三維信道模型約束下的大規(guī)模MIMO信道估計方法

朱瑞芳,張國梅,曹艷梅

(西安交通大學(xué)電子與信息學(xué)部,710049,西安)

隨著移動智能終端的日益普及和移動數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的爆炸式增長,人們對無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率提出了更高的要求。大規(guī)模MIMO技術(shù)通過在基站(BSs)配置大規(guī)模天線來滿足在相同時頻資源上服務(wù)大量用戶的要求,具有很高的頻譜利用率,成為了5G系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。為了有效克服部署大規(guī)模天線帶來的高硬件成本和高功耗問題,在基站端的射頻端口處配置1 bit模數(shù)轉(zhuǎn)換器成為一種潛在的解決方案[3-5]。然而,1 bit量化會導(dǎo)致接收信號中的幅度信息和相位信息嚴(yán)重損失,進而造成上行鏈路信道估計和數(shù)據(jù)檢測的精度顯著降低。此外,在時分雙工(TDD)系統(tǒng)中,質(zhì)量較差的上行信道估計結(jié)果還會惡化依賴于上行信道估計的下行傳輸性能。因此,如何從1 bit大規(guī)模MIMO嚴(yán)重失真的非線性接收信號中更準(zhǔn)確地恢復(fù)信道信息,成為1 bit大規(guī)模MIMO部署面臨的巨大挑戰(zhàn)。

目前,基于導(dǎo)頻的信道估計方法在1 bit大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中仍然應(yīng)用廣泛[6]。文獻[7]研究了最小二乘信道估計方法在1 bit大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的應(yīng)用,實驗結(jié)果表明其估計精度很低;文獻[8]提出了一種基于回溯線性搜索算法的最大似然估計方法,以犧牲計算復(fù)雜度為代價僅換取了估計精度在一定程度上的提升;文獻[9]基于1 bit毫米波MIMO系統(tǒng)信道矩陣的稀疏特性,提出了一種改進的期望最大(EM)信道估計方法。文獻[10]進一步提出了一種近似最大似然信道估計器,相比于EM估計器具有更好的估計質(zhì)量且能更好地支持高階星座。然而,這些信道估計方法大多涉及迭代更新過程,無法獲得解析解,進而使得估計精度難以定量分析。為解決這一問題,文獻[11]先利用Bussgang分解將非線性量化器轉(zhuǎn)化為一個線性函數(shù),再利用最小均方誤差(LMMSE)準(zhǔn)則設(shè)計了可解析的線性估計器,并分析得到,當(dāng)信噪比趨于無窮大時,信道估計均方誤差趨近于-4.40 dB(即0.363)。顯然,該方法不能非常有效地降低量化噪聲的影響,具有較高的均方誤差下限。目前,許多研究工作采用了Bussgang分解原理來解決1 bit系統(tǒng)中的信道估計問題[12-13],但實驗結(jié)果顯示,基于Bussgang分解的信道估計方法基本都存在一個明顯的反彈現(xiàn)象,即信道估計均方誤差隨信噪比的增大先降低,到達某個拐點后均方誤差反而隨著信噪比增大而升高,并最終趨于一個穩(wěn)定值。這正是Bussgang分解方法在背景噪聲不顯著時,對量化誤差建模不準(zhǔn)確所造成的現(xiàn)象。與上述研究工作不同,文獻[14]考慮引入更多的關(guān)于信道的先驗信息約束,來引導(dǎo)信道估計結(jié)果向真實值靠近。與該思路類似,文獻[15]提出了一種基于二維多天線信道模型的振幅恢復(fù)信道估計方法,通過信道模型約束盡可能幫助恢復(fù)1 bit量化前接收信號的幅度,進而提升信道估計的精確。然而,該方案僅考慮了二維空間信道模型,不適用于實際中基站采用面陣天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。此外,該方案建立優(yōu)化問題時忽略了白噪聲的影響,在信噪比較低時抗噪能力較差。

本文針對上述研究工作所存在的局限,受文獻[15]研究工作的啟發(fā),提出了一種帶有三維空間信道模型約束的1 bit大規(guī)模MIMO上行抗噪信道估計方法。首先,選擇了一種廣泛使用的三維空間信道模型[16],然后設(shè)計了一種帶有三維信道模型約束的信道估計優(yōu)化方法,通過在接收信號誤差項中加入白噪聲隨機變量,使得優(yōu)化模型更加準(zhǔn)確,以提高方法的抗噪聲能力。本文方法通過挖掘接收信號中包含的信道模型結(jié)構(gòu)信息和噪聲信息,可有效降低量化誤差和白噪聲的影響。實驗結(jié)果表明,本文方法避免了高信噪比下估計精度反而下降的“反彈”現(xiàn)象,有效降低了信道估計誤差。

1 系統(tǒng)模型

圖1 1 bit ADC大規(guī)模MIMO上行傳輸系統(tǒng)

考慮如圖1所示的單小區(qū)1 bit大規(guī)模MIMO上行傳輸系統(tǒng),包括一個基站和K個均勻分布的單天線用戶?；九渲镁鶆蛎骊?包含M=Nv×Nt根天線,其中Nv為垂直方向天線數(shù),Nt為水平方向天線數(shù),且M?K。為了進行信道估計,每個數(shù)據(jù)幀的開始,各用戶發(fā)送的導(dǎo)頻序列構(gòu)成相互正交的導(dǎo)頻矩陣,記為XK×L,則基站收到的導(dǎo)頻信號為

Y=HX+N

(1)

1 bit ADC對接收信號Y進行閾值為0的1 bit量化處理,得到量化后的矩陣R為

R=Q(Y)=Q(HX+N)

(2)

假設(shè)基站在Y-Z平面上部署均勻面陣天線,垂直方向天線數(shù)為Nv,天線間距為d1,水平方向上天線數(shù)為Nt,天線間距為d2。針對基站采用均勻面陣的情況,選擇文獻[16]中給出的基于射線的三維空間信道模型對傳播環(huán)境進行描述,該模型簡單實用,被廣泛用于三維MIMO技術(shù)研究中。進一步考慮塊衰落信道且散射路徑數(shù)為Lu,則可以建模第k個用戶到基站間的信道矢量為[16]

c(θk,φk)gk

(3)

H=[h1,2,…,hK]=C1(Θ,Ψ)G

(4)

2 信道估計方法設(shè)計

2.1 優(yōu)化問題

接收信號矩陣R僅保留了基帶信號實部和虛部的符號,而丟失了相應(yīng)的幅度信息。要進行恢復(fù),可將其視為相位檢索問題的“對偶”問題,先完成振幅恢復(fù)再進行信道估計[17-18]。根據(jù)文獻[15],假設(shè)量化后輸出信號R的振幅為P(ReP≥0,ImR≥0),那么恢復(fù)后的接收信號則可表示為

R⊙P=ReRΘReR+jImRΘImP

(5)

式中:⊙為兩矩陣中每個元素的實部和虛部對應(yīng)相乘;Θ為矩陣的點乘運算,即兩矩陣中每個元素對應(yīng)相乘。下面用恢復(fù)的信號,重構(gòu)高精度量化的接收信號,則得到下式

R⊙P=HX+N

(6)

由于量化后的信號R完全丟失了振幅和相位信息,所以要從量化后信號R中直接提取信道信息,必然導(dǎo)致估計精度很差。即使在高信噪比情況下,也無法保證信道估計結(jié)果向信道真值收斂。但若能對接收信號進行振幅恢復(fù),再引入更多的關(guān)于信道矩陣結(jié)構(gòu)的先驗信息進行強制約束,則有望提高信道估計質(zhì)量。在本方法中,引入了空間信道模型結(jié)構(gòu)約束和信道范數(shù)約束。

為了進行振幅恢復(fù),需要先估計振幅信息P。此外,空間信道模型中的隨機參數(shù){θ,Ψ,G}未知,需要同信道信息矩陣H一起進行估計。此處假設(shè)信道散射路徑數(shù)Lu已知。于是可建立如下聯(lián)合優(yōu)化問題

(7)

式中:T表示信道信息矩陣H的范數(shù)平方值;前兩個約束為幅度非負約束;第3個約束是信道范數(shù)約束,目的是防止信道尺度縮放模糊。目標(biāo)函數(shù)中的第2項,就是為了實現(xiàn)利用信道模型信息對信道矩陣的結(jié)構(gòu)進行約束。參數(shù)λ的作用是調(diào)節(jié)接收信號偏差項與信道模型約束項在最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的比重。

(8)

為了消除噪聲擾動項的隨機影響,在所設(shè)計的交替迭代優(yōu)化過程中,每次迭代會重新生成一個噪聲擾動項樣本。隨著迭代次數(shù)的增加,該擾動項的隨機影響被逐漸消除,而最終保留下噪聲的統(tǒng)計影響。從仿真實驗結(jié)果中也可以看到,加入噪聲擾動項對噪聲抑制是有意義的。

2.2 優(yōu)化求解

針對式(8)的優(yōu)化問題,借鑒文獻[15]的做法,也采用交替優(yōu)化的迭代算法進行求解。每次迭代包括3個步驟:①在第i次迭代得到的信道信息矩陣H(i)和信道模型參數(shù){Θ,Ψ,G}(i)的基礎(chǔ)上,更新高精度量化信號的振幅參數(shù)P(i+1);②在H(i)和P(i+1)已知的條件下,更新模型參數(shù){Θ,Ψ,G}(i+1);③在P(i+1)和{Θ,Ψ,G}(i+1)已知的條件下,更新信道系數(shù)矩陣H(i+1)。下面對各步驟進行詳細推導(dǎo)和說明。

步驟1考察第i+1次迭代,更新振幅參數(shù)P。當(dāng)H(i)和{Θ,Ψ,G}(i)已知時,優(yōu)化問題(8)退化為優(yōu)化P的子問題,具體形式如下

(9)

P的實部和虛部是凸的且可分離的,對優(yōu)化問題(9)利用KKT條件,可以獲得P的閉式解為

(10)

步驟2信道模型參數(shù){Θ,Ψ,G}的優(yōu)化。對于優(yōu)化{Θ,Ψ,G}的子問題,可根據(jù)式(7)表示為

(11)

為方便計算,將式(11)目標(biāo)函數(shù)中的矩陣進行列化表示,則式(11)可改寫為

(12)

β(i+1)=β(i)-μf(β(i))

(13)

式中:μ為更新步長;f(β)為f(β)的一階導(dǎo)數(shù),可表示為

f(β(i))=

(14)

式中:D(θ(j))和D(φ(j))分別代表C2(θ(j),φ(j))對θ和φ的導(dǎo)數(shù)。

β更新后,g的最小二乘估計將更新為

g(i+1)=(C2(θ(i+1),φ(i+1))?h(i)

(15)

步驟3信道矩陣H的優(yōu)化。當(dāng)獲得P(i+1)和{θ,φ,g}(i+1)之后,關(guān)于H的優(yōu)化子問題為

(16)

為表述簡單,推導(dǎo)過程中省略上標(biāo)(i+1)。首先,式(16)的拉格朗日表達式為

(17)

式中:τ是對偶變量。為了求式(17)的最優(yōu)解,讓Z(H)對H求一階導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0,即有

Z(H)=H(XXH+τGI-U=0

(18)

式中:U=(R⊙P)XH+λH1;τG=τ+λ。求解式(18),得到信道矩陣的估計結(jié)果為

HG=U(XXH+τGI)-1

(19)

式中:(·)-1為矩陣求逆。

現(xiàn)在來確定可用的τG。將式(19)代入式(16)的范數(shù)約束條件中,得到

tr(U(XXH+τGI)-2UH)=T

(20)

式中:tr(·)是求矩陣的跡。式(20)等價于

(21)

式中:ηj是矩陣UAH的第j列,A是XXH特征向量構(gòu)成的矩陣;sj是相應(yīng)的特征值。在更新H時,P和{Θ,Ψ,G}是已知的,而{ηj,sj}可由P和{Θ,Ψ,G}計算得到。因此,式(21)中只有τG是未知量,可直接求解得到。

對式(21)進行求解,可能得到多個τG值,下面便來判斷τG是否有唯一的實數(shù)解。式(21)等號左邊的項對τG求一階導(dǎo)數(shù),得到

(22)

對于這個二次約束二次規(guī)劃問題,有XXH+τGI>0,因此式(22)分母中的三次方項大于零,所以有J′(τG)<0。這意味著J(τG)是單調(diào)遞減的,那么τG將有唯一的實數(shù)解。此外,τG+sj>0,?j,這意味著smin<τG<+∞,因此式(21)在(smin,+∞)范圍內(nèi)存在一個根,其中smin是XXH的最小特征值。又因為XXH=LIK,其中標(biāo)量L為各用戶發(fā)送的導(dǎo)頻序列的長度,式(20)變?yōu)?L+τG)2=trace(UUH)/T,則τG的最優(yōu)解為

(23)

綜上,當(dāng)已知P(i+1)和{θ,φ,g}(i+1)時,信道矩陣可估計為

(24)

3 仿真及結(jié)果分析

本節(jié)通過計算機仿真,對本文提出的帶有空間信道模型約束的信道估計方法進行性能測試。考慮將本文方法與文獻[7]中的LS信道估計方法和文獻[11]中提出的基于Bussgang分解的線性最小均方誤差方法(BLMMSE)在以下條件下進行對比:一個包含4個用戶的單小區(qū)1 bit大規(guī)模MIMO上行場景,基站部署包含128根天線的均勻面陣(水平方向天線數(shù)為16,垂直方向天線數(shù)為8),各用戶到基站的散射路徑數(shù)均為5,假設(shè)散射路徑數(shù)理想已知,用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)均采用QPSK調(diào)制。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 L=16時各方法均方誤差隨信噪比的變化曲線

本文所提出的信道估計方法采用了交替迭代的優(yōu)化求解過程,式(13)中的參數(shù)μ為梯度下降算法中的更新步長,μ值選取需要在算法收斂性能和計算復(fù)雜度之間進行折中。μ值過大,可能會導(dǎo)致迭代不收斂,估計性能差;μ值過小,將導(dǎo)致收斂速度慢,計算復(fù)雜度過高,本文在仿真實驗中根據(jù)經(jīng)驗并結(jié)合實驗結(jié)果,選取μ為0.001。

對比方法包括文獻[7]中的LS信道估計方法和文獻[11]中提出的基于Bussgang分解的線性最小均方誤差估計方法(BLMMSE)。為了檢驗本文所提方法的信道估計性能,本文采用均方誤差作為性能指標(biāo),定義為

(25)

圖2給出了導(dǎo)頻長度為16且參數(shù)λ為1時,幾種估計方法獲得的均方誤差隨信噪比變化的曲線。為了展示信道模型先驗信息對提高估計精度的貢獻,首先忽略優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的噪聲項(即將式(8)中噪聲項NG置零,對應(yīng)于文獻[15]的處理方法)。從圖2可以看出,在信噪比RSN>-2 dB時,該方法可以取得比BLMMSE方法更優(yōu)的估計性能,對量化誤差有明顯的抑制效果。但在噪聲較強的低信噪比范圍上,其估計精度會略差于BLMMSE估計方法。這正是由于忽略噪聲項、優(yōu)化模型不準(zhǔn)確,導(dǎo)致估計方法對噪聲影響比較敏感所造成的。當(dāng)RSN≥0 dB時,隨著噪聲功率的減小,量化噪聲對估計精度的影響越來越顯著。BLMMSE估計方法有抑制高斯白噪聲的傾向,對量化噪聲的抑制效果不明顯,而且在抑制高斯白噪聲時,Bussgang分解理論將非線性量化過程等效為線性過程,甚至?xí)龃罅炕肼暤挠绊?。因?當(dāng)量化噪聲占主導(dǎo)地位時,估計精度會下降,所以會有估計性能曲線出現(xiàn)“反彈”現(xiàn)象。從圖2最下邊的曲線可以看出,采用式(8)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),引入噪聲擾動項,可以有效抑制白噪聲的影響,在整個信噪比范圍上估計精度均不低于對比方法,在高信噪比范圍上不再出現(xiàn)BLMMSE估計存在的性能曲線“反彈”現(xiàn)象。當(dāng)RSN>0 dB時,均方誤差維持在0.1以下。如無特殊說明,后文中的“本文方法”均對應(yīng)于引入噪聲擾動項的抗噪方法。

在本文方法中,超參數(shù)λ的取值代表信道模型約束在信道估計中影響的大小。要評估超參數(shù)λ對估計精度的影響,一般難以進行理論分析,常采用實驗方法對λ在一定范圍上進行搜索,從估計精度最優(yōu)的角度來確定一個較合適λ。為此,圖3展示了不同信噪比下本文方法的均方誤差隨著λ變化的曲線。可以看出,當(dāng)RSN=-10 dB和RSN=-5 dB時,均方誤差隨著λ的增大略微降低。當(dāng)RSN=5 dB時,均方誤差隨著λ的增大有明顯的降低,但當(dāng)λ大于30之后,均方誤差將趨向于一個常數(shù)。當(dāng)RSN=10 dB并且λ較小時,均方誤差隨著λ的增大將快速減小,當(dāng)λ大于1.8之后將趨向于一個常數(shù)?？梢钥吹?在不同的信噪比下,參數(shù)λ的最優(yōu)值各不相同。在低信噪比時,接收信號完全淹沒在噪聲中,即使附加信道模型約束也很難從量化后的信號中有效提取信道信息。在高信噪比時,接收信號受量化噪聲影響更大,隨著λ的增加,利用信道模型約束提取信道信息的能力變強,但隨著λ繼續(xù)增加模型約束所能起到的作用已發(fā)揮至最大,而不能繼續(xù)提高性能。

圖3 L=16時本文方法的均方誤差隨λ變化的曲線

圖4進一步展示了λ為0.5、1.0和2.0這3種情況下,本文方法的均方誤差隨信噪比變化的曲線?？梢钥闯?當(dāng)RSN<-8 dB時,參數(shù)λ取不同的值對估計精度的影響不大。當(dāng)RSN>-6 dB時,λ=1比λ=0.5的估計精度更高。當(dāng)λ=2時,均方誤差隨著信噪比的增大先降低,但是當(dāng)RSN>10 dB后均方誤差會抬高。這是因為在不同信噪比下,參數(shù)λ對整個方法通過信道模型約束提取信道信息的能力不同,當(dāng)λ較大時,整個方法更加依賴于信道模型約束,反而在高信噪比時,弱化了通過振幅恢復(fù)來降低量化噪聲的影響,因此,高信噪比時,量化噪聲的影響相對較大,故而當(dāng)λ=2.0且RSN>10 dB后均方誤差會抬高。綜合圖3和圖4來看,不同信噪比下最優(yōu)的λ不同,低信噪比下適合取較大的λ,利用信道結(jié)構(gòu)約束來降低強噪聲的影響,隨著信噪比增大λ值應(yīng)適當(dāng)減小,更多地發(fā)揮接收信號偏差項在信道估計中的作用,可獲得更優(yōu)的估計質(zhì)量。結(jié)合圖3和圖4,給出一種經(jīng)驗性的選取參數(shù)λ的方法:當(dāng)RSN<10 dB時,λ值可在2.0附近取值,在RSN>10 dB時,λ值可取在1.0附近。

圖4 L=16時本文方法在不同λ下的均方誤差隨信噪比變化的曲線

圖5中給出了各方法的均方誤差隨導(dǎo)頻長度L的變化?？梢钥闯鲭S著L的增加,各方法的估計誤差均有所下降,相比于LS方法,本文方法的估計誤差隨導(dǎo)頻長度的增加下降速度更快,與BLMMSE方法相當(dāng)。圖6為L=16、λ=1.0且不同信道散射路徑數(shù)下本文方法的均方誤差隨信噪比變化曲線。需要說明的是,在圖2和圖6中,由于關(guān)注的是各方法或各情況在整個觀測信噪比范圍上的相對性能,因此選擇了在整個信噪比范圍上可獲得較優(yōu)性能且性能隨信噪比變化的趨勢更為合理的λ=1.0的配置。在圖5中,則關(guān)注RSN=0 dB時各種方法在不同導(dǎo)頻長度下的相對性能,選取了λ=1.0和λ=1.5兩種配置。

圖5 RSN=0 dB時不同導(dǎo)頻長度下各方法的均方誤差變化曲線

圖6 在L=16、λ=1.0及不同信道散射路徑數(shù)下本文方法的均方誤差隨信噪比變化曲線

在本文方法中,要求已知信道模型中的散射路徑數(shù),這需要結(jié)合實際場景進行提前估計。若該參數(shù)估計不準(zhǔn)確,會對估計方法的性能有所影響。為了分析這種影響,本文對存在散射路徑數(shù)估計誤差的情況進行了實驗。假設(shè)實際散射路徑數(shù)為5,但理論設(shè)定散射路徑數(shù)分別為4、5、6和8。由圖6可以看出,當(dāng)理論設(shè)定的路徑數(shù)低于實際值時,估計方法的性能損失比較大,當(dāng)理論設(shè)定的路徑數(shù)高于實際值時,性能損失較小。因此,當(dāng)實際信道的散射路徑數(shù)未知,或者不能準(zhǔn)確測量時,應(yīng)把理論設(shè)定的路徑數(shù)適當(dāng)取大一些,從而減少由于該參數(shù)估計誤差帶來的信道估計精度損失。當(dāng)理論設(shè)定的散射路徑數(shù)不準(zhǔn)確時,信道模型所發(fā)揮的作用受到限制,因此抑制量化誤差的能力會減弱,而且在高信噪比時,量化噪聲對估計性能的影響占比更多,因此當(dāng)理論設(shè)定的散射路徑數(shù)不準(zhǔn)確時,高信噪比下的均方誤差會抬高。

4 結(jié) 論

本文針對1 bit量化大規(guī)模MIMO上行信道估計精度差的問題,給出了一種帶有三維空間信道模型約束的抗噪信道估計方法。根據(jù)選用的基于射線的三維信道模型,建立了振幅恢復(fù)參數(shù)、信道模型參數(shù)和信道系數(shù)矩陣的聯(lián)合優(yōu)化問題。通過在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的接收信號偏差項中引入隨機噪聲擾動項,提高了方法的抗噪能力。最后,對所建立的聯(lián)合優(yōu)化問題,給出了一種迭代式優(yōu)化求解算法。仿真實驗結(jié)果表明,相比于LS和BLMMSE方法,所提出的信道估計方法具有更高的精度,對白噪聲和散射路徑數(shù)估計誤差有較好的魯棒性。雖然本文方法采用了較為通用的空間信道模型,但當(dāng)實際信道結(jié)構(gòu)與該模型偏差較大時,本方法將變得不再適用,需要重新推導(dǎo)優(yōu)化過程。如何降低對信道模型不匹配的敏感度,是今后要研究的重點。