COMSOL軟件在高中物理教學中的應用
——以“磁場和磁感線”為例

王 暢 王海鋒 高 艷

(石河子大學理學院 新疆 石河子 832000)

1 引言

物理概念通常是抽象而嚴密的，需要教師在教學中構建直觀鮮活的物理模型或場景來促進學生認知圖式的形成.2017年版《普通高中物理課程標準》中也提到：“通過多樣化的教學方式，利用現代信息技術，引導學生理解物理學的本質[1].”眾多計算機仿真軟件逐漸滲透到物理課程中，為知識的可視化和學生科學思維的培養提供了新的契機.本文以高中物理“磁場和磁感線”的教學為例，將COMSOL軟件仿真與物理教學有機結合，以期向廣大物理教師展示這一軟件輔助中學物理教學的可行性.

2 COMSOL軟件簡介

COMSOL Multiphysics是一款運用有限元方法求解的仿真軟件，內部預置了大量物理場應用模式[2]，能夠進行力學、熱學、電磁學、光學、聲學等多方面的仿真研究.它還可以繪制多種可視化場景，如粒子追蹤圖、遠場圖、極坐標圖等，為還原物理現象的空間感和動態性提供了可行性方案.利用COMSOL軟件，教師能夠通過建模將物理實際問題抽象成數學模型，再通過計算和后處理轉變為可視化的圖形或動畫，將枯燥的物理知識變得形象、立體,從而增強課堂教學的趣味性，促進學生的思維建構；既可以對原始問題展開創新型研究，也可設計或下載案例進行教學場景模擬，從而推動教學方式的多樣化.總之，COMSOL軟件在輔助教學領域優勢顯著，具有很大的開發價值.

3 教學案例

“磁場和磁感線”一節選自普通高中教科書《物理》必修3第十三章. “磁場”“磁感線”是本節的核心概念，其抽象性是對學生空間想象力的一種考驗.學生需要掌握幾種常見磁場的空間分布情況，知道磁感線，體會物理模型在探索自然規律中的應用.本文就針對這一教學片段展開討論.

3.1 傳統教學的不足

(1)傳統教學中常借助玻璃板上的細鐵屑模擬磁感線，此環節看似通過真實可感的曲線使磁場變得可視化，但相當一部分學生只對單一平面上的磁場分布有較為清晰的認識，在空間概念的建立上仍存在認知誤區，很難準確判斷出空間某點的磁場方向[3].此外，細鐵屑所表現出的方向性容易使學生想當然地誤認為磁鐵就是鐵，而忽略細鐵屑在磁場中的磁化本質，這會對學生的后續學習和解題帶來干擾.

(2)講授環形電流周圍的磁場分布時，許多教師跳過由面到體的分析推導過程，直接指出其磁場分布情況.這種跳躍性的思維過程是教師強加的，而不是引導學生主動建構起來的，很容易使學生知識經驗的生長出現斷層，使中等及以下水平的學生一知半解.

傳統教學中，教師容易面臨模型空間效果差、實驗現象不明顯、認知陷阱難處理等教學困難， “場”的概念難以真正在學生認知思維中建構起來.

3.2 基于COMSOL的教學設計

3.2.1 構建模型 培養空間意識

定義導線上的外加電流為I0，構建三維立體的通電直導線磁場模型如圖1所示.圖中，以箭頭表示磁場方向，箭頭的連線即可模擬磁感線.通過旋轉、縮放和變換，學生可以清晰地看到通電直導線磁場的每一個細節.

圖1 通電直導線磁場模型(數值單位：m)

設計意圖:運用模型法，化抽象的理論知識為有趣、直觀的具象，促進物理知識可視化，形成對空間磁場的形象認識.

3.2.2 觀察實踐 物理知識具象化

問題1：通電直導線周圍的磁場有什么特點？如果電流方向改變，磁場會發生變化嗎？

探究1：師生共同調整參數，通入反向電流-I0，運行并對比兩次實驗現象如圖2所示.在模型開發器窗口中添加磁通密度模.磁通密度模反映垂直穿過單位面積的磁感線的多少，從而顯示磁場強弱，其數值大小對應著由藍色到紅色逐漸增大.

圖2 通電直導線周圍磁通密度模

通過圖譜，學生觀察到通電導線周圍的磁感線呈同心圓均勻分布，磁場的強度自中心向外逐漸減弱；當電流的方向改變時磁場方向也發生改變.

問題2：通電直導線周圍的磁場在一個平面內嗎？

探究2：在xy平面內選取多個切面，繪制磁通密度模如圖3所示.學生觀察到，磁場并不只存在于單一平面，而是眾多垂直于導線方向的一圈圈同心圓磁場的疊加.教師適時引入安培定則，引導學生借助立體模型，形成對通電直導線周圍磁場的科學認知.

圖3 多切面磁通密度模(數值單位：m)

設計意圖:《大教學論》指出，“知識的開端永遠必須來自感官.”[4]觀察和實踐是知識建構的基礎，只有通過具體形象的物理情境，知識才能更有效的被人們理解.學生在觀察與探究的過程中，體會到磁場模型帶來的視覺沖擊，并以此為附著點，建立起科學形象的感性認知，形成概念的思維建構，在新奇的感官體驗中突破教學重點.

3.2.3 分析推理 提升思維能力

問題1：如果把直導線彎成一個通電圓環，周圍還存在磁場嗎？

探究1：假設通入線圈的外加電流參數為I0，構建通電圓環模型.選取圓環上的一小段來觀察，當這段圓環足夠短時，判斷它周圍的磁場方向.

教師利用圖形工具欄放大通電圓環模型，引導學生推斷出：每一個無限小的圓環片段都可以看作一個無限小的直導線.教師追問：每一小段的磁場分布是不是就是通電直導線周圍磁場的方向呢？

學生分析此片段的磁場分布情況，提出猜想.

驗證結論：在主屏幕窗口任意選取一小段圓環，展示出這一部分的磁場分布如圖4所示.仿真圖景與學生的判斷一致，從而強化了學生對安培定則的運用.

圖4 通電圓環任一小段處磁場分布圖

探究2：根據場的疊加原理，環形線圈的磁場分布能否視作無數段通電直導線周圍磁場的累積？

學生運用幾何知識推導環形線圈的磁場分布.在圓周上任取一無限小的片段C′,運用安培定則，分別判斷C′處電流元及中心對稱點C處大小相同的電流元對點O′處貢獻的磁場疊加，進行正交分解可得橫向和軸向的兩組分量如圖5所示.兩處電流元產生的磁場在橫向方向上完全相反、相互抵消，故只存在軸向分量.由于圓環的對稱性，經分析可對軸線方向上的磁場分布獲得大致了解.這一過程滲透微元法思想，教師可進一步對這一物理科學方法進行強調.

圖5 矢量分解圖(數值單位：m)

驗證結論：利用COMSOL軟件模擬環形線圈周圍的磁場分布，并選取不同的切面展示如圖6所示.改變通入圓環的電流方向，再次展示磁場分布情況如圖7所示.

設計意圖:建構主義提出，學習應該是在教師指導下的學生能動活動.運用數學手段，在形象化思維的基礎上進行邏輯推理，學生能夠將新知識與自身已有知識圖式有機整合,實現意義的主動建構，形成高階思維能力，實現感性認識到理性分析的飛躍.

圖7 外加電流-I0的通電圓環

3.2.4 延伸應用 自主探究

問題：許多足夠細的通電圓環并排連起來時，可看作通電螺線管.通電螺線管周圍的磁場分布情況如何？

設計：構建通電螺線管的有限元模型，將其輸出為可獨立運行的App，提供給學生自行操作，獨立探索磁場分布.

設計意圖:利用計算機進行自主探究實驗，可以為學生營造一個“做中學”的環境，從多維度提升學生的物理直覺和建模能力[5].

3.3 反思

這一教學片段利用COMSOL軟件輔助教學，按照由面到體、化曲為直、由少及多的教學過程，依據感性認識—理性分析—應用拓展的設計思路，將幾種磁場關聯起來、串成一條主線，既實現了知識的系統化，又為學生思維能力的提升打下基礎.學生在COMSOL軟件的模擬中感悟到物理的對稱美和空間美，提高主觀能動性和探索能力，發展物理核心素養.

4 結束語

總之，靈活運用COMSOL軟件輔助物理教學，

可以促進物理知識的可視化，推動教學方式多樣化，提升學生思維能力，有效提高教學效果.通過此文，筆者希望能夠起到拋磚引玉的作用，引起廣大教師對COMSOL軟件教學資源開發的重視，促進現代信息技術與中學物理教學的深度融合.