井中重力矢量數據聯合反演研究

楊 博，徐凱軍，孫中宇，梁舒瑗，季春暉，劉 展

(1.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，青島 266580；2.中國科學院 深海科學與工程研究所，三亞 572000)

0 引言

重力勘探具有輕便、快捷、投入少的優點，被廣泛應用于油氣、金屬礦勘探及地球深部構造研究領域。眾所周知，重力方法在橫向上分辨率較高，但在垂向上分辨率較低，需要加入約束條件減少反演多解性[1-2]。井中重力矢量測量允許近距離感知地下目標體，提供地質體不同方向重力異常特征，從而提高地下異常體密度分布的縱向分辨率。井中重力測量儀器在國外發展迅速，1967年Lacoste公司制造了第一臺零長彈簧式重力測井儀，并現場試驗成功，隨后在石油和礦產勘探中得到了很好地應用[3-7]。由于油氣開發中注入流體的密度分布可以引起敏感的重力異常變化，因此利用時移井中重力進行流體動態監測得到了快速發展[8-10]。為了解釋井中數據，相應的井中重力反演方法也得到了快速發展，如基于井中垂直分量重力異常重力反演方法[11-13]，基于井中重力梯度數據反演[14-15]。Hyoungrea等[16]利用井中重力矢量數據進行反演，通過對注入流體模型的反演成像，表明井中重力矢量成像效果優于單一的垂直分量。上述的井中重力反演方法主要基于經典的正則化反演算法，需要加入合理的深度加權因子來減小反演的趨膚效應。在我國，一些學者也開展了相關的井中重力反演方法研究[17]。整體上，井中重力測量儀器和處理解釋技術發展正處于起步階段，在國家重點研發計劃“地下及井中地球物理勘探技術與裝備”支持下正逐步發展。基于國內井中重力發展的需求，這里首先基于點元法實現了井中重力矢量正演，通過模型正演計算，分析了井中三分量重力異常響應特征，然后采用基于相關性搜索的黃金分割算法實現了井中重力矢量數據聯合三維反演，通過模型反演分析了井中重力不同分量數據聯合反演的效果，驗證了反演方法的可靠性，也表明利用多分量的重力異常信息聯合反演可以獲得較為準確的反演結果。

1 井中三分量重力異常正演

井中重力的觀測位置在地下不同深度，將地下空間分成規則形體的長方體元，采用點元法[18-19]進行井中重力的三分量正演。

對地下空間進行剖分，采用直角坐標系統，Z軸向下為正，如圖1所示。

圖1 井中重力正演網格剖分示意圖Fig.1 The modeling grid division of borehole gravity

設剖分單元的剩余密度為，剖分單元內均勻分布。用表示直立六面體內任一場源點，井中某一觀測點處產生的x方向井中重力異常為式(1)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSx

(1)

同理，y方向井中重力計算式為式(2)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSy

(2)

z方向的井中重力計算式為式(3)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSz

(3)

其中：G為萬有引力常數；σ為剩余密度；Sx、Sy和Sz為不同分量核函數。

井中重力的觀測點在地下不同深度，可能會在異常體內部或者網格邊界上，從而產生正演計算中的奇點，一些學者[18,20]提出了重力正演計算中奇點的解決方案。本文井中重力正演計算中加入井徑參數，同時讓井的位置落到剖分單元內部來避免奇點。

為了明確地下異常體的井中重力矢量異常響應特征，設計了不同模型進行井中三分量重力異常正演來分析不同方向異常響應特征。圖2是一個單一異常體模型，井在異常體附近。圖2(a)為異常體模型和井位分布示意圖，異常體的剩余密度為0.05 g/cm3。圖2(b)為相應的井中三分量重力異常正常結果，其中灰色條帶為異常體的深度范圍。井中觀測范圍從25 m～3 875 m，觀測間隔為50 m，共78個觀測點。從井中三分量重力異常圖2(b)中可以看出，井中重力測量可以近距離感知目標體，在異常體附近有較明顯的三分量重力異常響應，可以看出gx和gy分量異常峰值指示了異常體的密度中心位置，gz分量的正負極值變化區間大體上反映了異常體的深度分布范圍。

圖2 井中三分量重力異常正演響應Fig.2 The three component borehole gravity anomaly of model(a)模型示意圖;(b)井中三分量重力異常響應

為了明確井穿過礦體時的三分量重力異常響應特征，我們設置了在異常體中心線上不同位置的三個井位進行正演模擬，獲得了相應的井中三分量重力異常響應。異常體和井位分布如圖3所示。

圖4為對應圖3模型不同井位的井中三分量重力異常響應。井位1穿過異常體正中心，由于水平方向對稱，gx和gy分量為零，只有gz分量。井位2和井位3位于異常體Y方向的中心線上，所以gy分量為零，只有gz和gx分量。圖4中還反映出當井位穿過異常體時，gz分量異常幅值較強，而且正負異常峰值更加尖銳，正負異常變化區間可以準確的指示異常體深度范圍。可以看出，當井離異常體較遠時，各分量重力異常響應都會變弱，異常峰值幅度變得更加平緩，gx分量的峰值點指示了異常體的密度中心位置，而gz分量的正負極值變化區間只能大體上反映了異常體的深度分布范圍。

圖3 異常體模型和井位分布示意圖Fig.3 The model and well location distribution diagram(a)模型和井位XY平面示意圖;(b)模型和井位XZ平面示意圖

圖4 不同位置井中三分量重力異常響應Fig.4 The three component gravity anomaly of different borehole(a)井位1(2200,1950);(b)井位2(2300,1950);(c)井位3(2600,1950)

圖5為地下存在兩個不同深度異常體縱向疊置時的井中三分量重力異常響應結果。從圖5中可以看出，異常體的位置處有較明顯的三分量重力異常變化，通過井中三分量重力異常的不同特征，特別是異常峰值變化特征可以明確識別出不同異常體的深度位置，提高縱向分辨率。

圖5 井中三分量重力異常正演響應Fig.5 The three component borehole gravity anomaly of model(a) 模型示意圖;(b) 井中三分量重力異常響應

2 相關性搜索的黃金分割法三維反演

2.1 目標函數

位場物性反演是建立在數據與模型之間的線性關系,尋求觀測數據與核函數有最好的相關性。因此選用目標函數為[21]：

(4)

選用上述目標函數的優點是每次模型的修改是基于相關性的好壞，使得模型的修改更趨于合理。

井中重力矢量測量同時觀測三分量重力異常數據，因此反演中可采用不同分量進行聯合反演，其相應的目標函數為式(5)。

(5)

其中：λ為不同分量的權重系數；σx、σy和σz分別為x、y和z分量的重力觀測數據方差。

2.2 黃金分割反演算法

黃金分割法是優化計算中的經典算法，具有結構簡單，全局尋優精度高的特點，該方法基本思想是基于對稱原則和等比收縮原則來逐步縮小搜索范圍[22]。在區間[a,b]中取兩點x1=a+0.618(b-a)，x2=b-0.618(b-a)，如果f(x1)>f(x2)，令b=x1；如果f(x1)≤f(x2)，令a=x2，重新開始新區間搜索，直至縮為一點。目前黃金分割算法已由最初的一維區間擴展到N維區間[21]。對于位場物性反演，剖分單元的物性存在一個上下界(基于實際工區的巖石物理分析確定)，以物性上下界作為黃金分割算法的搜索范圍。黃金分割算法主要是基于目標函數φ(ω(1),ω(2),…,ω(n))，搜索全局極小點φ(ω(1),ω(2),…,ω(n))，其反演過程如下：

2.3 基于相關性的變量搜索方法

黃金分割算法計算工作量大，為了提高計算效率和計算速度，基于擬合誤差與剖分單元的相關性確定變量搜索的先后順序。通過擬合誤差fk與第i個剖分單元產生的場效應的相關系數的大小來決定搜索的先后順序。

相關系數的計算可表示為式(6)。

(6)

3 模型反演分析

3.1 單一異常體模型

設計單一異常體模型，模型如圖2(a)所示，其重力三分量異常如圖2(b)所示。考慮到井中重力單一分量反演效果較差，利用多分量聯合反演可以提高反演結果的可靠性。因此我們進行了不同分量的聯合反演，分析不同分量聯合反演的效果。

圖6展示了單一異常體模型的不同分量聯合反演結果的水平切片。圖6中白框為模型的水平分布范圍。從圖6中可以看出，不同分量聯合反演結果有較大的區別。gx和gy分量聯合的反演獲得的異常體水平位置較為準確，反演密度值也和真實密度值接近，但背景區域也出現了一些多余的低密度異常。gx和gz分量聯合反演結果顯示異常體X方向范圍較為準確，但異常體在Y方向上范圍明顯擴大，主要是因為gy分量沒有參于反演，異致Y方向反演結果有偏差，同時反演的異常體密度值也和真實值有一定的差距。gy和gz分量聯合反演結果也顯示，由于gx分量沒有參于反演，導致X方向反演結果有偏差。可以看出gx和gy分量對于反演中異常體水平位置的準確獲取有較大的影響。相比兩個分量的聯合反演，gx，gy和gz三分量同時聯合反演效果最好，反演的異常體范圍準確，反演密度值也趨近真實密度，而且背景區域基本沒有出現多余的密度異常。

圖6 不同分量重力異常聯合反演結果Fig.6 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯合反演結果;(b)gx和gz分量聯合反演結果;(c)gy和gz分量聯合反演結果;(d)gx、gy和gz分量聯合反演結果

圖7展示了單一異常體模型的不同分量聯合反演結果的垂直切片。圖7中白框為模型的垂直分布范圍。從圖7中可以看出，針對單一模型，不同分量聯合反演結果都可以獲得異常體較為準確的縱向范圍。這也說明了井中重力方法的優勢，可以提高異常體識別的縱向分辨率。

圖7 不同分量重力異常聯合反演結果Fig.7 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯合反演結果;(b)gx和gz分量聯合反演結果;(c)gy和gz分量聯合反演結果;(d)gx、gy和gz分量聯合反演結果

為了進一步驗證反演方法的可靠性，針對單一模型，我們對正演的井中重力三分量異常增加8%的高斯噪聲(圖8)，利用反演算法對其進行反演，分析反演方法的可靠性。

圖8 增加8%噪聲的井中三分量重力異常響應Fig.8 Three-component borehole gravity anomaly with an 8% gaussian noise

圖9是未增加噪聲和增加8%噪聲的數據的反演結果對比。從圖9中可以看出，采用增加了8%高斯噪聲的三分量重力異常反演依然能準確反演出異常體的位置，反演密度值也和真實值接近，反演結果基本上和未增加噪聲數據的反演結果一致，這也說明了相關搜索的黃金分割反演算法的穩定性和可靠性。

圖9 未加噪聲和增加8%高斯噪聲的井中三分量聯合反演結果對比Fig.9 Comparison of inversion results with no noise and 8% gaussian noise(a)未加噪聲的gx、gy和gz三分量反演不同切片結果;(b)加8%噪聲的gx、gy和gz三分量反演不同切片結果

3.2 井過場源時反演分析

在正演分析中已經展示了井過場源和離場源一定距離時的重力異常特征(圖4)。為了分析井穿過場源時的反演效果，我們分別對井穿過場源和沒穿場源的模型進行反演。真實模型分布如圖3所示，井1和井3重力異常響應如圖4所示。對井1和井3觀測數據分別進行反演，井1采用gz分量進行反演，井3采用gx和gz分量聯合反演。

反演結果如圖10所示，從圖10中可以看出，由于井穿過場源，觀測的重力異常幅值對場源有很好的指示作用，因此反演結果較為理想，異常體的范圍和密度值都比較接近真實模型。當井沒有穿過場源，離井有一定距離時，觀測的重力異常幅值變弱，反演結果雖然能識別異常體的位置，但是其范圍和密度值相比真實模型有一定的偏差。因此，在實際應用中，應當重視穿過場源的觀測數據，由于其異常幅值大，可以獲得較為準確的反演結果，從而提高礦體識別可靠性。

圖10 井穿過場源和沒有穿過場源時反演結果對比Fig.10 The comparison of inversion results of the borehole at different location(a)井沒有穿過場源時反演結果;(b)井穿過場源時反演結果

3.3 不同深度疊置模型

為了近一步分析井中重力反演效果，設計了不同深度的兩個異常體縱向疊置的模型。模型及其對應的三分量重力異常如圖5所示。

從圖11中可以看出，gx和gy分量聯合反演能大致反映出異常體的深度范圍，但不能準確的區分出兩個異常體，反演出的異常體粘連一體，和實際模型有較低大出入。相比兩個分量的聯合反演，gx、gy和gz三分量同時聯合反演效果較好，基本上能夠識別出兩個異常體的深度和水平范圍，但是和真實模型的范圍有一定的偏差。也可以看出兩個模型的反演結果與單一模型反演結果相比分辨率有一定下降，這也說明在觀測數據量一定的條件下，異常體越多，異常三分量響應越復雜，反演精度也在降低。

圖11 不同分量重力異常聯合反演結果Fig.11 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯合反演結果;(b)gx和gz分量聯合反演結果;(c)gy和gz分量聯合反演結果;(d)gx、gy和gz分量聯合反演結果

3.4 多異常體模型

為了分析距離井不同距離的異常體對反演效果的影響，設計了多異常體模型，其中有一個模型距離觀測井較遠。模型及其對應的三分量重力異常如圖12所示。從圖13中可以看出，gx和gy分量聯合反演能大致反映出離井較近的兩個異常體的深度范圍，但不能準確的區分出兩個異常體，反演出的異常體粘連一體。對較遠的異常體，反演結果基本上識別不出來。gx、gy和gz三分量同時聯合反演依然不能獲得較好的效果，不能準確地識別遠處異常體的范圍，對于近處的兩個異常體，反演結果像是一個異常體，不能分辨出兩個異常體的位置。與只有兩個異常體模型的反演結果相比，說明了單井反演效果受異常體距離影響，異常體離井越近，反演效果越好，離井較遠的異常體反演分辨率明顯降低。同時多個異常體存在，井中觀測重力異常受不同異常體之間重力場相互影響，單井觀測結果提供信息量有限，不足以反映所有異常體信息，針對復雜模型，使用單井觀測很難獲得理想的反演結果。

圖12 井中三分量重力異常正演響應Fig.12 The three component borehole gravity anomaly of model(a)模型示意圖;(b)井中三分量異常響應

圖13 不同分量重力異常聯合反演結果Fig.13 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯合反演結果;(b)gx、gy和gz分量聯合反演結果

3.5 多異常體模型的多井聯合反演

上面分析可知，同時多個異常體存在，井中觀測重力異常受不同異常體之間重力場相互影響，使用單井觀測，信息量有限，很難獲得理想的反演結果。為此，增加了井位進行多井觀測，分析多井多分量聯合反演的效果。圖14為三個井觀測的模型和井位示意圖。圖15為對應模型的不同井位三分量重力異常響應。

圖14 模型和井位分布示意圖Fig.14 The map of model and borehole distribution

圖15 井中三分量重力異常正演響應Fig.15 The three component borehole gravity anomaly of model

圖16為不同分量反演效果。從圖16中可以看出，gx和gy分量聯合反演基本上能識別異常體的位置，但是上下疊置的異常體在縱向位置和真實模型有一定的偏差，而且也可以看出在一些區域出現了一些虛假異常體。多井的gx、gy和gz分量聯合反演能獲得準確的反演結果，不論是異常體的范圍和異常體的密度都接近真實模型，因此多井觀測可以提供更為豐富的信息，多井三分量重力數據聯合反演可以減少多解性，提高反演的可靠性。

圖16 不同分量重力異常聯合反演結果Fig.16 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯合反演結果;(b)gx、gy和gz分量聯合反演結果

另外由圖16可以看出，井中重力觀測可以獲得地下不同深度的三分量重力場異常，通過井中重力反演可以識別較大范圍內的異常體分布，而密度測井只能獲得井位置處的密度值，當井沒有穿過礦體很難識別更大范圍內的異常體。

4 結論

井中重力可以近距離感知地下目標體，提供地質體內部重力異常特征，為精細礦產、油氣勘探和深地勘探提供有力的技術支持。通過井中重力矢量正演和反演分析，得到以下結論：

1)井中重力矢量異常特征各異，可以從不同方向提供豐富的信息反映異常體的分布特征。gx和gy分量的峰值點指示了異常體的密度中心位置，而gz分量的正負極值變化區間可以反映異常體的深度分布范圍。井位離異常體越近，井中三分量重力異常幅值越強，峰值變化越尖銳，特別是當井穿過異常體時，gz分量異常幅值最強，正負異常變化區間可以準確地指示異常體深度范圍。

2)基于相關性搜索的黃金分割算法結構簡單，有一定的抗噪能力，反演結果穩定可靠。

3)井中重力矢量各分量表征了異常體的不同響應信息，不同分量的聯合反演可以提高反演的準確性。gx和gy分量決定了反演的水平分辨率，gz分量可以進一步提高反演的縱向分辨率。對于單一模型，gx和gy聯合反演與gx、gy和gz三分量聯合反演效果近似，都可以獲得較好的效果，對于復雜模型，gx、gy和gz三分量聯合反演效果最好、最為準確。

4)對于復雜模型，需要有足夠的信息去獲得準確的反演結果，對于復雜模型，單井觀測三分量異常不足以反映所有異常體信息，因此多井三分量重力數據聯合反演，可以提供更豐富的信息，獲得可靠的反演結果。