泵站后澆帶混凝土溫度場及溫度應力場數值分析

易 廷 軍，王 子 龍，紀 憲 坤

(武漢三源特種建材有限責任公司，湖北 武漢 430083)

1 研究背景

在水利工程中，通過設置后澆帶控制混凝土裂縫，其主要應用于長寬或長厚比較大的墩墻或底板中。湖北省洪湖螺山水電站主泵房底板尺寸為62.0 m×35.3 m×1.5 m(長×寬×高)，如圖1所示。在其寬度方向中部設置后澆帶，作為一種混凝土后澆縫，鑲嵌在兩側已澆筑的老混凝土之中，兩側面和老混凝土接觸，下表面與墊層或土壤接觸，上表面與空氣接觸，接觸面上都存在對流熱交換關系。其所處的“熱環境”和“約束環境”非常特殊，因此建立合適的仿真模型和邊界條件對研究此類泵站后澆帶的溫度場和應力場十分必要，對水工建筑物的仿真分析和裂縫控制技術的推動都具有十分重要的意義。

隨著基礎建設工程的迅猛增長，各類混凝土裂縫問題也越來越成為相關學者和工程技術人員關注和研究的熱點問題。養護措施是控制大體積混凝土結構質量的重要手段[1-3]。蓄水養護受人為因素影響較小，且水的導熱系數比較低，在大體積混凝土表面蓄一定高度的水，并輔以塑料薄膜鎖水，可有效減少混凝土結構表面與大氣的熱交換，以得到較好的保溫隔熱效果。同時關于氧化鎂微膨脹混凝土對溫度應力的補償特性的研究取得了較大進展，為簡化大體積混凝土溫控防裂措施提供了理論依據[4-6]。

注：陰影部分為后澆帶。圖1 主泵房底板后澆帶(圖中填充部分)Fig.1 Floor of main pump room

目前關于混凝土溫度的計算一般都是利用經驗公式計算混凝土的中心最高溫度和表面溫度，未能考慮到混凝土內部溫度的連續性和連續變化的外界氣溫對混凝土結構的影響[1]。同時關于混凝土溫度場與應力場的計算主要采用差分解法與數值模擬法[7-10]，差分解法雖然簡單，但由于假定條件太多，不考慮材料特性及邊界條件隨溫度的變化，導致計算結果誤差較大，數值模擬法克服了以上問題[11-13]。

黃澤欽[14]針對大體積混凝土水化熱產生的溫度梯度而導致的溫度裂縫問題，采用有限元對控溫試驗進行數值仿真。王建[15]通過ABAQUS二次開發，研究了大體積混凝土徐變溫度應力的計算，拓寬了ABAQUS軟件在土木工程中的應用范圍。王強等[16]基于ABAQUS軟件對大體積混凝土水化熱溫度場進行了數值模擬分析。

本文通過對ABAQUS二次開發，編寫非線性初始條件、非線性邊界條件等程序，模擬后澆帶混凝土所處特殊邊界條件下的溫度和應力變化，并將計算結果與實測結果對比，確定計算結果的可靠度。進而分析后澆帶混凝土內部的溫度場和應力場變化規律。

2 計算方法及參數

2.1 計算方法

當物體內部的溫度發生變化時，物體將由于熱膨脹而產生應變，若其各部分的熱變形沒有受到任何約束，則變形不會引起局部產生相應的應力；但當物體某部分受到外部約束，或者各部分的溫度變化有差別時，其物體局部的變形就會相應產生邊界上的制約力，或各部分之間的相互約束力。這種由于熱變形不能完全自由地發生而產生的約束力，即為所謂的溫度應力。

混凝土的水化熱是熱源放熱過程，是影響混凝土溫度應力的重要因素，其計算方式可參照朱伯芳院士提出的指數形式[17]：

Qt=Q0(1-emtn)

(1)

式中：Q0為單位質量水泥的熱值；t為混凝土齡期，d；m和n均為常數，普通硅酸鹽水泥m=0.69，n=0.56。

利用有限元分析軟件ABAQUS對混凝土溫度場進行數值模擬時，以水化熱的熱流密度q為熱荷載，計算公式為[17]

(2)

通過Fortran語言將公式(2)的函數編輯至用戶子程序DFLUXT(定義混凝土水化熱)中，提交工作計算時，調用該用戶自定義子程序。

根據當地氣象站氣溫觀測資料統計，為便于計算，將多年月平均氣溫資料擬合成一條余弦曲線，式(3)為工程當地氣溫資料擬合后的計算公式：

(3)

通過Fortran語言將公式(3)的函數編輯至用戶子程序FILM(定義第三類邊界條件)中，提交工作計算時，調用該用戶自定義子程序。

混凝土的彈性模量依據朱伯芳[17]提出的雙指數式進行溫度應力分析，其計算公式如式(4)所示。

E(τ)=E0(1-e-aτb)

(4)

式中：E0為34.25 GPa，a為0.24，b為0.495，采用C20常態混凝土。

通過Fortran語言將公式(4)的函數編輯至用戶子程序UMAT(定義應力與溫度變形、自生體積變形及干縮之間的關系)中，提交工作計算時，調用該用戶自定義子程序。

2.2 參 數

本工程后澆帶混凝土為摻氧化鎂膨脹劑的微膨脹混凝土，水泥為華新P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，混凝土配合比和性能指標分別如表1～2所列。

表1 混凝土配合比Tab.1 Concrete mix ratio kg/m3

表2 混凝土性能指標Tab.2 Concrete performance indicators

3 模型構建及邊界條件

3.1 模型構建

洪湖螺山水電站主要建筑物由進出水渠道、主泵房、安裝間、副廠房、兩岸連接建筑物、進出口翼墻等組成，泵站裝機容量6×3 900 kW。主泵房后澆帶總長62.0 m，寬1.5 m，高1.5 m，后澆帶混凝土3面均與已澆筑的老混凝土直接接觸，其截面如圖2所示。現場后澆帶沿長度方向分為3段施工：1號，2號，3號后澆帶段，由于不同的施工順序，每段后澆帶邊界條件不一樣。

工程現場分別在每段后澆帶混凝土的中心和上表面埋設應變計和溫度傳感器，實時監測混凝土內部與表面的應變和溫度，設備的埋設布點如圖2所示。

采用ABAQUS軟件建立主泵房底板后澆帶足尺模型，如圖3所示。模型選用三維8節點六面體熱單元(C3D8T)進行有限元網格劃分。該單元可用于三維靜態或瞬態的熱分析，同時，也可轉換成結構單元進行應力計算。

圖2 工程現場后澆帶混凝土監測設備埋設示意Fig.2 Schematic diagram of buried concrete monitoring equipment for post-cast belt in the engineering site

圖3 仿真計算網格Fig.3 Simulation computing grid

為建立準確有效的有限元仿真分析模型，通過在足尺模型中選取與現場后澆帶相同的監測點進行溫度場與應力場有限元分析，即分別選取3段后澆帶模型內部中心O點，上表面中心O′點，具體監測點分布如圖4所示。

3.2 邊界條件

混凝土澆筑的入模溫度即為其初始條件，在程序中通過預定義溫度場，實現其入模溫度的設定，項目現場實測入模溫度為25 ℃。

由于后澆帶頂面與空氣接觸，該邊界上存在與空氣的熱對流，屬于熱分析中的第3類邊界條件，將對流邊界條件作為面載荷施加在實體表面(具體輸入參數為對流系數和環境溫度)。由于環境溫度為周期性變溫過程，計算時，采用由Fortran語言編制的自定義子程序FILM定義環境溫度。

圖4 監測點示意Fig.4 Monitoring points

除去頂面以外的3面均與老混凝土接觸，另外3面均屬于熱分析中的第4類邊界條件。

4 結果與分析

4.1 有限元計算結果

4.1.1溫度場

工程現場按照圖2所示的布點圖預埋設備，監測混凝土不同部位的溫度變化情況，其監測結果如圖5所示。由圖5可知：1號后澆帶澆筑入模溫度30.2 ℃，混凝土表面于19 h到達溫峰，為45.9 ℃，中心于25 h到達溫峰，為61.7 ℃。3號后澆帶澆筑入模溫度29.8 ℃，表面于25 h后到達溫峰，為54.4 ℃，中心于30 h到達溫峰，為59.8 ℃。

2號后澆帶里表最大溫差為17.0 ℃，1號段為20.0 ℃，3號段為6.3 ℃，均在規范范圍內。2號段后澆帶表面在6 d左右降至常溫，中心則在8～10 d降至常溫，且中心溫度受環境溫度影響較小，溫降速率穩定。

通過有限元足尺模型仿真計算后，分別導出模型監測點A，B，C，D處的溫度變化曲線，并將結果與實測結果進行對比，如圖6～8所示。

對模擬結果與實測結果進行誤差分析，建立二者匹配度柱形圖，如圖9～ 11所示。由混凝土實測與模擬溫度的匹配度結果可見：① 1號與3號后澆帶的模擬結果與實測結果匹配度均達到96%以上，而2號后澆帶的模擬結果與實測結果匹配度約為90%；② 后澆帶模擬結果與實測結果的匹配度分別為：1號中心位置為96%，大于表面位置91%，2號中心位置為90%，大于表面位置86%，3號中心位置為97%，大于表面位置96%，即中心位置的模擬精度高于表面位置。

圖5 后澆帶溫度歷程曲線Fig.5 Temperature history curves of post-cast belt

圖6 1號后澆帶試驗與有限元計算的溫度曲線對比Fig.6 Comparison of temperature curves of No.1 post-cast belt test and finite element calculation

圖7 2號后澆帶試驗與有限元計算的溫度曲線對比Fig.7 Comparison of temperature curves of No.2 post-cast belt test and finite element calculation

圖8 3號后澆帶試驗與有限元計算的溫度曲線對比Fig.8 Comparison of temperature curves of No.3 post-cast belt test and finite element calculation

圖9 1號后澆帶混凝土實測與模擬溫度匹配度Fig.9 No.1 post-cast belt concrete measured and simulated temperature matching degree

由于有限元分析中邊界條件、熱力學參數選擇的理想化，以及未考慮養護條件的偶然性變化與實測中外界因素對數據采集的影響，故而混凝土結構表面測點的數據波動較大。

通過現場使用經驗，對于套管氣壓力大于0.4 MPa，氣量在10～15 m3/h，泵充滿系數大于30%的油井，井口安裝JDF型定壓放氣閥，調節控放套管氣，壓力控制在0.4 MPa，可以確保不影響油井產量，解決套管氣回收困難最主要方式。

為考慮后澆帶混凝土溫度的發展及其放熱現象，截取后澆帶中心截面處，豎直方向和水平方向均按0.18 m的間隔梯度取點，對角線方向按0.26 m的間隔梯度取點進行溫度場分析，如圖12所示。

圖10 2號后澆帶混凝土實測與模擬溫度匹配度Fig.10 No.2 post-cast belt concrete measured and simulated temperature matching degree

圖11 3號后澆帶混凝土實測與模擬溫度匹配度Fig.11 No.3 post-cast belt concrete measured and simulated temperature matching degree

圖12 后澆帶混凝土有限元模型中心截面溫度發展Fig.12 Temperature development of the center section of the finite element model of post-cast belt concrete

圖13為后澆帶混凝土中心截面處不同方向的溫峰發展。由圖13可見：中心截面處沿水平方向(紅色曲線)為0.75 m處(中點位置)溫峰值最大；厚度方向(藍色曲線)為0.56 m處(中心點偏下方)溫峰值最大；對角線方向(黑色曲線)為1.06 m處(中點位置)溫峰值最大。

圖13 后澆帶混凝土中心截面處不同方向的溫峰發展Fig.13 Temperature peak development in different directions at the central section of post-cast belt concrete

水平方向的平均溫度較厚度和對角線方向高，這是由于水平方向受到周圍老混凝土的“保溫作用”，散熱較慢，而邊界處和空氣有很大的接觸面積，散熱快。沿厚度方向，中心偏下處溫度最高，底面溫度次之，表面溫度最低，這是由于中心點處水化熱不易散失，底面處受到墊層的“保溫”作用，而表面與大氣接觸散熱較快。

4.1.2溫度應力場

為有效地分析后澆帶施工過程中的裂縫問題，對混凝土內部不同測點的溫度應力進行有限元分析。通過用戶自定義子程序UMAT來進行混凝土的徐變及應力場的模擬分析。模擬完成后，選取與現場溫度傳感器和應變計埋設位置相同處為監測點，即為模型內部中心A點，上表面中心B點，側面中心C點，側面上部D點，如圖2所示。

圖14 第1天時溫度應力云圖Fig.14 Temperature stress cloud diagram at day 1

圖15 第3天時溫度應力云圖Fig.15 Temperature stress cloud diagram at day 3

圖16 第7天時溫度應力云圖Fig.16 Temperature stress cloud diagram at day 7

圖17 第28天時溫度應力云圖Fig.17 Temperature stress cloud diagram at day 28

圖18為后澆帶中心與有限元計算的應力曲線對比。由圖18可見：混凝土的整個溫度應力變化分為3個階段：下降階段(壓應力)、上升階段、穩定階段(最大拉應力)。在齡期為前1.5 d時，后澆帶混凝土的溫度應力為負值，即為壓應力，且最大壓應力小于-0.5 MPa，遠小于此齡期的抗壓強度4.1 MPa。這是由于混凝土在前期水化膨脹，受到底面及側面老混凝土約束而產生的膨脹受壓狀態。在齡期2～15 d的過程中，混凝土的溫度應力急劇上升，由壓應力變為拉應力。這個過程正是大體積混凝土溫降收縮的過程，當達到15 d以后溫度應力趨于穩定(拉應力)，其中混凝土中心溫度應力約為3.50 MPa，混凝土表面溫度應力約為2.75 MPa。

圖18 后澆帶中心與有限元計算的應力曲線對比Fig.18 Stress curves of post-cast belt center and finite element calculation

為分析后澆帶混凝土穩定階段的溫度應力發展規律，提取齡期為14 d時，后澆帶中心截面處(混凝土上表面、側面、內部對角線)的溫度應力曲線。

圖19中：混凝土上表面越靠近兩側，溫度應力越大；厚度方向和對角線方向均表現為底部溫度應力最小為2.35 MPa，隨著厚度的增加，溫度應力逐漸增大，直到上表面處達到6.55 MPa；從厚度方向和對角線方向的溫度應力發展規律，可發現溫度應力急劇增長較快段集中在距離上表面厚度10 cm部分。

圖19 第14天時后澆帶中心截面各點處應力值Fig.19 Stress curves at the center section of the post-cast belt after 14 days

通過對后澆帶混凝土的有限元分析，可知混凝土上表面最大溫度應力6.55 MPa大于極限應力3.45 MPa=[σ]，混凝土存在較大的開裂風險。

4.2 室內試驗結果

4.2.1抗壓強度

依據DL/T 5150-2001《水工混凝土試驗規程》中的規定，拌和物坍落度小于90 mm時，宜采用振動臺振實；試件成型后，在混凝土初凝前1～2 h，進行抹面，沿模口抹平；拆模后，試塊在20 ℃±5 ℃的室內養護24～48 h后脫模編號；脫模后的試件，放入標準養護室(溫度20℃±2℃、濕度95%±5%)養護至指定齡期后，進行抗壓強度測試。

表3為C20混凝土摻MgO膨脹劑后抗壓強度對比試驗結果。空白組在齡期1 d時，抗壓強度為3.6 MPa，摻MgO膨脹劑后，混凝土早期強度變化較小；而當齡期達到7 d后，摻MgO膨脹劑混凝土的強度增長較為明顯。

表3 C20混凝土摻MgO膨脹劑后抗壓強度對比試驗Tab.3 Comparison test of compressive strength of C20 concrete mixed with MgO expansive agent

4.2.2自生體積變形

若混凝土的自生體積變形為較大的收縮，對其抗裂性是極為不利的，它與混凝土的干縮變形和溫降變形相迭加，導致大體積混凝土開裂的可能性就大；如果混凝土的收縮小或具有延遲微膨脹性，就可在一定程度上補償混凝土的溫降收縮和干縮，從而提高混凝土的抗裂性。

依據SL352-2006《水工混凝土試驗規程》，自生體積變形試模為密封的試件桶，用鐵皮桶加工而成，其尺寸為200 mm、高度為50～600 mm。試驗前在密封桶內壁襯一層厚約1～2 mm的橡皮板來隔離混凝土，成型時將事先振弦式應變計垂直固定在試件桶中心，試件成型后將密封桶的蓋板緊貼試件端部蓋好，周邊及應變計電纜出口處采用石蠟密封。測量采用振弦式應變測試儀進行，以成型后24 h應變計的測值為基準值。外摻氧化鎂4%，6%和8%的C20混凝土在20 ℃和50 ℃兩種養護溫度下進行自生體積變形試驗，試驗結果如表4所列。

表4 混凝土自生體積變形G(t)Tab.4 Spontaneous volume deformation of concrete G(t)

由表4可知：其他條件相同時，混凝土的自生體積變形隨齡期的增長而增大，膨脹性能迅速增加階段為3～18 d，齡期達到30 d以后逐漸趨于穩定。

其他條件相同時，氧化鎂摻量對混凝土的自生體積變形G(t)影響顯著，氧化鎂摻量越大，自生體積變形G(t)也越大，隨著試驗齡期的增長，這種差異也越來越明顯。其他條件相同時，養護溫度越高，自生體積變形G(t)也越大。

4.3 裂縫防治措施

為有效控制此工程后澆帶處混凝土裂縫的產生，并依托該項目進行此類問題研究。項目部采用以模擬分析為先導，確定裂縫控制方案，施工現場同步監測等思路，進行了減少此類環境混凝土裂縫產生的探索。

文中通過理論模擬分析得知在混凝土澆筑完成后15 d出現最大拉應力6.55 MPa。為有效減少混凝土裂縫的產生：① 通過優化混凝土配合比，適當增大水灰比及水泥用量，增大混凝土徐變；② 選用具有延遲性微膨脹的氧化鎂膨脹劑(氧化鎂類膨脹劑在14 d后仍能具有一定的微膨脹性能，而氧化鈣類膨脹劑1～2 d即有90%左右完成水化反應，不適合此類環境使用)；③ 加強混凝土養護，特別是在混凝土澆筑完成14 d左右時。

通過在項目現場一個月的持續監測與觀察，后澆帶整體未發現明顯裂縫，裂縫得到了較好的控制。

5 結 論

(1) 對比發現有限元模擬值與實測值吻合度達到90%以上，因此可使用子程序DFLUXT和UMAT來計算后澆帶混凝土水化熱與溫度應力。

(2) 后澆帶混凝土中心位置模擬結果與實測結果的匹配度約可達95%，而表面位置的匹配度約為90%，即中心位置的模擬精度高于表面位置。

(3) 通過溫度場有限元分析結果可知：后澆帶混凝土水平方向及對角線方向的溫度最大值均在中點位置，厚度方向的溫度最大值為中點位置偏下約20 cm處。

(4) 后澆帶混凝土越靠近混凝土上表面，其溫度應力越大，且在距上表面10 cm的位置開始急劇增長。對該工程而言，混凝土上表面最大溫度應力6.55 MPa>3.45 MPa=[σ]，混凝土存在較大的開裂風險。

(5) 通過適當增加水灰比及水泥用量、摻用8%左右的氧化鎂膨脹劑、加強澆筑完成14 d左右的養護，可有效減少此類混凝土裂縫的產生。