長期荷載作用下鋼-混凝土組合梁的撓度計算與分析

冀偉 孫斌 白倩 羅奎

摘要：為科學合理計算鋼-混組合梁在長期荷載作用下的撓度，綜合考慮鋼梁與混凝土橋面板層間滑移效應、鋼-混組合梁全截面剪切變形及混凝土橋面板收縮徐變的影響，運用能量變分法推導出鋼-混組合梁撓度計算的控制微分方程.引入均布荷載作用下簡支和兩跨連續鋼-混組合梁的自然邊界條件，求解出了鋼-混組合梁在這兩種邊界條件下的撓度計算公式.計算公式的可靠性得到了實測值和有限元值的驗證.研究結果表明：考慮剪切變形與層間滑移后，兩跨連續鋼-混組合梁跨中最大撓度計算值相對于初等梁理論增大37.4%，而同時考慮混凝土收縮徐變后其撓度計算值增大58%；簡支鋼-混組合梁考慮混凝土的收縮徐變后撓度計算值相對于初等梁理論增大1.55倍，可見混凝土的收縮徐變效應對鋼-混組合梁的撓度影響較大.研究成果可為實際工程中鋼-混組合梁在長期荷載作用下的撓度計算提供理論依據.

關鍵詞：鋼-混組合梁；收縮徐變；長期性能；層間滑移；撓度分析

中圖分類號：U448.216文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51708269，51868039），National Natural Science Foundation of China（51708269，51868039）；中國博士后科學基金資助項目（2018M643766），China Postdoctoral Science Foundation（2018M643766）；蘭州交通大學“百名青年優秀人才培養計劃”基金資助項目

Calculation and Analysis of Deflection for Steel-concrete Composite Girder under Long-term Loads

JI Wei1，SUN Bin2，BAI Qian1，LUO Kui1

（1. College of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China；2. Chongqing Railway Group Co Ltd，Chongqing 401120，China）

Abstract：In order to accurately calculate the deflection of steel-concrete composite girders under long-term loads，considering the shear deformation of composite girder，slip effect at the steel-concrete interface and shrinkage and creep of the concrete slab，the equilibrium differential equations for calculating the deflections of steel-concrete composite girder are derived by using the energy variational method. By introducing the boundary conditions on the simply supported and continuous composite girders under uniformly distributed load，the deflection calculation formu-las can be obtained. The reliability of the calculation formulas is verified by comparing the experimental results and the results of finite element analyses. The results show that maximum deflection of two-span continuous composite girder considering shear deformation and interlayer slip increases by 37.4% when compared with the results from pri-mary beam theory，and the deflection increases by 58% after considering the shrinkage and creep of concrete. The calculated maximum deflection of simply supported composite girder after considering the shrinkage and creep of con-crete is 1.55 times larger than that of the primary beam theory. It can be seen that shrinkage and creep can have a sig-nificant influence on the girder’s deflection. The research results can provide a theoretical basis for the deflection cal-culation of steel-concrete composite girders under the long-term loads.

Key words：steel-concrete composite girder；shrinkage and creep；long-term behavior；interfacial slip；deflec-tion analysis

鋼-混凝土組合結構可以充分發揮混凝土與鋼材各自的優點，即混凝土主要抗壓，鋼材主要抗拉，結構受力較為合理.鋼-混凝土組合結構特別適用于裝配式中等跨徑橋梁及快速施工的橋梁[1].在實際工程中，鋼與混凝土的連接常采用剪力連接件，剪力連接件的變形會引起鋼梁與混凝土板的界面滑移，降低組合梁整體剛度，從而產生附加變形.此外，鋼-混凝土組合梁在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變的影響，其撓度會隨時間增加而增大，而梁變形過大會影響其正常使用性能[2].

Dezi等[3-4]提出了考慮混凝土收縮徐變效應的鋼-混凝土連續組合梁的時變分析方法. Cheng[5]以鋼-混凝土組合T梁為例，分析了滑移和混凝土收縮徐變對其應力和撓度的影響. Cao等[6]對三根預應力鋼-混凝土組合連續箱梁（無預應力、部分預應力和完全預應力）進行了420 d的長期荷載試驗，提出了考慮持續荷載、收縮、徐變及預應力組合效應對鋼-混凝土組合連續箱梁長期撓度的計算模型. Tong等[7]建立了考慮混凝土徐變、收縮和開裂的三維黏彈塑性損傷本構模型，研究了預應力鋼-混凝土組合梁的短期和長期性能.項貽強等[8]在考慮體外預應力和混凝土長期性能對鋼-混組合梁界面滑移影響的基礎上，提出界面滑移時變的計算公式，并探討了鋼-混組合梁在混凝土長期效應作用下的滑移變化規律.肖巖等[9]在考慮界面滑移效應的基礎上，提出了鋼-混組合梁撓度計算的二階算法，并求得4種不同邊界條件下組合梁的撓度.冀偉等[10]在考慮鋼梁與混凝土板的滑移效應和組合梁剪切變形的基礎上，運用能量變分原理求得了鋼-混凝土組合梁的撓度計算公式.褚少輝等[11]運用有限元分析研究了鋼-混組合梁的滑移分布規律與特點. Nguyen等[12]提出可以考慮混凝土收縮、徐變和開裂之間相互作用的非線性時變特性鋼-混組合梁有限元模型.

綜上，國內外學者已對鋼-混凝土組合梁的界面滑移效應和長期荷載效應進行了研究，但對同時考慮鋼-混組合梁全截面剪切變形、鋼-混接觸面的滑移效應及混凝土長期效應下鋼-混凝土組合梁的撓度計算還存在不足.因此，本文在綜合考慮上述三種效應的基礎上，運用能量變分原理建立了鋼-混組合梁撓度計算的控制微分方程，引入梁彎曲角、剪應變和撓度的微分關系，按照給定的自然邊界條件求得鋼-混組合梁在長期荷載作用下撓度的計算公式.同時，鋼-混凝土組合梁的高跨比對梁的剪切變形有影響，因組合梁屬于薄壁構件，往往承擔較大的荷載，其跨高比較小，將導致剪切影響系數較大，使剪切變形成為一個不可忽略的因素[13]；文獻[10]研究了混凝土與鋼梁的界面連接對層間滑移的影響，在其他條件不變的情況下，抗剪剛度越小，層間滑移效應對撓度的影響越不可忽略，因此有必要在計算中對層間滑移與剪切變形兩種效應予以綜合考慮.本文基于以上條件，通過簡支和兩跨連續鋼-混組合梁的實例驗證了所得計算公式的正確性和適用性，研究成果可為實際工程中鋼-混凝土組合梁在長期荷載效應下的撓度計算提供理論依據.

1鋼-混凝土組合梁撓度計算的控制微分方程

1.1基本假定

運用能量變分原理對鋼-混凝土組合梁的撓度進行分析時，引入以下基本假定[14-15]：

1）混凝土橋面板與鋼梁的橫截面均符合平截面假定，剪力連接件為等效的均勻連續彈性介質；

2）鋼梁與混凝土在整個受力階段的應力-應變關系為線性關系，混凝土在整個受力階段未開裂、剝落；

3）忽略鋼-混組合梁的掀起現象，不考慮其橫向變形，混凝土橋面板與鋼梁的曲率完全相等；

4）忽略橋面板剪力滯效應對鋼-混組合梁撓度的影響.

1.2考慮層間滑移效應影響

假定層間滑移界面符合Goodman彈性夾層假設（如圖1所示），ks為剪力連接件的抗剪剛度，實際工程中應根據混凝土標號、栓釘長短、間距、直徑和抗剪切聯接度等參數的影響對剪力連接件進行抗剪實驗來確定實際抗剪剛度；Es、As與Ec、Ac分別為鋼與混凝土材料的彈性模量和截面積.如圖2所示的鋼-混組合梁，hc、hs分別為混凝土板和鋼梁各自截面中性軸到組合截面中性軸的距離，h為hc和hs之和；Hc、Hs分別為混凝土橋面板和鋼梁截面的形心，H為鋼-混組合梁截面的形心.在外力作用下的鋼-混組合梁，組合截面的彎曲變形和剪力連接件的剪切變形將產生層間相對滑移.圖2中，εcs、εss分別為滑移效應引起的混凝土橋面板和鋼板的應變，θ為組合梁的彎曲角.

4算例分析

4.1簡支組合梁算例

選取文獻[17]中的鋼-混凝土組合實驗梁試件LCB1及LCB2為研究對象，用于驗證本文所得撓度計算公式的正確性. LCB1和LCB2試件中鋼梁與混凝土翼板梁跨均為4 m，圖9為LCB1和LCB2的截面示意圖.鋼梁材質為Q235b，彈性模量為2.1×105 MPa.試件LCB1翼板混凝土材料為C20，軸心抗壓標準值fck= 20 MPa，齡期28 d彈性模量為3.18×104 MPa，試件LCB2翼板混凝土材料為C30，軸心抗壓標準值fck= 30 MPa，齡期28 d彈性模量為3.47×104 MPa.文獻[17]的簡支試驗梁是按完全抗剪連接設計的，即抗剪剛度趨于無窮，而滑移效應趨于0，本例假定抗剪剛度過大而忽略滑移位移.兩試件均承受滿跨均布荷載6.23 kN/m.

根據CEB-FIP（MC90）規范，采用Midas Civil有限元軟件模擬在平均濕度為67%、構件理論厚度為54.5 mm下，C20與C30混凝土的徐變系數與收縮應變在加載1 000 d內的發展情況，如圖10所示.有限元考慮收縮徐變框圖和算法如圖11所示.

采用有限元Midas Civil軟件建立了試件LCB1、LCB2的有限元模型，由于在Midas有限元模型中采用雙單元法剛性連接建模時，混凝土板部分在徐變作用下產生一定誤差，因此，本文整體采用標準截面法（組合梁截面）建模.

本文根據靜定結構的收縮和徐變引起結構的變形、超靜定結構的收縮和徐變引起結構次內力進而引起結構變形的原理進行了收縮徐變的數值運算.在有限元計算中，收縮徐變只有與施工過程結合才有意義，橋梁結構分析中應分階段，按施工順序考慮收縮徐變效應，本文最終撓度計算結果為有限元模型撓度計算值疊加層間滑移撓度理論計算值.

Midas Civil實現混凝土的收縮和徐變一般分兩個步驟：一是定義收縮、徐變系數；二是將定義的收縮徐變模式賦予材料.圖12對應為簡支梁試件LCB1、LCB2的計算模型，兩試件區別在于混凝土的軸心抗壓標準值和齡期28 d彈性模量值不同.通過建立試件LCB1的有限元模型并求解出對應的撓度值，然后改變模型組合梁截面中混凝土材料及相應的彈性模量，重新將定義的收縮徐變模式賦予混凝土材料，運算求解試件LCB2對應撓度值.模型中縱向劃分為20個單元和21個節點，單元長度等分為0.2 m，約束布置以梁左端為固定鉸支座，右端為活動鉸支座，通過改變模型混凝土材料特性分析試件LCB1、LCB2撓度變化情況.

將理論公式計算的跨中撓度值與有限元值及實測值進行對比分析，對比結果見表1.

從表1中可以看出，理論公式計算的撓度值與有限元值及實測值的誤差在5%以內，吻合較好，驗證了所推導的鋼-混組合梁計算公式的正確性.試件LCB1、LCB2加載500 d后的理論撓度計算結果，如圖13所示.

由圖13中可見，簡支鋼-混組合梁加載500 d后，試件LCB1收縮徐變后的撓度是瞬時撓度的2.55倍，試件LCB2收縮徐變后的撓度是瞬時撓度的2.49倍，可見混凝土的收縮徐變效應對撓度的影響較大.

4.2兩跨連續組合梁算例

選取文獻[3]中的兩跨連續鋼-混凝土組合梁試件進行長期荷載效應分析，梁跨為2×25 m，承受滿跨均布荷載64.56 kN/m，其橫截面尺寸如圖14所示，抗剪剛度取值參考文獻[18]，取ks= 400 MPa.

采用Midas Civil 2018有限元軟件建立了兩跨連續鋼-混組合梁橋的三維有限元模型，模型中縱向劃分為26個單元和27個節點，其中單元長度為2 m，跨中處分割單元為1 m，約束布置以梁兩端為活動鉸支座，跨中為固定鉸支座，如圖15所示.

從表2中可知，本文理論公式計算的撓度值與有限元值吻合較好，驗證了所推導的兩跨連續鋼-混組合梁撓度計算公式的正確性.為進一步驗證本文理論公式的正確性，在考慮混凝土收縮徐變效應下將本文公式計算求得的中支點反力與文獻[3]的中支點反力進行對比分析，二者吻合較好，如圖16所示.

首先對比分析了兩跨連續鋼-混凝土組合梁在以下三種情況下的撓度：①初等梁理論（C）計算所得撓度；②初等梁理論（C）+考慮全截面剪切變形（Q）計算所得撓度；③初等梁理論（C）+考慮全截面剪切變形（Q）+考慮層間滑移（R）計算所得撓度，對比結果如圖17所示.

從圖17中可以看出，在初等梁理論基礎上考慮層間滑移效應和剪切變形效應后，跨間最大撓度增長了37.4%，僅剪切變形效應引起的撓度增加了14.2%.可見，剪切變形效應和層間滑移效應對鋼-混凝土連續梁撓度的影響不可忽略.

在圖17情況③的基礎上考慮混凝土收縮徐變效應對兩跨連續鋼-混組合梁撓度影響.從加載時刻算起，在混凝土收縮徐變時效期為70年，考慮周邊環境相對濕度為50%，結構構件理論厚度為h = 184 mm，軸心抗壓標準值30 MPa.混凝土板徐變系數與收縮應變發展按照CEP-FIP（MC90）的規定進行計算求得，如圖18所示.采用本文所得的理論計算公式求得了兩跨鋼-混連續組合梁在加載70年后跨中撓度的發展情況，如圖19所示.

從圖19中可以看出，在初始時刻考慮剪切變形效應和層間滑移效應，組合梁經70年加載后，僅考慮混凝土徐變效應下產生的撓度是瞬時加載撓度的1.32倍，考慮混凝土收縮徐變效應產生的撓度是瞬時撓度的1.58倍.因此，混凝土長期荷載效應對兩跨連續鋼-混組合梁的撓度有較大影響，不可忽略.

5結論

本文對考慮鋼-混組合梁剪切變形、層間滑移效應和混凝土橋面板收縮徐變效應下的鋼-混凝土組合梁撓度進行計算與研究分析，所得結論如下：

1）本文推導所得長期荷載作用下鋼-混凝土組合梁撓度計算公式的正確性得到有限元和實測值的驗證，理論公式推導過程簡單，物理意義明確，且能滿足工程計算精度要求.

2）考慮混凝土收縮徐變后，簡支鋼-混組合梁跨中最大撓度比加載瞬時撓度增大1.55倍，可見混凝土的收縮徐變效應對簡支鋼-混組合梁撓度的影響較大.

3）考慮層間滑移效應和剪切變形效應，兩跨連續鋼-混組合梁最大撓度在初等梁理論基礎上增長了37.4%，僅考慮剪切變形效應引起的撓度增加了14.2%.可見，剪切變形效應和層間滑移效應對鋼-混連續梁撓度的影響不可忽略.

4）考慮剪切變形效應和層間滑移效應，兩跨連續鋼-混組合梁經70年加載后，僅考慮混凝土徐變效應下產生的撓度是瞬時加載撓度的1.32倍，考慮混凝土收縮徐變效應產生的撓度是瞬時撓度的1.58倍.因此，混凝土長期荷載效應對兩跨連續鋼-混組合梁的撓度有較大影響，在工程設計和施工中應引起重視.

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