非線性移動(dòng)路徑跟蹤及著艦控制應(yīng)用

畢道明，黃輝，范靜，周海彤，關(guān)智元，鄭澤偉，*

（1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙410073； 2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽110035；3.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100083；4.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083）

航母不僅是一個(gè)國家工業(yè)水平的象征，也是海軍現(xiàn)代化的象征，航母戰(zhàn)斗力集中體現(xiàn)在所裝載的艦載機(jī)上。著艦控制問題是航母/艦載機(jī)領(lǐng)域的關(guān)鍵問題。由于艦載機(jī)著艦受到甲板長度及艦尾流等因素影響，使其難度遠(yuǎn)高于陸基飛機(jī)，早期只有在白天理想環(huán)境下才能實(shí)現(xiàn)安全有效著艦。針對(duì)美國海軍在1964年間進(jìn)行的25萬次固定翼飛機(jī)著艦情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，艦載機(jī)夜間事故率約0.1%，且艦載機(jī)起飛降落時(shí)間僅占其執(zhí)行任務(wù)周期的4%，而著艦階段的事故率卻高達(dá)44.4%［1］。綜上可知，在惡劣的環(huán)境下，艦載機(jī)著艦任務(wù)對(duì)飛行員是極大挑戰(zhàn)，因此急需研究安全有效的自主著艦系統(tǒng)。

艦載機(jī)著艦下滑道隨航母運(yùn)動(dòng)而時(shí)刻變化，為確保艦載機(jī)著艦過程中精確地跟蹤下滑軌跡，需要設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)，準(zhǔn)確度高及跟蹤快速的控制方法。通常將著艦過程抽象為路徑跟蹤問題，即控制艦載機(jī)以給定速度在期望路徑上運(yùn)動(dòng)［2］。經(jīng)典路徑跟蹤控制方法包括L1跟蹤法［3］、追蹤法［4］、向 量 場(chǎng) 跟 蹤 法［5］以 及 視 線（LOS）制 導(dǎo) 方法［6］等。國內(nèi)學(xué)者在該方向也取得不少成果。李英杰等［7］提出基于線性矩陣不等式的艦載機(jī)縱向著艦H∞控制，實(shí)驗(yàn)表明具有良好的高度跟蹤能力，著艦跟蹤精度較高。邵敏敏等［8］提出基于H2預(yù)見控制的艦載機(jī)自動(dòng)著艦控制方法，該方法不僅可以很好地抑制艦尾流的擾動(dòng)，還能更好的跟蹤著艦，優(yōu)化控制過程。甄子洋等［9］提出無人機(jī)自動(dòng)撞網(wǎng)著艦軌跡自適應(yīng)跟蹤控制，適用于模型參數(shù)未知的實(shí)用系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的魯棒性能。2018年，甄子洋等［10］提出了基于H2預(yù)見控制設(shè)計(jì)的IGC控制器，用來保證跟蹤性能，同時(shí)提出粒子濾波法用來預(yù)測(cè)和補(bǔ)償甲板運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果表明，在甲板運(yùn)動(dòng)以及艦尾流的擾動(dòng)下，具有良好的跟蹤性能。2020年，甄子洋等［11］提出自適應(yīng)Super-Twisting控制，該方法可以有效解決一類高階非線性系統(tǒng)的不確定性跟蹤控制問題，具有良好的著艦性能。上述控制器均采用以艦載機(jī)進(jìn)場(chǎng)初始條件為基礎(chǔ)，預(yù)先設(shè)定下滑道。初始條件包含初始高度、艦載機(jī)與航母之間初始相對(duì)速度、初始下滑角等。但是艦載機(jī)著艦需要跟蹤時(shí)變移動(dòng)路徑，僅以初始條件為依據(jù)，會(huì)產(chǎn)生較大跟蹤誤差。

針對(duì)這一問題，近年提出一種考慮路徑運(yùn)動(dòng)問題的移動(dòng)路徑跟蹤（Moving Path Following，MPF）控制方法。MPF可實(shí)現(xiàn)時(shí)變光滑曲線路徑跟蹤，使控制目標(biāo)平滑收斂到所需路徑上。文獻(xiàn)［12］把MPF方法應(yīng)用到機(jī)器人控制中，通過在Serret-Frenet坐標(biāo)系中推導(dǎo)新的誤差方程來研究MPF問題。文獻(xiàn)［13］將MPF方法應(yīng)用到固定翼無人機(jī)中，使其滿足理想的時(shí)間和空間約束，進(jìn)而收斂到所需路徑中。本文通過改進(jìn)時(shí)變向量場(chǎng)方法提出一種新型MPF方法，在滿足假設(shè)條件的同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)全局收斂。將所設(shè)計(jì)MPF方法應(yīng)用到著艦控制中，對(duì)艦船的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，使艦載機(jī)收斂到理想下滑軌道。

本文主要貢獻(xiàn)如下：①提出新型MPF方法，適用于三維時(shí)變路徑的實(shí)時(shí)跟蹤。②建立艦載機(jī)非線性模型，以反步法［14-16］為框架設(shè)計(jì)著艦控制器。③針對(duì)艦尾流擾動(dòng)問題，設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器［17-19］對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。全系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和對(duì)比仿真驗(yàn)證所提方法滿足控制目標(biāo)且跟蹤誤差較小。

1 移動(dòng)路徑跟蹤設(shè)計(jì)

定義rlon=［xb，zb］T和rlat=［xb，yb］T分別為被控對(duì)象在縱向和橫向平面內(nèi)的位置坐標(biāo)。期望路徑由縱向φlon（rlon，t）=0和橫向φlat（rlat，t）=0表示，t為時(shí)間變量。橫向平面運(yùn)動(dòng)如圖1所示，縱向運(yùn)動(dòng)具有相同性質(zhì)。φlat定義了一系列曲線，當(dāng)r1=［x1，y1］時(shí)，有φlat（r1，t）=c1＞0，c1為跟蹤誤差；同理，當(dāng)r2=［x2，y2］時(shí)，有φlat（r2，t）=c2＜0，c2為跟蹤誤差；當(dāng)被控對(duì)象位置r3=［x3，y3］位于期望路徑上時(shí)滿足φlat（r3，t）=0，此時(shí)誤差為0。

圖1 期望路徑表示與跟蹤誤差定義Fig.1 Definition of desired path and tracking error

假設(shè)1期望路徑φlon：R2→R和φlat：R2→R為光滑C2曲線，滿足：

式中：· 為向量的Euclidean范數(shù)或者矩陣的Frobenius范數(shù)；φlon為縱向期望路徑的梯度；φlat為橫向期望路徑的梯度。

經(jīng)典向量場(chǎng)路徑跟蹤控制方法只能跟蹤固定路徑φlon和φlat，針對(duì)移動(dòng)路徑存在時(shí)間約束情況，閉環(huán)系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性將不能被保證。此時(shí)時(shí)間變量t在φlon和φlat中不能省略。以橫向運(yùn)動(dòng)為例，跟蹤路徑φlat（rlat，t）在點(diǎn)rlat=［xb，yb］T處的跟蹤誤差由c表示。定義Lyapunov函數(shù)Vlat：

對(duì)式（1）求導(dǎo)得

式（4）與經(jīng)典向量場(chǎng)方法具有相似形式。因此，所設(shè)計(jì)的時(shí)變向量場(chǎng)制導(dǎo)律是解決固定路徑跟蹤與MPF的通用方法。

設(shè)計(jì)期望航向角為

同理，設(shè)計(jì)縱向向量場(chǎng)制導(dǎo)律：

式中：χ為航向角。

總結(jié)MPF控制方法性能如下。

定理1若期望路徑φlat和φlon滿足假設(shè)1，式（3）、式（5）～式（7）所示時(shí)變向量場(chǎng)制導(dǎo)律可控制對(duì)象漸近收斂到移動(dòng)路徑。

證明將式（3）代入式（2）得

γ為爬升角。已知

則式（8）變?yōu)?/p>

式中：εχ=χ*-χ為航向角跟蹤誤差。

若僅考慮制導(dǎo)回路，即內(nèi)環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)期望航向角χ*和期望爬升角γ*的快速跟蹤且跟蹤誤差為零，有V·lat＜0和V·lon＜0，則移動(dòng)路徑跟蹤誤差漸近收斂。證畢

2 著艦控制應(yīng)用

本節(jié)首先引入艦載機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，然后將所提出的MPF方法應(yīng)用到自主著艦控制中。艦載機(jī)自主著艦控制器分解為3個(gè)部分，分別為制導(dǎo)控制系統(tǒng)、姿態(tài)控制系統(tǒng)和進(jìn)場(chǎng)功率補(bǔ)償系統(tǒng)，各部分間通過虛擬控制關(guān)聯(lián)。在反步法中引進(jìn)虛擬控制的本質(zhì)是一種靜態(tài)補(bǔ)償?shù)乃枷耄懊娴淖酉到y(tǒng)必須通過后面的子系統(tǒng)虛擬控制，即確定適當(dāng)?shù)奶摂M反饋，才能達(dá)到鎮(zhèn)定的目的。本文要求制導(dǎo)控制系統(tǒng)保證飛機(jī)沿著期望的移動(dòng)路徑下滑；姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)艦載機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行控制；進(jìn)場(chǎng)功率補(bǔ)償系統(tǒng)保證飛機(jī)以恒定的迎角下滑。總體設(shè)計(jì)框架如圖2所示。

2.1 艦載機(jī)模型

定義坐標(biāo)系如下：Ogxgygzg為慣性坐標(biāo)系；Opxpypzp為航跡坐標(biāo)系；Obxbybzb為機(jī)體坐標(biāo)系；Osxsyszs為航母坐標(biāo)系，Op和Ob為艦載機(jī)的幾何中心，如圖3所示。

艦載機(jī)模型可表示如下［20］：

圖2 控制系統(tǒng)框架Fig.2 Architecture of control system

圖3 整體幾何框圖Fig.3 Geometric illustration of frames

式中：x、y、z為慣性坐標(biāo)系位置；α、β和μ分別為航跡坐標(biāo)系中的迎角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角；σ為安裝角；p、q、r分別為機(jī)體坐標(biāo)系中，角速度ωx、ωy、ωz在機(jī)體坐標(biāo)系中的投影；Ix、Iy、Iz和Ixz分別為艦載機(jī)的慣性矩和慣性積；L、M 和N分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；Y、D和C分別為升力、阻力和側(cè)力；T為推力；m為質(zhì)量；g為重力加速度；dv、dχ、dγ、dp、dq、dr為艦尾流等引起的外部未知干擾。附錄A給出了變量的詳細(xì)方程。

假設(shè)2未知干擾dv、dχ、dγ、dp、dq、dr及其導(dǎo)

假設(shè)3艦載機(jī)為剛體，沿平面Obxbzb對(duì)稱，忽略艦載機(jī)旋轉(zhuǎn)部分影響且假設(shè)所有變量有界。

假設(shè)4為避免奇異性，假設(shè)俯迎角θ，爬升角γ，側(cè)滑角β有界且滿足：

本文采用協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎，期望側(cè)滑角β*=0，且當(dāng)β足夠小時(shí)，有

迎角的導(dǎo)數(shù)為

式中：Tmax為最大推力。

根據(jù)式（9）～式（14），將艦載機(jī)模型整理為如下仿射形式：

式中：x1=［y，z］T；x2=［χ，γ］T；ν=［ν1，ν2］T，［ν1，ν2］T=［sinμ，αcosμ］T為虛擬控制量；x3=［θ，β，μ］T；x4=［p，q，r］T；uact=［δa，δe，δr］T；Q為動(dòng)壓；df=［dχ，dγ］T；dm=［dp，dq，dr］T；dα為外部擾動(dòng)；表達(dá)式fi、bi（i=1，2，3，4）詳細(xì)方程見附錄B。

2.2 制導(dǎo)控制律

本小節(jié)基于第1節(jié)MPF方法設(shè)計(jì)外環(huán)制導(dǎo)控制律，即設(shè)計(jì)期望爬升角γ*與期望航向角χ*。目前大部分自主著艦論文中著艦軌跡由進(jìn)場(chǎng)階段航母與艦載機(jī)的初始信息決定。但是實(shí)際著艦時(shí)（見圖4），航母運(yùn)動(dòng)是時(shí)變的。因此根據(jù)預(yù)先設(shè)定的固定下滑道著艦，可能會(huì)產(chǎn)生極大的跟蹤誤差。采用MPF方法可有效解決期望路徑移動(dòng)問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)航母前進(jìn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

圖4 期望路徑的幾何圖示Fig.4 Geometric illustration of desired paths

定義自主著艦下滑期望路徑為

式中：γs為固定路徑的理想爬升角；hs為甲板超過海平面的高度；ps和qs分別為甲板在縱向和橫向平面的運(yùn)動(dòng)；xs為航母慣性坐標(biāo)系中的位置；θs為中心線與駕駛艙間的角度。

基于時(shí)變向量場(chǎng)的MPF控制方法，由式（3）、式（6）設(shè)計(jì)期望速度：

由式（5）和式（7）設(shè)計(jì)期望爬升角和航向角為

式（18）將在后續(xù)穩(wěn)定性證明中用到。

注1若不采用本文MPF設(shè)計(jì)方式，即基于傳統(tǒng)固定路徑方式設(shè)計(jì)跟蹤控制，則得如下期望速度形式：

后文仿真中將對(duì)2種制導(dǎo)方式的效果進(jìn)行對(duì)比。

2.3 姿態(tài)控制律

本小節(jié)設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制律。控制輸入為uact=［δa，δe，δr］T，包括副翼、升降舵和方向舵的偏角。uact的計(jì)算分為3步，包含航跡控制、角度控制以及角速率控制。

在反步法設(shè)計(jì)中，引入指令濾波器解決微分膨脹問題［22］。指令濾波器設(shè)計(jì)如下：

式中：x*為命令信號(hào)；xref=g1和=g2為輸出；ξn和ωn為被設(shè)計(jì)的參數(shù)，通過指令濾波器可以避免的復(fù)雜計(jì)算。

第1步（航跡控制）：為了提供外部未知干擾的估計(jì)值并補(bǔ)償其影響，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器如下：

式中：k2為航跡控制環(huán)的控制參數(shù)；b21=b2（1，1），f21=f2（1）。設(shè)計(jì)航跡環(huán)控制器：

式中：εν1=ν*1-ν1=sinμ*-sinμ，d～χ=dχ-d ＾χ。當(dāng)μ足夠小，sinμ=μ，可得εν1=εμ。由楊氏不等式可知

對(duì)V3求導(dǎo)得

第3步（角速率控制）：設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器估計(jì)外部擾動(dòng)如下：

輸入：

式中：?4為矩陣k4的最小特征值。

2.4 進(jìn)場(chǎng)功率補(bǔ)償系統(tǒng)

進(jìn)場(chǎng)功率補(bǔ)償系統(tǒng)目的是控制油門開度δp使艦載機(jī)保持恒定迎角［23-24］，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器：

2.5 穩(wěn)定性分析

對(duì)整個(gè)著艦控制器的性能總結(jié)如下。

定理2假設(shè)艦載機(jī)滿足假設(shè)1～4，按照式（21）、式（23）和 式（26）設(shè) 計(jì) 控 制 器，采 用式（19），式（25）和式（27）進(jìn)行外部干擾估計(jì)，進(jìn)場(chǎng)功率補(bǔ)償系統(tǒng)按照式（28）設(shè)計(jì)，則艦載機(jī)全部狀態(tài)有界且收斂至移動(dòng)路徑。

證明定義完整的Lyapunov函數(shù)：V=V1+V2+V3+V4+Vα

對(duì)V求導(dǎo)得

對(duì)式（29）兩邊積分可得

證畢

3 仿真驗(yàn)證

基于F/A-18A艦載機(jī)非線性模型［25］對(duì)所提基于時(shí)變向量場(chǎng)的MPF控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)控制方法進(jìn)行對(duì)比分析。艦載機(jī)初始參數(shù)設(shè)置為：縱向初始誤差φlon=10 m，橫向初始誤差φlat=5m，初始速度Vk0=69m/s，其他狀態(tài)初始值為：α0=θ0=6°，χ0=9°，γ0=μ0=β0=0°，p0=q0=r0=0（°）/s，初始舵偏角δa=δe=δr=0°，初始推力T=13 kN。選取控制參數(shù)：klon=0.5，klat=0.63，k2=0.5，k3=｛1.5，0，0；0，1.5，0；0，0，1.5｝，k4=｛2，0，0；0，2，0；0，0，2｝，kα=5。干擾觀測(cè)器參數(shù)設(shè)定為：ldf=diag｛5，10｝，ldm=diag｛5，5，5｝，dα=40。指令濾波器參數(shù)設(shè)定為：ω2=40，ω3=ω4=diag｛40，40，40｝，ξ2=2，ξ3=diag｛5，1，1｝，ξ4=diag｛1，1，1｝。

仿真中，假設(shè)航母斜角甲板與船體軸線夾角θs=9°，航母前進(jìn)速度為13.89m/s。同時(shí)考慮了航母甲板運(yùn)動(dòng)與艦尾流干擾對(duì)著艦的影響。仿真中選取縱向和橫向方向的甲板運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為

根據(jù)美國軍用標(biāo)準(zhǔn)，艦載機(jī)在距離航母800 m時(shí)遇到艦尾流影響，艦尾流在縱向和橫向的表達(dá)式為

其中：v為橫向艦尾流；w為縱向艦尾流；v1和w1為大氣紊流；w2為艦尾流穩(wěn)態(tài)分量；w3為艦尾流周期分量；v4和w4為艦尾流隨機(jī)分量。

非線性干擾觀測(cè)器對(duì)縱向艦尾流與橫向艦尾流的估計(jì)效果如圖5所示。可知，非線性干擾觀測(cè)器可以準(zhǔn)確地觀測(cè)艦尾流幅值，可將觀測(cè)結(jié)果反饋至控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除外界擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)影響，有效抑制艦尾流干擾。

本文方法與傳統(tǒng)向量場(chǎng)方法的期望路徑跟蹤誤差如圖6、圖7所示。可知，在甲板運(yùn)動(dòng)與艦尾流的影響下，所提出移動(dòng)路徑跟蹤控制方法可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的路徑跟蹤。艦載機(jī)期望路徑隨航母運(yùn)動(dòng)而不斷運(yùn)動(dòng)，在移動(dòng)路徑跟蹤制導(dǎo)律與所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律作用下，艦載機(jī)可準(zhǔn)確跟蹤移動(dòng)路徑，與航母運(yùn)動(dòng)嚙合，最終實(shí)現(xiàn)著艦。同時(shí)，由于傳統(tǒng)方法未考慮期望路徑的時(shí)變影響，存在明顯的跟蹤誤差，對(duì)著艦安全造成隱患。

圖8為艦載機(jī)著艦過程中姿態(tài)角的變化曲線，圖9為副翼、升降舵、方向舵的控制輸入。可知，艦載機(jī)通過調(diào)整爬升角γ調(diào)整縱向軌跡，通過調(diào)整航向角χ與滾轉(zhuǎn)角μ調(diào)整側(cè)向軌跡，著艦過程中，進(jìn)場(chǎng)功率補(bǔ)償系統(tǒng)維持恒定迎角。

圖5 非線性干擾觀測(cè)器對(duì)艦尾流的估計(jì)Fig.5 Nonlinear disturbance observer estimates air wake

圖6 甲板運(yùn)動(dòng)與艦尾流的縱向跟蹤誤差Fig.6 Tracking error in longitudinal plane with deck motion and air wake

圖7 甲板運(yùn)動(dòng)與艦尾流的橫向跟蹤誤差Fig.7 Tracking error in latitudinal plane with deck motion and air wake

圖8 甲板運(yùn)動(dòng)與艦尾流的姿態(tài)角變化Fig.8 Diversification of attitude angle with deck motion and air wake

圖9 甲板運(yùn)動(dòng)與艦尾流的舵面變化Fig.9 Diversification of control surface with deck motion and air wake

4 結(jié) 論

1）本文設(shè)計(jì)基于時(shí)變向量場(chǎng)的移動(dòng)路徑跟蹤方法以消除目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的影響，并將所提方法應(yīng)用到自主著艦控制場(chǎng)景中。

2）著艦控制器基于艦載機(jī)非線性模型設(shè)計(jì)，綜合考慮甲板運(yùn)動(dòng)、艦尾流干擾等因素影響，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償。

3）所提非線性控制器與經(jīng)典著艦控制方法兼容，可同時(shí)滿足移動(dòng)路徑和固定路徑場(chǎng)景，具有通用性。

4）理論分析與數(shù)值仿真證明所提控制方案可滿足控制目標(biāo)，驗(yàn)證其具有良好著艦性能。

未來將在現(xiàn)有設(shè)計(jì)框架下增加故障因素的補(bǔ)償設(shè)計(jì)，并開展半物理仿真及實(shí)際試飛驗(yàn)證。