自平衡車的控制系統設計

西北民族大學 陳佳薈

本文主要是對兩輪自平衡車進行設計，以STC89C52單片機作為主控制器，用MPU6050姿態傳感器來對兩輪小車當前的狀態進行檢測操作，利用電機驅動對小車輪子進行控制，整體上實現小車的平衡狀態。Kalman濾波對現場采集的數據進行實時的更新和處理，同時系統可以通過編碼電路進行速度檢測，以控制平衡小車的行駛方向。

現如今，隨著社會經濟的發展以及人們物質生活水平的提高，汽車等交通工具的出現在一定意義上滿足了人們的現代化需求，帶來了一定程度上的便利，但是也帶來了一定的問題，例如：體積較大、在大城市中的停車問題、效能使用率較低，一旦發生交通擁堵還會帶來一定的安全隱患。所以為了滿足不同環境內的需求，即使是在狹小的空間范圍內也可以正常使用，自平衡小車的設計應運而生。自平衡小車整體控制較為靈活，能夠大大減少能源的消耗，整體運行操作簡單，同時符合綠色環保的理念，在實際應用中可以作為人們短距離內的代步工具。自平衡小車的設計推廣不僅便利了人們的日常出行，同時激發了人們的外出運動的興趣，在一定程度上鍛煉了人們的身體素質，有益身心健康。所以針對自平衡小車的進一步研究具有較強的現實推廣意義。

1 系統設計及原理分析

1.1 控制要求分析

小車保持平衡和自然界中各種物體保持平衡的原理是一樣的，那就是在一個相對平衡的狀態下，哪個方向有變化的趨勢，就向那個方向加一個相反方向的力，來推動物體保持平衡。而對于自然界中的傾斜問題，往往采取的是物體向哪傾斜，就在那個方向上施加一個力，使它向傾斜的方向產生一個加速度，這樣物體就保持平衡了。例如美國人發明的運貨的機器馬，用力推它，它只會向你推它的方向運動，以此來保持平衡，這是一種負反饋的調節方式。

小車運動過程中保持平衡就是采用的負反饋控制，小車是靠兩個輪子保持平衡的。因此小車在出現傾斜時，平衡檢測系統就會檢測到小車的傾斜數據，然后調節小車兩個輪子的速度來使其恢復之前的平衡狀態。

1.2 小車數學模型

控制小車的穩定運行，使小車始終保持平穩，需要對小車的模型進行受力分析，來找出使小車達到平衡最好的方法。需要對小車進行受力分析，首先進行類似的方法，將小車抽象成單擺，來分析單擺的受力情況，分析如圖1所示。

這個模型是受地球引力的作用，在發生偏移時，模型會受到重力和線的合力作用，這個合力會使物體向合力的方向運動，以此來維持力的平衡，恢復之前的靜止平衡狀態，物體受到的合力為回復力。

在存在偏移的時候，回復力會變大，與受力的方向相反，在回復力的作用下物體會進行左右擺動，由于摩擦力的影響，并最終停在平衡的位置，可以得到平衡的條件是受力和偏轉的方向是相反的，收到了與運動方向相反的阻尼作用。阻尼力的作用就是促進物體的平衡，阻尼力會促使物體不再擺動，從而保持平衡。下面是其受力分析。

圖1 倒立擺受力分析

倒立擺不能像單擺那樣可以穩定下來，是因為它受到的回復力和它的偏轉方向相同，它不會去回復平衡，而是加速倒下去。要做的就是使這個倒立擺能和單擺一樣能夠自己回復平衡，要讓它自己回復平衡就需要給它加一個額外的力，使它能夠自己回復平衡。就像上面說的加一個力，就是車子向那個方向運動，加一個力，使得其獲得一個相反方向的，從而使得小車保持平衡。

這樣我們就可以通過調節這個力，使它與單擺具有相同的效果，這樣就可以保持小車的平衡了。

小車運動微分方程表達式為（1）：

小車靜止時的傳遞函數為（2）：

1.3 PID控制器設計

PID控制要在閉環系統內，必須要有輸入反饋，就是輸出值能有一個值返回來影響輸入，反饋就是能知道最終控制的狀態。PID控制原理簡單，使用方便，適用于各種環境變化的場所，非常適用于環境變化比較復雜的工業生產方面。

其基本公式為（3）：

其中Kp表示比例系數，Ti表示積分時間常量。PID控制是經典控制方法，其優點是算法成熟、可靠成熟、資源豐富。相比兩位式控制，其控制精度大大提高。PID控制就是分為三種不同的控制方式它們分別是積分、微分、比例控制，三種控制各有優缺點，但是相互結合起來就十分精準可靠了。

PID控制過程中會對小車進行檢測獲得測量值，然后與實際值進行對比，輸出所需要的控制量。PID控制的輸出方程為（4）：

由于小車在運動過程中會產生偏差，而PID調節的過程其實就是通過調節小車的電機轉速來控制小車。其調節過程如圖2所示。

圖2 電機調節過程圖

1.4 系統整體設計

本次自平衡車的設計以單片機為控制核心，擬采用STC89C52單片機作為主控制器。小車在運動過程中，主要是通過負反饋控制系統進行平衡狀態的維持。在控制過程中，當系統檢測到小車傾斜的數據，就會依照車輪的速度來恢復平衡的狀態。通過構建小車數據模型來對系統設計進行研究，系統設計中以單片機作為整體設計的主控核心，利用姿態檢測傳感器來檢測校車運行過程中的狀態，通過利用電機驅動電路來控制輪子的運轉速度，以此來實現兩輪平衡車的平衡操作。

2 系統軟件設計

2.1 姿態檢測設計

當物體在高速旋轉的情況下，擁有很大的角動量，所以旋轉軸會穩定地指向一個方向，根據此原理制造出來的定向儀器就叫陀螺儀。卡爾曼濾波是一種利用線性系統狀態方程，通過系統的輸入輸出來觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法。由于觀測數據受到系統中的噪聲和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。

2.2 平衡PID控制

小車的PID控制的輸出式為（5）：

式中左邊是PID函數的輸出值，Angle是反饋傾角值，Angle_dot是反饋角的速度值，kp是比例系數，kd是微分系數。在本設計中是用調節電機電壓的方式來調節小車平衡的，使PWM的占空比與電機的輸出成正比。

它的公式為（6）：

式中：kp為PID調節的比例系數，kd為PID調節的微分系數，Angle、Angle _dot分別為小車傾斜角與小車傾斜角的速度。

在調試的時候發現，小車的偏移量很小的時候，電機的輸出也會相應的變小；可是電機在小車由靜止變為運動時，會有阻止小車運動的摩擦力，在這個過程中為了克服摩擦力，就會存在一個調節不起作用的區域，稱為死區。死區就是電機有一個小的輸出，但是小車并沒有運動，要解決這個問題，就需要對這個很小的輸出做一個補償，也就是死區補償，來提高小車靜態時保持穩定的能力。

結束語：本文首先對系統設計和控制原理進行分析，小車在運動過程中，主要是通過負反饋控制系統進行平衡狀態的維持。在硬件系統設計環節，通過對各個模塊的電路設計來實現整體的硬件設計工作，每個模塊通過與單片機主控制器連接進行相關數據的檢測操作，實現對平衡小車功能的實現。在軟件系統設計中，先進行初始化設計，再進行程序設計，以此來實現平衡PID控制流程的設計。本文展現的自平衡車控制性能優良，整體控制較為靈活，整體運行操作簡單，同時符合綠色環保的理念。自平衡小車的設計推廣不僅便利了人們的日常出行，而且激發了人們外出運動的興趣，在一定程度上鍛煉了人們的身體素質，有益身心健康。所以針對自平衡小車的進一步研究具有較強的現實意義。