能時頻域信息融合的信源被動定位

萬鵬武，姚媛媛，閆千里，陳煜飛

(西安郵電大學 陜西省信息通信網絡及安全重點實驗，陜西 西安 710121)

隨著5G通信與物聯網等技術的快速發展與普及，面向高精度位置信息服務的應用需求日益凸顯。其中基于傳感器網絡的信源被動定位技術以其隱蔽性強、定位精度高、設備小型化等優勢，已成為定位問題的重要研究內容，并被應用在如無線通信[1]、雷達[2]、衛星[3]等諸多領域。

在實際應用環境中(例如，室內、城市社區等)，信源到觀測站之間的障礙物使得電磁波在傳輸過程中普遍存在非視距(Non-Line Of Sight，NLOS)傳輸。在該情況下，NLOS誤差將造成定位性能的嚴重惡化[4-5]。如何有效抑制非視距誤差對定位性能的影響，拓展更為豐富的應用場景，是當前信源被動定位問題的重要研究內容。較為常見的方法是假設非視距先驗信息已知，利用不同的誤差消除算法減小非視距因素對定位性能的影響[6-7]。文獻[6]在幾何單反射圓模型下，提出了基于網格搜索的非視距無線定位方法。該方法在空間域測量參數到達角度(Angle Of Arrival，AOA)與時域測量參數到達時間(Time Of Arrival，TOA)誤差較小的情況下，充分利用基站、散射體的幾何特征，消除非視距誤差影響并提高定位精度。文中充分利用了空域與時域測量信息，但未對非視距誤差進行有效估計。針對不具備非視距先驗信息的情況，文獻[8]提出了利用能域測量參數接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)的動態位置求解方法。該方法對視距(Line Of Sight，LOS)與非視距傳輸因子同時應用混合高斯模型，避免了對非視距鏈接的判斷，并采用最小二乘法對目標函數進行求解，但未對定位精度做進一步修正。文獻[9]中引入聯合期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法和加權最小二乘(Weighted Least Squares，WLS)算法來確定非視距定位節點并將其舍棄以規避非視距誤差的影響。該方法損失了部分測量數據，且未對非視距誤差做出合理估計。

當前無線通信環境日益復雜，僅靠單一域(如能域、時域、頻域、空域等)信息的定位技術已難以滿足高精度信源定位的需求，由此學者們開始研究多域信息融合定位機制。此舉在提升定位系統對信號類型的適應能力，降低接收站數量需求，提高定位精度等方面具有明顯優勢。例如，對運動目標的定位過程中，普遍采用時頻域融合的方法[10-12]。文獻[10]采取約束加權最小二乘(Constrained Weighted Least Squares，CWLS)算法，利用中間變量與信源位置參數的關系，在粗估計的基礎上進行迭代求解，以保證估計值的全局最優與實時性。相比于兩步加權最小二乘法[11]，該方法在測量噪聲較大時仍能達到克拉美羅下界(Cramer Rao Lower Bound，CRLB)。除此以外，在定位過程中融合其他兩域信息的定位方法得到了廣泛而深入的研究，如能時域信息融合的定位方法[13]，以及空時域融合的定位方法[14]等。隨著兩域信息融合定位機制的不斷發展與完善，學者們開始探索多域信息融合的定位方法[15-16]。其中文獻[15]研究了空時頻域信息融合的定位方法。該方法根據目標與傳感器間的幾何關系，將高度非線性的空時頻域定位方程轉化為關于目標狀態的線性函數，再利用加權最小二乘法估計目標狀態參數。針對多域信息融合定位過程中高度非線性方程求解的難題，該方法提出了一種簡單有效的閉式解算法，但未考慮復雜環境如非視距傳輸對定位性能的影響。

目前，非視距環境下的信源定位問題多采用單域信息或兩域信息融合的定位機制；這些方法主要針對非視距誤差較小的情況展開研究，且在處理過程中并未對其作出合理估計，甚至是直接丟棄[17]。筆者提出了一種能時頻三域信息融合的信源被動定位算法，引入幅度平方(Squared Range，SR)和加權最小二乘算法，將能域、時域以及頻域的聯合定位方程求解問題轉化為廣義信賴域子問題，同時估計信源與非視距誤差信息，利用該結果結合迭代算法進一步對信源信息進行高精度估計。

1 基于多域信息融合的信源被動定位系統

圖1 能時頻域聯合的定位場景圖

在能域，各節點所接收到的信號強度受傳輸路徑損耗以及障礙物遮擋兩方面的影響；而在時域與頻域，目標信號到達感知節點的到達時間差與頻率差均會受到障礙物的影響。圖中以s2為例，信源輻射信號傳播的路徑包括視距路徑L0以及分別由障礙物O1、O2、O3折射所造成的非視距路徑L1、L2、L3，則信號實際的到達時間包括視距路徑到達時間t2以及3條非視距路徑到達時間，此時估計信號到兩個節點間的時間差與頻率差包含較大誤差，稱之為非視距誤差。同時，由于信號測量本身存在的誤差，這兩種誤差將使得定位精度惡化[6]。

(1)

其中，i=1，2，…，M，r0和A0分別是參考距離與參考距離對應的接收信號強度，μ為路徑衰減因子，‖*‖表示2范數算。ΔAi為能域測量值RSS的誤差因子，包括RSS測量誤差li與非視距在能域的誤差因子φi，即ΔAi=li+φi，則RSS誤差因子矢量可表示為ΔA=[ΔA1，ΔA2，…，ΔAM]。

(2)

因此信號在時域的TDOA矢量可表示為

r=[r2，r3，…，rM]T=ro+Δr，

(3)

其中，Δr=[Δr2，Δr3，…，ΔrM]T，為TDOA誤差因子矢量。

(4)

(5)

3個域的測量誤差li、mj和nj均服從零均值的高斯隨機分布，方差分別為σli、σmj和σnj。筆者要解決的問題，就是對包含兩種誤差因子的3個域測量值進行信息融合，從而精確估計信源的位置坐標與移動速度信息，并對估計結果進行比較分析。

2 能時頻域信息融合的信源被動定位

2.1 能時頻域信息融合的最大似然估計

(6)

(7)

2.2 基于SR與WLS的定位方程構建與求解

2.2.1 構建能域定位方程

(8)

這樣的近似操作在測量數據方面損失了小部分的非視距誤差，但在定位求解方面可將非視距誤差φi的統計平均值作為優化變量，同時與信源信息進行估計，且可同時考慮到傳播鏈路為視距或非視距這兩種極端條件下的約束。

將式(8)重寫為

(9)

式(9)兩邊同時乘以r0，整理得到

(10)

γ+i≈ξi‖a-si‖ ，

(11)

(12)

(13)

由于時頻域定位方程在結構上具有相似性，其構建過程也與能域定位方程的構建大致相同。接下來將同時給出時頻域定位方程構建的具體步驟。

2.2.2 構建時頻域定位方程

rj=‖a-sj‖-‖a-s1‖+ψ+mj，

(14)

(15)

其中，j=2，3，…，M。將式(14)中等式右邊的非視距誤差統計平均值ψ移至左邊，并引入幅度平方操作，得到

(16)

式(16)兩邊同時除以2(‖a-sj‖-‖a-s1‖)，將包含時域測量噪聲mj的相關項移至等式右邊，其余項移至等式左邊，得到

(17)

同理，對頻域測量公式進行幅度平方操作后，將包含頻域測量噪聲nj的相關項移至等式右邊，其余項移至等式左邊，整理得到

(18)

2.2.3 定位方程的轉化與求解

對改寫后的能時頻域定位方程進行轉化求解，共包含如下4個步驟：

(19)

(20)

式(20)中各項分母均涉及范數操作，因此是高度非凸的，不能直接對其進行求解。將其各項分母中涉及范數的部分使用最大似然估計進行替換，得到

(21)

需要注意的是，雖然不能保證通過最小化式(21)可以得到最小化的式(20)，但當各個域測量噪聲均較小時，后者是前者的緊近似。

(22)

最小二乘目標函數中的矩陣為

(23)

其中，

(24)

其中，

(25)

其中，

約束條件中的矩陣分別為

由式(22)可看出，其最小化目標函數與約束條件均為二次的，即屬于廣義信賴域子問題。廣義信賴域子問題雖然通常為非凸問題，但具有充分必要的最優性條件，可進行轉化并由二分法求得。

步驟3根據廣義信賴域子問題充分必要的最優性條件求解式(22)。由文獻[19]中定理3.2可得，當且僅當存在η∈R并滿足式(26)時，y∈Rn+1為式(22)的最優解。

(26a)

(26b)

由式(26)可得到

[(Wk)T(Wk)+ηD]y=WTWkTb-ηg，

(27a)

(Wk)T(Wk)+ηD≥0 ，

(27b)

式(27a)聯合式(22)中的約束條件，得到式(22)中目標函數的最優解

(28)

(29)

區間I包含了所有滿足式(27b)時η的可能取值，表示為

(30)

其中λmax(A，B)=λmax(B-1/2AB-1/2)，表示矩陣B-1/2AB-1/2的最大特征值。

(31)

步驟4得到信源參數信息后，可求出對各個域非視距誤差平均值的估計。即

(32)

(33)

(34)

算法1非視距環境下時能頻多域融合定位算法。

3 計算機仿真驗證及分析

針對所提出的非視距下多域信息融合的信源被動定位方法，主要對以下情況進行仿真與分析：

(1)對信源位置a估計的均方誤差rRMSE(a)隨測量誤差σi、非視距誤差最大值bmax、非視距鏈接數Nnlos變化的情況；

設置仿真運行次數L=10 000次，衡量算法優劣的性能評價指標針對信源位置坐標估計和移動速度估計分別為均方根誤差(Root-Mean-Square-Error，RMSE)以及偏差，分別定義如下：

(35)

(36)

3.1 rRMSE(a)隨各影響因素的變化情況

(1)在傳感器數目N=9，非視距信道個數Nnlos=N，非視距誤差bmax=9的情況下，對所提出的基于幅度平方和加權最小二乘的定位方程求解方法，分別在采用能域信息、能時域信息融合以及能時頻域信息融合的情況下進行仿真驗證。并與兩步加權最小二乘法(Two Step Weighted Least Squares，TSWLS)進行對比。為了單獨研究測量誤差對定位精度的影響，這里將非視距誤差固定為9。由圖2可得，所有算法的定位性能均隨測量誤差σi的增大有所衰減。當測量誤差σi較小時，非視距誤差固定，影響定位性能的因素在各域基本相同，文中算法的性能不會隨著聯合域內信息的增加而提升。但在測量誤差較大時，該定位性能的衰減幅度會有一定程度的降低，即多域信息融合能夠有效對抗測量誤差等性能影響因素。另外，相比于TSWLS算法，文中算法不需要關于非視距誤差的先驗信息，卻能夠在各域信息(RSS/TDOA)相同的情況下獲得更優的定位性能。

圖2 均方根誤差隨測量誤差σi的變化情況

圖3 均方根誤差隨非視距誤差最大值bmax的變化情況

(3)其余各條件相同，改變非視距鏈接的個數Nnlos，各域測量誤差與非視距誤差均為定值，觀察其對定位性能所產生的影響。如圖4所示，所有算法對非視距傳播鏈接具有魯棒性。在定位信息近似相同的情況下，能時域信息融合算法與TSWLS法相比，仿真結果證實了先將所有信道認為是LOS的(各域內非視距誤差為0)，再對位置坐標進行迭代估計的算法在性能上的優越性及推導過程中近似操作的合理性。

圖4 均方根誤差隨非視距鏈接數Nnlos的變化情況

將所提出的基于幅度平方和加權最小二乘的定位方程求解方法在能時頻域信息融合的情況下與TSWLS算法進行對比，其余仿真條件與節3.1相同。改變信噪比，觀測信源速度信息在不同坐標軸上估計的變化情況。由圖5可見，隨著噪聲增加兩種算法對速度估計性能均有所衰減。當測量噪聲較小時，影響定位性能的因素即各個域內的非視距誤差固定，兩種方法的性能相同。隨著噪聲增大，相比于TSWLS方法出現閾值效應[11]，聯合能時頻域的文中算法由于定位信息足夠充分，并考慮非視距對性能所產生的影響，對信源速度信息的估計偏差未出現大幅度衰減的情況。由此，文中算法更適用于各個域內非視距誤差與測量誤差較大情況下的定位系統。

圖5 偏差隨信噪比的變化情況

4 結束語

為了克服非視距環境中信源定位存在的性能惡化及非視距誤差估計信息缺乏問題，筆者研究了一種基于能時頻多域信息融合的信源被動定位方法。采用統計平均量替換并通過幅度平方與加權最小二乘操作得到目標函數；對目標函數轉化得到廣義信賴域子問題，采用充分必要的最優性條件對該問題進行求解；用非視距偏差估計對信源信息進行反饋，進而迭代求精。計算機仿真驗證了該算法的正確性及性能上的優越性。

在后續工作中，將進一步挖掘定位系統中的有用信息，篩選系統中任意接收站參數提高其對抗非視距傳輸和相對運動的能力，進而滿足信號源的精確定位需求。