自平衡車的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

西北民族大學(xué) 陳佳薈

本文主要是對(duì)兩輪自平衡車進(jìn)行設(shè)計(jì)，以STC89C52單片機(jī)作為主控制器，用MPU6050姿態(tài)傳感器來(lái)對(duì)兩輪小車當(dāng)前的狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)操作，利用電機(jī)驅(qū)動(dòng)對(duì)小車輪子進(jìn)行控制，整體上實(shí)現(xiàn)小車的平衡狀態(tài)。Kalman濾波對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的更新和處理，同時(shí)系統(tǒng)可以通過(guò)編碼電路進(jìn)行速度檢測(cè)，以控制平衡小車的行駛方向。

現(xiàn)如今，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們物質(zhì)生活水平的提高，汽車等交通工具的出現(xiàn)在一定意義上滿足了人們的現(xiàn)代化需求，帶來(lái)了一定程度上的便利，但是也帶來(lái)了一定的問(wèn)題，例如：體積較大、在大城市中的停車問(wèn)題、效能使用率較低，一旦發(fā)生交通擁堵還會(huì)帶來(lái)一定的安全隱患。所以為了滿足不同環(huán)境內(nèi)的需求，即使是在狹小的空間范圍內(nèi)也可以正常使用，自平衡小車的設(shè)計(jì)應(yīng)運(yùn)而生。自平衡小車整體控制較為靈活，能夠大大減少能源的消耗，整體運(yùn)行操作簡(jiǎn)單，同時(shí)符合綠色環(huán)保的理念，在實(shí)際應(yīng)用中可以作為人們短距離內(nèi)的代步工具。自平衡小車的設(shè)計(jì)推廣不僅便利了人們的日常出行，同時(shí)激發(fā)了人們的外出運(yùn)動(dòng)的興趣，在一定程度上鍛煉了人們的身體素質(zhì)，有益身心健康。所以針對(duì)自平衡小車的進(jìn)一步研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)推廣意義。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及原理分析

1.1 控制要求分析

小車保持平衡和自然界中各種物體保持平衡的原理是一樣的，那就是在一個(gè)相對(duì)平衡的狀態(tài)下，哪個(gè)方向有變化的趨勢(shì)，就向那個(gè)方向加一個(gè)相反方向的力，來(lái)推動(dòng)物體保持平衡。而對(duì)于自然界中的傾斜問(wèn)題，往往采取的是物體向哪傾斜，就在那個(gè)方向上施加一個(gè)力，使它向傾斜的方向產(chǎn)生一個(gè)加速度，這樣物體就保持平衡了。例如美國(guó)人發(fā)明的運(yùn)貨的機(jī)器馬，用力推它，它只會(huì)向你推它的方向運(yùn)動(dòng)，以此來(lái)保持平衡，這是一種負(fù)反饋的調(diào)節(jié)方式。

小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持平衡就是采用的負(fù)反饋控制，小車是靠?jī)蓚€(gè)輪子保持平衡的。因此小車在出現(xiàn)傾斜時(shí)，平衡檢測(cè)系統(tǒng)就會(huì)檢測(cè)到小車的傾斜數(shù)據(jù)，然后調(diào)節(jié)小車兩個(gè)輪子的速度來(lái)使其恢復(fù)之前的平衡狀態(tài)。

1.2 小車數(shù)學(xué)模型

控制小車的穩(wěn)定運(yùn)行，使小車始終保持平穩(wěn)，需要對(duì)小車的模型進(jìn)行受力分析，來(lái)找出使小車達(dá)到平衡最好的方法。需要對(duì)小車進(jìn)行受力分析，首先進(jìn)行類似的方法，將小車抽象成單擺，來(lái)分析單擺的受力情況，分析如圖1所示。

這個(gè)模型是受地球引力的作用，在發(fā)生偏移時(shí)，模型會(huì)受到重力和線的合力作用，這個(gè)合力會(huì)使物體向合力的方向運(yùn)動(dòng)，以此來(lái)維持力的平衡，恢復(fù)之前的靜止平衡狀態(tài)，物體受到的合力為回復(fù)力。

在存在偏移的時(shí)候，回復(fù)力會(huì)變大，與受力的方向相反，在回復(fù)力的作用下物體會(huì)進(jìn)行左右擺動(dòng)，由于摩擦力的影響，并最終停在平衡的位置，可以得到平衡的條件是受力和偏轉(zhuǎn)的方向是相反的，收到了與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻尼作用。阻尼力的作用就是促進(jìn)物體的平衡，阻尼力會(huì)促使物體不再擺動(dòng)，從而保持平衡。下面是其受力分析。

圖1 倒立擺受力分析

倒立擺不能像單擺那樣可以穩(wěn)定下來(lái)，是因?yàn)樗艿降幕貜?fù)力和它的偏轉(zhuǎn)方向相同，它不會(huì)去回復(fù)平衡，而是加速倒下去。要做的就是使這個(gè)倒立擺能和單擺一樣能夠自己回復(fù)平衡，要讓它自己回復(fù)平衡就需要給它加一個(gè)額外的力，使它能夠自己回復(fù)平衡。就像上面說(shuō)的加一個(gè)力，就是車子向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，加一個(gè)力，使得其獲得一個(gè)相反方向的，從而使得小車保持平衡。

這樣我們就可以通過(guò)調(diào)節(jié)這個(gè)力，使它與單擺具有相同的效果，這樣就可以保持小車的平衡了。

小車運(yùn)動(dòng)微分方程表達(dá)式為（1）：

小車靜止時(shí)的傳遞函數(shù)為（2）：

1.3 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制要在閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)，必須要有輸入反饋，就是輸出值能有一個(gè)值返回來(lái)影響輸入，反饋就是能知道最終控制的狀態(tài)。PID控制原理簡(jiǎn)單，使用方便，適用于各種環(huán)境變化的場(chǎng)所，非常適用于環(huán)境變化比較復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)方面。

其基本公式為（3）：

其中Kp表示比例系數(shù)，Ti表示積分時(shí)間常量。PID控制是經(jīng)典控制方法，其優(yōu)點(diǎn)是算法成熟、可靠成熟、資源豐富。相比兩位式控制，其控制精度大大提高。PID控制就是分為三種不同的控制方式它們分別是積分、微分、比例控制，三種控制各有優(yōu)缺點(diǎn)，但是相互結(jié)合起來(lái)就十分精準(zhǔn)可靠了。

PID控制過(guò)程中會(huì)對(duì)小車進(jìn)行檢測(cè)獲得測(cè)量值，然后與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，輸出所需要的控制量。PID控制的輸出方程為（4）：

由于小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生偏差，而PID調(diào)節(jié)的過(guò)程其實(shí)就是通過(guò)調(diào)節(jié)小車的電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)控制小車。其調(diào)節(jié)過(guò)程如圖2所示。

圖2 電機(jī)調(diào)節(jié)過(guò)程圖

1.4 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

本次自平衡車的設(shè)計(jì)以單片機(jī)為控制核心，擬采用STC89C52單片機(jī)作為主控制器。小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主要是通過(guò)負(fù)反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行平衡狀態(tài)的維持。在控制過(guò)程中，當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到小車傾斜的數(shù)據(jù)，就會(huì)依照車輪的速度來(lái)恢復(fù)平衡的狀態(tài)。通過(guò)構(gòu)建小車數(shù)據(jù)模型來(lái)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中以單片機(jī)作為整體設(shè)計(jì)的主控核心，利用姿態(tài)檢測(cè)傳感器來(lái)檢測(cè)校車運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)，通過(guò)利用電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路來(lái)控制輪子的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)兩輪平衡車的平衡操作。

2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

2.1 姿態(tài)檢測(cè)設(shè)計(jì)

當(dāng)物體在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，擁有很大的角動(dòng)量，所以旋轉(zhuǎn)軸會(huì)穩(wěn)定地指向一個(gè)方向，根據(jù)此原理制造出來(lái)的定向儀器就叫陀螺儀。卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)的輸入輸出來(lái)觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)受到系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過(guò)程。

2.2 平衡PID控制

小車的PID控制的輸出式為（5）：

式中左邊是PID函數(shù)的輸出值，Angle是反饋傾角值，Angle_dot是反饋角的速度值，kp是比例系數(shù)，kd是微分系數(shù)。在本設(shè)計(jì)中是用調(diào)節(jié)電機(jī)電壓的方式來(lái)調(diào)節(jié)小車平衡的，使PWM的占空比與電機(jī)的輸出成正比。

它的公式為（6）：

式中：kp為PID調(diào)節(jié)的比例系數(shù)，kd為PID調(diào)節(jié)的微分系數(shù)，Angle、Angle _dot分別為小車傾斜角與小車傾斜角的速度。

在調(diào)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，小車的偏移量很小的時(shí)候，電機(jī)的輸出也會(huì)相應(yīng)的變小；可是電機(jī)在小車由靜止變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有阻止小車運(yùn)動(dòng)的摩擦力，在這個(gè)過(guò)程中為了克服摩擦力，就會(huì)存在一個(gè)調(diào)節(jié)不起作用的區(qū)域，稱為死區(qū)。死區(qū)就是電機(jī)有一個(gè)小的輸出，但是小車并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就需要對(duì)這個(gè)很小的輸出做一個(gè)補(bǔ)償，也就是死區(qū)補(bǔ)償，來(lái)提高小車靜態(tài)時(shí)保持穩(wěn)定的能力。

結(jié)束語(yǔ)：本文首先對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制原理進(jìn)行分析，小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主要是通過(guò)負(fù)反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行平衡狀態(tài)的維持。在硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)各個(gè)模塊的電路設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)整體的硬件設(shè)計(jì)工作，每個(gè)模塊通過(guò)與單片機(jī)主控制器連接進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的檢測(cè)操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)平衡小車功能的實(shí)現(xiàn)。在軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，先進(jìn)行初始化設(shè)計(jì)，再進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)平衡PID控制流程的設(shè)計(jì)。本文展現(xiàn)的自平衡車控制性能優(yōu)良，整體控制較為靈活，整體運(yùn)行操作簡(jiǎn)單，同時(shí)符合綠色環(huán)保的理念。自平衡小車的設(shè)計(jì)推廣不僅便利了人們的日常出行，而且激發(fā)了人們外出運(yùn)動(dòng)的興趣，在一定程度上鍛煉了人們的身體素質(zhì)，有益身心健康。所以針對(duì)自平衡小車的進(jìn)一步研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。