基于互相關和Hilbert的多設備測試數據延時研究及優化

楊剛 彭沖 王倩 鐘欣

（1.重慶車輛檢測研究院有限公司，國家客車質量監督檢驗中心，重慶 401122；2.汽車主動安全測試技術重慶市工業和信息化重點實驗室，重慶 401122；3.電動汽車安全評價重慶市工業和信息化重點實驗室，重慶 401122）

主題詞：互相關函數 延遲時間 Hilbert 趨勢項

1 前言

在汽車檢測工作中，常需利用多個實驗室的檢測設備對一臺樣車進行比對試驗，并對不同設備采集的數據進行分析和評價。設備比對試驗的目的是確定實驗室的能力以及保證測試結果的準確性，在企事業、專業質檢、校準機構的實驗室中廣泛開展[1]。

陀螺儀是目前汽車整車研發認證過程中經常使用的測試儀器[2-3]，可有效實現汽車加速度、俯仰角、橫擺角等多個參數的測量。很多數據采集器無法一次接入多個陀螺儀進行比對試驗，直接分析陀螺儀信號會產生較大的時間延遲，造成分析數據的失真，從而影響試驗分析結論的準確性。

時間延遲估計早期主要應用在聲學領域，目前，對信號進行時間延遲估算的方法主要有閾值法、互相關函數法和小波分析法[4]。閾值法首先設置一個閾值，當傳感器采集的信號到達閾值時，通過平移信號來校準延時。對噪聲較大的信號，該方法誤差較大。小波分析法需要選取合適的小波[5]，故該方法應用較少。互相關函數廣泛用于求解不同信號的延遲，計算的結果具有較好的準確度[6-8]，而對互相關函數進行Hilbert 差值計算有利于提高其銳度[9-10]，延遲時間估計更準確，但是當信號趨勢項較大，而信號波動較小時，上述方法計算的延遲時間誤差較大。因此，本文提出基于互相關函數和Hilbert 差值的試驗數據時間延遲優化算法。先將信號利用最小二乘法擬合去除趨勢，再通過互相關函數和Hilbert 差值計算仿真信號延遲時間，并進行分析，最后用試驗數據驗證方法的準確性。

2 Hilbert差值延時估計的原理

利用信號的互相關函數，可以計算2個信號的延遲時間，但是對于信噪比較小的信號，直接用互相關函數無法準確地計算2 個信號的延遲時間，無法使信號同步。因此，當信噪比較低時，可以利用Hilbert 差值來計算延遲時間，其原理圖如圖1 所示。其中，x1(t)和x2(t)分別為采集有延遲時間的2個信號。

圖1 Hilbert差值計算延遲時間原理

2.1 最小二乘法擬合去除趨勢項

采集的測試數據反映了試驗的狀態，但數據中趨勢項的存在會妨礙后續分析，因此需要去除趨勢項，常見的方法是對信號進行最小二乘法多項式擬合[11]，根據信號的復雜程度選擇多項式擬合的階次。信號的趨勢項多為非線性趨勢，需使用階次較高的多項式，并用原信號減去其趨勢項。

2.2 互相關函數

離散信號互相關函數相當于不停地平移信號再做內積[6]，將離散信號每次移動1個點后計算內積，當平移的點數靠近延遲時間對應的點數時，內積計算的結果取得最大值。再根據該最大值找到對應的平移點數，從而計算出延遲時間。

2.3 Hilbert差值

經過Hilbert 變換后得到的信號發生90°相移，頻域各頻率分量的幅度保持不變。此外，Hilbert變換后信號峰值對應的點接近零，而周圍的信號是非零的。將2個信號的互相關函數經過Hilbert 變換后，可以將尋找互相關函數的峰值轉換為尋找零點，但是實際操作中，當信號出現多個零點時，判定真實延遲時間較為復雜。

將原信號減去Hilbert 變換后的絕對值可以降低周圍信號的幅值，突出峰值信號，這便是Hilbert 插值計算延遲時間的原理。這樣計算的結果在噪聲較大時會突出峰值，是對利用互相關函數求延遲時間的優化。

3 仿真計算與分析

采用陀螺儀進行比對試驗，按照GB/T 6323—2014進行穩態回轉試驗，采用轉向盤轉角固定，緩慢增加車速的方式開展試驗。仿真模擬的信號先采用接近實際試驗的數學模型，再在仿真信號上加入高斯白噪聲，并進行延遲時間估算，驗證方法的有效性。

3.1 數學模型建立及仿真分析

穩態回轉試驗中，車輛的側向加速度先緩慢上升，到達穩定值后保持基本不變，隨著試驗的結束快速降低。故為了更加貼近實際試驗，設車輛側向加速度仿真數學模型為分段函數，其表達式x(t)為：

式中，β～N(0,0.22)。

為了使仿真與試驗的信號一致，設信號采樣頻率fs=100 Hz。為了模擬2個陀螺儀采集的實際數據，將x(t)分別加上信噪比為30 dB的高斯白噪聲，產生2個信號，并將信號2 前3 s 的數據截去，生成的信號分別為s1(t)、s2(t)，如圖2所示。

圖2 仿真信號s1(t)和s2(t)

3.2 數據計算與分析

采用20次多項式進行最小二乘法擬合，信號s1(t)趨勢曲線如圖3所示，與圖2對比可知，趨勢曲線與原信號基本接近。將去除趨勢后的信號先求互相關函數，再按照Hilbert差值進行計算，結果如圖4所示。

圖3 信號s1(t)趨勢曲線

圖4 優化算法延時計算

將信號s1(t)和s2(t)做互相關函數和Hilbert 差值，計算的結果除以結果中的最大值進行歸一化，歸一化后幅值如圖5 所示。由圖5 可知，互相關函數法和Hilbert差值計算的延時為300 個采樣點，由于采樣頻率為100 Hz，計算的延時為3 s，與仿真信號一致。并由圖5可知，Hilbert差值得到的幅值更加突出延時點對應的峰值，降低了周圍數據點的幅值，使計算更加準確。對比圖4和圖5，2種方法都能計算出準確的延遲時間，但是去除趨勢后計算的幅值使延時信號更突出，從圖4中的放大圖可以清晰地看出，只有在采樣點-300 時出現最大值，附近的值都接近0，這使得計算結果更加準確。

圖5 仿真信號延時計算

4 試驗測試及算法驗證

為了進一步驗證優化算法計算延遲時間的準確性，將試驗采集的陀螺儀信號通過CAN接口轉接到同一個數據采集器，截取采集的信號，用計算的延遲時間與截取時間的誤差進行比較來驗證方法的準確性。

4.1 試驗測試

比對試驗中，陀螺儀均采用英國Oxts 公司生產的RT3002 型機械陀螺儀，可設定各陀螺儀的相對位置。為了達到所有陀螺測試車輛同一點的狀態，固定其中1個陀螺儀作為基準位置，測量各機械陀螺儀的相對位置，并將其設置于陀螺儀的坐標參數，從而保證各陀螺儀測試點為同一位置。基于日常整車試驗測試情況，設定各陀螺儀的采樣頻率為100 Hz，將陀螺儀信號通過CAN轉給數據采集儀器（德國IMC 公司生產的通用數據采集器），陀螺儀的安裝和數據采集器的連接如圖6所示。

圖6 試驗設備

4.2 側向加速度信號延時計算與分析

采用某客車進行測試，比對多個陀螺儀測量車內同一點的車輛側向加速度信號，驗證優化算法計算延遲時間的準確度。測試車輛安裝轉向測試儀進行穩態回轉試驗，測試過程中固定轉向盤轉角進行加速，保證其與目標轉角差異在±5°以內，以最低穩定車速在直徑大于30 m 的環形通道行駛。測試過程中緩慢增加車速（采用同一擋位），直至車輛側向加速度達到4 m/s2并穩定10 s，然后結束該次試驗。

因為數據采集器的CAN接口有限，將其中2個陀螺儀的數據轉接給IMC 數據采集器。記陀螺儀1 的側向加速度為y1(t)，截去陀螺儀2 前4 s 的側向加速度數據，記為y2(t)，如圖7所示。

為了使計算更加精準，突出延時點對應的峰值，先將信號擬合去除趨勢。采用最小二乘法多項式擬合，為了更接近側向加速度數據的趨勢，此處采用50 次多項式擬合，信號y1(t)趨勢曲線如圖8 所示，與圖7 的y1(t)曲線對比可知，趨勢曲線與原信號基本接近。

將去除趨勢的側向加速度按照優化算法進行計算的結果如圖9所示，直接將加速度信號用互相關函數計算的結果如圖10 所示。對比圖9 和圖10，二者都可以根據采樣點-400 除以采樣頻率100 Hz，計算的延時為4 s，可以驗證2 種計算延時方法的正確性。去除趨勢后計算的幅值使延時信號更突出，圖9中的放大圖可以清晰地看出在采樣點-400時出現最大值且附近的值都接近0，不會影響最大值對應的采樣點的判斷，而圖10中-400附近的值均接近1，當最大值對應的采樣點判斷錯誤，可能導致根據該方法計算的延遲時間出現誤差。

圖7 加速度信號y1(t)和y2(t)

圖8 加速度信號y1(t)趨勢曲線

圖9 優化算法延時計算

圖10 加速度直接互相關函數延時計算

4.3 車速信號延遲時間計算與分析

RT 機械陀螺儀安裝差分天線后速度誤差很小，為了驗證優化算法用于計算陀螺儀車速信號延遲時間的準確性，將2 個陀螺儀的數據轉接給IMC 數據采集器。記陀螺儀1 的車速數據為z1(t)，截去陀螺儀2 前5 s 的車速數據為z2(t)，如圖11所示。

圖11 速度信號z1(t)和z2(t)

采用50 次多項式擬合后信號z1(t)的趨勢曲線如圖12 所示，與圖11 的z1(t)曲線對比可知，趨勢曲線基本接近原信號的趨勢。

圖12 速度信號z1(t)的趨勢曲線

將去除趨勢的車輛速度按照優化算法進行計算，結果如圖13 所示，直接將速度信號用互相關函數計算的結果如圖14所示。

圖13 優化算法的延時計算

圖14 速度直接互相關函數延時計算

對比圖13 和圖14，優化算法計算的幅值最大值對應的采樣點是-500，峰值明顯，計算得到延時為5 s。而直接用互相關函數計算的采樣點是-470，計算得到的延遲時間是4.7 s。由圖14 的放大圖可知，互相關函數計算的最大值附近的點均較為接近，導致噪聲較大時出現最大值位置并非實際延遲時間對應的采樣點，最大值對應的采樣點判斷錯誤時，會使計算的延遲時間出現誤差。試驗驗證了優化算法計算延遲時間方法的準確性，而直接互相關函數計算延遲時間存在誤差。

5 結束語

本文改進了一種延遲時間算法的估計方法，先去除原始數據中的趨勢項，再利用Hilbert 差值法和互相關函數法計算延遲時間算法，建立了與試驗車輛側向加速度信號形式相同的仿真信號。分別用優化算法和自相關函數計算延遲時間，結果表明，2 種方法都能計算出準確的延遲時間，但是優化算法計算的幅值更加尖銳，使最大值更加突出，得到更加準確的延遲時間。

通過在裝有陀螺儀的某客車上進行實車試驗，分別對側向加速度和車速信號進行延遲時間計算，采用優化算法和互相關函數法進行延遲時間計算，試驗結果表明，優化算法計算的延遲時間準確，而直接互相關函數計算延遲時間存在誤差。