基于動態資料的孔喉半徑計算方法及應用

毛偉，余碧君

中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發研究院，黑龍江 大慶 163712

孔喉半徑是表征儲層微觀孔隙結構特征的一個非常重要的參數，孔喉半徑越大，儲層物性越好，滲流阻力越小，開發潛力越大；反之儲層物性越差，開發潛力越小，開發難度越大，它決定了儲層質量的好壞及開發潛力的大小[1-6]。目前，孔喉半徑已成為低滲透儲層、致密儲層綜合分類評價及開發效果評價選取的主要評價指標之一。

上述確定孔喉半徑的方法均無法模擬地層原油的實際流動狀況，因而得到的孔喉半徑不具代表性,而目前也尚無從礦場動態資料角度研究孔喉半徑的方法。為此，筆者從毛細管束滲流模型、等效滲流阻力原理出發，首次建立了基于動態資料的一維線性流動、二維平面徑向流動的孔喉半徑計算方法。

1 假設條件

由于孔隙結構的復雜性，實際滲流過程迂回曲折，為了便于分析，該次研究采用毛細管束滲流模型[16，17]求取孔喉半徑，毛細管束滲流模型是實際油藏結構的簡化，由n根半徑相同的毛細管組成，其半徑等價于實際油藏的孔喉半徑，主要假設條件為:

1)毛細管束滲流模型與實際油藏的外觀幾何尺寸完全相同；

2)毛細管束滲流模型與實際油藏的孔隙體積相等，即孔隙度相等；

3)遵循等效滲流阻力原理，在相同的滲流條件(生產壓差、流體黏度等)下，若毛細管束滲流模型與實際油藏的滲流阻力相等，則產量也相等。

2 一維線性流動孔喉半徑

2.1 計算方法

設原油在橫截面積為A、長度為L的油層中做一維線性流動，生產壓差為Δp，根據毛細管束滲流模型的假設，用n根半徑為rt的平行毛細管等效該流動過程(見圖1)。

圖1 一維線性流動毛細管束滲流模型示意圖 Fig.1 Schematic diagram of capillary bundle seepage model for one dimensional linear flow

根據泊稷葉方程[17]，單根毛細管中的產量為:

(1)

根據假設條件2)，由孔隙度的定義:

(2)

得到毛細管數量:

(3)

總產量Qo等于毛細管數量乘以單根毛細管產量:

(4)

將式(4)變形可得到依據產量、生產壓差動態數據計算的一維線性流動孔喉半徑公式:

(5)

式中:qo為單根毛細管的產量，m3/d；rt為孔喉半徑，μm；Δp為生產壓差，MPa；μo為原油黏度，mPa·s；L為油層長度，m；φ為孔隙度，1；n為毛細管數量，根；A為油層橫截面積，m2；Qo為總產量，m3/d。

2.2 驗證公式

應用生產動態數據求出的孔喉半徑是否準確，可通過以下方法進行驗證。

根據一維線性流動達西定律[18]，實際油藏中的總產量為:

(6)

根據等效滲流阻力原理，由式(4)、式(6)得:

(7)

由式(7)變形得到:

(8)

式中:K為有效滲透率，mD。

式(8)為已知孔隙度、滲透率條件下的孔喉半徑計算公式，若式(5)計算的孔喉半徑與式(8)接近，則表明計算結果準確。

2.3 實際應用

根據文獻[18]中的實例:原油在直徑10cm、長30cm的砂管中做線性流動，已知φ=0.2，μo=0.65mPa·s，Δp=0.7MPa，K=200mD，Qo=0.4869m3/d。采用毛細管束滲流模型等效該砂管，外觀尺寸不變，應用式(5)計算孔喉半徑得:

根據式(8)計算孔喉半徑為:

式(5)與式(8)計算結果相差無幾，表明一維線性流動孔喉半徑計算方法可行可靠。

3 二維平面徑向流動孔喉半徑

3.1 計算方法

設原油在供油半徑為re、有效厚度為h的油層中做二維平面徑向流動，生產壓差為Δp，采用毛細管束滲流模型，用n根半徑為rt的由供給邊界指向井底的毛細管來描述該流動過程(見圖2)。

圖2 二維徑向流動毛細管束滲流模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of capillary bundle seepage model for two-dimensional radial flow

由毛細管束模型和實際油藏的孔隙度相等:

(9)

得到毛細管數量:

(10)

總產量為:

(11)

將式(11)變形得到依據生產動態資料計算二維平面徑向流動孔喉半徑的公式:

(12)

式中:re為供油半徑，m；h為有效厚度，m。

3.2 方法驗證公式

根據平面徑向流公式[18]:

(13)

及等效滲流阻力原理，由式(11)、式(13)得:

(14)

變形得到:

(15)

式中:rw為油井半徑，m。

若式(12)計算的孔喉半徑與式(15)計算結果接近，則表明提出的二維平面徑向流動孔喉半徑計算方法是可靠的。

二維平面徑向流動是油田開發過程中最常見的地層原油流動狀態，式(12)中的各參數確定方法為:地層原油黏度取自高壓物性取樣分析結果，若沒有進行高壓物性取樣，則可用文獻[19]中給出的經驗公式進行估算；射開有效厚度來自射孔通知單，射孔通知單中的有效厚度來自由測井曲線建立的油水層識別及有效厚度電性標準圖版；孔隙度來自巖心分析結果或測井解釋結果；油井產量取自油水井生產日報或月報；生產壓差等于目前地層壓力減去井底流壓，目前地層壓力由地層壓力監測得到，或采用文獻[20][21]中給出的方法進行計算，井底流壓由動液面測試數據折算得到。

3.3 實際應用

文獻[18]中理論模型實例:圓形油藏中心一口完善井，h=27m，φ=0.2，K=648mD，μo=3mPa·s，re=2000m，rw=0.1m，供給壓力為9MPa，井底流壓為8MPa。應用平面徑向流公式計算Qo為319.6m3/d。將上述參數代入式(12)得到孔喉半徑為:

根據驗證公式(15)計算孔喉半徑為:

二者基本一致，表明二維平面徑向流孔喉半徑計算方法是可靠的。

4 方法應用

利用筆者提出的基于產量、生產壓差等動態資料的一維線性流動和二維平面徑向流動下的孔喉半徑計算方法對T油田18個區塊進行開發效果評價。T油田屬于復雜斷塊油藏，斷塊切割嚴重，斷層密度大(2.3～5.6條/km2，平均3.0條/km2)；儲層物性極差，為特低滲儲層，滲透率在2.3～95.1mD，平均9.8mD，10mD以下儲量比例達76.3%。

選定孔喉半徑、孔隙度、可動流體百分數、原油黏度、擬啟動壓力梯度等5個因素，應用多元綜合分類系數進行區塊開發效果評價，其中孔喉半徑、孔隙度、可動流體百分數與油田開發效果呈正相關關系，孔喉半徑、孔隙度、可動流體百分數越大，開發效果越好；原油黏度、擬啟動壓力梯度與油田開發效果呈負相關關系，原油黏度、擬啟動壓力梯度越大，開發效果越差?？缀戆霃綉霉P者提出的公式(14)計算得到，可動流體百分數、擬啟動壓力梯度由室內實驗結果回歸公式預測得到。多元綜合分類系數Feci計算公式為:

(16)

式中:Feci為多元綜合分類系數，1；φmax為孔隙度最大值，1；rt,max為孔喉半徑最大值，μm；pc為毛細管壓力，MPa；Som為可動油飽和度，1；Som,max為可動油飽和度最大值，1；μo,max為原油黏度最大值，mPa·s；λ為擬啟動壓力梯度，MPa/m；λmax為擬啟動壓力梯度最大值，MPa/m。

根據每個區塊的5個評價參數，應用式(16)計算得到多元綜合分類系數(見表1)。以多元綜合分類系數為橫坐標，累計概率為縱坐標，繪制累計概率曲線，將大致有直線趨勢的點連成一條直線。

表1 T油田18個區塊開發效果分類

從圖3可以看出，累計概率曲線呈現3條直線。每一條直線為一個正態分布總體，代表一種類型開發效果，相鄰2條直線的交點即為2類開發效果的分界點。3條相交的直線表明T油田18個區塊開發效果可分為3類:一類區塊5個，多元綜合分類系數在0.15以上，儲層物性較好，開發效果最好，初期單井產量高，在10t/d左右；二類區塊7個，多元綜合分類系數在-1.25～0.15之間，開發效果中等，初期單井產量在7t/d左右；三類區塊6個，多元綜合分類系數在-1.25以下，儲層物性較差，初期單井產量在5t/d左右。

圖3 T油田18個區塊多元綜合分類系數累計概率曲線Fig.3 Cumulative probability curve of multivariate comprehensive classification coefficient in 18 blocks of T Oilfield

對開發效果進行分類后，即可針對各區塊開發中暴露的矛盾提出綜合調整對策，改善開發效果。

5 結論

1)從毛細管束滲流模型、等效滲流阻力原理出發，首次從油藏開發動態角度建立了油層中常見的一維線性流動和二維平面徑向流下的孔喉半徑計算方法。該方法將油層有效厚度、產量等油田開發宏觀參數和孔喉半徑等儲層微觀參數聯系起來，搭起了二者之間的橋梁。

2)依據等效滲流阻力原理，推導出根據孔隙度、滲透率、供油半徑等參數計算的孔喉半徑公式，驗證了筆者提出的基于動態資料的孔喉半徑計算方法的可靠性。

3)應用實例表明，筆者提出的孔喉半徑計算方法是正確可行的，能夠為微觀孔隙結構分析、滲透率計算、區塊開發效果評價提供反映地層流動特點的孔喉半徑參數。