氣軌法驗證動量守恒定律實驗中影響因素的探討

歐陽建偉

(深圳市翠園中學 廣東 深圳 518001)

在用氣墊導軌來驗證動量守恒實驗過程中發現光電門位置，以及兩滑塊的質量，導軌調平等因素對實驗的結果有不小的影響，為此，有不少學者進行了一些研究.陳皓等從氣墊層的內摩擦力、平均速度代替瞬時速度以及氣墊導軌調平等方面對實驗中容易出現系統誤差的幾個方面進行了分析[1].鄒力勛認為在氣墊導軌實驗中主要有光電門結構穩定性以及光路安排、滑塊速度、氣壓等幾方面的影響[2].但這些因素在驗證動量守恒定律實驗時，對測量結果的影響如何，以及如何選擇實驗條件，這些條件在實驗中如何去滿足，則需要進行實驗來研究.本文以驗證動量守恒定律為例，從實驗測量的角度分析這些因素對實驗的影響，這一研究對用氣墊導軌驗證動量守恒定律實驗具有一定的指導意義.

1 實驗原理

如果一個力學系統所受的合外力為零或在某方向上的合外力為零，則該力學系統總動量守恒或在某方向上守恒[3].如圖1所示，設滑塊1和2的質量分別為m1和m2，碰撞前兩個滑塊的速度分別為v10和v20，碰撞后的速度分別為v1和v2，則根據動量守恒定律有

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

(1)

圖1 驗證動量守恒定律實驗原理示意圖

1.1 完全彈性碰撞

完全彈性碰撞是一種理想的碰撞，其特點是碰撞前后不僅系統的動量守恒，且機械能也守恒.如果在兩個滑塊的相碰端都安裝上彈性的緩沖彈簧，則滑塊之間發生對心碰撞時，有

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如果令v20= 0，則動量損失率P為

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動能損失率E為

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理論上，完全彈性碰撞的動量損失和能量損失都為零.但在實驗過程中，由于空氣阻力和氣墊導軌本身的原因，是不可能完全為零.

1.2 完全非彈性碰撞

如果兩個滑塊碰撞后，以同一速度運動而不分開，就稱為完全非彈性碰撞.其特點是：碰撞前后系統的動量守恒，但機械能不守恒，實驗室中為了較好地實現完全非彈性碰撞，可以在滑塊相碰端裝上尼龍搭扣或放置黃油.則有

m1v10+m2v20=(m1+m2)v

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在實驗中，讓v20= 0，則動量損失率P為

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動能損失率E為

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1.3 碰撞恢復系數

牛頓曾提出“彈性恢復系數”的概念，一般稱為恢復系數，用e表示，其定義為:對于材料一定的兩物體,碰撞后分開的相對速度與碰撞之前接近的相對速度成正比[4].碰撞前接近時的相對速度為v10-v20，碰后分離時的相對速度v2-v1，于是就有

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恢復系數e由碰撞物體的材質決定，e值可由實驗來測定，滑塊上的碰撞彈簧是鋼制的，e值在0.95～0.98，雖然它接近1，但是其差異也是明顯的，因此,在實際的氣墊導軌上是不能實現理想的完全彈性碰撞的.

2 測量儀器及測量過程

2.1 測量儀器

氣墊導軌(L-QG-T-2000/5.8),計時計數測速儀(MUJ-5C),滑塊,尼龍搭扣,配重塊,擋光片,光電門,游標卡尺,數字天平等.

2.2 測量過程

(1)完全彈性碰撞

接通電源，并將導軌調至水平，取兩滑塊m1和m2，并給兩滑塊都裝上寬度為3 cm的U型擋光片[5]，再給兩滑塊分別安裝上彈簧鋼圈，并用電子秤稱出m1和m2的質量(包括擋光片及碰簧)，將滑塊m2置于兩光電門的中間，并使其靜止，再將另一個滑塊m1放在光電門G1的外側，用一外力使滑塊m1朝滑塊m2方向運動并與m2做對心碰撞，分別記下m1通過兩個光電門的時間Δt0和Δt1，以及m2通過第二個光電門的時間Δt2，重復實驗5次，記錄所測數據，計算E和P,并分析誤差產生的原因.

(2)完全非彈性碰撞

導軌調平后，對于兩個滑塊m1和m2，只需要給滑塊m1安裝上寬度為3 cm的U型擋光片，而滑塊m2不需要安裝擋光片[6]，再將兩滑塊碰撞的一端分別安裝上尼龍搭扣，用電子秤稱出m1，m2的質量(包括擋光片及尼龍搭扣)，將滑塊m2置于兩光電門之間，使其靜止，將另一個滑塊m1放在光電門G1的外側，用一外力使滑塊m1朝滑塊m2方向運動并與m2做對心碰撞，分別記下滑塊m1通過光電門的時間Δt0，以及m1,m2粘在一起后通過第二個光電門的時間Δt2，重復實驗5次，記錄所測數據，計算E,P，并分析誤差產生的原因.

3 測量結果與分析

3.1 完全彈性碰撞實驗中兩光電門間的距離對測量的影響

在驗證完全彈性碰撞的實驗中，測量得m1=331.72 g,m2= 174.21 g，擋光片的寬度為0.03 m.因為兩滑塊自身有一定的長度，兩滑塊上的兩光電門之間最小距離為34 cm，而本次實驗需要兩滑塊所載的擋光片在碰撞時應在兩光電門之間的距離內方能進行有效測量.實驗時保持m2位置不變，設滑塊m2上的擋光片后沿距光電門G2的距離為S2，通過移動光電門G2的位置來改變兩光電門的距離，并以此來探究其對實驗測量結果的影響.實驗測量結果如表1所示.

表1 當滑塊m1 > m2時兩光電門之間的距離變化對測量結果的影響

從表1中可以看出，除部分數據點存在實驗操作誤差外，碰撞系數均較高，說明兩滑塊的碰撞也是比較接近完全彈性碰撞.在S2>7 cm時，動量損失率和能量損失率隨著兩光電門之間距離的增大而有所減小.但在實驗中我們發現，當S2< 2 cm，即m2上的擋光片離光電門G2非常近時，例如當S2為0.5 cm時，動量損失率超過12%，能量損失率則超過30%，此時實驗誤差已經非常大，通過反復觀察實驗過程，發現兩個碰簧在碰撞的極短時間內是處于壓縮并接觸狀態的，而此時滑塊m2上的擋光片如果初始就離光電門G2非常近，就相當于在碰撞的瞬間就已經開始計時，而并不是實驗原理所要求的碰撞完后開始計時.這就導致測量出的Δt2變小，實驗誤差變大.而當S2比較大時，發現實驗誤差又有所增大，有時還會出現動量損失為負值的情況，除了部分實驗過程中出現操作上的失誤外，我們認為還有可能的原因是導軌中后段局部存在彎曲不平直的原因而導致的.

隨著兩光電門之間距離的變化，m2在兩光電門之間位置也在發生變化，即碰撞點相對于時間測量點也在隨之改變.那么m2在兩光電門之間位置的不同對測量結果有沒有影響呢？為此我們設計實驗，讓兩光電門間距離為55 cm不變，使剛好可以碰撞的點距G1光電門的距離S1等于5 cm，通過改變滑塊m2在兩光電門之間的位置來探究其對測量結果的影響.得出的實驗結論與上個實驗是基本一致的.所以在實驗過程中，需要選擇合適的光電門之間的距離以及滑塊的位置.實驗中，選擇兩光電門之間的距離為45 cm，S2等于6 cm左右時，實驗誤差已經比較小，在誤差允許范圍內，可以認為完全彈性碰撞實驗得以實現.

3.2 完全彈性碰撞實驗中兩滑塊質量變化對測量的影響

我們認為兩滑塊質量的不同可能也會對實驗的測量造成一定的影響，為了驗證我們的猜想，我們在上一個實驗的基礎上，令m1= 331.72 g，兩光電門之間的距離為45 cm，S2等于6 cm，通過改變滑塊m2的質量，測量其結果如表2所示.

表2 當滑塊質量m1 > m2時m2質量的變化對測量結果的影響

為了探究當滑塊m1

表3 當滑塊質量m1 < m2時m1質量的變化對測量結果的影響

從表2和表3中可以看出，隨著滑塊質量的改變，實驗結果沒有很明顯的變化，而且實驗誤差也都不大，在誤差允許范圍內，可以認為兩物體發生了完全彈性碰撞.值得注意的是，當m1=m2= 331.72 g時，兩滑塊碰撞后，滑塊m1的速度幾乎為零，相當于彼此交換了速度.為了實驗的精確性，建議在驗證動量守恒實驗中，選擇滑塊m1的質量略大于滑塊m2時，有不錯的實驗效果.

3.3 完全非彈性碰撞中光電門位置及滑塊質量對測量的影響

在對完全彈性碰撞實驗的影響因素進行探討之后，我們想到對完全非彈性碰撞實驗中這些因素是否也一樣影響著實驗呢?之前的實驗中研究光電門位置時是通過改變光電門的距離，在完全非彈性碰撞實驗中，只有一個滑塊上的擋光片需要遮光計時，為此我們設計實驗，取6個光電門在導軌每隔10 cm的位置安裝一個.為方便讀數應依次安裝在兩臺計時器上，將滑塊m2放置在第一、二個光電門之間，測得滑塊m1= 334.72 g保持不變，通過改變滑塊m2的質量進行實驗，從而來探究光電門的位置及滑塊質量對測量結果的影響.

動量損失率P、能量損失率E隨兩光電門之間距離變化的實驗結果如2圖所示.

圖2 動量損失率P、能量損失率E隨兩光電門之間距離變化的關系圖

從圖2中可以看出，在完全非彈性碰撞實驗中動量損失率隨著兩光電門之間距離的增大有著近乎線性增大趨勢，當選擇兩光電門間的距離為10 cm時，動量損失率基本都在0.6%以下，而當兩光電門間的距離為50 cm時，動量損失率則達到1.5%左右.而能量損失率則隨兩光電門間的距離的改變而變化不是太大.因此我們認為在實驗過程中，需要選擇合適的兩光電門的距離.

動量損失率P、能量損失率E隨滑塊m2質量變化的實驗結果如圖3所示.從圖3可以看出，當m1>m2時，動量的損失率隨著滑塊m2質量的增大有減小的趨勢；而在m1

圖3 動量損失率P、能量損失率E隨滑塊m2質量變化的關系圖

4 結論

本實驗研究了兩光電門之間的距離和滑塊質量的不同在驗證動量守恒中的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種碰撞類型實驗中的影響.

從總體來看，在驗證完全彈性碰撞實驗中，當S2< 6 cm時，誤差隨兩光電門之間距離的增大而有所減小，當S2< 2 cm，即m2上的擋光片離光電門G2非常近時，實驗誤差非常大.對于S1距離的探討同樣有相似的結論，其根本原因是此時碰撞過程已經不在計時區內了.隨著滑塊質量的改變，實驗結果沒有很明顯的變化，而且實驗誤差也都不大，我們認為在這個實驗中，需要選擇合適的光電門之間的距離以及滑塊的位置.選擇兩光電門之間的距離為45 cm，S2為6 cm左右，選擇滑塊m1的質量略大于滑塊m2時，有不錯的實驗效果.

在驗證完全非彈性碰撞實驗中，動量損失率隨兩光電門之間距離的增大有近乎線性增大的趨勢，而動能損失率則變化不大.當m1>m2時，動量的損失率隨著滑塊m2質量的增大有減小的趨勢；而在m1