基于粒子群算法優化SVM的GPS高程擬合方法

王建軍 章重陽

(清遠市土地整理中心, 廣東 清遠 511500)

0 引言

全球定位系統(Global Positioning System，GPS)以其高精度,低成本,使用方便,不受氣候因素影響等優點在地理測繪、氣候監測、交通運輸等各個行業得到了廣泛應用[1-2]。GPS能夠提供二維平面信息和高程信息,其中二維平面信息的精度已達到毫米量級,能夠滿足絕大部分工程應用,但是由于基準面不同,GPS所測得的大地高與工程應用中的正常高之間存高程差(高程異常),因此如何將大地高轉換為正常高,即求出對應的高程異常值是GPS高程信息得到有效使用的前提,也是當前研究的熱點問題[3-5]。

目前精度最高的GPS高程擬合方法為物理大地測量法,該方法利用大量高精度重力測量數據和地形數據,根據地球重力場模型反推出不同觀測點的GPS高程異常值,但是高精度的重力測量數據和地形數據在實際工程實踐中很難獲取,限制了該類方法的使用場景[6]。幾何解析法根據部分已知觀測點的GPS高程異常信息采用多項式曲線擬合,多項式插值等數學模型計算得到未知待測點的GPS高程信息,該類方法原理簡單易懂,運算量小,在地勢平緩的地區可以獲得較高的擬合精度,但是當地勢復雜,數據波動較大時,該類方法的擬合精度不能滿足實際工程使用要求[7]。近年來隨著信息技術的發展,將模式識別理論與傳統GPS數據分析處理方法相結合而興起的人工智能GPS高程擬合法逐漸吸引了廣大學者的關注,該類方法作為一種數據驅動方法,不依賴于精確的數學模型,而是利用神經網絡等自適應學習算法,根據已有訓練數據直接對未知觀測點進行擬合,由于具備任意非線性函數的逼近能力,因此該類方法相對于幾何解析法具有更強的適應性。文獻[8-9]將BP神經網絡,RBF神經網絡應用到GPS高程擬合中,并采用某市區GPS網格數據從擬合殘差,內外擬合精度等維度對該類方法的擬合性能進行評估,結果表明該類方法的性能優于傳統曲線和曲面擬合法。文獻[10]利用支撐向量機(Support Vector Machine, SVM)模型對某礦區的GPS高程數據進行研究,并比較了不同SVM模型參數下的擬合性能,結果表明SVM模型參數的選取對擬合精度影響較大,而目前采用的交叉驗證法存在運算量大,容易陷入局部最優的問題。

本文在上述研究的基礎上,針對SVM高程擬合模型的參數自適應選擇問題,利用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對SVM模型進行優化,提出一種PSO-SVMGPS高程擬合方法,該方法利用PSO的全局尋優能力自適應對SVM的核函數和懲罰因子進行優化,提升算法收斂速度的同時確保獲取全局最優解,基于2例實測GPS數據開展試驗,結果表明相對于交叉驗證法所提PSO-SVM方法擬合精度更高,收斂速度更快,并且在地勢起伏較大的情況下具有更好的適應性。

1 算法原理

1.1 SVM算法

SVM是以統計學習理論中的結構風險最小化和Vapnik-Chervonenkis dimension(VC維)為基礎發展起來的一種模式分類方法,由于其面對小樣本和非線性高維模式分類問題時表現出了特有的優勢,因此得到了廣泛應用。SVM的核心是利用核函數將低維空間中的線性不可分問題映射到高維空間,轉變為線性可分問題。表1給出了常用的SVM核函數,其中C為懲罰因子,σ為核參數。

表1 SVM常用核函數

對于線性擬合問題,SVM的擬合函數為[11]:

(1)

從式(1)可以看出,SVM擬合函數的輸出值與xi和x的內積相關,因此對于非線性擬合問題,可以通過引入滿足Mercer條件的核函數可以將式(1)轉化如下的非線性擬合函數[12]:

(2)

1.2 PSO-SVM算法

PSO算法模擬的是自然界中鳥群覓食行為,鳥群中的每只鳥被抽象為算法中一個只有速度信息V=[v1,v2,…,vD]T和位置信息X=[x1,x2,…,xD]T的粒子,算法迭代的任意時刻,群體中的每個粒子都在追隨當前的最優粒子,因此整個群體的運動是由無序逐漸向有序轉變,從局部最優向全局最優發展。迭代過程中,PSO算法根據如下式(3)對每個粒子的速度和位置信息進行更新[13-14]:

(3)

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根據上述分析,SVM模型具有較強的適應性和泛化推廣能力,但是其性能與核參數σ和懲罰因子C密切相關,而PSO算法收斂速度快,全局搜索能力強,因此本文利用PSO算法對SVM參數進行自動尋優,所提PSO-SVM模型如圖1所示,包含六個步驟:

圖1 PSO-SVM算法流程圖

(1)將SVM懲罰因子C和核參數σ網以實數向量的形式進行編碼作為PSO的粒子,初始化粒子的初始速度信息、位置信息、慣性因子等參數;

(2)計算得到當前狀態下的每個粒子的適應度函數值,從而確定當前的局部最優粒子位置Pg和全局最優粒子位置Pi;

(3)根據式(3)對每個粒子的速度信息和位置信息進行更新;

(4)計算當前的粒子適應度值;

(5)對比步驟2和步驟4中獲得的適應度值,選擇更優的作為當前值;

(6)判斷是否滿足迭代終止條件,若滿足,迭代終止,輸出當前參數作為SVM模型參數。否則轉至步驟3繼續迭代。

2 實例分析

2.1 評價準則

在開展擬合試驗前,首先需要確定對不同方法擬合性能優劣進行定量評估的準則,本文定義擬合殘差(式(4))和殘差均方根(式(5))兩項指標對所提PSO-SVM模型(記為:PSO-SVM)和傳統基于交叉驗證的SVM模型(記為:SVM)的擬合性能進行比較。

(1)擬合殘差:

(4)

(2)殘差均方根:

(5)

2.2 算例1

為了驗證PSO-SVM模型對GPS高程數據的擬合性能,采用某區域D級GPS控制網內16個均勻分布的GPS水準點數據開展試驗,試驗中將1～8點位數據作為訓練數據,用于對PSO-SVM模型的構建和訓練,剩余9～16個點位數據作為測試數據,用于驗證模型的擬合性能。表2給出了這16個點位的平面分布情況及對應的高程異常值。試驗中PSO算法的初始種群規模設置為10,加速因子c1=c2=2.06,算法的最大迭代次數設置為50,根據PSO優化的參數個數將粒子位置信息設置為2,初始粒子速度為0.3。

圖2(a)和(b)分別給出了PSO算法迭代過程中核參數σ和懲罰因子C的變化曲線。可以看出,經過大約7次迭代,2個參數收斂,其中核參數收斂于0.9,懲罰因子收斂于256。利用優化后的模型對訓練數據和測試數據進行高程擬合得到的結果如表3和表4所示。可以看出所提PSO-SVM方法對訓練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.102和0.762,殘差均方根為0.203；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.023和0.834,殘差均方根為0.253；訓練樣本和測試樣本的殘差均方根之差為0.05。而利用交叉驗證SVM方法對訓練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.134和1.004,殘差均方根為0.259；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.463和1.514,殘差均方根為0.683；訓練樣本和測試樣本的殘差均方根相差0.424。上述結果表明PSO-SVM方法相對于傳統SVM方法能夠獲得更高的擬合精度和更強的穩健性,更適合于實際工程應用。

表2 GPS水準點數據 單位:m

圖2 迭代過程中模型參數變化曲線

表3 不同方法對訓練集的高程擬合結果 單位:mm

表4 不同方法對測試集的高程擬合結果 單位：mm

2.3 算例2

算例1中給出的GPS水準點分布區域較為平坦,波動不大。在實際工程應用中,存在著對地勢較為復雜地區的GPS高程擬合需求,這就對高程擬合方法對不同地形的適應性提出了要求。因此在算例2中,我們選取地勢較為復雜的某趨于20個GPS水準監測點數據開展試驗,表5給出了這20個GPS水準點的高程異常數據。同樣選擇其中1～10期作為訓練樣本,剩余11～20期數據作為測試樣本,驗證PSO-SVM模型的擬合性能。PSO算法的初始化參數與算例1一致,即初始種群規模設置為10,加速因子c1=c2=2.06,算法的最大迭代次數設置為50,粒子位置信息設置為2,初始粒子速度為0.3。

表5 GPS水準點數據 單位:m

圖3(a)和(b)分別給出了迭代過程中核參數σ和懲罰因子C的變化曲線。可以看出,隨著數據的波動性變大,PSO算法迭代過程也變得復雜,經過大約25次迭代,2個參數實現收斂,其中核參數收斂于0.52,懲罰因子收斂于556.5。利用優化后的模型對訓練數據和測試數據進行高程擬合得到的結果如圖4(a)和(b)所示。PSO-SVM模型對訓練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.157和0.764,殘差均方根為0.349；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.221和0.882,殘差均方根為0.467；訓練樣本和測試樣本的殘差均方根之差為0.118。而利用交叉驗證SVM方法對訓練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.253和1.338,殘差均方根為0.552；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.575和1.739,殘差均方根為0.863；訓練樣本和測試樣本的殘差均方根相差0.311。

圖3 迭代過程中模型參數變化曲線

圖4 GPS高程擬合結果

同時對算例1和算例2的結果進行對比可以看出,隨著數據波動性地增加,兩種方法的擬合精度都出現了不同程度的下降,但是PSO-SVM方法性能下降更小。上述結果表明對于地勢較為復雜情況下的GPS高程擬合問題,PSO-SVM方法相對于傳統SVM方法能夠獲得更高的擬合精度和更強的適應能力。

3 結束語

針對傳統SVM模型GPS高程擬合性能受核參數和懲罰因子選取影響較大,傳統交叉驗證方法運算復雜,易陷入局部最優的問題,本文提出一種PSO算法優化SVM的PSO-SVMGPS高程擬合模型,利用PSO的全局尋優能力對SVM模型參數進行自適應優化,確保迭代能夠收斂于全局最優解的同時增加了模型對不同數據的適應性和魯棒性。最后采用2例工程實例對PSO-SVM算法的GPS高程擬合性能進行驗證,結果表明PSO-SVM方法相對于傳統交叉驗證SVM方法能夠提升50%的擬合精度,并且當地勢復雜導致GPS數據波動較大時,該方法具有更強的泛化能力,更適合于實際工程應用場景。