磁記憶檢測的力磁耦合型磁偶極子理論及解析解*

時朋朋 郝帥

(西安建筑科技大學土木工程學院,力學技術研究院,西安 710055)

磁偶極子理論在缺陷漏磁場解釋中被成功廣泛使用.由于磁荷密度等參數不易定量,磁偶極子理論在應用中常常進行歸一化處理,被認為不適用于對應力相關的磁記憶信號做量化分析.本文通過建立力磁耦合型磁偶極子理論模型,以適用于分析磁記憶檢測中應力對磁信號的影響.基于鐵磁學理論確定應力和磁場聯合作用下的等效場強度,基于弱磁化狀態的一階近似,獲得了各向同性鐵磁材料微弱環境磁場下的應力磁化解析解.結合磁信號二維問題中矩形和V 形磁荷分布假定,建立了光滑與破壞試件表面磁信號、矩形和V 形表面缺陷所誘導磁信號的力磁耦合型磁偶極子理論分析模型,并獲得其解析解.基于力磁耦合型磁偶極子理論的解析解,對拉伸實驗中試件破壞前后的信號差異、矩形和V 形表面缺陷誘導磁信號,以及磁信號的影響因素和規律等進行了詳細分析.理論研究表明,基于本文理論模型的解析解可實現對磁記憶檢測中的一些基本實驗現象和規律的解釋.

1 引 言

鐵磁材料由于具有良好的力學以及機械性能,被廣泛應用于航空航天、鐵路、管道、壓力容器以及石油化工等行業,其在制備和使用過程中形成的損傷直接影響工程結構的使用安全,甚至引發災難性事故,嚴重威脅著人民的生命財產安全,對社會經濟也造成了重大的損失.如果能及時發現工程結構中損傷的位置以及程度,采取諸如打磨、焊接、替換等補救措施,避免由于疲勞損傷發展而引起的惡性事故,對涉及國民經濟的眾多領域均有著十分重要的理論以及現實意義.1997 年,俄羅斯學者Doubov[1]提出磁記憶檢測技術,被認為是有望實現鐵磁材料早期損傷的檢測方法.磁記憶檢測的基本原理是,處于恒定環境磁場中的鐵磁材料在受到外力作用時,材料的磁特性由于力磁耦合效應將發生改變,因此通過測量試件表面形成的自發磁場信號能確定材料應力集中和缺陷的位置及程度.

明確應力、缺陷和磁記憶信號的定量關系,是實現磁記憶檢測工程應用必須面對的基礎問題.本文主要研究磁記憶信號的量化理論,僅對該方面的研究進展進行回顧.磁信號本質是力磁耦合效應影響了材料的磁特性,進而改變了磁特性的鐵磁材料在地磁場下產生表面磁信號.學者早期用磁偶極子模型研究缺陷引起的磁記憶信號.Leng 等[2]利用V 形槽的磁偶極子模型解釋了溝槽附近的磁記憶信號的非線性形貌.Huang 等[3]利用磁荷模型研究了缺陷寬度、深度以及提離值等對表面附近磁記憶信號的影響規律.Minkov 等[4]基于磁偶極子模型得到了三維缺陷表面磁信號的解析解.時朋朋[5]通過使用與環境地磁場相關的磁荷密度,基于磁偶極子模型獲得了四種不同形貌的表面缺陷引起的磁記憶信號解析表達式,討論了缺陷復雜形狀對磁記憶信號的影響,其模型預測的磁記憶信號幅值和實驗信號量級相當.此外,學者試圖建立應力與材料磁化狀態的關系,這對應了磁記憶信號形成的微觀機理.基于Jiles 模型,Wang 等[6]建立了考慮塑性釘扎效應的磁彈塑性耦合模型.Li 和Xu[7]進一步考慮拉伸和壓縮載荷下的應力磁化行為的不對稱性,提出了修正模型.Shi[8]在塑性等效場中考慮了磁化強度的影響,建立了修正的磁彈塑性耦合模型.Avakian 和Ricoeur[9]建立了多軸載荷狀態下的力磁耦合模型,可分析載荷加載方向對材料磁化強度的影響.

為了有效地建立應力、缺陷等和磁記憶信號的關系,學者借助應力磁化關系,對磁記憶信號進行了理論模擬.Shi 等[10]通過考慮彈塑性加載過程對磁化的影響,并基于磁偶極子理論的解析表達式,解釋了鐵磁材料拉伸破壞導致的磁記憶信號突變現象.Zhong 等[11]基于Jiles 模型和有限元方法,對圓孔缺陷引起的微磁信號進行了理論分析,理論結果和實驗數據符合得很好.上述提到的模擬工作均使用了反映應力對材料磁特性影響的力磁模型,力磁模型的選擇將直接影響磁記憶檢測的定量化水平.Shi 等[12]從鐵磁材料的Gibbs 自由能出發,結合鐵磁材料磁化的接近原理,提出了新的非線性力磁耦合模型.相比經典Jiles 本構關系,新建的本構關系的理論結果和經典的Crack 和Wood 的實驗結果更加符合,能夠準確反映其在磁場與應力共同作用下的磁化強度的變化規律[12].通過與經典的能量守恒模型、Jiles 磁滯模型和Jiles 磁化模型等的理論結果進行對比,確定了新建的本構關系在磁記憶信號定量化分析上具有顯著優勢.該理論也得到進一步發展,用于討論磁記憶檢測中的缺陷反演識別問題[13]、環境磁場方向效應[14]和磁熱彈塑性耦合現象[15]等.

上述提到的工作中,常常需要借助復雜的有限元分析完成磁記憶信號的定量分析.磁偶極子模擬方法[16]常用于解釋缺陷漏磁場,具有簡潔方便的特點,基于靜磁學可以簡單直觀地計算磁偶極子在空間任意點的場強.本文將建立發展力磁耦合型磁偶極子理論模型,以適用于描述磁記憶方法中應力載荷對磁信號的影響,并且使用簡單的矩形或V 形二維磁偶極子假定,實現力磁耦合型磁偶極子理論模型的解析求解.本文的理論分析表明,基于力磁耦合型磁偶極子理論模型的解析解,可以對磁記憶檢測中的一些基本實驗現象和規律進行解釋.

2 微弱磁場下的應力磁化解析模型

在恒定的磁場和等溫環境下,各向同性鐵磁材料承受外部載荷作用下其磁化強度也將發生變化.在力磁效應平衡狀態下,鐵磁棒材的磁化狀態可以表示為

式中M為非磁滯磁化強度,Ms為材料的飽和磁化強度,Htotal為等效場強度,a為磁化模型參數(單位為A/m).

Htotal為材料受外加載荷和磁場作用下的等效場強度,表示為[10]

其中,HH為外加磁場部分誘導的等效場,Hσe為外加載荷由于力磁耦合效應誘導的等效場.

磁疇中的外加磁場部分的等效場被表示為[10]

式中H0為外界環境磁場,α為反映磁疇間相互影響的材料參數.

使用文獻中的磁致伸縮表達式的簡化形式[12],磁致伸縮可以表示為

式中σ為應力,σs為材料屈服應力,β為控制應力磁化效應程度的參數,λs為材料飽和磁致伸縮應變,Ms為材料的飽和磁化強度.

對于各向同性的鐵磁材料,其內部由于磁彈性效應導致的磁彈性能密度函數可表示為

磁彈性等效場可表示為磁彈性能密度函數關于磁化強度的微分,計算結果為

其中μ0為真空磁導率.

綜上,等效場強度可以表示為

對(1)式中的朗之萬函數進行泰勒展開,得到

弱磁化狀態下,可以使用泰勒展開式的一階近似取代朗之萬函數,(1)式可以簡化為

將(7)式代入(9)式并進行整理,得到

進一步化簡后,可以得到材料磁化強度M的表達式為

至此,得到弱磁化狀態下,磁化強度和外加磁場、應力之間的解析表達式.

3 力磁耦合型磁偶極子理論及應用

3.1 拉伸實驗中磁信號的基本規律

拉伸實驗中,在鐵磁性試件破壞前,由于應力對鐵磁材料的磁化強化效應,將出現極性相反且密度相等的磁荷分布在試件的兩側,如圖1(a)所示.建立如圖1 所示坐標系,基于磁偶極子理論可以得到該磁荷分布下誘導的磁信號的解析解.鐵磁性試件破壞前,由于應力磁化效應導致的沿x方向和y方向的磁信號分量分別為[5]

其中,Hx0和Hy0分別為破壞前在試件表面附近的P(x,y)點處的磁信號的x和y分量,L為試件的半長,H為試件的厚度,ρs為磁荷密度.基于磁荷理論,磁荷密度滿足ρs=μ0M(σ,H0) .

根據磁偶極子理論,當光滑的鐵磁性試件出現裂紋時,在裂紋兩側形成新的磁極,所形成的磁極近似為一對具有相反極性的磁荷面,這對密度相等且極性相反的磁偶極子在試件表面產生磁信號,如圖1(b)所示.依然基于磁偶極子理論可以得到該磁荷分布下誘導的磁信號的解析解.這里假設試件出現裂紋的位置位于試件的中心處,鐵磁性試件破壞后,沿x方向和y方向的磁信號分量分別為

式中,l為裂紋半長,其他物理量含義與(12)式中 物理量含義保持一致.

圖2 給出了拉伸實驗中,試件破壞前和破壞后的磁信號對比圖,其中磁信號的提離值分別設置為10,12,15 mm .其中模型參數為 H =5 mm ,l =0.2 mm ,M =1×105A/m ,圖2(a)中試件半長為L=100 mm ,圖2(b)中試件半長 L =1000 mm .從圖2 可以看出,磁信號的y 方向分量在裂紋位置為零,即存在過零點現象,這是由于在裂紋兩側存在密度相等且極性相反的磁偶極子導致的.從圖2 還可以看到缺陷誘導的磁信號隨著提離值增大而減小,這符合磁記憶觀測實驗揭示的磁信號隨提離值的變化規律[17].圖2(a)和圖2(b)分別給出了試件半長 L =100 mm 和 L =1000 mm 時磁偶極子模型的理論預測結果.在試件破壞前,可以看到試件表面y 方向分量的磁信號是線性變化的.而在試件破壞后,試件表面y 方向分量的磁信號是非線性變化的.理論預測結果揭示出拉伸實驗試件破壞前后磁信號形貌存在明顯差異,這與實驗觀察到的磁記憶信號規律保持一致[10].由圖2 可知,當試件長度足夠大時,光滑鐵磁材料試件在破壞前的磁信號幾乎為零,而破壞后缺陷誘導出明顯的非線性信號,并且關于裂紋中心呈現很好的對稱.這意味著實際應用于足夠長( > 1 m)管道的檢測信號常常和實驗室拉伸試件(長度約200 mm)的檢測信號存在較明顯差異,這很好地解釋了為什么實際管道檢測應用中的信號常常優于實驗室信號.這本質上是當結構尺寸較長時,結構的端部干擾較小,端部磁荷對缺陷信號的干擾可忽略.

圖2 拉伸實驗中試件破壞前和后的磁信號差異 (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mmFig.2.Difference of magnetic signals of the tensile specimen before and after failure: (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mm.

圖3 應力和外磁場對磁信號的影響 (a)應力影響; (b)外磁場影響Fig.3.Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals: (a) Stress effect; (b) effect of external magnetic field.

磁記憶拉伸實驗中常常發現磁信號隨著應力及外磁場大小的變化而變化.這里基于(12)式對拉伸實驗中磁記憶信號進行了理論計算與分析,結果如圖3 所示.圖3(a)和圖3(b) 分別給出了在不同應力和外磁場作用下光滑鐵磁試件的磁記憶信號變化.其中模型參數為 H =5 mm ,L =100 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β =0.5 ,σs=250 MPa .圖3(a)中試件外磁場H0=40 A/m ,應力的變動范圍為 0 —200 MPa ,圖3(b)中應力 σ =200 MPa ,采用的外磁場的變動范圍為20—60 A/m.從圖3 可以看出: 試件表面附近的磁記憶信號y方向分量沿著x軸呈現幾乎線性的變化規律; 反映磁記憶信號強度的特征量,如y方向分量的斜率值隨應力的增大而增大,這是由于應力誘導的材料內部磁化強度增加.拉伸試件磁記憶測量實驗結果[10]表明,試件表面y方向分量磁記憶信號的斜率值隨應力的增大而增大,本文理論分析結果與這一基本磁記憶實驗現象保持一致.此外,由于應力對材料磁化強度的影響隨著外磁場的增加而增大,這導致磁記憶信號y方向分量的斜率值隨外磁場的增加而增大.地磁場模值約為50 A/m,但是地球表面不同緯度的地磁場分量將存在明顯差異,例如北京地磁場垂直向下分量約為42.6 A/m,而南昌的地磁場垂直向下分量約為32.4 A/m,兩者相差達到30%左右,這可能是不同地區磁記憶檢測實驗信號值存在差異的原因.

3.2 局部缺陷誘導磁信號的基本規律

此處針對矩形和V 形凹槽兩種典型表面缺陷所誘導的磁記憶信號建立理論分析模型及解析解.根據磁偶極子理論,表面缺陷的左右兩側形成新的磁極,所形成的磁極可近似為一對具有相反極性的磁荷面,進而在試件表面產生磁記憶信號,如圖4所示.

假定表面缺陷的左右兩側的磁荷分布均勻,不隨缺陷深度變化,如圖4 所示.在該假定下,基于磁偶極子理論可以得到矩形和V 形凹槽兩種典型表面缺陷所誘導的磁記憶信號的解析解.這里仍假設表面缺陷位于試件的中心處.基于磁偶極子理論,對于矩形凹槽表面缺陷,沿x方向和y方向的磁記憶信號分量的解析表達式分別為[5]

式中,l為表面矩形凹槽的半長,h為表面矩形凹槽的深度,(x,y) 為磁信號的測量位置坐標.

基于磁偶極子理論,對于V 形凹槽表面缺陷,沿x方向和y方向的磁記憶信號分量的解析表達式分別為

圖4 兩種典型表面缺陷的磁荷分布示意圖 (a)矩形凹槽試件; (b) V 形凹槽試件Fig.4.Schematic diagram of the magnetic charge distribution for two typical surface defects: (a) Rectangular groove defect specimen; (b) V-groove defect specimen.

式中,l為表面V 形凹槽的半長,h為表面V 形凹槽的深度.

缺陷的形狀類型也對磁信號的大小、分布產生影響.圖5 描述了缺陷深度對具有不同形貌缺陷的試件表面磁記憶信號的影響.其中模型參數為H=5 mm,L=100 mm ,l=0.2 mm,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a=500 A/m ,β=0.5 ,σs=250 MPa .圖5(a)中試件外磁場H0=40 A/m ,應力為σ=200 MPa,采用的矩形凹槽缺陷深度分別為0.2,0.5,1 和2 mm.圖5(b)中試件外磁場H0=40 A/m ,應力為σ=200 MPa ,采用的V 形凹槽缺陷深度分別為0.2,0.5,1 和2 mm.圖5(a)和圖5(b) 分別給出具有矩形凹槽缺陷和V 形凹槽缺陷的試件表面磁記憶信號的理論分析結果.從圖5 可以看出:對于不同形貌缺陷,其誘導的磁記憶信號最大峰值均隨著缺陷深度的增加而增加; 而且與試件中心距離相同的位置處的磁記憶信號正好滿足幅值相同且符號相反.理論預測結果中,凹槽缺陷表面磁記憶信號沿著測量線呈現先減小后增大再減小的非線性變化,這一非線性變化趨勢符合V 形凹槽缺陷試件磁記憶信號的實驗結果[2].此外,對比不同形貌缺陷的試件表面磁記憶信號值,可以看出相同的缺陷長度和深度下,矩形凹槽缺陷誘導的磁記憶信號的幅值和變化程度更為明顯,這表明缺陷形貌等對磁記憶信號存在影響.

圖6 進一步分析了缺陷長度對不同缺陷形貌試件磁信號的影響規律.其中模型參數為H=5 mm,L=100 mm ,h=1 mm,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a=500 A/m ,β=0.5 ,σs=250 MPa .圖6(a)中試件外磁場H0=40 A/m ,應力為σ=200 MPa,采用的矩形凹槽缺陷半長分別為0.1,0.2,0.3 和0.5 mm.圖6(b)中試件外磁場H0=40 A/m ,應力為σ=200 MPa ,采用的V 形凹槽缺陷半長分別為0.1,0.2,0.3 和0.5 mm.圖6(a)和圖6(b)分別給出具有矩形凹槽缺陷和V 形凹槽缺陷的試件表面磁記憶信號的理論分析結果.從圖6可以看出,對于不同形貌缺陷,其誘導的磁記憶信號的非線性變化程度均隨著缺陷長度的增加而增強; 磁記憶信號的y 方向分量在缺陷附近存在先減小后增大的局部信號正負號翻轉現象.圖6 依然可以看到缺陷形貌等對磁記憶信號的影響,即相同的缺陷尺寸參數下,矩形凹槽缺陷誘導的磁記憶信號的幅值和變化程度相比V 形凹槽更為明顯.

圖5 缺陷深度對不同形貌缺陷誘導磁記憶信號的影響 (a)矩形凹槽; (b) V 形凹槽Fig.5.Effects of defect depth on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.

圖6 缺陷長度對不同形貌缺陷誘導磁信號的影響 (a)矩形凹槽; (b) V 形凹槽Fig.6.Effects of defect length on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.

類似于圖3 對光滑鐵磁試件表面磁信號的分析,這里給出針對表面矩形凹槽缺陷誘導的磁記憶信號的理論分析,如圖7 所示.其中模型參數為H =5 mm ,L =100 mm ,l =0.2 mm ,h =1 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β=0.5 ,σs=250 MPa .圖7(a)中 試 件 外 磁 場H0=40 A/m ,應力的變動范圍為 0 —200 MPa .圖7(b)中試件的應力為 σ =200 MPa ,外磁場的變動范圍20—60 A/m.圖7(a)和圖7(b) 分別為應力和外磁場對試件表面附近磁記憶信號的影響的理論分析結果.從圖7(a)可以看出,由于材料內部磁化強度隨著應力值的增加而增大,這最終導致了缺陷誘導的磁記憶信號的非線性程度隨著應力值的增加而增大.拉伸試件磁記憶信號測量實驗結果[10]表明,缺陷試件表面附近磁記憶信號呈非線性變化,并且非線性程度隨著應力值的增加而增大,本文理論分析結果與拉伸試件磁記憶實驗結果[10]保持一致.此外,從圖7(b)可以看出,隨著外磁場的增加,缺陷誘導的磁記憶信號的非線性程度也隨之增大,這歸因于外加環境磁場對材料磁化的貢獻.本文理論分析揭示的缺陷誘導磁記憶信號隨外磁場的變化規律與已有的磁記憶實驗結果保持一致[18].綜上,基于本文提出的力磁耦合型磁偶極子理論分析模型可以初步解釋磁記憶的多個實驗現象,分析現象的產生機理.

3.3 磁信號的其他影響因素及規律

圖8 分析了磁記憶檢測中的提離效應.圖8(a)和圖8(b) 分別分析了提離效應對光滑試件和具有缺陷試件表面磁記憶信號的影響規律.其中模型參數為 H =5 mm ,L =100 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β =0.5 ,σs=250 MPa .圖8(a)中光滑試件外磁場 H0=40 A/m ,應力為σ =200 MPa ,提離分別為 1 0,12,15 mm .圖8(b)中矩形凹槽缺陷試件外磁場 H0=40 A/m ,應力為σ =200 MPa ,缺陷半長為 l =0.2 mm ,缺陷深度為h=1 mm ,提離分別為 1 0,12,15 mm .從圖8(a)可以看出,光滑試件表面的磁信號隨位置呈線性變化.從圖8(b)可以看出缺陷誘導的磁記憶信號的非線性程度隨著提離值的增加而減小.本文理論分析揭示的不同提離值下缺陷誘導的磁記憶信號變化規律與磁記憶實驗中信號隨提離值的變化規律保持一致[17].比較圖8(a)和圖8(b) 可以發現,缺陷的存在導致試件中心位置附近的磁記憶信號存在非線性變動.隨著提離值的減小,缺陷的存在導致試件中心位置附近的磁記憶信號峰值更顯著.

圖7 應力和外磁場對矩形凹槽缺陷誘導磁信號的影響 (a)應力影響; (b)外磁場影響Fig.7.Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals induced by rectangular groove defects: (a) Stress effect;(b) effect of external magnetic field.

圖8 提離效應對試件磁信號的影響 (a)光滑試件; (b)具有矩形凹槽缺陷的試件Fig.8.Effects of lift off on magnetic signals of specimen: (a) Smooth specimen; (b) specimen with rectangular groove defect.

圖9 試件尺寸對矩形凹槽缺陷試件磁信號的影響 (a)試件長度; (b)試件厚度Fig.9.Effects of specimen size on magnetic signals with rectangular groove defect: (a) Effect of specimen length; (b) effect of specimen depth.

圖9分析了試件尺寸對磁記憶信號的影響規律.圖9(a)和圖9((b)分別描述了試件的長度和厚度對試件表面磁記憶磁信號的影響.其中模型參數為 H =5 mm ,l =0.2 mm ,h =1 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β =0.5 ,σs=250 MPa .圖9(a)中試件外磁場 H0=40 A/m ,應力為σ=200 MPa ,試件長度的變動范圍為80—500 mm .圖9(b)中試件外磁場H0=40 A/m ,應力為σ=200 MPa ,試件厚度分別為 1 —5 mm .從圖9(a)和圖9(b)可以看出: 當試件長度超過300 mm時,缺陷誘導產生的磁記憶信號幾乎不再隨著試件長度的增大而變化; 試件長度越大,在試件中心位置兩側,缺陷誘導磁記憶信號的局部變化影響越大,這是因為較長試件的端部距離缺陷較遠,對缺陷附近的磁記憶信號干擾較小; 隨著試件厚度的增大,試件中心位置處缺陷誘導磁記憶信號的局部非線性變化減弱.

4 結 論

磁記憶檢測技術具有省時、低成本和易操作的優點,被廣泛應用于鐵磁性金屬結構和材料的應力與缺陷的檢測評價.然而,關于磁記憶的理論研究多限于對檢測機理的定性分析,直接面向磁記憶信號的定性和定量分析模型的相關研究較為匱乏,現有的磁偶極子解析模型也無法適用于對磁記憶方法中所關心的應力載荷影響等問題進行刻畫.本文建立力磁耦合型磁偶極子理論模型,并基于二維磁偶極子簡化,實現理論模型的解析求解,用于對磁記憶信號進行理論分析.獲得了光滑和具不同形貌缺陷的鐵磁材料表面磁記憶信號的解析解,完成了對磁記憶檢測中的一些基本實驗現象和規律的解釋,特別地,可以描述應力、環境磁場、缺陷形貌及尺寸、提離效應、試件尺寸等因素對磁記憶信號的影響規律.本文的解析解模型簡潔易用,可以初步實現對磁記憶檢測基本實驗現象和規律的解釋,但是針對磁記憶檢測實驗信號的精確定量分析,還是需要借助復雜的力磁耦合模型[19]結合復雜靜磁場的有限元分析方法[20]去實現.