改進線性PID算法的直流電機控制

中國兵器工業第214研究所 姜 峰 李 亮 曹 彪

直流電機和步進電機的運行特點不同，通過設置步進電機的運轉步數來控制轉過的角度，而直流電機不能直接精確地實現旋轉角度的控制。通常會將電位計和直流電機配合使用，電位計的電位值和電機旋轉角度是一一映射關系，通過采集指示直流電機旋轉角度的電位值反饋控制直流電機旋轉的角度。處理器選擇TI的DSP的2000系列處理器TMS320F28335。

如果將DSP輸出PWM波作為輸入，將電機轉動角速度作為響應，那么可以認為電機的轉速和方向受PWM波的占空比影響，如果輸出的PWM波的占空比為50%，則電機停轉；當PWM波占空比大于50%時，電機會沿著某一個方向旋轉，此時設這個方向為正方向，而當PWM波占空比小于50%時，電機會沿著反方向旋轉，此時稱電機反轉，而且實驗指出占空比和電機的轉速呈現線性關系。

通常電機控制采用PID控制算法，PID控制是比例積分微分控制的縮寫，直流電機的反饋控制算法采取改進線性算法的方案，改進算法的收斂速度優于線性算法，最后會給出改進算法和線性算法的對比結果。

1 線性算法

線性PID算法結構簡單靈活，實用性好，在線性連續控制系統中得到廣泛地應用。線性PID算法的模型不再贅述，直接切入正題。

圖1 線性反饋算法和非線性反饋算法仿真圖

圖2 線性反饋算法和改進算法仿真圖

設電機當前的角速度為ω[n]，電機從0時刻到目前所轉過的角度為θ[n]，時間片為ΔT，即可得：

設直流電機待旋轉的目標角度為θd，則可令：

又因為占空比和角速度之間呈現線性關系，且直流電機的角度位置和電位之間也呈線性關系，可分別記為：

其中V為電位計指示電壓，Ω為PWM波占空比，所以上式可以寫成：

因為（2）（3）（4）均為線性關系，所以（5）可以寫成如下形式：

即（6）可以寫為：

現已知當某一時刻采集的電位值V[n]=Vd時，Ω[n]應等于50%，即可得：

因為此系統為一個因果系統，假設零時刻之前的沒有任何激勵，則：

u[n]為階躍信號，則可得（9）的系統沖激響應為：

δ[n]為沖激信號，（10）的Z變換為：

圖3 軟件流程圖

圖4 系統硬件連接框圖

由（12）即可得到：

由（7）和（13）可得PWM占空比和采集的反饋電位的函數關系：

2 改進線性算法

由（14）可知，采集的反饋電位與指示目標角度的電位相差越大，則DSP輸出PWM的占空比就越遠離50%。若為了使系統盡快收斂，當采集的反饋電位落在目標電位附近時，PWM占空比能夠快速變化，以至于其在目標電位處的導數為無窮；否則PWM波的占空比應盡量遠離50%，以使得電機能迅速轉向目標角度，正是基于這樣的考慮，根據常數變易法的思路，構建函數（15）：

圖1為線性反饋算法與非線性反饋算法的仿真對比圖，從仿真結果可以看出非線性反饋算法的收斂速度明顯優于線性反饋算法，橫坐標為時間軸，縱坐標為電機轉過的角度，仿真設定的目標角度分別為5°、10°、15°、25°。但是非線性算法并不會穩定，而是振蕩的，這樣會導致電機不會停下來，而是不停地調整位置，這顯然不是想要的結果。

圖2為線性算法與改進算法的仿真對比圖，從仿真結果上看，改進后的算法繼承了非線性算法的收斂優勢，而且不會產生振蕩，可以使電機迅速轉至目標角度。

從圖2可以看出，當需要轉過的角度很小（小于5°）時，基于改進的線性算法和線性算法反饋控制電機轉過該角度的時間幾乎一致；隨著待轉的目標角度增加，改進的線性算法達到目標角度的時間明顯快于線性算法。

3 軟硬件實現

圖3為DSP實現直流電機控制的程序流程圖，其中V1和V2為閾值電壓，如果落在這兩個電壓之間仍舊采用線性算法，如果落在這兩個電壓之外，那么就采用非線性算法。

系統的硬件連接框圖如圖4所示。

總結：通過理論分析和仿真可知，改進反饋控制算法相較于線性算法而言，電機轉動到目標位置的時間會有一定縮減，并且轉過的目標角度越大，改進算法的優勢就越明顯。需要注意的是，非線性算法會導致運算速度增加，對DSP處理器的壓力會有所增加。