方法在多次迭代后，檢測性能甚至仍有部分性能的提升。另外，可以看出，在不同的頻帶平均占用率條件下，所提方法性能一直優(yōu)于其他對比方法。

圖4 平均功率估計誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖5 檢測概率隨平均信噪比（單位：dB）的變化曲線

圖6 ROC 曲線

實驗3不同迭代次數(shù)下的接收機操作特性（receiver operating characteristic，ROC）曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，所提方法3 次迭代便能實現(xiàn)較好的檢測性能，這同樣可以由圖4得到解釋。并且在不同頻帶平均占用率條件下，所提方法檢測概率均高于對比方法。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于黏性隱馬爾可夫模型的多頻帶頻譜感知方法，該方法通過利用相鄰頻譜狀態(tài)相關(guān)性來提高多頻帶頻譜感知的檢測性能；推導(dǎo)了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣、隱藏變量、觀測向量后驗均值后驗精度的迭代計算式。與傳統(tǒng)的方法相比，所提方法具有更快的收斂速度、更高的估計精度，從而實現(xiàn)了更高的頻譜感知性能。