基于概率統計的單粒子多單元翻轉信息提取方法

王 勛，羅尹虹，丁李利，張鳳祁，陳 偉，郭曉強，王 坦

(西北核技術研究院 強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室，陜西 西安 710024)

為了克服上述問題，本文提出基于概率統計的MCU信息提取方法。首先計算翻轉邏輯地址間的按位異或(XOR)和漢明距離(dH)，然后根據XOR和dH的統計結果提取器件的MCU模板，最后利用該模板提取SEU實驗數據中的MCU信息。

1 方法思路

一般存儲器的內部物理地址和外部邏輯地址均為2進制表征，且寬度一致，盡管高低位排序可能不一致，但兩種地址的位之間存在一一映射關系。因此，一些關于物理地址位的統計結果對邏輯地址位同樣適用。首先分析物理相鄰的地址特點，對于2進制編碼的內部物理地址，相鄰地址之間編碼一般是從全0到全1順序排列(表1第1列)。若2個相鄰地址之間進行按位取異或，可得到表1中第2列給出的XOR參數，則XOR參數中1的個數即是2個相鄰地址之間的漢明距離，定義為dH參數。由表1可知，相同的dH對應的XOR相同。此外，dH越小其出現次數越多，出現次數隨dH近似呈指數速度降低，對于n位二進制地址空間，不同dH出現的次數占比PdH為：

表1 2進制編碼地址相鄰的特點Table 1 Binary coding of adjacent cell

(1)

上述分析是連續物理地址之間的XOR和dH統計結果，由于MCU中的翻轉位是物理地址相鄰的，因此也具有上述特點，即相同dH下地址之間的XOR是相同的。

考慮到SEU的隨機性，從概率上講，獨立的SEU地址等價于從地址空間中逐個隨機選取的地址；若SEU實驗數據中不含MCU，則統計翻轉地址間的XOR和dH時，相同dH對應的XOR不是唯一的，而是隨機的，相同dH下所有的XOR近似為平均分布。當SEU實驗數據中有MCU引入時，在相同的dH下，會引入MCU地址之間的XOR結果，使得對應MCU的XOR比例高于其他XOR值。相同dH下出現次數明顯多于其他值的XOR包含了表1中描述的物理地址相鄰關系。若將這些出現次數明顯多于其他值的XOR提取出來，作為判斷物理地址相鄰關系的MCU模板，則可利用該MCU模板從SEU實驗數據中提取MCU信息。

2 方法步驟

2.1 數據準備

通過SEE實驗收集SEU實驗數據，上述方法基于SEU實驗數據中含有MCU的假設。MCU占比越多，物理相鄰地址之間計算得到的dH和XOR統計結果越多，因此能提取的MCU模板越多。此外，為降低非相鄰SEU之間計算得到的dH和XOR出現次數，在同一測試周期內的SEU地址之間計算XOR和dH，因為不同測試周期的SEU是由不同的粒子入射導致，其物理地址相鄰的概率極低。同一測試周期內計算XOR和dH不僅降低了噪聲，同時也大幅降低了計算量，縮短了計算時間。本文按照不同測試周期組織數據，每個測試周期的數據包括本測試周期內測得的SEU地址和數據。

2.2 參數計算

在每個測試周期內，任意兩個SEU邏輯地址之間按位異或得到XOR，通過統計XOR中“1”的個數得到對應的漢明距離dH。從而在每個測試周期得到1組由XOR和dH兩個參數組成的數組。

將所有測試周期中得到的XOR和dH結果合并。將合并后的結果按dH的大小進行分組，每個dH值歸為一組。在每個dH下，統計不同XOR出現的次數，并在組內按照XOR出現次數對結果重新排序。圖1為參數計算和統計流程。

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2.3 MCU模板提取

對任意dH，MCU的存在導致XOR的分布變得不均勻。對于相同的dH，提取出現次數最多且明顯多于其他值的XOR作為MCU模板元素。由式(1)可知，隨dH的增加，MCU對XOR分布的影響越來越小，直至呈近似的均勻分布，當dH增大到一定程度，XOR的出現次數沒有明顯的峰值時可忽略該值下的模板元素，這對最終MCU的提取影響不大。MCU模板TMCU是上述所有MCU模板元素組成的數組。

圖1 參數計算和統計流程Fig.1 Diagram of parameter calculation and statistics

2.4 MCU提取

發生在同一邏輯地址內的MBU，可直接通過判斷同一地址內翻轉的位數進行分析。本文主要考慮MCU的提取，利用上述得到的MCU模板提取MCU信息的方法如下。

1) 首先判斷所有翻轉位之間的相鄰關系，對于兩個翻轉，將其表示為Ui=(addri,bitui)和Uj=((addrj,bituj)，其中，addri和addrj為兩個翻轉位的邏輯地址，bitui和bituj為兩個翻轉位在字節中的位置。根據式(2)計算兩個地址間的按位異或XORaddr(1,2)：

XORaddr(i,j)=XOR(addri,addrj)

(2)

若XORaddr(1,2)是提取得到的MCU模板中的元素，即XORaddr(i,j)∈TMCU，且bitui=bituj，則

兩個翻轉位Ui和Uj是物理相鄰；否則，兩個翻轉位不相鄰。

2) 逐步合并所有具有共同翻轉位的MCU，最終得到相互隔離的不同尺寸的MCU結果。

3 方法驗證

為檢驗方法的有效性，采用早期獲得的SRAM的SEU實驗數據對方法進行驗證。實驗樣品為Cypress 90 nm異步SRAM器件CY62126EV30LL，該器件采用位交錯技術，額定電壓為3.0 V，存儲容量為64K×16位(1 Mbit)。器件的版圖信息前期已通過逆向工程獲取，SEU實驗數據的入射粒子為Cl離子，LET值為13.8 MeV·cm2/mg。SEU實驗數據中包含469位翻轉，按照以下步驟對方法進行驗證。

1) 數據準備。按照上述方法進行數據準備。

2) 參數計算。根據圖1所示的流程，首先在每個測試周期內計算任意兩個翻轉位邏輯地址的按位異或XOR，并計算對應的漢明距離dH；然后合并所有結果并統計不同dH下XOR出現的次數，由于dH≥6時XOR的出現次數無明顯的峰值，因此僅給出dH為1～6時的統計結果(表2)。

3) MCU模板提取。根據表2中給出的結果，按照dH從小到大的順序，在相同dH中，提取出現次數最多且明顯多于其他值的XOR作為該dH下的MCU模板元素。dH=1時，取出現次數最多且明顯多于其他值的3個XOR為MCU模板元素，則有T1=[16,8,2]；dH=2時，取出現次數最多且明顯多于其他值的4個XOR為MCU模板元素，則有T2=[18,6,32 776,24]；dH=3時，取出現次數最多且明顯多于其他值的4個XOR為MCU模板元素，則有T3=[22,26,14,32 792]；dH=4時，取出現次數最多且明顯多于其他值的2個XOR為MCU模板元素，則有T4=[30,32 782]；dH=5時，取出現次數最多且明顯多于其他值的1個XOR為MCU模板元素，則有T5=[32 798]；dH=6時，XOR的出現次數無明顯的峰值，因此忽略dH≥6的情況。上述所有dH下的MCU模板元素即可構成該器件的MCU模板：

26,14,32 792,30,32 782,32 798]

(3)

表2 dH為1～6時的XOR統計結果Table 2 Statistical result of XOR for dH=1-6

4) 利用MCU模板TMCU提取MCU信息，對待分析的SEU實驗數據，在測試周期內計算翻轉位Ui和Uj的邏輯地址按位異或XORaddr(i,j)，若有XORaddr(i,j)∈TMCU且bitui=bituj，則兩個翻轉是物理地址相鄰的，否則不相鄰。

利用上述MCU模板TMCU，可從469個SEU中提取得到410對2 bit MCU。對所有2 bit MCU進行分析，若兩個MCU中含有共同的翻轉位，則將其合并為1個更大的MCU，直到所有的MCU相互獨立，最終得到379位MCU(表3)。

表3 基于概率統計的MCU提取結果與實際結果對比Table 3 Comparison between extracted MCU result based on statistical method and actual result

為評估方法的MCU提取率，利用逆向工程獲得的版圖信息對樣本數據中的MCU信息進行提取，得到的結果為實際MCU結果(表3)。可看出，基于概率統計的方法提取379位MCU，占所有382位MCU的99.21%，可見MCU提取率接近100%。由表3可知，本文方法可提取不同尺寸的MCU，但相對于物理地址與邏輯地址的一一映射關系，提取的MCU模板信息不夠完整，因此存在低估大尺寸MCU的可能。

4 結果討論

表4列出CY62126EV30LL物理地址位和邏輯地址位的映射關系。其中，Ai表示邏輯地址的第i位，表4第2列中的邏輯地址序列最左側對應最高位物理地址，最右側對應最低位物理地址。

表4 CY62126EV30LL物理地址位和邏輯地址位的映射關系Table 4 One-to-one mapping between physical and logical address of CY62126EV30LL

一般認為單個粒子的影響范圍不會跨越不同的存儲塊，MCU主要發生在同一存儲塊內，因此MCU的相鄰關系主要取決于同一存儲塊內的物理行地址和列地址。提取的MCU模板TMCU中，出現次數最多的MCU模板元素為16，對應的2進制XOR中只有1個“1”，位于邏輯地址的A4上。由表4可知，A4對應存儲塊內物理列地址的最低位，說明2個地址的行相同列不同；再根據表1可知，該XOR對應2個物理相鄰的地址。因此，可判斷若2個邏輯地址按位異或XOR=16，則2個地址是物理相鄰的，位于存儲單元陣列的同一行相鄰列上，對應的MCU圖形為■■。表5所列為每個MCU模板元素對應的XOR中“1”的位置和MCU圖形，可知，每個MCU模板元素都代表一種物理地址相鄰關系。

上述模板是從實驗數據中提取的，盡管其出現次數明顯多于其他XOR，但仍忽略了一些dH更大(dH≥6)的結果，因此理論上MCU提取是不完全的。由式(1)可知，隨dH的增加，MCU占比近似呈指數的速度降低，當MCU模板提取到dH=1,2,…,m時，MCU的理論提取率RMCU為：

i=1,2,3,…,m

(4)

當m=5時，MCU提取率理論上應該大于96.875%。本文方法驗證中m=5時的MCU提取率超過99%，與理論相符。可知，本文提出的基于概率統計的MCU信息提取方法能以較高精度從SEU實驗數據中提取MCU信息。

該方法中的MCU模板中包含了出現次數最多的一系列MCU模板元素，能提取出絕大多數MCU，因此具有較高的MCU提取率；本文提出的方法不區分物理地址方向，對存儲器是否采用為交錯結構無限制。本文方法可應用于存儲器及集成存儲器的其他敏感芯片，如DSP和FPGA等。因此，利用該方法提取電子器件的MCU信息能節省開展逆向工程的時間和經費，可提高航空航天電子系統器件選型評估的效率。

表5 模板元素對應的圖形Table 5 Corresponding shape of each template element

5 結論

針對MCU信息提取時缺少器件版圖信息的問題，本文提出了一種基于概率統計的MCU信息提取方法。通過在SEU實驗數據中提取MCU模板，然后利用該MCU模板提取實驗數據中MCU信息，并利用一款已知版圖信息的位交錯存儲器對方法進行了驗證。結果表明，本文提出的方法能在無版圖信息的條件下以較高的精度提取MCU信息。從MCU信息提取的角度，該方法能代替逆向工程，從而節省高可靠電子系統對器件進行MCU考核時開展逆向工程的時間和成本，提高相關科學研究和器件選型效率。