基于雙層規(guī)劃的危險品運輸專用車道優(yōu)化設(shè)計

張圣忠，余永骎

(1.長安大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.長安大學(xué) 運輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

道路運輸是危險品運輸?shù)闹饕绞剑覈ｋU品道路運輸量占危險品運輸總量的70%。危險品運輸事故一旦發(fā)生，后果嚴重，故如何降低道路運輸風(fēng)險受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。危振等[1]結(jié)合危險品貨物運輸路線選擇的特點，建立以最小運輸成本和最小運輸風(fēng)險的雙目標路徑優(yōu)化模型；項寅等[2]將公路旁的人口聚集場所定義為“脆弱點”，以最大化危險品車輛運輸路徑和脆弱點之間的最小加權(quán)距離為目標構(gòu)建雙層模型；Du等[3]開發(fā)1種模糊雙層規(guī)劃模型，用于降低在多個倉庫對客戶交付危險品時的總體運輸風(fēng)險。但是現(xiàn)有研究在考慮危險品運輸風(fēng)險時，多假定路段事故概率一致，忽略危險品運輸車輛和小汽車混行對事故概率的影響。

危險品運輸車輛和小汽車混行存在一定的風(fēng)險，這是因為危險品運輸車輛行駛時有速度的限制，如在普通公路上限速60 km/h，在高速公路上限速80 km/h，此種速度限制會造成危險品運輸車輛和小汽車之間存在一定的速度差，使小汽車的超車換道次數(shù)增加[4]，導(dǎo)致小汽車和危險品運輸車輛碰撞概率增加。有研究指出速度差和事故之間的關(guān)系曲線接近U型，意味著較大的速度差會導(dǎo)致發(fā)生事故的概率增大[5]。很多學(xué)者開始考慮將貨運和其他交通流進行分割，以提高貨運的安全性。通過仿真模型的研究，貨運專用道的設(shè)立可以減少車輛的換道行為，減少追尾和超車換道沖突，提升駕駛安全性[5-7]。在實踐中，也有地區(qū)已經(jīng)規(guī)劃危險品專用車道，如天津市的濱海新區(qū)和山東省東營市，均取得良好的效果。因此研究危險品專用車道的布置可以提升危險品運輸?shù)陌踩裕哂幸欢ǖ默F(xiàn)實意義。

雖目前已有學(xué)者對危險品專用道問題進行研究[8-10]，但現(xiàn)有研究均是將危險品專用道問題視為雙目標問題，多以風(fēng)險最低和對正常交通干擾最小為目標構(gòu)建模型，忽略了規(guī)劃者和出行者之間的主從博弈關(guān)系。此外現(xiàn)有研究多通過衡量相鄰車道通行時間的增加值來研究專用道的布設(shè)對正常交通的影響，但專用道的布設(shè)會導(dǎo)致路網(wǎng)整體通行狀況的改變，進而影響出行者的出行決策。因此需要從路網(wǎng)的角度出發(fā)，研究規(guī)劃者、危險品運輸車輛、小汽車之間的相互關(guān)系。因此，本文從路網(wǎng)的角度出發(fā)，基于雙層規(guī)劃對危險品專用車道的布局方案進行研究。

1 危險品運輸專用車道布局模型

1.1 問題描述

危險品運輸專用車道的布局問題是1個多方參與的決策問題，規(guī)劃者考慮的是路網(wǎng)整體的安全性和運行效益，而出行者考慮的是自身出行成本。此問題符合Stackelberg博弈，即規(guī)劃者優(yōu)先做出決策，出行者根據(jù)規(guī)劃者的決策進行出行路徑的選擇。因此，本文構(gòu)建危險品運輸專用車道的多目標雙層規(guī)劃模型。

1.2 模型假設(shè)

本文模型作出以下假設(shè)：

1)路網(wǎng)中只存在2種車輛類型，即小汽車和危險品運輸車輛；

2)路網(wǎng)中的OD量(起訖點的交通出行量)已知；

3)路網(wǎng)中的每個路段有2個車道；

4)當路段中存在專用車道時，危險品運輸車輛必須在專用車道上行駛；

5)每個路段上的危險品運輸事故是獨立發(fā)生的。

1.3 模型建立

1)上層模型

上層規(guī)劃模型具體描述規(guī)劃者的3個目標為：1)以最大化社會效益為目標，即保證所有車輛的通行總體出行成本最小(用阻抗和交通量的乘積衡量)；2)以社會安全風(fēng)險最小為目標，即保證危險品車輛運輸風(fēng)險最低；3)以專用道整體利用率最高為目標。模型如式(1)～(4)所示：

(1)

(2)

(3)

s.t.

nh/na≤σ

(4)

目標函數(shù)式(1)表示最小化所有車輛總體出行成本；目標函數(shù)式(2)表示最小化危險品運輸風(fēng)險；目標函數(shù)式(3)表示最大化專用道整體利用率；約束條件式(4)表示危險品運輸專用道占總路段的比例不超過σ。

2)下層模型

下層模型包含2個子模型，危險品運輸車輛流量分配模型和小汽車流量分配模型。

①危險品運輸車輛流量分配模型

危險品運輸車輛會選擇路網(wǎng)中阻抗最小的路徑，符合用戶均衡原則。當實現(xiàn)均衡狀態(tài)時，所有危險品運輸車輛的總體出行成本最小。模型如式(5)～(8)所示：

(5)

s.t.

(6)

(7)

(8)

約束條件式(6)表示路徑總流量等于OD總量；約束條件式(7)表示路段a流量等于經(jīng)過路段a的所有路徑流量相加；約束條件式(8)表示路徑流量不為負值。

②小汽車流量分配模型

小汽車流量分配模型如式(9)～(12)所示：

(9)

s.t.

(10)

(11)

(12)

約束條件式(10)表示路徑總流量等于OD總量；約束條件式(11)表示路段a流量等于經(jīng)過路段a的所有路徑流量之和；約束條件式(12)表示路徑流量不為負值。

3)阻抗函數(shù)設(shè)定

路段阻抗函數(shù)描述路段上流量和費用之間的關(guān)系，常用的阻抗函數(shù)是美國聯(lián)邦公路局函數(shù)，即BPR函數(shù)，如式(13)所示：

(13)

①混行條件下

根據(jù)文獻[12]可知，在考慮小汽車和大型貨車混行的條件下，當大型貨車的百分比低于60%時，交通混行對車輛的影響很小，可以使用標準的BPR函數(shù)。本文考慮到實際中危險品運輸車輛占比較小，因此可直接使用BPR函數(shù)。在混行條件下的阻抗函數(shù)如式(14)所示：

(14)

②非混行條件下

在非混行情況下，小汽車和危險品運輸車輛在各自的車道行駛，互不干擾，因此直接使用BPR函數(shù)衡量阻抗，小汽車的阻抗函數(shù)如式(15)所示：

(15)

考慮到危險品運輸存在某些路段限行的限制，使用變量μa衡量危險品車輛的限行情況，若路段a限行，則μa為非常大的實數(shù)，否則μa=1。

危險品運輸車輛的阻抗函數(shù)如式(16)所示：

(16)

4)風(fēng)險評估

傳統(tǒng)的危險品運輸風(fēng)險評價模型如式(17)所示：

(17)

式中：Ea為路段a周邊暴露的人口數(shù)；Pa為路段a發(fā)生事故的概率。但是傳統(tǒng)的風(fēng)險評價模型忽略了速度差和交通量的變化對事故概率的影響。

有學(xué)者指出路段交通流的增加會減少車輛間的安全間距，導(dǎo)致發(fā)生事故的概率增加[13]。而張芝等[14]通過仿真實驗得出車輛超車和追尾行為與交通速度流標準差成正比，在一定范圍內(nèi)也與交通流量成正比。本文參考文獻[14]，用占位沖突次數(shù)代替事故概率，衡量路段的風(fēng)險值。衡量占位沖突次數(shù)的模型如式(18)所示:

(18)

式中：Na為路段a的占位沖突次數(shù)；σa為路段a含有危險品車輛的交通流速度的標準差；t為單位時間，h；La為路段a的長度，km。路網(wǎng)的風(fēng)險評估模型R如式(19)所示：

(19)

2 模型算法設(shè)計

本文使用NSGA-2算法求解雙層規(guī)劃模型，求解步驟如下：

1)初始化

①確定染色體的編碼方案。每個染色體采用實數(shù)編碼，對應(yīng)1組01決策變量，表示1種專用道的布局方案。

②設(shè)置相關(guān)參數(shù)，包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率。

③限制染色體中設(shè)置專用道的路段比例不超過σ，生成滿足要求的初始種群。

2)計算初始種群中的適應(yīng)度并對種群進行排序

①將染色體表示的專用道布局方案代入到下層流量分配模型中，使用FrankWolfe算法進行交通流分配，得到各路段流量和通行時間。

②根據(jù)各路段流量和通行時間計算上層目標函數(shù)值，計算的結(jié)果即為染色體的適應(yīng)度，并將適應(yīng)度添加到染色體矩陣中。

③使用非支配排序?qū)ΨN群進行排序，將計算得到的排序值和擁擠距離添加到染色體矩陣中。

3)競標賽選擇

根據(jù)二元競標賽方法，選取適應(yīng)度高的個體進入下一代。

4)交叉變異

根據(jù)設(shè)定的交叉概率、變異概率，采用模擬二進制交叉和多項式變異對種群的個體進行交叉變異，產(chǎn)生新的子代種群。

5)合并父代和子代種群，對合并后的種群進行非支配排序，選取優(yōu)先子代組成新的種群。

6)判斷種群進化是否達到最大迭代次數(shù)，若是，則算法結(jié)束，輸出種群，否則執(zhí)行3)。

3 算例分析

3.1 算例網(wǎng)絡(luò)

本文使用1個包含12個節(jié)點、32個路段的算例網(wǎng)絡(luò)對算法進行測試。算例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其中，設(shè)定節(jié)點3-7和節(jié)點7-3路段對危險品運輸車輛限行。

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example network

危險品運輸車輛OD交通量、路段對應(yīng)距離和通行能力見表1～2。根據(jù)美國交通研究委員會(TRB)出版的《道路通行能力手冊》，單輛貨車的PCU值在1.25～2之間[15]。本文設(shè)定單輛危險品運輸車輛的PCU值為2。

表1 危險品運輸車輛OD交通量Table 1 OD traffic flow of dangerous goods transportation vehicles

表2 路段長度和通行能力Table 2 Lengths and passing capacities of road sections

3.2 算例結(jié)果分析

采用本文的算法在Matlab2018b軟件上對模型進行求解，在主頻為1.6 GHz的IntelCorei5處理器、操作系統(tǒng)為Win10的環(huán)境下進行。算法的部分參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為60，迭代次數(shù)為80，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，阻抗函數(shù)中α=0.15，β=4，危險品運輸專用道占總路段的比例θ不超過0.2。

求解模型得到的目標值和對應(yīng)的專用道設(shè)置方案見表3。

由表3可知，通過模型求得的專用道方案能取得1個較好的風(fēng)險控制效果，降低由于車輛混行帶來的風(fēng)險。決策者需要考慮對不同目標的偏向，選擇對應(yīng)的方案。當決策者偏向更低的時間成本時，選擇方案2；當決策者偏向更好的風(fēng)險控制效果和專用道整體利用率時，選擇方案1。

表3 求解模型得到的專用道方案Table 3 Reserved lane scheme obtained by solving model

3.3 相關(guān)因素對專用道設(shè)置效果影響分析

危險品運輸車輛OD交通量變化和是否采用路徑限制政策對專用道設(shè)置效果會有不同程度的影響，本文在方案1的基礎(chǔ)上對這些影響因素進行分析。

1)危險品運輸車輛OD交通量的影響

不同危險品運輸車輛OD交通量下的專用道設(shè)置效果如圖2所示，由圖2可知，隨著危險品運輸車輛OD交通量的增加，設(shè)置專用道對正常交通的影響逐步下降，風(fēng)險降低率和專用道整體利用率則在逐步上升。表明危險品運輸專用車道在危險品運輸車輛OD交通量較大的情況下能取得更好的效果。

圖2 危險品運輸車輛OD交通量對專用道效果的影響Fig.2 Influence of OD traffic flow of dangerous goods transportation vehicles on effect of reserved lane

2)路徑限制政策的影響

路徑限制政策指監(jiān)管部門通過相關(guān)政策限制危險品運輸車輛必須選擇含有專用道的路徑進行運輸。在不同危險品運輸車輛OD交通量下采用路徑限制政策后的專用道方案改善效果如圖3所示。由圖3可知，采用路徑限制政策后，專用道的風(fēng)險控制效果和專用道整體利用率相比于原方案取得較大的改善，風(fēng)險控制效果改善比大于90%，專用道整體利用率改善比約50%。時間控制改善比較小，但隨著危險品運輸車輛OD交通量的增加，采用路徑限制政策后時間控制改善效果越來越明顯。表明在危險品運輸車輛OD交通量較大的情況下，采用路徑限制政策對正常交通的干擾更小。

圖3 路徑限制政策對專用道效果的影響Fig.3 Influence of route restriction policy on effect of reserved lane

4 結(jié)論

1)從路網(wǎng)的總體角度出發(fā)，提出1個以總體出行成本最小、路網(wǎng)風(fēng)險最小、專用道整體利用率最高為目標的雙層規(guī)劃模型。基于NSGA-2算法設(shè)計雙層規(guī)劃模型的求解算法，并結(jié)合算例網(wǎng)絡(luò)對該方法進行應(yīng)用。結(jié)果表明，該模型可以在限制專用道數(shù)量的前提下，實現(xiàn)較好的風(fēng)險控制效果和較低的總體出行成本。

2)通過對影響專用道設(shè)置效果的因素進行分析，表明在危險品運輸車輛OD交通量較大的情況下，設(shè)置專用道能取得更好的效果。

3)對危險品運輸車輛采取路徑限制政策，可以極大地改善專用道的風(fēng)險控制效果和專用道整體利用率，在實際應(yīng)用中可以考慮將路徑限制政策和危險品專用道布局方案相結(jié)合，以取得更好的效果。