環形間隙密封泄漏率計算方法研究

胡 瓊 ，肖 洋 ，盧 迪 ，曹志康 ，王旭華 ，王 衍

（1.江蘇海洋大學 機械工程學院，江蘇連云港 222005；2.南京航空航天大學 直升機傳動技術重點實驗室，南京 210016）

0 引言

旋轉機械泄漏是整個機械行業的詬病，嚴重影響我國實體經濟的發展。而環形間隙類密封因其結構簡單、成本低、無摩擦磨損、無功率損失以及無轉速和溫度的限制，被廣泛應用于各種設備的潤滑與密封系統中［1-2］，如設置在兩個存在壓差的區域之間。但使用該結構存在兩個問題，一是間隙密封一般比接觸式密封泄漏量大，造成油路壓力損失較大，油量計算時若不考慮潤滑油泄漏損失，則很可能導致后續旋轉部件因潤滑不良而損壞；二是如泵、壓縮機、汽輪機及高速齒輪箱等設備的軸間密封［3-10］，油路中的潤滑油會從環形間隙泄漏到殼體內，泄漏量過多會增大設備泄漏風險。因此，確定環形間隙密封泄漏率的精確計算方法，有助于潤滑油路總進油量準確計算，對油路的優化設計起重要作用，更重要的是為環形間隙類密封的設計計算提供一定的理論基礎。

HUANG［11］通過建立二維和準一維的環形間隙密封流體模型，求解流體控制方程獲得泄漏率。GOWDA等［12］利用有限元法求解含表面粗糙度因子的二維平均Reynolds方程，獲得環形間隙密封的泄漏率。GAUTAM等［13］基于湍流潤滑理論，考慮流體慣性效應，獲得環形密封不可壓縮湍流時的泄漏量計算方法。SAN等［14-15］通過設計復雜的試驗對環形間隙密封的泄漏進行測量。然而這些方法或復雜或成本較高，不適于工程應用。針對此情況，本文將系統地總結現有環形間隙密封泄漏率理論計算方法，并與數值計算方法進行相互驗證，同時對影響泄漏的重要因子進行分析，以為工程旋轉機械的環形間隙密封提供準確而簡單的計算方法。

1 幾何模型及泄漏率理論計算基礎

1.1 幾何模型

環形間隙密封的密封原理可簡單描述為：潤滑油從高壓側流向低壓側，流動過程中因流體具有粘性，與壁面之間產生摩擦阻力，阻礙流體的流動，從而形成一道密封屏障。圖1示出本文所研究的環形間隙密封的物理模型。其中，dm表示環形間隙平均直徑；p1，p2表示間隙入口和出口處的壓力；l表示間隙長度；h表示間隙寬度。

圖1 零件間形成的環形間隙Fig.1 Annular clearance seal formed by parts

1.2 泄漏率理論計算基礎

當不可壓縮流體流過環形間隙時，構成間隙的兩密封環相對靜止和相對旋轉時的理論計算方法有很多，但通常都基于如下計算式［16-18］：

式中 η ——動力黏度，Pa·s。

當間隙為普通環形間隙（圖1）時，D=dm，綜合膜厚H=h3/2。有資料顯示，無論是否有轉速，只要流動處于層流狀態，轉速對泄漏的影響均忽略不計，可基于式（1）進行計算［19-20］。因此，下文將重點闡述靜止狀態下的泄漏率計算問題。

2 數值方法和試驗驗證

2.1 數值方法

采用FLUENT軟件開展數值計算，而網格質量對仿真分析至關重要，為保證仿真結果的準確性，首先對不同網格質量下的泄漏率進行對比，以獲得使計算結果準確且節點數最少的網格劃分方式，由于密封間隙為環形圓柱，故采用六面體結構化網格。本文計算模型為：間隙平均直徑dm=199.5 mm，間隙寬度h=0.25 mm，間隙長度l=140 mm，1/1 800的周期模型。邊界條件和設置見表1。間隙流體流動狀態由雷諾數判斷，計算方法［21］如下：

式中 ρ ——介質密度，kg/m3，ρ =905.65 kg/m3；

vm——間隙軸向平均流速［16］，m/s；

η ——動力黏度，Pa·s，η =0.481 1 Pa·s。

當壓差 Δp =0.3 MPa時，Re=0.022<<2 000，為層流。

表1 邊界條件與數值方法Tab.1 Boundary conditions and numerical method

取無轉速、壓差Δp=0.1 MPa為計算工況進行網格無關性檢驗，結果如圖2所示。圖中標記點的橫坐標值分別對應的液膜層數為1，2，3，4，5和6。結果顯示：當節點數為151 254，液膜層數不小于4層，縱橫比（Aspect ratio，即網格單元體最長邊與最短邊長度之比）在1～1.5時，每增加一層網格，泄漏率減小量不超過4%，因此取此時的網格參數進行后續的數值計算。

圖2 網格無關性檢驗Fig.2 Grid independence test

2.2 數值方法的試驗驗證

本研究設計了一套環形間隙密封泄漏試驗系統（如圖3所示），可對靜止條件下的泄漏率數值計算方法進行準確性驗證。

圖3 環形間隙密封測試系統Fig.3 Annular clearance seal testing system

圖3示出的測試系統中的環形間隙密封試驗裝置為立式，密封間隙由密封腔、Ra0.63的內圓面和Ra12.5的外圓面組成，管路采用DN10的全新無縫鋼管，間隙密封近進出口處分別設置精度為0.5%的NEXON PNS4000壓力傳感器和TNS3000溫度傳感器，調節油溫T1=32±0.5 ℃，油壓P1（0.15～0.4 MPa）。圖中，T2和P2為常溫常壓，采用0.2%精度的均溪LE2科氏力質量流量計測量間隙密封泄漏量Q，將其與數值計算結果進行對比，結果如圖4所示。由圖可知，數值計算結果與試驗結果吻合較好，二者差值隨介質壓力的增加而增大，但試驗值略小于計算值，可能是因為管路中存在多處變截面，雖然改變量微小，但當介質壓力增加，管路中的油液流動速度增大，與變截面的撞擊越來越大，動能損耗增大；與此同時，油液中產生了更多的微小氣泡，增大了流動阻力，而在數值計算時，并未考慮率空化現象；此外，表面粗糙度也許起到了一些作用，但間隙寬度與表面粗糙度比值大于3，因此影響微弱［22-23］。盡管如此，由對比結果可知，在所研究壓力范圍內，數值計算最大誤差不超過8%，因此認為數值方法有效，可用其對環形間隙密封進行進一步計算分析。

圖4 數值方法的試驗驗證Fig.4 Experiment validation of numerical method

3 重要的泄漏影響因子分析

3.1 表面粗糙度的影響

環形間隙泄漏阻力越大，泄漏率越小，因此分析表面粗糙度對泄漏率的影響，也可轉化為分析表面粗糙度對間隙阻力的影響。間隙摩擦系數［2］計算方法如下：

當流動處于層流區（Re<2 000）時，可采用式（4）計算摩擦系數，當處于過渡區（2 0004 000），此時間隙摩擦系數按式（5）計算。不同流動狀態下，摩擦系數與雷諾數及ε/h的關系如圖5所示。圖中，在過渡區，間隙摩擦系數隨環境變化，參照圓管流動［24］，當雷諾數增加，流動進入紊流區，摩擦系數隨雷諾數的增大而減小，雷諾數繼續增大，摩擦系數不再變化，此時其大小完全取決于相對表面粗糙度ε/h，隨著ε/h的增大，摩擦系數λ逐漸增加，即相同條件下，在紊流時，間隙內壁面越粗糙，泄漏率越小。圖中紊流區的摩擦系數的理論計算結果曲線走勢與文獻［25］基本一致，其區別在于前者考慮的是平均表面粗糙度，而后者則考慮表面微織構。

圖5 環形間隙摩擦系數λ與雷諾數Re及相對表面粗糙度ε/h的關系Fig.5 Relation of friction coefficientλof annular clearance with Reynolds number Re and relative roughness ε/h

3.2 軸向錐度的影響

存在軸向錐度時的間隙如圖6所示，其中p1>p2，錐度定義為φ=（h1-h2）/l。靜止時的泄漏率也采用式（1）計算，其中

圖6 錐形間隙示意Fig.6 Schematic diagram of taper clearance

采用上述雷諾數判定法，間隙取平均間隙（h1+h2）/2，確定此情況下的間隙流動也為層流。對比不同錐度下的環形間隙泄漏率的理論與數值計算結果，以驗證參數D和H表達式的正確性，且同時對h1>h2（收斂型間隙）和h1

表2 錐形間隙密封泄漏率模擬與理論計算結果對比Tab.2 Comparison between simulated and theoretical calculation results of leakage rate of tapered clearance seal

從表2可以看出，在平均間隙不變的情況下，泄漏率隨著錐度的增大而減小。在靜止時，收斂型和發散型間隙的密封效果幾乎無差別，但理論結果明顯小于仿真結果，將理論結果乘以系數2后（結果也列于表2），二者幾乎完全吻合，故對H乘以系數2進行修正，修正后

3.3 偏心的影響

文獻［17］給出偏心時泄漏率Qe與無偏心時泄漏率Q0（由式（1）計算）的關系式為：

式中 e —— 偏心量（構成偏心環形間隙的兩零件中心之間的距離），mm；

h0——無偏心時的間隙寬度，mm。

此時對應的式（1）中，Q=Q0，H=h03。依據雷諾數計算結果，采用層流模型進行數值模擬驗證，其對比結果如圖7所示。

圖7 偏心量對泄漏率的影響Fig.7 Influence of eccentricity on leakage rate

從圖7中可以看出，環形間隙密封的泄漏率隨偏心量的增大而增大，理論計算結果與模擬結果吻合，偏心量不大于0.2 mm時，誤差不超過3%，但也呈現出隨偏心量的增大，誤差增大的趨勢，該結論與 GRAVISS［27］所得結果一致。

3.4 周向線速度的影響

為更全面地總結環形間隙密封的泄漏率計算方法，現對對周向線速度的影響也作大致說明。當存在周向相對轉動時，間隙中流體在周向為剪切流，在軸向為壓差流，用流量因子來判定流態，計算方法［28-29］如下：

式中 Rec，Rea—— 單獨考慮周向剪切流動和軸向壓差流動時的雷諾數。

規定ξ<9/16時表示流體處于層流狀態，ξ>1時為湍流狀態。本文中周向平均線速度近似取：

式中 v0——轉子轉動的線速度。

軸向平均線速度va采用式（3）計算，即va=vm，且 Δp=0.15 MPa，η=0.041 Pa·s，h=0.25 mm，l=140 mm。計算后可知，Rea非常小，可忽略不計，若要使流動處于湍流狀態，則vc需達到600 m/s以上，所以在所分析的相對運動速度范圍內，流動基本都處于層流狀態，計算時采用層流模型。

WEISSENBERGER［19］和 YAMADA［20］認 為當環形間隙內流動為層流時，即便存在內外壁面相對運動，依然可采用式（1）計算泄漏率，但本文數值研究結果（見圖8）卻與之不同。圖中計算結果顯示：泄漏率隨周向線速度的增大而顯著減小，即便在速度較小時，該現象也較為顯著，不過泄漏率的降低幅度隨周向線速度的增大而逐漸減小，這一現象可能與流體的近壁面剪切特性密切相關，鑒于此，后續將作進一步深入研究。

圖8 周向線速度對泄漏率的影響Fig.8 Influence of circumferential linear velocity on leakage rate

4 結論

（1）采用層流模型對環形間隙進行數值計算，結果與試驗數據基本吻合。數值計算時，液膜厚度方向網格層數不小于4層，網格單元縱橫比（Aspect Ratio）控制在1～1.5，可獲得準確的泄漏率計算結果。

（2）表面粗糙度對處于層流狀態下的泄漏率幾乎無影響，而在紊流狀態下，表面粗糙度越大，泄漏率越小，且泄漏率隨著雷諾數的增加而增大，當雷諾數達到某一值后，泄漏率不再變化。

（3）文獻［16］的理論公式乘以修正系數2后，可準確計算錐形間隙的泄漏率。采用文獻［15］的理論方法，可準確計算存在偏心量時的環形間隙泄漏率。

（4）環形間隙密封泄漏率受旋轉速度的影響顯著，速度越大，泄漏越少，小轉速時也體現出顯著的泄漏率下降趨勢，這與現有文獻［19-20］的研究結論不一致。