壓緊機構預裝配過程的碰撞響應影響因素分析*

劉 鵬，張 震，蘇 震，卞 勇，趙鈺輝，于祥云，王延忠

(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191；2.中國兵器工業新技術推廣研究所，北京 100089)

碰撞發生在機械產品的任意多個可游離零部件之間，如壓緊裝置加壓過程、齒輪的嚙合過程產生不同程度的碰撞接觸[1]。在碰撞的瞬間，相互接觸的2個物體的接觸部位會產生巨大的碰撞力，進而引起物體的變形。由于作用于2個碰撞物體的碰撞力為一對相反力，物體碰撞后會分離，如果此時外力沒有撤除，2個物體將再次碰撞、彈開、碰撞……，直至2個物體貼合。由于機械產品大多為金屬材料構成，金屬材料剛度大，彈性弱，機械零件的碰撞過程持續時間很短，肉眼一般無法分辨。碰撞過程的2個重要指標為碰撞力和響應時間，碰撞力如上所述，為碰撞瞬間物體間的接觸力，響應時間為兩物體從第1次碰撞接觸到最終貼合的時間。從機械產品的質量及使用壽命的角度出發，碰撞過程產生的力應該越小越好，從機械產品的性能出發，碰撞的響應時間越小越有利。2個物體之間碰撞力的大小可能受到物體間隙、壓力大小、初速度等諸多因素的影響，研究這些因素對碰撞力和響應時間的影響，對提高機械產品的性能及使用壽命具有較高的理論價值和實際效益。

碰撞的研究方法分為經典動力學法以及接觸單元法[2-4]，經典動力學法的沖擊力計算方式簡單直接，但無法反映碰撞力和物體碰撞變形的變化，計算方式較為單一，準確性較低，無法結合工程實際的影響因素進行考慮[5]。接觸單元法采用彈簧和阻尼器組成的接觸元件模擬碰撞過程，綜合考慮物體碰撞過程的相互作用與能量損耗，由于其計算精度高，與實際情況貼合性強，目前在解決實際問題上得到廣泛應用。眾多學者根據接觸元件中彈簧和阻尼器的性質建立了不同的碰撞模型，Hertz-damp模型的接觸元件由變剛度彈簧和非線性阻尼器組成[6-7]，可以較好地反映真實的碰撞過程。本文采用Hertz-damp模型對碰撞系統進行分析。

MATLAB/Simulink是一款高效搭建數學模型并仿真求解的軟件工具，運用Simulink的積分、微分模塊可以方便地求解復雜微分方程，繪制相關參數的影響曲線，減少研究過程的計算工作量，有效地縮短研究周期。

1 碰撞系統及其動力學方程的建立

以某加壓裝置的軸向兩零件為例，建立雙物體碰撞模型(見圖1)。由于影響碰撞的為兩物體的相對運動速度和位移，因此在研究過程中可以將一個物體固定，將相對速度與位移施加在另一個物體上，起到簡化模型的效果。

圖1 碰撞模型

圖1中，物體B為固定零件，A為活動零件，受到壓緊力F的作用，A、B的初始間隙為gp，μ為A與大地的摩擦因數。選擇壓緊力F方向為正方向，建立碰撞方程如下：

(1)

(2)

用gp表示碰撞前的初始間隙，在A、B之間添加剛度為k、阻尼系數為c的接觸單元，接觸單元模型如圖2所示。

圖2 Hertz-damp接觸單元模型

用δ表示兩物體在碰撞時的侵入深度：

δ=xA-xB-gp

(3)

則兩物體的相對運動速度為：

(4)

采用接觸單元法的碰撞接觸力表達式為：

(5)

根據能量守恒關系，可以用碰撞剛度k和阻尼因子ξ表示阻尼系數c：

c=ξ×δ1.5

(6)

不同接觸單元模型之間阻尼因子各不相同，Hertz-damp模型的阻尼因子為：

(7)

Hertz-damp模型中n取1.5，剛度k為變量，隨兩物體碰撞時的侵入深度變化，表達式為k=e1/a-bx，結合常用的鐵、鋼等金屬材料性質，此處a取0.3，b取9.97，即k=e1/0.3-9.97x。

材料恢復系數e可通過試驗測得或結合實例按經驗選取[8]，則FN可以表示為：

(8)

將式8提取公因式后可簡化為：

(9)

結合式1～式4和式9，可以得到碰撞系統的數學模型：

(10)

2 仿真計算

2.1 Simulink仿真模型的搭建

根據碰撞系統的數學模型，建立其Simulink仿真模型(見圖3)。

圖3 碰撞系統Simulink仿真模型

根據式9可得接觸力模塊的模型如圖4所示。

圖4 接觸力模塊Simulink模型

2.2 模型參數及影響因素方案

根據預裝配過程的實際情況，給Simulink模型賦予參數，參數數值見表1。

表1 Simulink模型靜態參數表

為獲取壓緊力、初速度、間隙等3個影響因素對碰撞的影響關系，分別針對3個因素設置仿真方案，影響因素方案見表2。

表2 影響因素仿真方案表

2.3 仿真結果

2.3.1 壓緊力仿真結果

按壓緊力仿真方案設置Simulink模型，物體A初速度設為0，兩者間隙取0.000 5 m，維持其余參數不變，改變壓緊力大小，得出系統的碰撞力曲線、響應和收斂曲線、運動相圖曲線分別如圖5～圖7所示。

圖5 壓緊力對碰撞力影響曲線

圖6 壓緊力對碰撞響應影響曲線

圖7 壓緊力對運動相圖影響曲線

通過曲線可以看出，壓緊力與系統碰撞力的大小和響應速度呈正相關，壓緊力越大，碰撞力越大，響應速度越快；但隨著壓緊力的增大，系統碰撞的收斂速度變慢；系統的穩定性不隨碰撞力的大小發生變化。

2.3.2 初速度仿真結果

按物體A的初速度仿真方案設置Simulink模型，壓緊力選擇250 N，間隙選擇0.000 5 m，維持其余參數不變，改變物體A初速度大小，得出系統的碰撞力曲線、響應和收斂曲線、運動相圖曲線分別如圖8～圖10所示。

圖8 初速度對碰撞力影響曲線

圖9 初速度對碰撞響應影響曲線

圖10 初速度對運動相圖影響曲線

由曲線可以看出，系統碰撞力的大小和響應速度隨著初速度的增大而增大；而系統的收斂速度隨著初速度的增大而減慢；系統的穩定性不隨碰撞力的大小發生變化；從運動相圖和響應相圖可以看出，初速度為1 m/s時，物體第1次碰撞回彈越過了起始位置。

2.3.3 間隙仿真結果

按間隙仿真方案設置Simulink模型，壓緊力取250 N，物體A初速度設為0，維持其余參數不變，改變壓緊力大小，得出系統的碰撞力曲線、響應和收斂曲線、運動相圖曲線分別如圖11～圖13所示。

圖11 壓緊力對碰撞力影響曲線

圖12 壓緊力對碰撞響應影響曲線

圖13 壓緊力對運動相圖影響曲線

根據曲線可以看出，隨著系統間隙的增大，系統的碰撞力增大，響應速度減小，收斂速度變慢；間隙不影響系統的碰撞穩定性，只影響其碰撞收斂過程中的振動幅度。

3 結語

將碰撞系統從壓緊機構的預裝配過程中提煉出來，使得碰撞影響參數的研究更具針對性。本文提取了壓緊機構的擋板和彈子盤裝配時的碰撞模型，采用動力學法和接觸單元法建立數學模型描述該碰撞過程，進一步借助Simulink搭建其仿真模型，設置影響因素的仿真方案并計算求解，最終得出了壓緊力、初速度、間隙對碰撞系統的影響如下。

1)壓緊力、初速度以及間隙三者的增大都會引起碰撞力的增大，并使得系統的收斂速度變慢。

2)系統的響應速度隨壓緊力和初速度的增大變快，隨著間隙的增加變慢。

3)3個影響因素都對系統的穩定性沒有影響，需要注意的是，當初速度增大時，會導致物體第1次碰撞后越過起始點。