基于dSPACE的直線電機復合控制算法研究

陳柯 劉云龍 侯明

北京信息科技大學自動化學院，北京 100089

0 前言

由于直線電機不需要中間傳動機構，從而更適合用于各種制造精密儀器的場合，根據直線伺服系統和現代高精密設備的發展狀況，可知直線電機的控制性能研究變得尤為重要。本文先在Simulink上搭建算法模型，通過仿真效果來驗證算法的控制效果，系統地研究被控對象的控制性能以及干擾觀測器的觀測精度。目前，已有許多論文探討過直線電機的發展狀況，并指出了一些現實存在的問題[1-4]。根據實驗室現有的一套dSPACE半實物仿真系統，將仿真中的直線電機部分通過硬件接口替換，使得所研究的控制算法在實物上進行控制，dSPACE實時仿真系統與傳統控制算法研究相比，能夠實現實時的參數調節且不需要手動將控制算法轉換成C代碼嵌入實物系統中，大大減少了研發周期，降低了研發成本，已經在工業領域中得以廣泛運用。傳統PID（Proportion Integral Differential）控制算法已經發展了很多年，其地位在控制領域內無法撼動，最大的優勢在于控制算法簡單，運用靈活，適用范圍廣等，最重要的在于該算法的運用不受被控系統的限制，在不知道被控系統具體模型的前提下，該算法仍然可以達到一定的控制效果。在早期的直線電機性能控制領域常常運用PID控制算法。傳統PID算法在負載頻率響應中最大幅值誤差為0.162°，最大相位誤差為13.1°，模糊PID算法中對應的誤差分別為0.0491°和11.8°[5]。在實際應用中，被控對象通常具有時變不確定性和非線性，而且還會遇到各種復雜干擾，因此，該控制方法在面對實際環境時難以達到理想的效果。在生產現場，由于傳統比例積分微分控制器參數的設置方法復雜，參數設置往往較差，性能難以達到預期效果。這些原因限制了比例積分和微分控制在復雜系統和高性能系統中的應用[6]，因此，本文提出一種PID與DOBC（Disturbance observer of based control）的復合抗干擾方法。

DOBC的概念最早出現在1980年代后期，當時提出了一個利用觀測器來估計外部干擾的想法，理論上就是把所估計的干擾通過反饋的方式提供給伺服系統，以此來補償外部干擾。從那時起，DOBC作為一種可靠的抗干擾方法已廣泛用于機電一體化領域，其中，DOBC應用在硬盤驅動器伺服系統中，要求在每英寸磁道上的尋道誤差控制在5%內[7]；DOBC應用在機器人操縱器中，從誤差曲線可以看出，其橫向誤差、縱向誤差和角度誤差都能夠漸近收斂到零[8]；DOBC應用在飛行器中，與無DOBC的飛行控制效果曲線相比較，偏移量降低了約0.1 m[9]；DOBC還被應用在切削過程中的CNC（Computer numerial control）機械中心[10]、高速直接驅動定位臺[11]、工作臺驅動系統[12]等。

1 電機數學模型

根據永磁同步直線電機（Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，PMSLM）的工作原理，建立PMSLM的數學模型，然而在實際系統模型中，往往涉及很多的干擾以及參數變化，比如：直線電機特有的端部效應、所帶負載的擾動、摩擦力等，考慮到以上一些擾動的影響導致建模的誤差，所以機械子系統模型可寫為：

其中，x、v ——直線電機動子的位置、速度；

M ——電機和負載總質量；

B ——黏滯摩擦影響系數；

Fe——直線電機的電磁推力；

id、iq——d、q軸電流；

Ld、Lq——d、q軸初級繞組電感；

Ψf——永磁體磁鏈；

Fd——運動平臺推力波動。

在本文中采取id=0的控制策略，那么直線電機電磁推力可簡化為：

由式（1）可得直線電機機械子系統輸出與輸入的傳遞函數如下所示：

由式（1）和（2）可得該系統的模型框圖，如圖1所示，其中虛線框內為直線電機模型。

建立永磁直線同步電動機標稱系統輸出與輸入的傳遞函數如下所示[13]：

其中，o ——對應參數的標準值。

2 干擾觀測器設計

2.1 DOBC基本設計原理

由于直線電機不涉及中間傳動機構，所以面臨著更多的干擾直接作用于機體本身，DOBC的優點在于不需要準確的干擾信號模型，不需要建立干擾信號模型。DOBC是一種有效的控制手段，能夠很好地滿足系統的需要，其基本思想是在建立標稱系統的前提下，將實際被控對象與標稱系統模型的逆相乘，再與沒有受到干擾信號的輸入作差，將差值補償到系統的輸入端以實現干擾的補償，DOBC的基本思想如圖2所示。

式（5）說明，理論上用上述所設計的干擾觀測器可以實現對干擾的精確估計，圖2描述了DOBC的基本思想，但是實際系統的具體實現過程中還是存在如下的幾個問題：

（1）理論上是用被控系統的逆乘以實際被控對象，但事實上被控系統的逆是不可實現的；

（2）無法獲得對象Gn(s)的精確數學模型；

（3）上述方法忽略了測量噪聲因素，實際上得不到理想效果。

2.2 基于標稱系統的DOBC

針對上述提出的3個問題，采用如下的解決方式：

（1）用標稱系統的逆來代替實際系統的逆；

（2）在一定范圍內的誤差接受中，可以使用參考模型代替實際模型；

（3）根據實際系統設計低通濾波器，在估計的干擾值后加上一個低通濾波器，對估計信號進行濾波，將一些噪聲濾除以提升精確性，從而得到如圖3所示的框圖。

為了說明DO（Disturbance Observer）的作用，先令Q(s)=1，當Q(s)=1時，可由圖3推導出：

其中，u——被控系統輸入；

ξ——測量噪聲；

Gp——標稱系統。

由式（6）可知，當Gp=Gn時，也就是實際系統和標稱系統完全一樣時，DO所觀測的干擾觀測值與實際干擾之間僅存在測量噪聲的影響；而當Gp≠Gn時，干擾觀測值在測量噪聲的影響下還受到了系統不確定性等因素的影響。經過上述的分析，當Gp≈Gn時，通過DOBC補償后，系統的輸出可表示為：

其中，r——系統總輸入。

由式（7）可知，如果不考慮測量噪聲，那么輸出和輸出之間的一個關系就會是標稱系統。根據圖3，位置輸出y可表示為：

其中，Guy——u到y的傳遞函數；

Gdy——d到y的傳遞函數；

Gξy——ξ到y的傳遞函數。

從u到y、d到y、ξ到y的傳遞函數分別如下所示：

3 DOBC中低通濾波器的設計

經過第二章的討論，現在問題落在了低通濾波器的設計上，首先，為使正則，對濾波器的相對階次就有了限定要求，即不能小于標稱系統的相對階，除了相對階次要求還有帶寬要求，如果Q(s)≈1時，式（9）～（11）3個傳遞函數分別為Guy(s)≈Gp(s)、Gdy(s)≈0、Gξy(s)≈1，由此可見，式（7）和式（8）近似成立，也就意味著該系統能夠擁有較強的魯棒穩定性；Gdy(s)≈0表明所涉及的低通濾波器對低頻干擾有著很好的抑制效果；Gξy(s)≈1表明上述提出的測量噪聲對系統影響很大。因此，在實踐操作中，必須用一些技術方法使得測量噪聲盡可能地減少，如果Q(s)≈0，那么Guy(s)≈Gn(s)，Gdy(s)≈Gn，Gξy(s)≈0，此時恰好與上述設計形成相反的結果。

因此，對于不同要求的擾動抑制程度和模型參數的不確定性，要合理選擇Q(s)，當高頻擾動使直線電機參數發生變化時，Gn(s)=Gp(s)[1+Δ(s)]，式中，Δ(s)為可變的傳遞函數，于是有Gp(s)=Gn(s)/[1+Δ(s)]。根據小增益定理，DO魯棒穩定性條件為[19]

綜上所述，本節通過上述設計方法和要求特性，可以采用如下三階低通濾波器：

要求設計Q(s)不同的截止頻率，可以選取不同的τ值，在本文中選取τ=0.0001。

結果表明，干擾觀測器的運用性能很大一部分與所設計的濾波器有關，其設計關鍵是要根據被控對象來確定濾波器Q(s)的階次和帶寬。擾動觀測器可以估計干擾d，其中包含非線性、參數變化和測量噪聲。因此，在設計頻率范圍Q(s)≈1內，盡管存在干擾d，實際被控系統Gn(s)仍然可以等價為標稱系統Gp(s)，達到對測量噪聲的有效濾除。

4 系統復合控制的設計

4.1 PID控制原理介紹

基于擾動觀測器的控制結構簡單，可將不同的控制規則與不同的控制要求相結合，在本節把第三章中介紹的干擾觀測器和PID控制相結合，提出了一種新型復合控制策略。常規的PID控制系統原理框圖如圖4所示，定義控制偏差為給定值和實際值之間的差值。

控制偏差作為PID控制器的輸入，由圖可得控制器的輸出表達式為：

其中，Kp——控制器的比例系數；

Ti——控制器的積分時間，也稱積分系數；

Td——控制器的微分時間，也稱微分系數。

根據系統要求，首先對位置控制器進行選擇，通過調節比例、積分和微分3個參數，在外部干擾信號Ff下，系統響應無靜差，響應速度快，無超調，Gpid的傳遞函數為：

其中，Gpid——PID控制的傳遞函數。

4.2 復合控制原理介紹

在第一章直線電機建模和第二章DOBC控制介紹的基礎上，加上PID構成復合控制框圖。

如圖5所示的PID位置反饋系統總方框圖，在電流-位置雙閉環控制系統中，電流環相應與位置環相應相比，前者對系統的影響可忽略不計，進一步可改進為如圖6所示。

如圖6所示，系統的開環傳遞函數為：

當沒有干擾時，該系統的誤差傳遞函數為：

當存在外部干擾Ff的時候，由Ff擾動帶來的誤差傳遞函數為：

所以，由終值定理可知，當系統輸入為階躍速度信號時，擾動Ff帶來的誤差為零。

5 dSPACE平臺介紹及半實物仿真模型的搭建

5.1 dSPACE平臺介紹

完整的dSPACE系統由實現軟件組件、實驗軟件組件（ControlDesk）和硬件組件3部分組成。實現軟件組件中用Simulink建立算法模型，用RTI（Real Time Integration）定義模塊接口以及用RTW（Real Time Workshop）實現模塊向C語言代碼的自動轉換和編譯器。本實驗中軟件組件使用的是DS1104編譯器，硬件組件使用的是與實現軟件中編譯器相匹配的DS1104單板系統。

5.2 半實物仿真模型搭建

為了驗證上述復合分層控制算法的可行性，首先，根據第四章的系統方框圖搭建Simulink仿真模塊，在Simulink進行純仿真實現，待控制算法可行后，將仿真模塊用RTI庫中的模塊對應替換，RTI庫中的模塊代表著實物對應的接口，如圖7所示。利用模塊完成包括I/O接口和初始化過程的全部設置，對應連接后不需要再手寫代碼，只需要軟件自己編譯即可生成C代碼；同時，RTW與dSPACE的RTI共同完成框圖到C語言代碼的轉換并下載到dSPACE實時硬件中，方便后面進行無縫轉換；最后，將硬件接口與相應的物理硬件接口相連，完成整個硬件在環仿真實驗平臺的設計，如圖8所示。

6 實驗結果與分析

根據實驗室dSPACE的硬件配置，設計使用DS1140 A/D板輸入位移傳感器的位置信號，通過dSPACE仿真平臺研究了PMSLM系統控制性能。該設計是通過Simulink和dSPACE控制模塊的無縫連接實現的，對所設計的控制方法進行了半實物驗證，整體搭建于第五章中已展示。圖9顯示的為上位機軟件ControlDesk的實時工作界面，在此界面下可以實時修改輸入正弦信號的各個參數和PID控制器參數以及干擾信號等參數，并且實時測量得到電機的運行曲線。圖10是根據第三章設計的干擾觀測器和濾波器進行的干擾與干擾估計值的對比；圖11和圖12根據第四章系統復合控制器的設計，把復合控制方法與單一的PID控制方法進行比較，可以很明顯地發現，前者的控制性能優于后者；圖13中，把傳統控制方法的跟蹤誤差與復合控制方法的跟蹤誤差進行對比，可知，前者的跟蹤誤差在±0.1內，而本文中所提出的復合控制方法的跟蹤誤差則遠遠小于0.1，在±0.01內，由此可見，復合控制方法的精度相比于傳統控制方法提高了大概10倍。設定參數如表1、表2所示，仿真設定永磁同步的參數為：推力系數Kf0=94.2 N，動子質量M0=45 kg，黏滯摩擦系數B0=20。

表2 控制器參數

5 結束語

本文基于dSPACE平臺，對永磁同步直線電機進行了復合控制算法研究，該半實物仿真平臺與Simulink的無縫連接，使得可以對控制參數進行實時調整，能更直觀地看到控制算法的效果。從上一章節的半實物實驗結果可以看出，將仿真軟件上實現的控制算法運用到實際電機上，仍然有著很好的控制效果，并把復合控制算法和單一的PID控制算法進行了比較，可明顯地看出復合控制算法在針對外部周期性干擾時，利用干擾觀測器觀測干擾的作用實現了干擾的補償，缺點是當前處理的干擾僅限于周期性干擾，當遇到更復雜的干擾時，上述方法將難以處理，因此，需要進一步地研究復合控制算法，以應對更復雜的情況。