基于機器學(xué)習(xí)算法的盾構(gòu)掘進地表沉降預(yù)測方法

陳仁朋 戴田 張品 吳懷娜

摘要：針對有限元、地層損失率等方法難以考慮多參數(shù)耦合作用情況下的地表沉降預(yù)測的問題，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和隨機森林算法（RF）兩種機器學(xué)習(xí)算法的多參數(shù)、非線性擬合能力，提出了預(yù)測盾構(gòu)掘進過程中地表最大沉降以及縱向沉降曲線的預(yù)測方法.通過粒子群算法（PSO）確定機器學(xué)習(xí)算法的最優(yōu)超參數(shù)，通過k折交叉驗證方法提高預(yù)測方法的魯棒性.結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果誤差較大，難以預(yù)測到較大的地表沉降，隨機森林算法能夠準確預(yù)測地表最大沉降和縱向沉降曲線.

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道；地表沉降；機器學(xué)習(xí)；優(yōu)化

中圖分類號：U455.43；P642.26文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金重點項目（51938005），National Natural Science Foundation of China（51938005）；創(chuàng)新平臺與人才計劃-湖湘高層次人才聚集工程-創(chuàng)新團隊（2019RS1030）

Prediction Method of Tunneling-induced Ground Settlement Using Machine Learning Algorithms

CHEN Renpeng1，2，3，DAI Tian1，2，3，ZHANG Pin4，WU Huaina1，2，3

（1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education，Hunan University，Changsha 410082，China；2. National Center for International Research Collaboration in Building Safety and Environment，Hunan University，Changsha 410082，China；3. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；4. Department of Civil and Environmental Engineering，Hong Kong Polytechnic University，Kowloon，Hong Kong，China）

Abstract：It is difficult to consider the prediction of ground settlement under the coupling effect of multiple fac-tors for the finite element method and formation loss rate. Based on the multi-factor and nonlinear fitting ability of back-propagation neural network（BPNN）and random forest（RF），these two machine learning algorithms are adopted to predict the tunneling-induced ground settlement. The optimum hyper-parameters of the two machine learning al-gorithms are determined by particle swarm optimization（PSO），and k-fold cross validation method is used to improve the robustness of the prediction method. The prediction results indicate that the prediction error of BP neural network is larger and it’s hard for BP neural network to predict the large settlement. The random forest algorithm can accu-rately predict the maximum settlement and longitudinal ground settlement curve.

Key words：shield tunnel；ground settlement；machine learning；optimization

土壓平衡盾構(gòu)由于適應(yīng)地層廣，對地面交通影響較小，是城市地鐵隧道建設(shè)主要工法.盾構(gòu)掘進過程中擾動地層，改變地層應(yīng)力場，使地面產(chǎn)生沉降，威脅周邊建筑物和構(gòu)筑物的安全.準確預(yù)測地層沉降能夠降低盾構(gòu)掘進過程中引發(fā)的安全風(fēng)險[1-2].現(xiàn)有的地表沉降預(yù)測方法可以分為：1）經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式[3-4]；2）解析法[5]；3）數(shù)值模擬[6-7]；4）模型試驗[8]；5）機器學(xué)習(xí)算法預(yù)測[9-12].

經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式法可以描繪地表沉降的一般形態(tài)[3-4]，但由于不同地層經(jīng)驗參數(shù)的取值差異性較大，因此預(yù)測的沉降分布在較大范圍內(nèi)，且預(yù)測結(jié)果的準確性不能保證.解析法的計算模型較為簡單[5]，僅考慮地層參數(shù)和土體損失率，無法考慮盾構(gòu)施工因素，不能真實準確地反映盾構(gòu)掘進與地層之間的相互作用，且計算過程復(fù)雜，難以在工程實際中應(yīng)用.數(shù)值模擬方法由于可以考慮到土體性質(zhì)、盾構(gòu)機與土體之間的相互作用、盾構(gòu)掘進參數(shù)等因素，現(xiàn)階段被廣泛應(yīng)用于研究盾構(gòu)掘進過程中的地層響應(yīng)以及對周圍環(huán)境的影響[6-7]，該方法中本構(gòu)模型參數(shù)確定困難，并且大尺度的模擬計算耗時較多.而模型試驗廣泛用于研究盾構(gòu)掘進過程中沉降的演變機理[8]，但考慮的因素有限，且成本較高，無法用于地表沉降的實時預(yù)測.盾構(gòu)掘進過程引起的地表沉降涉及到多參數(shù)的耦合，上述方法均難以實時準確預(yù)測.機器學(xué)習(xí)算法能利用計算機構(gòu)建概率統(tǒng)計模型，從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)律和模式，并能考慮傳統(tǒng)物理模型中難以考慮的因素，實現(xiàn)多參數(shù)跨單位和量綱的高維度擬合.且沉降預(yù)測模型訓(xùn)練完成后使用方便，符合實際工程及時準確獲取地表沉降的要求.近年來開始應(yīng)用于預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表沉降[9-12].

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和隨機森林算法是現(xiàn)階段用于預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表沉降的主要機器學(xué)習(xí)算法. Shi等[13]首次使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表最大沉降. Santos等[14]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析掘進參數(shù)與地表沉降間的關(guān)系，論證了該方法的可行性.為了提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，Ahangari等[15]提出基于遺傳算法優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).支持向量機方法能基于少量數(shù)據(jù)做出準確預(yù)測，Wang等[16]采用小波函數(shù)與支持向量機結(jié)合的方法對地表監(jiān)測點的沉降變形的過程進行預(yù)測.隨機森林在盾構(gòu)掘進引起的地表沉降的預(yù)測中性能表現(xiàn)較好[17].在預(yù)測沉降問題中，機器學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)多通過手動調(diào)節(jié)，且缺乏算法的性能對比.使用優(yōu)化算法對機器學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)進行選取，能提高機器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測性能.

本文提出了基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的混合算法，用于確定BPNN（Back -propagation Neural Network，BPNN）和RF（Random Forest，RF）算法的最優(yōu)超參數(shù).基于某市地鐵線路5個區(qū)間的實測數(shù)據(jù)，采用BPNN和RF算法分別建立地表最大沉降以及縱向沉降曲線的預(yù)測模型，并對兩種機器學(xué)習(xí)算法的性能進行了對比分析.本文的研究對盾構(gòu)掘進地表沉降預(yù)測及盾構(gòu)掘進的智能控制有重要意義.

1沉降預(yù)測方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2隨機森林算法

隨機森林算法（RF）是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，通常用于分類問題和回歸問題. RF算法采用非參數(shù)計算，以隨機的方式生成若干弱決策樹，并通過集成所有決策樹的預(yù)測結(jié)果進行預(yù)測. RF算法的隨機主要體現(xiàn)在決策樹生成的兩方面：1）隨機選取子樣本；2）隨機選取輸入?yún)?shù).該方式有效降低了決策樹之間的相關(guān)性，使RF算法具有良好的魯棒性和預(yù)測精度.

RF算法通過自主采樣法（bootstrap sampling）和隨機子空間方法進行構(gòu)建，具體構(gòu)建過程如下：

1）首先使用自主采樣法，該方法模擬抽樣統(tǒng)計推斷法.在數(shù)據(jù)庫中進行有放回的抽樣，每一組數(shù)據(jù)被抽取的概率相同.隨機抽取k個樣本，得到數(shù)據(jù)庫子集Ri.

2）從數(shù)據(jù)庫子集Ri中隨機選取m個特征（輸入?yún)?shù)類別）作為隨機森林的根節(jié)點，根據(jù)二叉樹形式對Ri進行不斷劃分，從而構(gòu)建生成CARF決策樹.

3）依次重復(fù)以上步驟1）和步驟2），得到n個數(shù)據(jù)庫子集，生成n個CARF決策樹，從而組成隨機森林.這些決策樹可獨立對輸出目標做出預(yù)測，在分類問題中，最終結(jié)果通過投票方式產(chǎn)生；在回歸問題中，最終結(jié)果為所有決策樹的預(yù)測結(jié)果的平均值.

1.3粒子群算法

1.4基于粒子群算法優(yōu)化的混合算法

超參數(shù)的選取決定機器學(xué)習(xí)算法的實際應(yīng)用效果，其數(shù)值需要在機器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練前預(yù)先設(shè)置，多通過試錯法確定一組較好的參數(shù)[10-11]，但該方法效率較低而且難以保證找到最優(yōu)的參數(shù).沉降預(yù)測模型中主要調(diào)整的超參數(shù)包括BPNN隱藏層節(jié)點數(shù)和RF算法的決策樹棵數(shù).本文基于PSO算法提出了確定兩種機器學(xué)習(xí)算法最優(yōu)超參數(shù)的混合算法，其中PSO算法中的粒子位置對應(yīng)需要調(diào)節(jié)的超參數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)定義為模型在k折交叉驗證集（cross-vali-dation，CV）上的預(yù)測誤差.混合算法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

1）初始化粒子群，對粒子群的大小、粒子群的學(xué)習(xí)率、最大迭代次數(shù)進行賦值.粒子的初始位置和速度隨機設(shè)定，粒子的位置代表BPNN的隱藏層節(jié)點數(shù)和RF算法的決策樹個數(shù).

3）PSO算法設(shè)定迭代次數(shù)，進行迭代時計算每一個粒子的適應(yīng)度值，判斷每次迭代后的適應(yīng)度值是否達到目標數(shù)值或PSO算法的迭代次數(shù)是否達到最大值.若滿足條件則停止迭代，優(yōu)化過程停止，得到全局最優(yōu)粒子位置，即機器學(xué)習(xí)算法的最優(yōu)超參數(shù).

1.6模型框架

沉降預(yù)測模型的訓(xùn)練與預(yù)測過程獨立進行，且預(yù)測計算時間較短，適用于實際工程中實時預(yù)測地表沉降.本文提出了用于盾構(gòu)掘進過程中的沉降預(yù)測模型框架（如圖2所示）.

具體實現(xiàn)步驟如下：

模型訓(xùn)練階段：根據(jù)已有的數(shù)據(jù)庫，并基于PSO混合算法調(diào)整機器學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)，分別建立地表最大沉降預(yù)測模型（圖示模型A）和地表縱向沉降預(yù)測模型（圖示模型B）.

施工階段：1）從盾構(gòu)隧道沿線地勘報告中獲取地質(zhì)勘察結(jié)果，將地質(zhì)條件轉(zhuǎn)換為地質(zhì)參數(shù)，并從隧道設(shè)計資料中獲取隧道幾何參數(shù).這兩類參數(shù)在施工過程中不會改變，故提前存儲于沉降預(yù)測模型中；2）在盾構(gòu)機的掘進過程中同步收集掘進參數(shù)，同時根據(jù)盾構(gòu)機的掘進情況確定盾構(gòu)異常因素；3）將盾構(gòu)機每一環(huán)掘進產(chǎn)生的掘進參數(shù)和異常因素輸入至預(yù)測模型A中，從而得到當前環(huán)號的地表最大沉降預(yù)測值.在輸入?yún)?shù)中添加距離因素并導(dǎo)入預(yù)測模型B中，得到實時的地表縱向沉降的預(yù)測曲線.

2數(shù)據(jù)庫建立

2.1數(shù)據(jù)源

數(shù)據(jù)來源于某市地鐵線路6個地鐵站5個區(qū)間，全長5.44 km，盾構(gòu)隧道管片共計3 583環(huán).隧道所處區(qū)域地質(zhì)條件較為復(fù)雜，沿線地質(zhì)剖面如圖3所示.該區(qū)間內(nèi)隧道均采用土壓平衡盾構(gòu)法施工完成.盾構(gòu)機的長度為8.735 m，直徑為6.28 m.管片襯砌外徑為6 m，內(nèi)徑為5.4 m，采用錯縫形式拼接.隧道左右線穿越的土層基本一致，穿越區(qū)域的覆土深度在10～28 m之間，地下水水位位于地表下約3 m位置處.

2.2輸入?yún)?shù)選取

BPNN和RF算法預(yù)測地表沉降需要選取合理的輸入?yún)?shù)，根據(jù)Zhang等[12]的研究，影響地表沉降的因素可以分為隧道幾何參數(shù)、掘進參數(shù)、地質(zhì)條件和異常因素四類.由于數(shù)據(jù)庫中的隧道規(guī)格相同，而隧道的埋深與盾構(gòu)掘進引起的沉降發(fā)展模式以及最終沉降的大小密切相關(guān)，且隧道埋深的大小隨里程數(shù)不斷改變，故盾構(gòu)隧道的埋深作為唯一的隧道幾何參數(shù).盾構(gòu)掘進參數(shù)選取與地層擾動程度相關(guān)的參數(shù)；推力、扭矩、土倉壓力和貫入度，這些參數(shù)是盾構(gòu)掘進控制的關(guān)鍵參數(shù)，并能通過盾構(gòu)機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實時采集，準確可靠.同時考慮到注漿量對盾構(gòu)空隙以及后期沉降的較大影響[19]，所以該五個掘進參數(shù)被選為輸入?yún)?shù).輸入?yún)?shù)選取的示意圖如圖4所示.

地質(zhì)條件需考慮土層的基本物理力學(xué)性質(zhì)以及土層的空間位置. Chen等[10]提出的地質(zhì)參數(shù)的量化方法能綜合考慮巖土層的物理力學(xué)性質(zhì)以及空間位置信息，包括3個參數(shù)；修正標貫次數(shù)、修正動探次數(shù)、修正單軸抗壓強度，故選為輸入?yún)?shù).此外，在開挖工作面或盾尾的地下水滲漏會引起孔隙水壓力的降低并導(dǎo)致相應(yīng)的固結(jié)沉降，滲漏量與地下空隙水壓力有很大關(guān)系，所以地下水的深度選為輸入?yún)?shù).根據(jù)異常沉降點的統(tǒng)計分析，較大的地表沉降通常發(fā)生在盾構(gòu)機開挖面為復(fù)合斷面的位置，因此掌子面巖土層類型也作為一個輸入?yún)?shù).掌子面巖土層類型可分成四類；土體、圓礫和卵石、巖石以及復(fù)合面地層，分別編碼為1、2、3、4.由于盾構(gòu)機的停機可能導(dǎo)致地下水位的下降，從而引起地表沉降的變化，所以盾構(gòu)機停機屬于異常因素，1表示停機，0表示連續(xù)掘進.綜上，12個參數(shù)選取為預(yù)測盾構(gòu)掘進引起最大沉降預(yù)測模型的輸入?yún)?shù).對于預(yù)測縱向沉降預(yù)測曲線的模型，輸入?yún)?shù)還包括盾構(gòu)機刀盤與沉降監(jiān)測點的距離，共計13個輸入?yún)?shù).所有數(shù)據(jù)以每一環(huán)為單位儲存.同時，數(shù)據(jù)庫中隨機選取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余20%的數(shù)據(jù)作為測試集.

3預(yù)測結(jié)果

3.1超參數(shù)確定

在兩種混合算法中，PSO算法對BPNN以及RF算法的超參數(shù)進行迭代更新.圖5為混合算法中最優(yōu)適應(yīng)度值的變化過程.

在訓(xùn)練BPNN生成預(yù)測縱向沉降的模型時，適應(yīng)度值沒有變化，表明在粒子群初始化時生成該模型的最優(yōu)超參數(shù)，且超參數(shù)的調(diào)整對該模型性能的提升不明顯.在BPNN預(yù)測地表最大沉降的模型中，適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)下降明顯，該模型的性能有明顯提升.總體來看，RF算法的兩個預(yù)測模型的適應(yīng)度值明顯小于BPNN的適應(yīng)度值.通過混合算法得到的最優(yōu)超參數(shù)如表1所示.

3.2最大沉降預(yù)測結(jié)果

圖6為BPNN的預(yù)測值與實際值的結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練集接近P = M直線，同時根據(jù)訓(xùn)練集兩個評價指標；MAE = 2.58、R = 0.75，表明該模型訓(xùn)練集的學(xué)習(xí)效果較好.而測試集的結(jié)果中MAE較大，R較低，分別為4.25和0.32，說明模型在測試集上預(yù)測精度較低.并且隨著實測沉降值的數(shù)值增加，預(yù)測精度明顯下降.尤其在沉降值的最大點，預(yù)測值的誤差較大.這是由于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中缺乏沉降值較大的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型對較大沉降的預(yù)測存在較大的誤差.

圖7反映的是RF算法的預(yù)測結(jié)果，訓(xùn)練集兩個性能評價指標的數(shù)值為：MAE=0，R=1，表明模型在訓(xùn)練集上表現(xiàn)優(yōu)越.而測試集MAE和R的值分別為2.69，0.85，測試集的實測值與預(yù)測值差異較小，且相關(guān)性較好.即使在數(shù)據(jù)庫中大的沉降數(shù)據(jù)較少的情況下，RF算法仍能準確地預(yù)測到較大的地表沉降，表明RF算法良好的泛化能力.

3.3縱向沉降曲線預(yù)測結(jié)果

BPNN預(yù)測縱向沉降的結(jié)果如圖8所示.訓(xùn)練集的MAE值較高，達到了4.29，而相關(guān)系數(shù)R為0.72.同時，訓(xùn)練集中實測沉降值大于20 mm的預(yù)測值明顯偏低，總體上學(xué)習(xí)效果一般.測試集的評價指標的數(shù)值與訓(xùn)練集相差不大，MAE和R分別為4.85、0.67，但表現(xiàn)出較差的預(yù)測性能.

圖9反映的是RF算法預(yù)測縱向沉降中的結(jié)果.對于訓(xùn)練集，預(yù)測結(jié)果集中分布在P= M附近，MAE值較小，僅為1.15，相關(guān)系數(shù)R的值為0.98.對于測試集，性能評價指標的數(shù)值為MAE = 1.85、R = 0.80，預(yù)測結(jié)果也幾乎在P= M直線附近上下波動，也能較為精確地預(yù)測大的沉降.

兩種算法的縱向曲線預(yù)測結(jié)果如圖10和圖11，其中圖10反映的是小（小于10 mm）的縱向曲線預(yù)測結(jié)果，圖11則為大（大于10 mm）的縱向沉降曲線預(yù)測結(jié)果.

在圖10中，BPNN的預(yù)測值在距離較小時與實際值較為符合，但預(yù)測的最終沉降值與實際值相差較大.在圖11中，BPNN對最終沉降值的預(yù)測偏差較大. RF算法預(yù)測的沉降發(fā)展的位置、沉降發(fā)展的速度以及沉降最終的數(shù)值與實測結(jié)果一致，表明RF算法對不同情況下的縱向曲線預(yù)測均具有良好的性能.

3.4算法性能對比

兩種機器學(xué)習(xí)算法的性能對比如圖12和圖13所示.對于訓(xùn)練集，BPNN的MAE明顯高于RF算法，且R值小于RF算法，表明RF算法在訓(xùn)練集中的預(yù)測性能更好.對于測試集，BPNN和RF算法在最大地表沉降的預(yù)測中MAE差距不大，但RF算法的R明顯更大.兩種算法預(yù)測縱向沉降曲線時，RF算法的MAE遠遠小于BPNN，且R值更大.

4結(jié)論

本文提出了PSO算法與機器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的混合算法，該混合算法利用PSO算法確定BPNN和RF算法的最優(yōu)超參數(shù).同時綜合考慮掘進參數(shù)、地質(zhì)條件、隧道幾何參數(shù)和異常因素對地表沉降的影響，提出了最大地表沉降和縱向沉降曲線的預(yù)測方法.最終通過某工程實測數(shù)據(jù)進行了對比分析.主要結(jié)論如下；

1）對盾構(gòu)掘進引起地表最大沉降進行預(yù)測，BPNN和RF算法的絕對平均誤差分別為4.24 mm、2.69 mm；對盾構(gòu)掘進引起地表縱向沉降曲線進行預(yù)測，BPNN和RF算法的絕對平均誤差分別為4.85 mm、1.85 mm.結(jié)果表明，BPNN沉降預(yù)測值與實際值相差較大，RF算法的預(yù)測結(jié)果誤差較小.

2）BPNN和RF算法用于預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表沉降時，BPNN難以預(yù)測到較大的地表沉降，且在縱向沉降預(yù)測中對最終沉降的預(yù)測誤差較大.RF算法在預(yù)測縱向沉降曲線時誤差最小，能捕捉到盾構(gòu)掘進過程中沉降的發(fā)展進程.因此，綜合預(yù)測誤差和預(yù)測效果，RF算法模型可作為盾構(gòu)掘進引起的地表沉降的預(yù)測模型.

另外，本文的數(shù)據(jù)庫來源僅限于某市的盾構(gòu)隧道工程，地表沉降預(yù)測模型的性能可能由于地域差異存在不足，因此針對其他地區(qū)的盾構(gòu)掘進地表沉降預(yù)測仍需進一步的驗證.

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