基于小波分析的醫(yī)學(xué)圖像去噪方法

沈陽理工大學(xué) 李 野 石振剛

沈陽建華建設(shè)項目管理有限公司 陶 鎮(zhèn)

針對小波閾值去噪容易引起邊緣模糊的特點，提出了一種小波閾值與全變差相結(jié)合的去噪方法。首先分別用兩種去噪方法對醫(yī)學(xué)圖像進行去噪，然后通過小波變換對去噪后的圖像進行分解，將全變分去噪分解后圖像和閾值去噪分解圖像重新組合，經(jīng)小波變換融合成最終圖像。通過實驗結(jié)果表明，本文所提方法充分利用了全變分和閾值去噪的優(yōu)點，有效的保護了圖像邊緣特征的同時抑制了噪聲，不論是視覺上還是客觀評價都有不錯的成果。

圖像去除噪聲的這一步驟是在醫(yī)學(xué)圖像預(yù)處理中極其重要的過一步，并且對圖像進行后續(xù)的其他操作，比如圖像分割提供了的首要的保障，是我們對圖像中的有效信息進行提取的必要條件。為了能夠加強圖像的視覺感受過濾掉圖像中的噪聲，二維斷層圖像必須經(jīng)過我們所實施濾波處理，使圖像進行接下來更近一步的操作更加方便快捷，因此對醫(yī)學(xué)圖像進行除躁的操作是必不可少的。

傳統(tǒng)的去噪方法一般采用的窗口平滑處理的方法，例如中值濾波等可以良好的濾除脈沖噪聲對圖像帶來的影響，但邊緣信息結(jié)構(gòu)容易丟失。最近幾年來，隨著具有時頻局部化良好優(yōu)勢的小波變換發(fā)展，使用小波閾值法對圖像進行去噪引發(fā)了大范圍的研究。小波去噪對于高斯噪聲處理方面表現(xiàn)良好，尤其在平滑區(qū)域效果更為突出。但是仍然在選取閾值是容易存在問題，導(dǎo)致過多的去除小波系數(shù)，從而使圖像失真，邊緣模糊。全變分（TotalVariation，TV）法是一種基于偏微分的去噪方法，能夠在去噪時很好地保留圖像的邊緣，但是對圖像的去噪并不徹底。

鑒于以上方法存在的問題，本文利用小波閾值去噪的充分性以及全變分去噪的保邊性，再用小波變換與逆變換進行圖像重構(gòu)，提出一種結(jié)合了小波和全變分的去噪方法。該方法能夠兼?zhèn)鋬煞N優(yōu)勢，獲得去噪效果更佳的圖像。

1 圖像去噪

1.1 小波閾值去噪

小波閾值去噪的大概流程是首先將λ作為臨界閾值，對小于λ的小波系數(shù)，我們則認為這部分為噪聲引起，然后對這一部分進行處理；對大于λ的小波系數(shù)，此部分系數(shù)一本認為由信號引起，然后保留這部分系數(shù)，處理后對系數(shù)進行小波逆變換和重建得到去噪后的信號。具體步驟如下：

(1)對信號f(t)進行小波變換，得到一組小波分解系數(shù)wj，k。

(2)對系數(shù)wj，k進行處理，能夠獲得一組小波系數(shù)wj，k，盡可能減小wj，k-uj，k。

(3)對經(jīng)過處理后的小波系數(shù)wj，k再進行小波重構(gòu)，重構(gòu)后的信號f(t)就是去噪信號。

在小波閾值法去噪過程中，不同的閾值函數(shù)選擇體現(xiàn)了對不同閾值的小波系數(shù)的不同處理方法，這是該方法在處理中的關(guān)鍵問題。常見的閾值函數(shù)有（其中小波系數(shù)為w，T為給定閾值，sign(*)為符號函數(shù)）。

硬閾值函數(shù)是將低于閾值的小波系數(shù)置零，保留高于的小波系數(shù)：

軟閾值函數(shù)是將低于閾值的小波系數(shù)置零，對其余的系數(shù)進行收縮：

硬閾值法獲得的重構(gòu)信號具有更好的逼近性，但有附加振蕩。軟閾值獲得的重構(gòu)信號具有更好的光滑性，但誤差相對較大。

1.2 全變分去噪

設(shè)f(x, y)為原圖像，n(x, y)是高斯噪聲，f0(x, y)為含噪圖像，即：

f的TV范數(shù)為：

正則項參數(shù)為p，圖像的梯度為f，定義域是Ω。

含噪圖像與正常圖像相比全變分較大。因此圖像去噪問題可以看做一個優(yōu)化問題：

前一項為主要用來去噪的正則項；后一項為盡可能是圖像不失真的保真項。使得去噪后的圖像能夠更加接近原圖像。

可推出歐拉-拉格朗日方程：

1.3 小波閾值與全變分結(jié)合方法

全變分模型去噪可以很好的保留圖像的邊緣信息，小波閾值可以對平滑區(qū)域進行去噪。我們可以利用兩者的優(yōu)勢，將對邊緣去噪效果較好的全變分去噪后的圖像與對平滑區(qū)域去噪較好的小波閾值去噪后的圖像重新組合，選用小波變換圖像融合，將兩個不同的去噪圖像組合在一起，組成一幅新的去噪子圖像，新的去噪子圖像相比于之前的閾值去噪圖像和全變分去噪圖像，可以達到在保留有效邊界信息時在平滑區(qū)域也有較好的去噪效果。其具體步驟如下：

（1）首先采用小波閾值和全變分模型對圖像進行去噪，獲得兩張不同方法的去噪圖像。（2）選用coif4小波基對去噪后的兩張圖像進行小波變換分解，coif4小波基具有良好的去噪效果，可以防止分解和融合后產(chǎn)生的新的噪聲。（3）在小波變換域?qū)D像的各個細節(jié)信息進行對比，在不同的尺度上實現(xiàn)融合，提取出重要的小波系數(shù)。（4）進行小波逆變換，得到融合之后的圖像。

2 實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

為了表現(xiàn)文中的幾種不同的去噪結(jié)果，并且對本文中提出的結(jié)合方法的可行性進行證明，我們選擇通過在MATLAB R2014b軟件進行編程仿真實驗。分別對文中提到的方法以及本文中新提出的結(jié)合方法進行的實驗并對結(jié)果進行展示。我們選擇的是肝部CT圖像，肝部CT圖像對圖像細節(jié)部分要求較高，可以充分考驗到本文所提出的方法對圖像的平滑區(qū)域以及邊緣細節(jié)部分的處理效果。實驗首先對圖像加入方差為0.01的高斯噪聲。去噪后的圖像如圖1所示：

圖1 實驗結(jié)果展示

從圖3的實驗結(jié)果中我們可以看出，在圖像的邊緣區(qū)域，全變分去噪的處理效果表現(xiàn)良好。在圖像的平滑區(qū)域硬、軟、半軟閾值去噪不徹底，在圖像一些邊緣上還存在模糊、重影等失真現(xiàn)象。半軟閾值去噪圖像相比軟閾值或硬閾值效果更好一些，但是失真現(xiàn)象也比較嚴重。本文提出的方法在去噪方面表現(xiàn)良好，去噪效果很明顯，整體輪廓清晰，內(nèi)部組織細節(jié)處理的也比較好。

為了進一步確定本文的方法的可行性，我們對去噪后的圖像進行實驗驗證以獲得更明確的結(jié)果，選則常用的PSNR值作為客觀評價標(biāo)準(zhǔn)。其具體算法如下：

最小均方誤差：

峰值信噪比：

其中圖像f(x, y)的大小是M×N，是去噪后的圖像。

表1 峰值信噪比檢測

PSNR是一種用來表示圖片與原始圖片接近程度的值，一般我們認為PSNR的值越大，表明圖片與原始無損圖片越接近。

從表1中數(shù)據(jù)我們可以看出，本文提出的去噪方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的小波硬、軟、半軟閾值去噪方法。相對于全變分去噪方法，本文的方法處理后的數(shù)值也有所提升。本文的方法經(jīng)過計算得到的PSNR值最高，說明本文的方法是一種有效的去噪方法。

結(jié)束語：鑒于傳統(tǒng)去噪方法中存在的去噪結(jié)果存在的問題比如邊界模糊、去噪不充分等，本文提出了一種將小波閾值去噪與全變分去噪相結(jié)合的方法。該方法集合了兩種圖像去噪方法的優(yōu)點，一定程度的抑制了兩種方法的缺點，在去掉噪聲的同時能夠有效地保留了圖片的邊緣。最后通過MATLAB平臺對本文所提出的方法進行編程仿真實驗，并對實驗結(jié)果加以驗證。最終實驗結(jié)果表明，本文方法在視覺和客觀數(shù)據(jù)上都有較好的效果，從而驗證了本文方法的可行性。