深水測試管柱測試過程中橫向振動特性分析

孫巧雷，王高磊，靳祖文，孟文波，馮 定*，張 崇

（1.長江大學機械工程學院，荊州 434023；2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術研究中心，荊州 434023；3.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，湛江 5524057）

0 引 言

自2014年我國自營深水勘探的第一個重大油氣田陵水17-2被發現以來，我國的深水作業技術逐步得到發展，深水海域的作業也進一步增多［1-2］。深水測試作業是深水油氣田勘探開發的關鍵環節，為深水油氣田的參數獲取、儲能評價、后期高效開采提供相關依據；深水測試管柱是安全高效完成測試作業的關鍵基礎，為深水油氣測試提供安全通道［3-4］。在深水測試作業過程中，測試管柱與隔水管組成“管中管”結構，在風浪流等海洋環境載荷的作用下，測試管柱與隔水管均會受到鉆井平臺的運動影響；同時，隔水管在海流作用下的橫向變形使得其與測試管柱間存在接觸碰撞；此外，由于內部氣流與環空流體的影響，深水測試管柱的橫向振動參數勢必變得復雜，在極端載荷作用下易導致測試管柱的彎曲、碰撞、磨損等［5］。

在深水管柱領域，此前研究較多的是隔水管與柔性立管等［6-8］，而在深水測試管柱領域，近幾年的研究才逐漸增多。唐海雄［9］、Liu［10］、何玉發［11］、楊志［12］等圍繞測試管柱的溫壓場分布、管柱變形、管柱的優化等開展了研究，并提出了相關的計算模型；謝鑫［13］、劉秀全［14］、劉紅兵［15］等基于構建的理論分析模型，應用有限元法，分別進行了波浪載荷作用下的管柱動力響應分析、測試管柱與隔水管間的接觸特性及渦激振動分析。但目前有關測試管柱動力學相關的理論研究較少，基于此，筆者基于我國南海自營深水測試所使用的“管中管”結構特點，結合測試管柱的實際承載特性，應用Hamilton能量法，建立了深水測試管柱橫向振動模型；應用數值仿真求解與編程的方法，對測試管柱的橫向振動參數進行了求解，并研究了測試管柱懸掛力、水深、管柱壁厚及產量對測試管柱橫向振動參數的影響，為深水測試作業安全控制提供了一定的理論依據。

1 深水測試管柱橫向振動模型的建立

1.1 深水測試管柱簡介

深水測試管柱主要由海水段與地層段的管柱兩部分組成，其中地層段的管柱由懸掛器坐掛在泥線井口處，其可借鑒陸上管柱進行分析。深水段測試管柱由于位于隔水管內，其結構如圖1所示，其主要組成包括測試油管、提升短節、扶正器、快速接頭、儲能器、承留閥、剪切短節、懸掛器、水下測試樹等。測試管柱本身不受風浪流等環境載荷的直接作用，但在隔水管與平臺以及內部測試流體的綜合影響下，測試管柱的橫向振動依然較復雜。

圖1 深水段測試管柱結構簡圖Fig.1 Schematic diagram of structure test string in deepwater section

1.2 深水測試管柱橫向振動模型建立

在建立深水測試管柱的力學模型時，需對其結構和運動做一定假設：①假設深水段測試管柱是勻質、各向同性的線彈性等截面圓管；②管柱微元的變形量及其變形角均為小量；③不考慮隔水管對測試管柱剛度的影響；④假設測試管柱與隔水管接觸力穩定；⑤考慮實際扶正器的復雜性和實例井情況，本研究暫忽略扶正器的影響。在測試過程中，可認為初始狀態下測試管柱與隔水管同心對中，取長度為ds的測試管柱微元，以泥線處管柱中心為原點，在假設單元為小變形量時，可認為ds=dz，管柱中點的傾角為?x/?z，管柱端面的力包括軸向力T、彎矩M和剪力N，內外流體及隔水管等對測試管柱微元的橫向作用合力為Fx（z，t）。

根據Hamilton定理［16］，管柱微元的能量變化可表示為

式中：dUw為管柱微元的動能，為管柱微元的重量，x為管柱橫向位移，t為時間；dUM為管柱微元彎矩產生的形變能，dUM=為管柱彈性模量，I為管柱慣性矩；dUT為管柱軸向力產生形變能，T為管柱軸向力；dUF為等效橫向外載荷所做的功，dWF=Fo（z，t）xdz。

假設測試管柱振動是周期性的，且橫向振動周期為τ，則長度為L的測試管柱在一個周期內總能量變化為

由式（2）可知，能量函數U是關于測試管柱橫向振動曲線x（z，t）的泛函數。根據能量最低（穩態）原理，可能的橫向振動曲線x（z，t）應使得U取極小值［17］，根據泛函數的變分相關理論，U取極小值的必要條件需滿足歐拉公式，即

由式（3）可獲得海上測試管柱橫向振動的微分方程：

1.3 測試管柱橫向載荷計算

在深水測試管柱作業過程中，測試管柱的橫向載荷可表示為

式中，FIs為管柱微元的慣性力，N；FI1、FI2、FI3分別為內部流體的牽連慣性力、相對慣性力和科式慣性力，N；fe為管柱內外壁與內外流體間的橫向摩阻分量，N；Fo1為測試管柱外部流體的附連慣性力，N。

管柱微元的慣性力為

式中：ρst為測試管柱的密度，kg/m3；As為管柱微元的橫截面面積，m2。

內部流體的慣性力可表示為

式中：ρfi為管柱內流體密度，kg/m3；Ai為管柱內部流道截面面積，m2。

在考慮內外流體流動時，假設流體流動方向均為向上，忽略壓力瞬時波動的影響，fe計算公式為

式中：fti、fto分別為管柱與其內外流體間的摩阻力，N；λi為內部流體與管柱間的摩阻系數；λo為環空流體與管柱間的摩阻系數；ρfo為環空流體密度，kg/m3；vi為內部流體流速，m/s；vo為環空流體流速，m/s；vs為管柱運動速度，m/s。

環空流體的附連慣性力Fo1可表示為

式中：Cm1為測試液附加質量系數，反映環空間隙及附加橫向力的影響［17］，一般通過試驗或應用經驗公式求得；mfo為單位時間環空流體的質量流量，kg/m。

結合式（4）～式（9），令mfi=ρfi Ai，mst=ρst As，則深水測試管柱橫向振動的控制方程可表示為

2 模型求解

2.1 控制方程的解

在深水測試作業產量測試過程中，測試管柱的環空流體為保溫測試液，測試液的相態和流動一般變化較小，可忽略環空流體的影響；同時假設測試管柱橫向動態位移函數為x（z，t），對x（z，t）進行分離：

式中：X（z）為測試管柱主振型；sin（ωt+φ）為周期函數；ω為角頻率；φ為相位差。

假設測試管柱橫向振動為周期振動，隔水管與測試管柱間的接觸力為周期性的，此時sin（ωt+φ）反映了隔水管對測試管柱周期性的參量值。在式（10）中忽略了小量的影響，同時取式（10）的齊次方程求解，此時獲得產量穩定下的管柱橫向振動齊次方程為

將式（11）代入式（12），令T（z）=mfiv2i-T、同時兩側同時除以EI·sin（ωt+φ），則

同時，根據深水測試管柱上下端的約束形式，可將其上下端認為固定鉸鏈支座約束，即z=0時，時，X（L）=0，結合高等數學四階齊次方程解的形式，式（13）的解可表示為

2.2 振型求解方法

基于傅里葉級數展開原理，測試管柱位移x（z，t）由不同振幅和頻率的無窮個正弦波的形式進行疊加［18］，不考慮相位差φ的影響（φ=0），x（z，t）可表示為

在計算測試管柱振幅時，在測試管柱單個周期的橫向振動范圍內，，則管柱的橫向振動形式與橫向載荷Fo（z，t）的非常數項相關，定義式（2）中Fo（z，t）x（z，t）有效積分項（非零積分項）為，此時將式（15）代入式（2），結合U取極小值的條件，則，此時有

對于管柱的振動，考慮到振動的衰減與能量主要集中在其前幾階，本文選取了管柱的前6節振幅Fn進行求解，則振動模型最終的求解方程可轉化為

式（17）即為測試管柱前六階振幅Fn的線性方程組，在系數EI、T（z）、m已知的情況下，可通過數值求解軟件Matlab對Fn進行求解，隨后將Fn的值代入測試管柱位移方程即可獲得測試管柱的橫向振動方程；對于測試管柱的橫向振動頻率，由于其受隔水管對測試管柱作用力的頻率影響，因此，這里不對其進行討論。

3 實例分析與應用

3.1 測試管柱相關參數

以我國南海已完成測試的某A井為例，該井水深975 m，測試管柱主體外徑為114.3 mm，內徑為85.85 mm，彈性模量E=206 GPa，大鉤懸掛力為1 066 kN，環空流體密度為1 310 kg/m3，100萬方測試 產 量 下T（z）=212 875+875z、m=50.252 kg/m［19-20］。此時，求得測試管柱的最大橫向振幅如圖2所示，此時管柱整體受拉，各階振幅隨階數的增大而減小，管柱最大振動位移受前三階振幅影響較大，與隔水管的振動規律相似［21］。

圖2 測試管柱橫向振型圖Fig.2 Lateral vibration mode of test string

3.2 不同懸掛力對測試管柱橫向位移的影響

測試過程中的懸掛力受海洋環境載荷以及海上鉆井平臺的影響較大，其可通過改變測試管柱配長、測試管柱與封隔器的相對位置進行適當調整，一般測試前需對大鉤的懸掛力進行設計。針對懸掛力對測試管柱橫向振動的影響，本節基于A井坐封后T0=1 066 kN的懸掛力，選取懸掛力范圍為0.5T0～1.5T0分析懸掛力對深水測試管柱橫向振動的影響。獲得測試管柱的前六階振幅如表1所示，最大橫向位移如圖3所示。

由表1和圖3的相關結果可知：在懸掛力為0.5T0～0.8T0范圍內，測試管柱的各階振幅變化復雜，主要原因是此時測試管柱局部受壓明顯，測試管柱橫向振動的振幅各階值變化較大；而在0.8T0～1.5T0內，管柱整體受拉，測試管柱的最大位移以一階振幅為主，最大橫向位移隨著懸掛力的增大而減小，但減小幅度逐步減小，最大位移點由靠近泥線處轉換為逐漸靠近一階最大位移的中點。因此，對于深水測試管柱而言，適當增大測試管柱的懸掛力能有效減小測試管柱的橫向振動位移。

圖3 不同懸掛力下的測試管柱最大橫向振動位移Fig.3 Maximum lateral vibration displacement of test string under different suspension forces

表1 不同懸掛力對應的前六階振幅Fn值Tab.1 First six amplitude values corresponding to different suspension forces

（續表）

3.3 水深對測試管柱橫向位移的影響

隨著我國在南海測試作業技術的提高與完善，我國自營深水測試作業的水深逐步增大，目前最大水深已超過1 800 m，在后續的規劃中，測試水深將進一步增大。隨著水深與井深的增大，測試管柱的橫向振動特性也將改變，本文在A井設計的基礎上，在水深增大的同時，按管柱浮重同比例增大測試管柱懸掛力。根據水深500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m時對應懸掛力的大小，得到了測試管柱橫向振動的各階振幅，如圖4所示，此時測試管柱的各階振幅隨水深呈線性增長。而在懸掛力為1 066 kN時，測試管柱的各階振幅如表2所示。

圖4 懸掛力等比例變化下不同水深對應的最大橫向振動位移Fig.4 Maximum lateral vibration displacement corresponding to different water depths in the proportional change of the suspension force

由圖4和表2的相關結果可知：管柱懸掛力隨水深增大對應增大，測試管柱最大橫向振動隨水深增大而增大，最大橫向位移與水深似線性增加；懸掛力不變時，水深的增加使下部受壓段長度增長，各階振幅值無規律變化的同時，各階振型變化較大。因此，當測試作業水深增大時，除需對應增加測試管柱的懸掛力外，還應考慮適當增大測試管柱與隔水管間的環空間隙，以減少隔水管與測試管柱接觸與碰撞的可能性。

表2 懸掛力不變不同水深對應的前六階振幅Fn值Tab.2 First six amplitude values corresponding to different water depths at a constant suspension force

3.4 管柱壁厚對測試管柱橫向位移的影響

對于固定尺寸的測試管柱，即外徑不變的測試管柱而言，合理選擇壁厚也是減小管柱振動參數的關鍵。結合現場41/2′油管的尺寸系列，選取了現場常用壁厚分別為7 mm、8.55 mm、10.5 mm和14.225 mm的測試油管，進行產量相同時的測試管柱橫向振動特性研究。通過計算其對應的溫壓場及其他相關數據，獲得前六階振幅，如表3所示，對應不同壁厚的最大橫向振動振型如圖5所示。

由表3和圖5可知，各階振幅值隨著測試管柱壁厚的增大而增大，增幅近似為線性增加；橫向橫向振動位移隨壁厚的增加而增加，靠近泥線上400 m區域的橫向位移最大，且隨壁厚增大的幅度較大。增大管柱的壁厚時，管柱的強度增大，同時管柱的橫向振動增大，加大了測試管柱與隔水管接觸的概率。

表3 不同測試管柱壁厚對應的前六階振幅值Tab.3 First six amplitude values corresponding to different test string wall thicknesses

圖5 不同壁厚下測試管柱的最大橫向振動位移Fig.5 Maximum lateral vibration displacement of test string at different wall thicknesses

3.5 不同產量對測試管柱橫向位移的影響

產量測試是深水測試作業的關鍵部分，產量變化時，測試管柱溫壓場、軸向力等均會發生變化，基于A井不同產量下的軸向力、流速等參數［19］，獲得不同產量下的測試管柱振幅及最大位移，分別如表4和圖6所示。

由表4及圖6相關結果可知：測試管柱的各階振幅及最大位移隨著測試產量的增加而增大，且近似呈線性增加，但增加的幅度較小，且最大橫向振動位移以一階振幅值為主；深入分析其原因，在井口懸掛力不變的情況下，由于單位長度內氣體質量流量和流固間摩阻的增大，泊松耦合和摩擦耦合效應使得自海平面以下的管柱軸向力減小量一定程度上略增，最終引起管柱橫向振動位移一定程度的增大。上述結果與已有研究結果［22］的變化趨勢基本一致，因此，當測試產量穩定后，產量的變化對測試管柱橫向振動的位移影響不是太大，重點注意產量調整過程中振動參數的變化。

表4 不同產量對應的前六階振幅值Tab.4 First six amplitude values corresponding to different outputs

圖6 不同產量下的測試管柱最大橫向振動位移Fig.6 Maximum lateral vibration displacement of the test string at different production rates

3.6 現場應用

在上述研究的基礎上，以我國南海某測試Y井懸掛力的優選為目標。Y井作業水深超過1 800 m，井深超過3 000 m，基于前期的勘探開發經驗，現場作業擬使用與A井相同內外徑油管和隔水管進行測試，最大測試產量按160萬方/天進行設計。根據上述研究結果，水深超過1 600 m時，在環空間隙不增大的情況下，應考慮隨水深增大原設計的有效懸掛力（＞20 klbs/100 m），最終計算懸掛力須大于1 310 kN；在考慮到管柱的抗拉強度（最大拉應力630 MPa）及安全系數1.6后，管柱最大懸掛力為1 761 kN。基于極限測試產量200萬方下管柱最大橫向振動量需小于隔水管與測試管柱環空間隙，該井最終坐掛后的有效懸掛力為1 422 kN（不考慮大鉤等懸重）。測試完工后，對作業油管檢測和觀察，海水段油管未出現明顯磨損和彎曲，說明了所推薦懸掛力是合理的。

4 結 語

（1）基于深水測試管柱的橫向振動模型的求解結果表明：當測試管柱整體受拉時，測試管柱的最大振動位移隨懸掛力的增大而減小；當懸掛力不變時，水深的增加會導致深水測試管柱局部受壓，使得各階振幅及總位移變化較大；當懸掛力隨水深的增加相應增大時，測試管柱各階振幅及最大橫向位移隨水深的增大而增大，最大橫向位移與水深似線性增加。

（2）測試管柱的各階振幅及最大位移隨著測試產量及壁厚的增加而有一定程度的增大，最大橫向振動位移均以一階振幅值為主；當管柱的壁厚增大時，管柱最大橫向振動位移增大，會增大測試管柱與隔水管接觸的概率。

（3）為了減小隔水管和測試管柱的潛在接觸風險，在測試作業水深增大時，為減小測試管柱的橫向振動位移，除需等比例增加懸掛力，還應適當增大測試管柱與隔水管間的環空間隙；同時測試現場應關注產量調整過程中測試管柱振動參數的變化，結合管柱強度合理選擇壁厚。