能效優(yōu)先的魯棒功率控制算法

陳威龍,梁俊,肖楠,趙國棟,郭子楨

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,710077,西安;2.中國人民解放軍93169部隊,136000,沈陽)

隨著航天技術(shù)和通信技術(shù)的不斷進(jìn)步,衛(wèi)星在人類的生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著越來越重要的作用,近年來不斷受到世界各國的重視。與此同時,5G移動通信技術(shù)的不斷發(fā)展,地面通信頻率不斷上升,造成了衛(wèi)星頻段與地面頻段的沖突日益嚴(yán)重[1]。認(rèn)知無線電(CR)作為提高頻譜利用率的有效手段,受到了國內(nèi)外的高度重視,認(rèn)知無線電在衛(wèi)星通信中的應(yīng)用能夠有效緩解頻譜資源緊張的問題[2]。功率控制作為認(rèn)知無線電技術(shù)資源分配的重要手段之一,針對衛(wèi)星資源受限的特點,有效的功率控制算法是提高能量效率的重要手段[3]。

近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者對認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)功率控制算法開展了大量的研究。文獻(xiàn)[4]以保障主用戶通信質(zhì)量為目標(biāo)設(shè)計了一種功率控制算法,但網(wǎng)絡(luò)資源損耗太大;文獻(xiàn)[5]為了提高能效,提出了一種可自動調(diào)整傳輸機(jī)制,但沒考慮信道不確定性影響;文獻(xiàn)[6]采用博弈論理論,規(guī)范次級用戶接入,提高網(wǎng)絡(luò)能效,但網(wǎng)絡(luò)容量較小;文獻(xiàn)[7]針對認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)能效,采用最壞情況下的最優(yōu)解,設(shè)計出一種功率控制算法,但沒有考慮觀測誤差;文獻(xiàn)[8]基于概率約束提出了一種魯棒功率控制算法,但是沒有考慮能效;文獻(xiàn)[9]以次級用戶網(wǎng)絡(luò)吞吐量為目標(biāo),并結(jié)合能量采集技術(shù)提出了一種功率控制算法,卻沒有考慮次用戶之間公平性問題;文獻(xiàn)[10]通過對認(rèn)知用戶進(jìn)行非合作博弈得到了納什均衡解,但是不適用于衛(wèi)星場景。

綜上所述,上述的功率控制算法大多基于地面認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的,而對于衛(wèi)星認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)來說,由于通信范圍大,信道條件的不確定是衛(wèi)星認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)與地面認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的最大不同,得到基于理想信道感知的位置信息在衛(wèi)星認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中是很困難的;另一方面,星上資源受限是衛(wèi)星通信的另一大特點,如何降低功耗,延長工作時間也是亟需解決的問題。基于這兩方面,研究能效優(yōu)先魯棒功率控制算法是很有必要的。本文基于信道條件不確定導(dǎo)致的距離感知的誤差問題,將路徑損耗和陰影組合建模為對數(shù)正態(tài)變量,把功率控制問題轉(zhuǎn)化為約束條件下的最優(yōu)化問題,同時將概率約束加入約束條件中,引入分式規(guī)劃與拉格朗日對偶理論,提出了一種能效優(yōu)先魯棒功率控制求解算法,最后給出仿真結(jié)果與分析。

1 功率控制模型

本文考慮的是星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)多用戶共存的功率控制問題,在靜止軌道衛(wèi)星點波束覆蓋場景下,星地認(rèn)知功率控制模型如圖1所示,衛(wèi)星用戶為認(rèn)知用戶(SU),地面用戶為授權(quán)用戶(PU)。地面用戶與基站通信,衛(wèi)星用戶即認(rèn)知用戶采用定向天線與衛(wèi)星進(jìn)行通信,衛(wèi)星用戶采用underlay模式選擇某地面用戶的頻段與其共享。

h1、h2—衛(wèi)星鏈路增益;h1p、h2p—干擾鏈路增益;hp—主用戶鏈路增益。

本文的鏈路增益建模為

(1)

(2)

(3)

(4)

因此,衛(wèi)星用戶i的信號干擾噪聲比為

(5)

(6)

衛(wèi)星用戶速率為

ni=lb(1+ri)

(7)

在衛(wèi)星通信中,通常將速率與功率的比值表示為能效。在本文中,為了減少運(yùn)算復(fù)雜度,將能量效率因子e*表示如下

(8)

從(8)式可以看出,能效因子e*越大,單位功率下速率就越高,符合能量效率的定義。

2 功率控制問題建立與優(yōu)化

2.1 問題建立

在星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中,功率控制的目的是保證主用戶與次級用戶能夠正常通信的同時滿足其他的目標(biāo)。本文以能效作為功率控制算法的優(yōu)化目標(biāo)。由上節(jié)可知,能效最大化的優(yōu)化模型如下所示

(9)

(10)

式中:P(·)為滿足括號中條件的概率;αi∈[0,1]表示主用戶對次用戶干擾的容忍概率;βi∈[0,1]為次用戶的中斷概率,二者均為提前設(shè)置的。可以看出,約束條件C3、C4對認(rèn)知用戶功率有著較好的約束。

不難發(fā)現(xiàn),由于約束條件C3、C4的可行集與信道增益有關(guān),凸凹性無法確定[13],式(1)的求解是很困難的,因此,本文將上述問題轉(zhuǎn)化為確定性的形式。

2.2 問題優(yōu)化

對于C3,由于hip服從對數(shù)高斯分布,將C3重寫為

(11)

轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布

(12)

由正態(tài)分布性質(zhì)并經(jīng)過整理可得

(13)

式中:Q-1(x)為高斯Q函數(shù)的反函數(shù);同理,對于C4,經(jīng)過簡單變換后得到

(14)

根據(jù)式(13)和(14),問題式(1)就變換為

(15)

3 感知不確定下能效優(yōu)先功率控制求解算法

根據(jù)上述問題,本文擬采用分式規(guī)劃和拉格朗日對偶理論,提出了一種感知不確定下能效優(yōu)先功率控制求解算法——EPCA-SU。

關(guān)于分式規(guī)劃問題求解,根據(jù)文獻(xiàn)[14],可將式(15)轉(zhuǎn)化為

(16)

定理1優(yōu)化問題式(16)為凸優(yōu)化問題。

(17)

顯然,式(17)也是大于零的,因此gi(p)是關(guān)于pi的凸函數(shù)。綜上,優(yōu)化問題(17)為凸優(yōu)化問題,證畢[16]。

對于凸優(yōu)化問題(16),采用拉格朗日對偶理論可以很好的求解。根據(jù)凸優(yōu)化理論[17],構(gòu)建式(16)問題的拉格朗日函數(shù)如下

(18)

式中:{λ}和{ξ}為式(17)約束條件C5和C6的拉格朗日乘子。式(16)問題的對偶函數(shù)為[18]

(19)

式中

J(pi,λi,ξi)=

(20)

對應(yīng)式(19)的對偶優(yōu)化問題為

minD({λ},{ξ})

s.t.λi≤0,ξi≤0

(21)

(22)

式中:e*為能量效率,可采用對分搜索算法更新得到;λ、ξ為拉格朗日因子,可通過次梯度方法更新得到[20]

(23)

(24)

式中κ1和κ2為非負(fù)步長因子。

綜上,感知不確定下能效優(yōu)先功率控制求解算法EPCA-SU具體執(zhí)行步驟如下。

步驟2:設(shè)置t=1。

步驟3:由式(23)、式(24)計算λt+1、ξt+1,然后由式(22)計算pt+1。

步驟4:判斷|λt+1-λt|≤Δ并且|ξt+1-ξt|≤Δ是否成立,若均成立則執(zhí)行步驟5,否則t=t+1,轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟5:判斷|∑lbr-e*∑p|≤Δ是否成立,若成立,則算法結(jié)束,{pi}為最終解;若不成立,則轉(zhuǎn)至步驟6。

4 仿真與分析

4.1 算法收斂性分析

為了分析所提算法的收斂性,利用上述初始條件進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖2、圖3所示。由圖可見,迭代大于5次后,功率和能效均能達(dá)到收斂狀態(tài)。這是由于本文算法包含內(nèi)外兩層循環(huán),收斂速度較快,便于實際應(yīng)用。

圖2 EPCA-SU算法的平均功率隨迭代次數(shù)變化曲線

圖3 EPCA-SU算法的能效因子隨迭代次數(shù)變化曲線

4.2 算法性能比較

為了證明概率約束對于算法性能的影響,分別改變?nèi)萑谈怕逝c中斷概率,與現(xiàn)有算法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 3種算法的平均功率隨容忍概率變化v

從圖4可以看出,隨著容忍概率的減小,主用戶需要更高的服務(wù)質(zhì)量,認(rèn)知用戶為了避免對主用戶的影響會減小功率以滿足概率需求,其中IRPCA算法功率最大,CPBGT算法功率最小。那是因為IRPCA算法沒有考慮能效,只考慮在不影響主用戶通信的前提下盡量地提升認(rèn)知用戶通信質(zhì)量,而CPBGT算法基于精確的信道認(rèn)知情況,沒有因考慮信道不確定性的影響而帶來的功率消耗。從圖5可以看出,IRPCA算法沒有考慮能效因此能效因子最低,而對于CPBGT算法,由于信道不確定性而帶來通信質(zhì)量的不穩(wěn)定,能效因子也較低,因此兩算法均低于EPCA-SU算法的能效。

圖5 3種算法的能效因子隨容忍概率變化曲線

圖6和圖7分別為認(rèn)知用戶信干比門限為2 dB和4 dB時式(1)中C4的容忍概率βi的變化而引起的功率和能效的變化。隨著中斷概率的減小,認(rèn)知用戶會增加功率而保持正常通信。與此同時,信干比門限的提升,也會使得功率增加來滿足信干比門限并由于門限提升而帶來的速率增加會使能效提升。由圖6可以看出,隨著中斷概率的減小,和圖5的原因類似,IRPCA算法功率最大,CPBGT算法功率最小;而從圖7看出,EPCA-SU算法能效因子高于其他兩算法。

圖6 3種算法的平均功率隨中斷概率變化曲線

圖7 3種算法的能效因子隨中斷概率變化曲線

圖8 3種算法的算法平均功率隨不確定等級變化曲線

圖9 3種算法的算法能效因子隨不確定等級變化曲線

5 結(jié)束語

本文研究了星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)功率控制中距離感知的誤差問題,并將能效作為優(yōu)化目標(biāo),提出了一種能效優(yōu)先魯棒功率控制求解算法。仿真結(jié)果表明在距離感知誤差存在的情況下,該算法能夠使認(rèn)知用戶在通信質(zhì)量和能效方面均能得到有效提高。未來將結(jié)合集群智能算法,對密集用戶場景進(jìn)行研究,以滿足星地融合網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展需求。