導軌五自由度運動誤差的光學與傾角傳感器組合測量方法

郭俊康,李鑫波,李勰

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室,710049,西安)

高端精密裝備的技術水平與研發能力是現代工業中國家競爭力與綜合國力的重要因素。直線導軌系統廣泛應用于精密機床、半導體制造裝備等高端精密裝備中,其幾何精度與運動精度直接決定著精密裝備的整機精度性能[1]。直線導軌系統包含3項線性誤差(定位誤差、水平和豎直平動誤差)和3項姿態誤差(俯仰、偏擺和滾轉),其中定位誤差通常由絲杠等驅動單元決定,并通過光柵進行檢測與反饋,其他的五自由度誤差取決于導軌、導軌安裝基準面的加工誤差。對于高端精密裝備來說,由于其運動精度要求苛刻,在直線導軌實際裝配中往往需要反復測量、拆裝、調整[2]。

當前對于直線導軌誤差測量多采用激光干涉儀、激光準直儀、電子水平儀等。測量過程中,通常每次只能進行單項誤差測量,需要更換測量組件或儀器才可完成多自由度的完全測量。因此,測量手段不足成為了制約精密裝備制造效率、質量提升的主要瓶頸問題,直線導軌系統多自由度誤差同時測量技術越來越得到國內外研究機構及生產企業的重視[3-4]。

當前多自由度誤差同時測量研究的測量原理與方案主要包括3類:基于激光準直的方案、基于激光干涉的方案、基于光柵衍射的方案。文獻[5]設計了一個特殊組合棱鏡,并提出了和相敏檢測技術相結合,測量移動工作臺五自由度誤差的方法。文獻[6-8]對多自由度誤差同時測量開展了系統研究,提出將保偏光纖耦合的雙頻激光器引入到六自由度幾何誤差測量中,并詳細分析了誤差串擾和角錐棱鏡加工誤差對測量精度的影響。文獻[9]提出了一種基于幾何光學的四自由度幾何誤差測量方案,設計了一種二維混合調整鏡架,以抑制激光漂移對測量結果的影響。文獻[10-11]進一步提出了通過測量兩平行光束之間的相對位置變化進行滾轉角測量的方案,同時實現五自由度同時測量。

在基于激光干涉的測量方面,2016年,文獻[12-13]提出了一種六自由度誤差同時測量方案,將外差干涉和差分波前技術相結合用于測量工作臺的定位誤差和俯仰偏擺角誤差,利用位敏探測器感知二維直線度誤差的變化,以半波片為敏感元件,通過干涉信號的強度變化確定滾轉角誤差。文獻[14-15]在沃拉斯頓棱鏡式直線度干涉儀和邁克爾遜干涉儀的基礎上,實現了六自由度誤差的同時測量。利用光柵衍射特性,文獻[16-17]提出一種六自由度同時測量的方法。文獻[18]通過反射光柵和參考光柵的±1級衍射光的干涉信號實現了定位誤差和豎直直線度誤差的同時測量。文獻[19]基于幾何變換關系和自準直原則,提出了一種新的滾轉角測量方法,相較于傳統方法,特殊的光學設計使得分辨率提高了一倍。在此基礎,進一步開發了一種緊湊的三維角度測量系統。

對比上述3種測量方案,其中基于激光干涉原理的方案,測量精度較高,測量范圍大,但測量過程不可斷光,對激光器以及采集系統等硬件要求較高,光學結構復雜,成本較高,難以在生產現場規模應用?；诠鈻叛苌涞臏y量方案,測量范圍較小,難以實現光路的快速調節。此外,光柵作為敏感元件,可能因溫度影響產生形變引入測量誤差。基于準直激光和幾何光學的測量方案,結構簡單,成本低,具備生產現場規模應用的潛力,但也存在明顯的激光漂移對測量精度的直接影響。

本文從制造現場實際需求出發,提出一種基于多傳感器融合的導軌五自由度同時測量方案,并提出激光漂移的補償方案,建立了高效、低成本的測量系統。

1 多傳感器融合的直線導軌五自由度測量方法

本文采用多傳感器融合方式,建立直線導軌五自由度測量系統。首先對俯仰偏擺角測量、二維直線度測量以及滾轉角測量原理進行分析,進而提出誤差分離與補償策略。

1.1 俯仰偏擺角測量

俯仰偏擺角測量光路如圖1所示,包括移動單元和固定單元。固定單元固定于靜止的安裝基準上,發射激光光束并且接收和檢測反射光束。移動單元固定于直線導軌系統工作臺,用于感知和反饋工作臺的位姿變化。

圖1 俯仰偏擺角測量光路

光束由激光器出射后通過分光棱鏡(BS)分為兩條光束,透射光線沿測量方向垂直入射移動單元平面鏡,反射后通過分光鏡、直角轉向棱鏡(TM),經過透鏡入射到位敏傳感器(PSD)上。當移動單元產生俯仰偏擺角度變化時,將引起平面鏡空間姿態變化,此時平面反射鏡的法向量變為

(1)

式中:α、β分別為移動單元繞x軸和y軸的轉動誤差。通過空間光追跡法可以得到進入透鏡的光線矢量變為[20]

(2)

以初始位置時光束通過透鏡中心作為基準,則在測量位置處透鏡入射光束產生角度偏移,傳感器1檢測到光斑相對于參考位置處的水平和豎直位移變化分別為

(3)

式中:d1x為傳感器1檢測到的光斑水平位移變化;f為透鏡焦距;d1y為傳感器1檢測到光斑的豎直位移變化。移動單元運動中角度變化較小,因此有2α≈tan2α,2β≈tan2β,其角度變化與傳感器1位移信號對應關系如下

(4)

1.2 二維直線度測量

二維直線度測量模塊光路如圖2所示。移動單元在運動中發生平移變化時,安裝于其上的角錐棱鏡(RR)使準直激光器出射基準光束的反射光束產生相應平移變動,通過安裝于固定單元的傳感器2檢測光斑位置變化,即可得到移動單元相對于準直激光束的平移變動。

圖2 二維直線度測量模塊光路

圖3所示為角錐棱鏡位置變化時激光光路變化,其中xyz坐標系為移動單元處于初始基準位置處角錐棱鏡坐標系。此時,激光束垂直入射至平面ABC,在3個直角面依次反射,I1、I2、I3、I4分別為反射后相應的光矢量。D0是入射光線和平面ABC的交點,D1、D2、D3依次是光線與3個反射面的交點,D4是出射光線和平面ABC的交點。i、j、k分別為直角面OBC、OAC、OAB的單位法向量,折射進入平面AOB的光線1的單位矢量為

I1=-ai-bj-ck

(5)

式中:a、b、c為入射光線I1在x、y、z軸上相應的方向數。反射光線2、3、4的單位矢量分別為

(6)

圖3 角錐棱鏡位置變動時的光路變化

入射點的坐標為D0(x0,y0,z0),則可以得到出射光線與出射面交點的坐標為

(7)

式中:l為OA、OB、OC的距離。當移動單元沿導軌移動時,入射光線不變,固定在其上的角錐棱鏡變為O′-x′y′z′。當工作臺僅存在平移變化Δx、Δy時,坐標系O′-x′y′z′下入射點坐標變為

(8)

式中Δu、Δv、Δw分別為坐標系O′-x′y′z′相對于坐標系O-xyz的x、y、z軸平動量,則出射點坐標變為

(9)

工作臺平動誤差與傳感器2位移信號光斑平移的映射關系為

(10)

1.3 滾轉角測量

目前的光學測量方案中,滾轉角測量較為復雜,需要光學元件組合使用,測量儀器體積大、成本高。本文采用傾角傳感器對滾轉角進行高靈敏度測量,實現了測量方案集成度高與低成本的目標。

1.4 基于共光路的激光漂移分離檢測與補償

激光器發射光束作為測量的幾何基準,其穩定性對測量系統精度具有直接影響。激光器在實際工作中,受到諧振腔發熱變形、空氣介質折射率變化等因素影響,產生激光光束漂移,直接影響測量精度,因此需要對激光漂移進行準確的檢測與補償。激光漂移可分為平漂移、角漂移與隨機漂移3種。隨機漂移主要與大氣湍流和環境波動等因素有關,可通過相關濾波算法抑制隨機漂移的影響。角漂移與平漂移主要與激光器的穩定性有關,可以通過分離檢測的方法進行補償[21]。

圖4 平漂移分離檢測方法

圖4、圖5所示為本文提出的共光路激光漂移分離檢測方法。利用透鏡對光束平漂移不敏感而對角漂移敏感的特點,通過傳感器3可以得到由于平漂移和角漂移共同引起的光斑位置變化,而通過傳感器4分離平漂移和角漂移誤差的分離。激光束在x、y方向的平漂移分量分別為εx和εy,激光器本身引起光矢量在x、y方向的角漂移分別為θ1、φ1,環境變化造成的激光束在x、y方向上的角漂移分別為θ2、φ2。

如圖4所示,當只存在平漂移誤差時,由幾何關系可知,在傳感器3檢測到的光斑位移為d3x=εx,d3y=εy。

圖5 角漂移分離檢測方法

如圖5所示,當只存在角漂移誤差時,在傳感器4上檢測到的光斑位移為

(11)

1.5 測量方法

綜合上述各誤差項的測量模型和基于共光路的激光漂移分離檢測與補償方法,得到如圖6所示的測量系統總體設計方法。

①—俯仰偏擺測量單元;②—二維直線度測量單元;③—激光漂移測量補償單元;④—滾轉角測量單元。

相較現有的測量儀器,本文測量方法具有以下特點:該測量系統可同時測量直線進給系統五自由度誤差,測量效率高;通過共光路分離激光漂移誤差,提高了測量系統精度;采用傾角傳感器取代了角度誤差測量復雜光路元件,測量裝置更加簡單緊湊,成本顯著降低。

2 測量精度的影響因素與補償

在1.2節直線度測量中,假設移動單元只存在水平和豎直兩方向的平移誤差。實際上角度誤差使光束空間位姿發生變動,對位移測量光路產生串擾,需要進一步研究誤差串擾及解耦方法[6]。

如圖7所示,建立參考坐標系O1-x1y1z1,測量坐標系O2-x2y2z2。測量初始位置角錐棱鏡坐標系為O3-x3y3z3,取角錐棱鏡頂點為坐標原點,反射光束如紅色實線所示。在后續測量位置,角錐棱鏡產生平移和角度變化,坐標系為O4-x4y4z4,光束如藍色虛線所示。

圖7 姿態變化對直線度的串擾

通過坐標變換,可以得到測量位置角錐棱鏡坐標系O4-x4y4z4相對于參考坐標系O1-x1y1z1的齊次變換矩陣為

(12)

式中:a、b、c分別為角錐棱鏡相對于參考坐標系O1-x1y1z1沿各方向的平移距離;Δx、Δy和α、β、γ分別為坐標系O4-x4y4z4相對于坐標系O3-x3y3z3的平移和旋轉分量。

采用下角標i表示入射光斑的相關參數,e表示出射光斑的相關參數,上角標“′”表示角錐棱鏡展開后的出射光斑的相關參數。在初始測量基準位置處,入射光斑Mi在O1-x1y1z1中的齊次坐標為

在O3-x3y3z3中的齊次坐標為

出射光斑Me在角錐棱鏡展開后的等效出射面中的坐標為

式中:h為角錐棱鏡入射面到其錐頂的距離。通過中心對稱變換將入射面和出射面重合,實際的出射光斑在O3-x3y3z3的坐標為[20]

式中:M為展開后角錐棱鏡出射面與其實際出射面間的中心對稱齊次變換矩陣

出射光斑在參考坐標系O1-x1y1z1中坐標為

在測量位置,入射光斑Ni在O1-x1y1z1中的齊次坐標為

通過角錐棱鏡展開分析,可以得到在坐標系O1-x1y1z1下,出射光斑Ne在角錐棱鏡展開后的等效出射面中的齊次坐標為

式中:n為角錐棱鏡材料折射率。出射光斑Ne在實際出射面中的坐標為

與初始基準位置相比,可得傳感器2實際測得光斑位移變化為

d2=N1e-M1e=

(13)

角度誤差對平移誤差測量的串擾為

(14)

式中:偏擺角和滾轉角與水平直線度誤差耦合,俯仰角和滾轉角與豎直直線度誤差耦合。通過式(14)可以實現平移誤差的有效辨識,消除由移動單元姿態變化和阿貝誤差引起的誤差串擾。

3 測量系統性能測試實驗

3.1 激光漂移補償方案驗證

為了驗證1.4節提出的激光漂移分離檢測方案的有效性,搭建如圖8所示的實驗平臺,激光器及鏡組均安裝于隔振氣浮平臺上,其中傳感器1、傳感器2用于測量激光器本身的角漂移和平漂移,在距離1 m處通過傳感器4檢測包含環境干擾的總漂移,傳感器3測量角漂移,連續采樣4 000 s。

圖8 激光漂移分離檢測方案驗證實驗

環境干擾主要包含溫度、氣壓、濕度變化和氣流等干擾因素。根據實驗光路建立激光束平漂移和角漂移與傳感器檢測到的光斑位移的對應關系如下

(15)

式中:x1、y1、x2、y2、x3、y3、x4、y4分別是4個傳感器在x和y方向測得的光斑位移值;f1、f2分別為傳感器1和傳感器3前方安裝透鏡焦距;l1、l2、l3、l4分別為激光經過的各段路徑長度;lBS為立方分光棱鏡的邊長。

利用上述平漂移和角漂移的對應關系,由各個傳感器測量結果,對傳感器4檢測得到漂移量進行補償,得到1 m位置處經過分離檢測并補償的激光束位移變動為

(16)

圖9所示為4 000 s內傳感器4上的光斑位置散點圖以及通過式(16)分離補償后的結果,可見光斑漂移明顯變小。激光束在x軸漂移變動量標準差為14.50 μm,范圍為45.13 μm;y軸漂移變動量標準差為4.77 μm,范圍為25.12 μm。經過分離檢測并補償后,x軸漂移范圍減小為2.19 μm,標準差為0.39 μm;y軸漂移范圍減小為3.02 μm,標準差為0.61 μm。本文提出的分離檢測激光漂移的方法通過多個傳感器檢測光源及環境引起的光束漂移,且可以實現快速補償,進一步提高了測量系統精度。

圖9 補償前后光斑位置散點圖

3.2 測量系統精度對比實驗

為了對本文提出的測量系統性能進行實際測試,采用滾動直線導軌搭建了直線進給系統測試平臺。相比于機床的直線進給系統,試驗臺導軌安裝基準面為銑削加工,未經過刮研,幾何誤差較大,工作臺運動誤差變化范圍大。在每一項誤差測量對比實驗中,以導軌靠近固定單元處為起始位置,工作臺以50 mm的間距沿導軌移動,導軌行程為400 mm,共測量9個位置處的運動單元平移量與角度誤差。激光器光束漂移和環境干擾已通過前述補償光路方案進行補償,在測量過程中設置傳感器采樣頻率為50 Hz,在每一個測量位置處平穩狀態下停留10 s,取該位置處500個測量點的平均值作為該位置測量結果,以減少讀數穩定性影響。

(1)俯仰偏擺角對比實驗。使用XL-80激光干涉儀(Renishaw,分辨率為0.1 μm/m,精度為±0.000 2×當前測量值±0.5±0.1×測量距離μrad)進行俯仰角和偏擺角誤差測量對比實驗。實驗中,將本文測量系統固定單元和激光干涉儀發射器放置在測試平臺兩側,實現工作臺運動過程俯仰角和偏擺角誤差的同時測量對比,如圖10所示。

圖11所示為對比實驗結果,可以看出兩條誤差測量結果曲線非常接近,本文系統的測量數據與干涉儀數據基本一致。俯仰角誤差最大偏差為3.43″,最小偏差為-5.55″,標準差為2.52″;偏擺角誤差最大偏差為4.28″,最小偏差為-3.05″,標準差為2.22″。

(2)平移誤差對比實驗。采用GEPARD M4激光準直儀(REYTEC,分辨率為0.1 μm,重復性精度為±0.25 μm)進行平移誤差測量對比實驗,測量方案如圖12所示,兩套測量系統的激光器同樣分別位于導軌平臺兩側。在平移誤差測量中需要遵循阿貝原則,但由于實際測量中無法保證兩個測量系統基準光路重合,需要進一步考慮角度誤差進行修正對比。

圖12 平移誤差對比實驗方案

實驗結果如圖13所示,可以看出,兩條測量曲線的趨勢一致,本文測量系統與激光準直儀相比,水平平移誤差最大偏差為2.03 μm,最小偏差為-2.47 μm,標準差為1.40 μm;豎直平移誤差最大偏差為1.30 μm,最小偏差為-1.92 μm,標準差為0.96 μm。

(a)水平平移誤差

(3)滾轉角對比實驗。采用BLUELEVEL高精度電子水平儀(Wyler,分辨率為0.2″,精度為1%×當前測量值+最小數顯位)進行滾轉角對比實驗。實驗中,將移動測量單元和電子水平儀放置在工作臺上,同時對直線進給系統的滾轉角誤差進行測量,如圖14所示。

圖14 滾轉角誤差對比實驗方案

實驗結果如圖15所示,與電子水平儀相比,滾轉角誤差測量的最大偏差為1.70″,最小偏差為-2.21″,標準差為1.59″。

圖15 滾轉角對比實驗結果

通過上述對比實驗可以看出,直線進給系統的五自由度測量當前需要激光干涉儀、準直儀、水平儀等多種測量儀器的綜合使用,測量時間長。雷尼紹公司的多光束激光干涉儀XM-60通過四光束干涉測量和光學偏擺測量可實現任意方向6個自由度的同時測量,結構緊湊,其主要參數與本文測量系統對比如表1所示。

由于本文提出的測量系統采用結構簡單、元件成本更低的幾何光學測量原理,其測量分辨率與多光束激光干涉儀存在差距,但相比于現有文獻報道的多自由度測量方案,結構更加緊湊,成本低。通過誤差測量對比試驗,本文系統測量精度可以滿足較高精度直線進給系統運動誤差要求。

4 結 論

(1)本文提出了一種基于光學與傾角傳感器組合的直線導軌系統五自由度運動誤差測量原理與方法,通過誤差解耦,消除各自由度誤差串擾。建立了基于共光路的激光漂移分離與補償方案,通過實驗驗證了可將激光漂移減小到3 μm范圍。

(2)通過與激光干涉儀、激光準直儀、電子水平儀測量結果對比,本文提出的測量系統測量偏差滿足工程需求,且可實現五自由度同時測量,測量裝置成本顯著降低。