王冠的秘密

董棟

故事背景：阿基米德，偉大的古希臘哲學家，并且享有“力學之父”的美稱。一天，阿基米德正在和國王聊天，國王的侍衛送來了剛做好的王冠。

出場人物：阿基米德、國王、金匠、侍衛

一天下午，王宮中，國王正在和阿基米德聊天，侍衛走進王宮。

侍衛：國王，金匠來了。

國王：讓他進來吧。

金匠：國王，您的王冠已經做好了。

國王：哇，做得真好看！

國王：但是，這王冠怎么感覺有點不對勁，你不會給我摻雜了其他金屬吧？

金匠：小人一向本分，怎么會做這種事情呢？

國王：侍衛，你幫忙稱一下這個王冠的質量吧。

侍衛：國王，這個王冠的質量已經稱過了，沒有問題。

國王：阿基米德，你來看看，判斷一下。

阿基米德：純金的王冠體積好像小一點吧。

金匠：你不要信口胡說，陷我于不義的境地呀！你說體積不對，你要怎么證明？

阿基米德回到家中，此時仆人已經給阿基米德放好了洗澡水。

阿基米德走進浴室，浴盆里放了大半盆熱氣騰騰的水。阿基米德一屁股坐了下去，忽然覺得渾身輕飄飄的，熱水直從盆里溢出來。阿基米德下意識地站了起來，盆里的水落了下去。他又重新坐了下去，水又往上升起，沒過盆沿溢了出來。

忽然，他眼睛一亮，跳出浴盆，沖了出去。

阿基米德：我知道啦，我知道啦！

大街上，行人紛紛駐足，看向阿基米德，指指點點。

阿基米德正興奮地跑向王宮，不明白別人在笑什么，忽然發現自己竟一絲不掛。

阿基米德穿好衣服后來到王宮，請國王叫來了金匠。

阿基米德找來一塊和王冠同樣重的純金塊、兩個同樣大小的罐子和盆。他先把兩個罐子裝滿水，再把王冠和純金塊分別放進罐子里，用盆接溢出來的水。他分別稱了稱兩盆水，結果發現兩個罐子溢出來的水不一樣多。

阿基米德：現在我可以斷定，這個王冠里摻有其他金屬。

國王：為什么？

阿基米德：王冠和純金塊一樣重，如果王冠是純金的，那么，它們的體積應該是一樣大的，放進水罐里溢出的水也應該一樣多。但現在放王冠的罐子里溢出來的水更多，說明王冠的體積比純金塊大，由此可見，王冠不是純金的。

金匠聽完跪了下來，連連磕頭，承認自己摻了黃銅。

王冠不像正方體、圓柱體這些規則的物體，它的形狀是復雜且沒有規律的，不好測算體積。即使放在現代社會，也不能輕易就測算出它的體積，更何況在公元前二百多年。那時候的數學、科學手段都比較落后，更難得出結論。

直接求解沒法實現，那我們就通過推理試試看吧。物體的密度等于質量除以體積，密度是一定的，所以當質量一定的時候，體積也是一定的。我們知道了純金塊的體積，只要比較王冠的體積和純金塊的體積是不是一致，就能知道王冠是不是純金的了。