三維高密度電阻率法偶極裝置分辨率研究

王艷龍，杜立志，蔣華中，翟松濤,馬棟和

(1.中水東北勘測設計研究有限責任公司，長春 130000；2.吉林大學 建設工程學院，長春 130026；3.中石化 地球物理有限公司南方分公司，德陽 618000；4.驕鵬科技(北京)有限公司，北京 101000)

0 前言

目前，由地下空洞引發的地面塌陷事故不斷增加，對工程建設和日常的生產生活造成了嚴重影響。預防地下空洞引發的災害刻不容緩，探測識別地下空洞是預防和治理的基礎。工程勘探中用于探測地下空洞的地球物理方法主要有探地雷達法、瞬變電磁法以及高密度電法等[1-3]。由于高密度電法具有觀測工作簡單、效率高、采集信息量大等優點，對地下空洞的探測效果較好[4-5]。

直流電法勘探存在多解性及體積效應，使得二維剖面法勘探受旁側影響較大，對異常體的量化解釋精度受限[6-7]。近年來，高精度、高分辨率的三維高密度電阻率法的研究隨之開展[7-8]。但受自然條件和經濟成本等限制[10]，前人研究三維高密度電法僅限于將二維數據反演后采用三維可視化軟件成圖的方式[9]，或是將二維數據拼接成三維可反演數據，進行三維反演與三維成圖[10-13]。上述方式雖然初步實現了三維可視化模型的立體顯示，但仍不屬于真正的三維電法勘探[8]。施龍青[14]通過改造測線的布置方法,改進儀器設備,開發數據采集與處理軟件,提出了三維高密度電法探測技術；張振勇[15]通過實例驗證了三維高密度電法正、反演計算方法的正確性、準確性及三維立體圖的直觀性；張彬[16]運用三維高密度電阻率法并采用切片技術較好的分析了內蒙某擬建煤管站下方采空區分布情況，為煤管站選址提供了參考依據。

研究表明，排列相同的情況下二極法探測深度大，盲區小，從而應用廣泛，而偶極法淺層分辨率更高[9]。據此，筆者以二極裝置作為對比，著重研究三維高密度電阻率法中偶極裝置的分辨率。通過數值模擬的方式建立不同規模、埋深的六個高、低阻異常體模型，應用Res3Dmod進行正演計算，定量研究模型反演結果與初始模型的契合程度，從而分析偶極裝置對異常體的分辨能力。為利用三維高密度電阻率法進行淺層地下空洞探測裝置選擇和異常判斷，提供理論依據。

1 三維高密度電法偶極裝置觀測方式

三維高密度電法數據采集方式共有三種模式，分別為全采集、十字交叉型、Γ型[10]。對于偶極裝置，由于十字交叉的數據采集方式記錄點相對完整，且無重復數據，可以節省一定的時間成本[15]，故筆者采用十字交叉型采集方式進行數據采集，具體走極方式如下：如圖1(a)所示，偶極法十字交叉型采集方式共有四條測線，分別為X方向、Y方向、與X軸夾角45°及135°方向。當測線(1)進行第一層數據采集時，四個電極間距均為a(圖1(b))，整個排列依次沿X方向向前移動一個極距直至該條測線采集完畢，進行下一層數據采集時，AB、MN間距不變仍為a，AM間距變為na，其中n為隔離系數[17](層數)，整個排列依次沿X方向移動一個極距至排列末端，按上述方式依次完成第二層、第三層至第n層數據采集(圖1(c))。

圖1 三維高密度電法偶極裝置走極原理圖Fig.1 Schematic diagram of the dipole array in 3D ERT

測線(2)工作方式與測線(1)類似，整個排列按上述走極方式沿Y方向依次逐點采集，如圖1(d)、圖1(e)所示。

測線(3)與測線(1)、測線(2)稍有不同，當進行第一層數據采集時，四個電極間距均為a(圖1(f))，整個排列依次沿與X成45°方向向前移動極距直至該條斜測線采集完成，進行下一層數據采集時，AB、MN間距不變仍為a，AM間距變為na，其中n為隔離系數(層數)，整個排列依次沿與X成45°方向移動個極距至排列末端，按上述方式依次完成第二層、第三層至第n層數據采集(圖1(g))。

測線(4)工作方式與測線(3)類似，整個排列按上述走極方式沿與X成135°方向依次逐點采集，如圖1(h)、圖1(i)所示。

2 三維高密度電法分辨率數值模擬

2.1 反演算法原理

基于圓滑約束的最小二乘法是使用了基于準牛頓最優化非線性最小二乘法的新算法，基本理論如下：

(JTJ+uF)d=JTg

(1)

(2)

其中:fX為水平平滑濾波系數矩陣;fZ為垂直平滑濾波系數矩陣;J為偏導數矩陣；JT為J的轉置矩陣；u為阻尼系數；d為模型參數修改矢量；g為殘差矢量。

這種算法的優點在于可以調節阻尼系數和平滑濾波器以適應不同類型的數據資料。

2.2 模型構建

為探究異常體埋深和規模兩個因素對三維高密度電阻率法偶極裝置分辨率的影響，筆者創建了網格數為30 m×30 m的均勻介質電阻率模型，模型中分別構建六組不同埋深及規模的高阻異常和低阻異常(圖2)。其中布設電極數為16×16，極距為2 m，設置背景介質的電阻率為100 Ω·m，高阻異常的電阻率為1 000 Ω·m，低阻的電阻率為10 Ω·m。具體模型參數設置如表1所示。

圖2 異常體模型Fig.2 Forwarding anomalous body model(a)淺層大尺寸高阻異常體模型;(b)深層大尺寸高阻異常體模型;(c)淺層大尺寸低阻異常體模型;(d)深層大尺寸低阻異常體模型;(e)小尺寸高阻異常體模型;(f)小尺寸低阻異常體模型

表1 正演模型參數設置Tab.1 Forward model parameter settings

2.3 數據結構和盲區

當電極陣列為16×16時，以電極水平坐標為X、Y，取深度為Z坐標，根據二極及偶極裝置十字交叉觀測時的數據點分布，得到的數據體散點圖，如圖3-4所示，其中勘探深度的取值根據Res2dinv按默認參數反演計算，偶極的最大勘探深度為排列長度的1/5，二極裝置最大勘探深度為排列長度的0.9倍。

圖3 偶極法數據結構Fig.3 Data structure of dipole(a)俯視圖;(b)側視圖;(c)正視圖;(d)透視圖

圖4 二極法數據結構Fig.4 Data structure of pole(a)俯視圖;(b)側視圖;(c)正視圖;(d)透視圖

從二者數據結構可以明顯發現偶極裝置與二極裝置數據結構差異較大，偶極裝置數據體層間距較小，數據分布較密集，二極裝置數據體層間距較大，數據分布較分散，為定量分析三維高密度電阻率法兩種裝置的數據體特征，定義均勻度U為式(3)[18]。

(3)

為進一步評判有效目標區域內數據的分布情況，定義層間分辨率c為式(4)。

c=n/h

(4)

其中：n為探測目標范圍內數據體層數；h為探測目標深度，層間分辨率越大，則垂向分辨率越高。

定義數據密度d為式(5)。

d=N/V

(5)

其中：N為數據總點數；V為數據體的體積，數據密度越大，整體分辨率越高。

定義數據盲區B為式(6)。

(6)

其中:V0為目標探測區域的體積;V為該裝置數據體在目標探測區域分布體積，盲區越大則盲區所在位置誤差越大。

按式(3)～式(6)分別進行計算，具體結果見表2。

表2 兩種裝置形式數據體特征Tab.2 Data volume characteristics of two device forms

對比兩種不同裝置形式的數據體結構特征，對于偶極裝置，水平向數據點數最大為29個，垂向數據共有26層，最大探測深度為8.6 m，總數據點數為3 703個。從數據結構透視圖可見，偶極裝置數據點分布更為密集，數據密度為0.48；層間分辨率為3.5，單位深度內數據層較多，其垂向分辨率高；均勻度為1.02小于二極裝置，其主要特征表現為數據點集中在排列中心附近，排列兩端數據稀疏，同時對于探測目標深度為6 m的模型，其下部盲區較大，約占總探測目標區域的33.3%，因此該裝置形式在排列中心位置分辨率最高。

對于二極裝置，測量得到的數據點通常位于測量電極A、M的中點，其水平方向數據點數最大為29個，垂向數據共有30層，探測深度較深，最大可達37 m，其數據點總數高達6 320個。由于二極裝置探測深度大，數據密度和層間分辨率相對偶極裝置相差較大，分別為0.19和0.79，垂向分辨率偏低。但是二極裝置數據分布更加均勻，均勻度為0.54。對于本文模型，當目標深度取為6 m時，其下部盲區較小，僅為12.8%，但是表層2 m以內無數據點，對表層探測誤差影響較大。所以應用二極裝置探測時，在深層勘探優勢較大，對于淺層異常體其探測精度較偶極裝置分辨率低。

2.4 伴隨異常及分辨率

為探究三維高密度電法偶極裝置在異常體探測中反演結果的準確度，利用Res3Dinv軟件對模型正演數據進行反演計算，得到異常體的三維形態圖(圖5、圖8、圖11)。為定量分析其分辨率，分別取XY水平剖面和XZ垂直剖面加以分析(圖6～圖7、圖9～圖13)。

圖5 高阻模型三維成像圖Fig.5 3D imaging of the low resistance model(a)偶極裝置埋深1 m～3 m；(b)偶極裝置埋深2 m～4 m；(c)偶極裝置埋深1 m～3 m；(d)二極裝置埋深2 m～4 m

圖6 高阻模型埋深1 m～3m切片圖Fig.6 1 m～3 m slice of high resistance model(a)偶極裝置水平切片；(b)二極裝置水平切片；(c)偶極裝置豎直切片；(d)二極裝置豎直切片

圖7 高阻模型埋深2 m～4 m切片圖Fig.7 2 m～4 m slice of high resistance model (a)偶極裝置水平切片；(b)二極裝置水平切片；(c)偶極裝置豎直切片；(d)二極裝置豎直切片

圖8 低阻模型三維成像圖Fig.8 3D imaging of the low resistance model(a)偶極裝置埋深1 m～3 m；(b)偶極裝置埋深2 m～4 m；(c)偶極裝置埋深1 m～3 m；(d)二極裝置埋深2 m～4 m

圖9 低阻模型埋深1 m～3 m切片圖Fig.9 1 m～3 m slice of low resistance model(a)偶極裝置水平切片；(b)二極裝置水平切片；(c)偶極裝置豎直切片；(d)二極裝置豎直切片

圖10 低阻模型埋深2 m～4 m切片圖Fig.10 2 m～4 m slice of low resistance model(a)偶極裝置水平切片；(b)二極裝置水平切片；(c)偶極裝置豎直切片；(d)二極裝置豎直切片

圖11 小尺寸異常體三維成像圖Fig.11 3-D imaging of small size abnormal bodies(a)偶極裝置低阻；(b)偶極裝置高阻；(c)二極裝置低阻；(d)二極裝置高阻

圖12 小尺寸高阻模型切片圖Fig.12 Slice of small size model in high resistance(a)偶極裝置水平切片；(b)二極裝置水平切片；(c)偶極裝置豎直切片；(d)二極裝置豎直切片

圖13 小尺寸高阻模型切片圖Fig.13 Slice diagram of small size high resistance model(a)偶極裝置水平切片；(b)二極裝置水平切片；(c)偶極裝置豎直切片；(d)二極裝置豎直切片

從圖5～圖7可以清楚地看到高阻異常體的埋深對于偶極裝置探測結果影響小，異常區域收斂較好，尺寸和位置反映的均比較理想，與模型吻合程度較高。

由于二極裝置垂向數據層間隔大，對于相同探測深度，二極裝置比偶極裝置垂向數據密度小，因此二極法體積效應相對明顯、異常收斂稍差，高阻異常體周圍產生了一圈呈現低阻的伴隨異常，相比較而言偶極分辨率高。偶極裝置對于低阻異常探測結果非常明顯，異常體的邊界分明。二極裝置較偶極裝置相比較，淺層的收斂稍差，深部時在異常區域的上方和下方產生了較大的高阻伴隨異常(圖8～圖10)。對于小規模異常體，兩種裝置均有明顯的體積效應，異常區域反演后形態變大，且二極裝置顯示的異常區域偏下，且對于低阻異常的模型，周圍及下方出現了明顯的高阻伴隨異常。相比二極裝置，偶極裝置對異常體的收斂更為準確。綜合來看，兩種裝置形式對低阻異常的探測效果要優于高阻異常，其中偶極法更為明顯，其異常區域直角邊界十分明顯。

為具體量化兩種裝置的分辨能力，定義分辨能力RC[18]為式(5)。

(5)

其中：RC為裝置形式對異常區域的分辨能力，值越小分辨能力越好；S為反演計算后異常體在不同切片上的面積；S0為初始模型在不同切片上的面積。具體計算結果見表3。

表3 兩種裝置形式的分辨能力Tab.3 Resolution of double devices

綜合比對上述數據，偶極裝置相比二極裝置分辨率高，在不同類型孤立異常體探測中淺部分辨率高于深部，且兩種裝置探測低阻異常分辨率大于高阻異常。對于邊長小于極距1.5倍的孤立異常體探測，體積效應突出，反演后異常體的收斂不足。

3 偶極法三維高密度在地下空洞探測中的應用

試驗場地位于吉林大學朝陽校區體育館東側。在試驗場地內布置24×6的電極網絡，沿南北方向布設6條測線，測線S形順序連接，線距2 m，每條測線電極數24個，電極距為2 m，如圖14所示。使用GeoPen公司 E60DN型高密度電法儀進行數據采集，裝置形式為偶極裝置。

圖14 電極布置圖Fig.14 Electrode layout

將采集的數據反演后進行三維成像(圖15)，在X=10 m、25 m、37.5 m，Y=0以及在X=45 m,Y=5 m處存在高阻異常區，與地表分布的井口準確對應(圖16)，其中X=10 m、25 m、37.5 m，Y=0處高阻異常分別對應圖16中的1、2和3號井口，4號井口對應的是X=45 m，Y=5 m的位置。覆蓋層平均厚度為1.3 m，且由于該處地下管道為混凝土管道并且內部無法和低阻介質充填，相對于上覆土層為高阻異常反映。故將電阻率高于100 Ω·m的區域突出顯示，地下管道分布清晰可見，空洞在表層收斂較好，體現出偶極裝置在淺層分辨率上的優勢。證實了偶極裝置在淺層地下管道探測中的準確性。

圖15 偶極裝置三維成像圖Fig.15 3D imaging of a dipole array

圖16 測試現場對照示意圖Fig.16 The sketch map of test site

4 結論

筆者通過數值模擬，從數據結構的角度詳細分析了三維高密度電阻率法偶極裝置和二極裝置的數據結構特征，并定義了均勻度、數據密度、層間分辨率、盲區及分辨能力的計算方式，以定量的方式將上述兩裝置對異常體探測的分辨率做出對比，并從反演后三維圖和切片圖兩個角度直觀顯示二者探測結果的異常形態，通過數值模擬與現場實測相結合的方式，得出如下結論：

1)偶極裝置數據點分布更密集，相同深度內數據層數更多，數據密度和層間分辨率較大，垂向分辨率較高，但是探測深度較淺，深部盲區較大；二極裝置數據密度相對變低但均勻度較大，優勢在于盲區較小，比較適合進行深層探測。

2)偶極裝置相比二極裝置對淺層異常體探測精度更高，對異常體的邊界收斂效果較好，尤其是對于低阻異常探測時，伴隨異常較小，而二極裝置產生的伴隨異常稍大。

3)三維高密度電阻率法偶極裝置在實驗中，準確地探測出淺層地下管道，探測精度較高。